数列极限概念课件

二章数列极限概念收敛数列的性质极限存在的条件“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”(1)割圆术：播放——刘徽一、数列极限的概念1、概念的引入

三国时的刘徽提出的的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、···这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.“割圆求周”

割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣.定量分析212345678…项号边数内接多边形周长241263授课教师：刘海滨

2.5980762113533.000000000000

3.105828541230

3.13262861328148

3.13935020304796

3.141031950891192

3.141452472285384

3.141557607912……………直径为1正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积

战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话:一尺之棰日取其半万世不竭.(2)截丈问题：庄周1战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：一尺之棰日取其半万世不竭.：剩余的长度：截去的总长度0(2)截丈问题：庄周“一尺之棰，日截其半，万世不竭”注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数播放3、数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:其中定义数列中的项至多只有有限个，则称数列收敛于极限例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.例3证四、数列极限的性质1.有界性例如,有界无界定理1收敛的数列必定有界.证由定义,注意：有界性是数列收敛的必要条件.推论无界数列必定发散.例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.五.小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想,精确定义,几何意义;收敛数列的性质:有界性唯一性.思考题证明要使只要使从而由得取当时，必有成立从而时，仅有成立，但不是的充分条件．反而缩小为练习题1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽一、概念的引入三、数列的极