小升初数学衔接班教材

小升初数学连接班教材小升初数学连接班教材28/28小升初数学连接班教材小升初数学连接班教材第一讲计算中的技巧··········································································1第二讲行程问题·················································································5第三讲工程问题·················································································8第四讲图形的面积·············································································17第五讲有理数·····················································································21第六讲有理数的加减法······································································24第七讲有理数的乘除法······························································1/24········28第八讲有理数的乘方科学计数法··················································30第九讲整式··························································································33第十讲一元一次方程···········································································35第十一讲实质问题与一元一次方程·························································39第十二讲图形的初步认识········································································43第十三讲角······························································································45第十四讲订交线平行线·········································································51第十五讲平行线的性质命题定理·························································542/24第一讲计算的技巧知识导航我们在进行运算时，除了娴熟掌握好运算法那么外，还要经过察看和剖析，找出题目中数的特色，合理、有效地进行计算。整数、小数与分数四那么混淆运算常用的方法、技巧以下：1、运算法那么：先乘除后加减；先算小括号，再算中括号；同级运算从左到右挨次计算。2、运算定律与性质：加法互换律：abba；加法联合律：(ab)ca(bc)；乘法互换律：abba乘法联合律：abca(bc)乘法分派律：a(bc)abac减法的性质：abca(bc)除法的性质：abca(bc)、灵巧运用通分和约分、分数、小数化成一致的形式再计算，一般是分数化成小数。5、凑整法：运用运算定律，使式子中一些数凑成整十、整百或整千的数再计算。我们往常是利用运算律将一些数凑成整一、整十或整百再计算。6、分组分解法：利用互换律和联合律对式子进行分组求解，最后再综合求解。、综合方法：计算比较复杂的式子时要多种方法一同用。重难点运算法那么和运算定律与性质的掌握和应用。易错点去括号是的变号法那么，特别是括号前是减号。精典例题111111111例1：2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＋90思路点拨以上的每个分数的分母正好是相邻两个自然数的积，并且分子正好是分母两个因数的差〔1〕，我们能够直接利用裂项公式进行裂项产生加减抵消后化繁为简。模拟练习3/2411111447710100979376例2：计算：975×0.25+4－模拟练习312536115371113744258512571379149例3：3÷3+4÷4+5÷5模拟练习

〔2021年景都育才网络班招生数学试题〕851371165614计算：386745〔2021年景都外国语学校当地生招生考试题〕1223344531527394例4：计算：34563456模拟练习计算：〔153595〕〔113191〕9933119933114/24我学到了什么：第二讲行程问题知识导航我们知道：距离=速度×时间很显然，只需知道此中两个数目，就马上能够求出第三个数目.从数学上说，这是一种最根本的数目关系，在小学的应用题中，这样的数目关系也是最常有的，比如：总量=每个人的数目×人数.工作量=工作效率×时间.所以，我们从行程问题下手，掌握一些办理这类数目关系的思路、方法和技巧，就能解其余近似的问题.自然，行程问题有它独自的特色，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有兴趣.它不单在小学，并且在中学数学、物理的学习中，也是一个要点内容.所以，我们特别希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思虑方法和办理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米重难点各样数目关系在实质习题中的掌握和应用。易错点抓不住题目中的要点字、词、句，读不懂题目。5/24精典例题例1小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟抵达城门，当面包车抵达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米？思路点拨解：先计算，从学校开出，到面包车抵达城门用了多少时间.例2小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提前10分钟到，他把速度加速，每分钟走75米.问家到公园多远？思路点拨：能够作为“追及问题〞办理.例3一辆自行车在前面以固定的速度前进，有一辆汽车要去追赶.假如速度是30千米/小时，要1小时才能追上；假如速度是35千米/小时，要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少？思路点拨拓展练习1、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.而后爸爸马上回家，到家后又马上回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰巧是8千米，这时是几点几分？6/242、小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇？3、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，而后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离？※4、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.假如甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，那么相遇地址距C点12千米；假如乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，那么相遇地址距C点16千米.求A，B两地距离.我学到了什么：第三讲工程问题知识导航在平时生活中，做某一件事，制造某种产品，达成某项任务，达成某项工程等等，都要波及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的根本数目关系是工作量=工作效率×时间.在小学数学中，商讨这三个数目之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题〞.举一个简单例子.7/24一件工作，甲做10天可达成，乙做15天可达成.问两人合作几日能够完成？一件工作当作1个整体，所以能够把工作量算作1.所谓工作效率，就是单位时间内达成的工作量，我们用的时间单位是“天〞，1天就是一个单位，再依据根本数目关系式，获得所需时间=工作量÷工作效率=6〔天〕两人合作需要6天.这是工程问题中最根本的问题，这一讲介绍的很多例子都是从这一问题发展产生的.重难点各样数目关系在实质习题中的掌握和应用。易错点抓不住题目中的要点字、词、句，读不懂题目。精典例题例1一件工作，甲做9天能够达成，乙做6天能够达成.此刻甲先做了3天，余下的工作由乙持续达成.乙需要做几日能够达成所有工作？例2一件工作，甲、乙两人合作30天能够达成，共同做了6天后，甲走开了，由乙持续做了40天才达成.假如这件工作由甲或乙独自达成各需要多少天？8/24例3某工程先由甲独做63天，再由乙独自做28天即可达成；假如由甲、乙两人合作，需48天达成.此刻甲先独自做42天，而后再由乙来独自达成，那么乙还需要做多少天？甲先独自做42天，比63天少做了63-42=21〔天〕，相当于乙要做所以，乙还要做28+28=56〔天〕.答：乙还需要做56天.例5一项工程，甲队独自做20天达成，乙队独自做30天达成.此刻他们两队一同做，此间甲队歇息了3天，乙队歇息了假定干天.从开始抵达成共用了16天.问乙队歇息了多少天？例6有甲、乙两项工作，张独自达成甲工作要10天，独自达成乙工作要15天；李独自达成甲工作要8天，独自达成乙工作要20天.假如每项工作都能够由两人合作，那么这两项工作都达成最少需要多少天？例7一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了假定干天，而后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再9/24由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，于做完了件工作.共用了多少天？拓展练习※1、有一些水管，它每分灌水量都相等.在打开此中假定干根水1管，定的3，再把打开的水管增添1倍，就能按定灌水池，假如开始就打开10根水管，半途不增开水管，也能按定灌水池.开始打开了几根水管？2、蓄水池有甲、丙两条水管，和乙、丁两条排水管.要灌一池水，开甲管需3小，开丙管需要5小.要排光一池水，开乙管需要4小，开丁管需要6小，在池内有池水，假如按甲、乙、丙、丁、甲、乙⋯⋯的序流打开1小，多少后水开始溢出水池？3、一只掉了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能抵达井口，每小它是爬3尺，又滑下2尺.只青蛙需要多少小才能爬到井口？10/244、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.假如打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，假如打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.此刻打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？※5、一个水池，地下水从四壁渗透池中，每小时渗透水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.假如打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空？6、有三片牧场，场上草长得相同密，并且长得相同快，它们的面积分别1是33亩、10亩、24亩，12头牛吃完第一片牧场的草；21头牛9礼拜吃完第二片牧场的草.问多少头牛18礼拜才能吃完第三片牧场的草？我学到了什么：第四讲图形面积11/24知识导航用直线构成的图形，都能够区分红假定干个三角形来计算面积.三角形面积的计算公式是：三角形面积=底×高÷2.一个等腰直角三角形，当知道它的直角边长，它的面积是：直角边长的平方÷2.当知道它的斜边长，它的面积是：斜边的平方÷4精典例题例1右图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？例2右图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积.〔暗影局部〕的面积是多少？例3在边长为6的正方形内有一个三角形BEF，线段AE＝3，DF＝2，求三角形BEF的面积.12/244、右图由六个等腰直角三角形构成.第一个三角形两条直角边长是8.后一个三角形的直角边长，恰巧是前一个斜边长的一半，求这个图形的面积.解：以前面的图形上能够知道，前一个等腰直角三角形的两个拼成的正方形，等于后一个等腰直拓展练习1、如以下列图，两个长方形叠放在一同，小长形的宽是2，A点是大长方形一边的中点，并且三角形ABC是等腰直角三角形，那么图中暗影局部的总面积是多少？2、如右图，一个四边形ABCD的两条边的长度AD＝7，BC＝3，三个角的度数：角B和D是直角，角A是45°.求这个四边形的面积.13/243、在右图11×15的长方形内，有四对正方形〔标号相同的两个正方形为一对〕，每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形〔暗影局部〕面积是多少？4、从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地〔见图〕，剩下的长方形土地面积是15.75平方米.求划出的长方形土地的面积.5、如右图.正方形ABCD与正方形EFGC并放在一同.小正方形EFGC的边长是6，求三角形AEG〔暗影局部〕的面积.14/246、以下列图中每个小正方形的边长为1厘米，求暗影局部的面积。我学到了什么：第五讲有理数正数和负数【知识导航】1、像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。〔依据需要，有时也在正数前面加正号“+〞。〕2、像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-〞的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。4、带有正号的数不必定是正数，相同带有负号的数不必定是负数。5、有理数的定义：整数和分数统称为有理数〔有限小数和无穷循环小数都是有理数，而无穷不循环小数却不是有理数〕6、有理数的分类：〔1〕按整数分数分类〔2〕按数的正负性分类正整数.整数零.有理数负整数正分数分数负分数15/24正整数.正数正分数有理数零负整数负数负分数【数轴】知识导航1.数轴数轴拥有、、三个要素。2=、a=2.数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，如一般的，设a是正数，那么数轴上表示a的点在原点的____边，与原点的距离是_____个单位长度；表示-a的点在原点的_____边，于原点的距离是______个单位长度。【相反数】知识导航像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有______不一样的两个数叫做互为相反数2.0的相反数是。一般地：假定a为任一有理数，那么a的相反数为-a3.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点〔除0外〕分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。互为相反数的两个数，和为0。【绝对值】一、根基知识一般地，数轴上表示数a的点与原点的______叫做数a的绝对值，记作∣a∣。2.一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的的正数大于0,0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。

【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：〔1〕当a是正数〔即a>0〕时，∣a∣=；〔2〕当a是负数〔即a<0〕时，∣a∣=；〔3〕当a=0时，∣a∣.〔一〕正数和负数、数轴、相反数、绝对值专项练习题精心选一选，慧眼识金！1.6的相反数是〔〕2.以下说法正确的选项是〔〕A、正数、负数统称为有理数B、分数、整数统称为有理数C、正有理数、负有理数统称为有理数D、以上都不对3．以下都是无理数的是( )16/242.22A.0.07,3,34B.4C.2,6,D.3.14,3,7,5,4、任何一个有理数的平方〔〕A．必定是正数B．必定不是负数C．必定大于它自己D．必定不大于它的绝对值5.有理数－22，(－2)2，|－23|，－1按从小到大的次序摆列是( )A．|－23|＜－22＜－1＜(－2)22B．－22＜－1＜(－2)2＜|－23|22C．－1＜－22＜(－2)2＜|－23|D．－1＜－22＜|－2223|＜(－2)26.有理数a、b在数轴上的对应的地点以下列图，那么〔〕ab-101A．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞07．以下说法正确的选项是〔〕A、一个数的绝对值等于它自己，那么这个数是正数B、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数C、一个数的绝对值不行能等于零D、一个数的绝对值不行能是负数ab(ab0)8.ab的所有可能的值有〔〕个B.2个个D.4个二、耐心填一填，一锤定音！9.把以下各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9正整数：负整数：正分数：负分数：10.有理数中，最小的正整数是，最大的负整数是11.有理数中，是整数而不是正数的数是，是负数而不是分数的数是，－〔-2〕的相反数是.某天上午的温度是5℃，正午又上涨了3℃，下午因为冷空气南下，到夜间又降落了9℃，那么这日夜间的温度是℃我学到了什么：第六讲有理数的加减法知识导航17/24有理数的加法法那么：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。·有理数加减法法2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加那么·数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。——口诀记法3.互为相反数的两个数相加得0.先定符号，再计算，4.一个数同0相加，仍得这个数。同号相加不变号；5.加法互换律：a+b=b+a异号相加“大〞减加法联合律：(a+b)+c=a+(b+c)“小〞，有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数的加减法练习题1.〔1〕15＋〔－22〕〔2〕〔－13〕＋〔－8〕〔3〕〔－0.9〕＋1(2)〔4〕23计算：(413〔1〕(2)(9)〔2〕011〔3〕5.6(4.8))5〔4〕24计算：(4)(4)4(13)〔2〕(42)(31)61(21)〔1〕1317131733244.以下运算中正确的选项是〔〕A、(1.58)2B、(2.6)(4)18/24C、

0(2)7(2)72(7)13143(9)57555555D、858540〔1〕绝对值小于4的所有整数的和是________；〔2〕绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是________。6.以下各式能够写成a－b＋c的是〔〕A、a-(＋b)-(＋c)B、a－(＋b)－(－c)C、a＋(－b)＋(－c)D、a＋(－b)－(＋c)7.假定a3,b2，那么ab________。8.假定mnnm,m4,n3,那么mn________9.10袋大米，以每袋50千克为准：超出的千克数记作正数，缺少的千克数记作负数，称重的记录以下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.袋大米共超重或缺少多少千克？总重量是多少千克？10.一个病人每日下午需要丈量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化状况，该病人上个周日的高压为160单位。礼拜一二三四五高压的变化〔与前升25单位降15单位升13单位升15单位降20单位一天比较〕该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？与上周比，本周五的血压是升了仍是降了我学到了什么：第七讲有理数的乘除法知识导航有理数的乘法法那么：两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0.乘积是1的两个数互为倒数。．乘法互换律：ab=ba19/24乘法联合律：〔ab〕c=a(bc)乘法分派律：a(b+c)=ab+ac有理数的除法法那么：除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0.有理数的运算次序，先算乘除，后算加减。二、知识题库填空：〔1〕5×〔－4〕=＿＿＿；〔2〕〔-6〕×4=＿＿＿；〔3〕〔-7〕×〔-1〕=＿＿＿；〔4〕〔-5〕×0=＿＿＿；43(12())()〔5〕92＿＿＿；〔6〕63＿＿＿；(1)〔7〕〔-3〕×32.填空：(93)〔1〕(27)9)(；〔3〕；〔2〕2510=41)1(9)；〔4〕0(7)(；〔5〕3；3〔6〕43.一个有理数与其相反数的积〔〕A、符号必然为正B、符号必然为负C、必定不大于零D、必定不小于零4.化简以下分数：1612549〔1〕2；〔2〕48；〔3〕6；〔4〕.5.以下说法错误的选项是〔〕20/24A、任何有理数都有倒数B、互倒数的两个数的1C、互倒数的两个数同号D、1和-1互倒数6.假如ab〔b0)的商是数，那么〔〕A、a,b异号B、a,b同正数C、a,b同数D、a,b同号7.两个有理数a,b，假如ab＜0，且a+b＜0，那么〔〕A、a＞0，b＞0B、a＜0，b＞0C、a,b异号D、a,b异号，且数的大a假定a0，求a的※9.假定a,b相互反数，c,d互倒数，m的是1，求(ab)cd2021m的我学到了什么：第八讲有理数的乘方科学计数法【有理数的乘除法】知航求几个相同因数的的运算，叫做有理数的乘方。即：an=aa⋯a(有n个a)2.从运算上看式子aｎ，能够作；从果上看式子aｎ能够作.【科学数法】【近似数及有效数字】知航把一个大于10的数成a×10n的形式(此中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学数法.一个近似数，从左第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称个近似数的有效数字。二、【有理数的乘除法】知11.33=；〔2〕2=；-52=；22的平21/24

·“奇负偶正〞的应用·1、以下符号的化简〔指负号的个数与结果符号的关系〕，如：-{+[-(-2)]}=-22、连乘式的积〔指负因数的个数与结果符号的关系〕，如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24·“奇负偶正3、负数的乘方〞的应用(指乘方·的1、指如数下与符结号果的符化号简的〔关指系负)，号如的：个数与结果符号的关系〕，如：-{+[-(-2)]}=-22、连乘式的积〔指负因数的个数与结果符号的关系〕，如：(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=243、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关方是；2.以下各式正确的选项是〔〕A.C.

52(5)2B.(1)19961996(1)2003(1)0D.(1)99103.以下说法正确的选项是〔〕A.假如ab，那么a2b2B.假如a2b2，那么abC.假如ab，那么a2b2D.假如ab，那么ab4.在2+32×〔－6〕这个算式中，存在着种运算.请你们议论、沟通，上边这个式子应当先算、再算、最后算.有理数的运算3[25]2①39②〔-1〕10×2+〔-2〕3÷4(1)411(11)35③〔-5〕3－3×2④5321146.a=3，b2=4，且ab，求ab的值。〔能力提高〕某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？8、以下运算正确的选项是〔〕A、a3·a3=2a3B、a3+a3=2a6C、(-2x)3=-6x3D、a6÷a2=a4二、【科学计数法】【近似数及有效数字】知识题库22/24水星和太阳的均匀距离约为57900000km用科学记数法表示为.2.〔1〕有个有效数字，它们分别是；〔2〕有个有效数字，它们分别是；中.考.资.源.网〔3〕106有个有效数字，它们分别是.3.120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.我国的领土面积为9596950平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，那么我国的领土面积可表示为.5.改革开放30年以来，成都的城市化推动向来保持迅速、稳固的展开态势.据统计，到2021年末，成都市中心五城区〔不含高新区〕常住人口已经抵达4410000人，这这个常住人口数有以下几种表示方法：①4.41105人；②4.41106人；③44.1105人。此顶用科学记数法表示正确的序号为.6.以下说法正确的选项是〔〕A、近似数32与的精