“数与式”中考数学专题复习

.ba

a0a0,1≤＜10，.ba

a0a0,1≤＜10，n是比原数的整数位数小a〞；正数a的正的平方根，叫做a的立方根.a.word.aa的算术平方根，记为“＝1的正整数.近似数是指近似地a〞.如果一个数的a(a≥0)，a2a＝.

“数与式〞中考数学专题复习

●中考命题形势与趋势翻阅手中近几年全国各地的中考试卷，仔细琢磨“数与式〞的试题发现，这局部知识多考察实数、整式、分式以及二次根式的有关概念及其简单运算和求值，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题.由于数与式涉及的知识点比拟多，围比拟广，而且都是研究数学的根底知识，所以预计2010的中考中的根底知识的考察仍注重这些容，题型除了会加大创新的力度外，还将会沿袭传统的题型.●数与式试题的特点与数与式有关的试题的题型一般相对来说都比拟小，而且大多出现在选择与填空中，即使出现个别的解答题，一般也是靠近较前面的，好让同学们下笔就能得分，个别探索型和开放型的题目也只需同学们略动一下脑筋就能解答，一般没有偏难的题目，更没有同学们没有遇到的问题，至于，试卷中会出现一些新定义，或简单的阅读理解问题，也会让同学们一看即会明了的，总之，数与式局部的试题大多属于送分题，同学们只要注重根底知识的复习，不遗漏任何一个知识即可.●典型问题归类例析专题1实数一、知识点1.实数的分类：按定义来分类：有理数和无理数；按正、负数来分类：正实数、0、负实数.2.实数和数轴上的点是一一对应的.

3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数.假设a、b互为相反数，那么a+b＝0，或＝－1(a、b≠０).

aa0,

4.绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离＝aa0.5.倒数：乘积为1的两个实数互为倒数，即假设a与b互为倒数，那么ab＝1；反之，假设ab＝1，那么a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.6.科学记数法、近似数和有效数字：把一个数记成a×10n的形式，这种记法叫科学记数法.注意，科学

记数法的实质是有理数的乘方，其中

表示某一个量的数.一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就准确到哪一位.由四舍五入得到的近似数准确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字.7.平方根、算术平方根和立方根：假设x2＝a〔a≥0〕，那么x就叫做a的平方根.一个非负数a的平方

根可以符号表示为“±

立方等于a，那么这个数叫做

28.实数的开方运算：

9.实数的混合运算顺序：和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进展.有理数的运算律在实数围仍然适用.10.实数的大小估算与实数大小的比拟：〔1〕数形结合法；〔2〕作差法比拟；〔3〕作商法比拟；〔4〕倒数法；〔5〕平方法.二、考题例析考点1负数的意义例1〔江市〕汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作〔〕

.

.C.10千米D.0千米由负数的意义可知，汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作5千米，所以汽车向西行驶此题意在让同学们进一步体会负数的意义，知道负数的产生是源于生活，并效劳于生活〕B.2009利用相反数的定义直接求得因为2009的相反数是－2009，所以应选A.明白相反数的意义可容易求解，即只有符号不同的两个数称为相反数，2009是相反数〞的错误.A、BC.60数轴上任意两点之间的距离等于这两点对应的数值的差的绝对值，由此可以求解因为A点对应的数值为－5，B点对应的数值为D.利用数轴上任意两点间的距离公式计算线段的长度时并不需要考虑数值的先后＝.奥体中心由体育场，体育馆、游.建筑面积约为359800平〔B.3.60×105平方米数据359800.C.10千米D.0千米由负数的意义可知，汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作5千米，所以汽车向西行驶此题意在让同学们进一步体会负数的意义，知道负数的产生是源于生活，并效劳于生活〕B.2009利用相反数的定义直接求得因为2009的相反数是－2009，所以应选A.明白相反数的意义可容易求解，即只有符号不同的两个数称为相反数，2009是相反数〞的错误.A、BC.60数轴上任意两点之间的距离等于这两点对应的数值的差的绝对值，由此可以求解因为A点对应的数值为－5，B点对应的数值为D.利用数轴上任意两点间的距离公式计算线段的长度时并不需要考虑数值的先后＝.奥体中心由体育场，体育馆、游.建筑面积约为359800平〔B.3.60×105平方米数据359800有6个整数位，即用科学记数法表示时因为359800≈360000，所以用科学记数法表示为此题考察科学记数法和有效数字，求解时应注意，将一个数用科学记数法表示为a×10n的有效数字，且〕B.3与4之间要估计20的算术平方根的大小，即估计因为42＜对实数的估算，可以借助于数的平方，从而确定一个无理数的大致围.word.5千米与汽车向西行驶5千米就应该记作与5千米就应该记作－5千米.故应选B..C.－D.

2009的相反数.0的相反数是位置如下图，那么线段D.7B.2，所以＝.如，此题中57〕10的指数为5，要求保存三个有效数字时，3.60×105.故应选B.a×10n(1≤an等于这个数的整数位数减C.4与5之间2020＜52，所以20的算术平方根在.5千米是表示两个相反意义的量，既5千米相反的量.110，互为AB-5AB＝＝7.1.D.5与6之间围，此时，由于4和5之间.故应选C.的长度为〔25242＝16，52＝25，由此可以求解.〕＝7＝7，

A.5千米B.－5千米分析然汽车向东行驶解因为汽车向东行驶说明考点2实数的概念例2〔市〕2009的相反数是〔

A.－200920092009分析解说明相反数总是成对出现的，不能出现类似“考点3数轴例3〔市〕数轴上的点A.－3B.5

A分析

解

所以应选说明

AB2

考点4科学记数法、近似数与有效数字例4〔市〕2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城召开泳馆、网球馆，综合效劳楼三组建筑组成，呈“三足鼎立〞、“东荷西柳〞布局方米，请用科学记数法表示建筑面积是〔保存三个有效数字〕

A.35.9×105平方米C.3.59×105平方米D.35.9×104平方米分析那么从8开场四舍五入.解

说明

＜10)的形式，其中a的有效数字就是考点5实数的估算例5〔市〕估计20的算术平方根的大小在〔A.2与3之间

分析

解

说明

.

.3C.a＜c＜d＜ba、b、c、d的具体值，从而可以比拟大小因为比拟实数的大小有好多种方法，在具体求解时应根据题目自身的特点选择容易比拟的方法2与以下哪些数相乘，结果是有理数？2B.2－2相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么〔用代数式表示〕？.〔2〕设出这个数，从而列式求解22x·a此题是考察实数的运算，其题型以前不常见，虽然不难，但请同学们应注意关注〔1〕错误认为无限小数就是无理数如4；〔3〕错误认为两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如+2，我们可以.1D.5H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球.word.9D.b＜c＜a＜d.a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝.2C.2+.22〔a为有理数〕..另外，应注意1.414141···(41无限循环〕；〔2〕22，.3C.a＜c＜d＜ba、b、c、d的具体值，从而可以比拟大小因为比拟实数的大小有好多种方法，在具体求解时应根据题目自身的特点选择容易比拟的方法2与以下哪些数相乘，结果是有理数？2B.2－2相乘的结果是有理数，那么这个数的一般形式是什么〔用代数式表示〕？.〔2〕设出这个数，从而列式求解22x·a此题是考察实数的运算，其题型以前不常见，虽然不难，但请同学们应注意关注〔1〕错误认为无限小数就是无理数如4；〔3〕错误认为两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如+2，我们可以.1D.5H1N1流感疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球.word.9D.b＜c＜a＜d.a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝.2C.2+.22〔a为有理数〕..另外，应注意1.414141···(41无限循环〕；〔2〕22，－π中，无理数的个数是〔，d＝33D.＝6，×＝a〔a为有理数〕，所以，〕1299323x＝〔a为有理数〕，这31，那么a、b、c、d按由小到大的顺序排列正确＝－，d＝E.02a－32＝3，0×212都是无理数，但它们的积却是有理数；1＝2，而－9＜1＜2＜9，所以c＜a＝0，所以〔4〕错误认为无理数是无限不循环小数，所322分别与3、和0相乘，3

考点6实数的比拟大小

例6〔市〕设a＝20，b＝(－3)2，c＝

的选项是〔〕A.c＜a＜d＜bB.b＜d＜a＜c分析可以分别求出

解

＜d＜b.故应选A.说明考点7实数的运算

例7〔市〕〔1〕有这样一个问题：

A.3

问题的答案是〔只需填字母〕：＿＿＿；

〔2〕如果一个数与

分析〔1〕可利用实数的运算验证，看结果情况判断

解〔1〕因为3×2

其结果为有理数.故应选A、D、E.

〔2〕设这个数为x，那么根据题意，得2

个数的一般形式是2

说明防止对无理数的几种错误认识：

错误认为带根号的数是无理数，如

3

以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如

用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此三、同步训练

1.实数－2，0.3，，7A.2B.3C.42.通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型

.

..(11ap.word.2)0+4.

...(11ap.word.2)0+4.

感染人数约为20000人左右，占全球人口的百分比约为0.0000031，将数字0.0000031用科学记数法表示为〔〕A.3.1×10－5B.3.1×10－6C.3.1×10－7D.3.1×10－83.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪你喜欢的一个平方根〔题中所举例子除外〕＿＿＿年＿＿＿月＿＿＿日.

4.|2|－

专题二整式一、考点扫描1.代数式的有关概念：代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子.求代数式的值的方法：①化简求值；②整体代入.2.整式的有关概念：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式；几个单项式的和，叫做多项式；所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项，叫做同类项.3.去括号与添括号：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号；给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号.4.合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.5.乘法公式：平方差公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2；完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab+b2.6.整指数幂的运算：am×an＝am+n，(am)n＝amn，(a×b)n＝an×bn，am÷an＝am+n(a≠0).7.零指数幂与负整数指数幂：不等于零的数的零次幂等于1.即a0＝1(a≠0).不等于零的数的负整数次幂

等于这个数的正整数次幂的倒数.即a－p＝(a≠0，p是正整数).

8.整式的运算：〔1〕加减运算：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法那么去括号；②合并同类项.〔2〕乘除运算：单项式与单项式相乘，把它们的系数、一样字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式出现的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式；单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；多项式与多项式相乘，就是先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数一起作为商的一个因式.9.因式分解：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进展到每一个因式都不能再分解为止.分解因式的常用方法有：提公因式法和运用公式法.二、考题分析考点8列代数式例8〔株洲市〕孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元.那么他买铅笔和练习本一共花了＿＿＿元.分析买铅笔m支，每支0.4元，那么需钱0.4m元，买练习本n本，每本2元，那么需钱2n元，由此可以列式求解.解因为买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，所以铅笔和练习本一共花了(0.4m+2n)元钱.说明列代数式的关键是正确掌握数学关联词，并且书写代数式时应注意规性.考点9幂的运算例9〔市〕以下计算中，结果正确的选项是〔〕A.a2·a3＝a6B.(2a)·(3a)＝6aC.(a2)3＝a6D.a6÷a2＝a3分析为了能准确地获得答案，可利用幂的运算法那么逐一计算验证.解因为a2·a3＝a5，(2a)·(3a)＝6a2，a6÷a2＝a4，所以选项A，B，D都是错误的，只有(a2)3＝a6运算

.

.mnmn

DD.

.mnmn

DD.

a+2b)(a－b)＝a2+ab－2b2ab甲乙

a2－b2＝(a+b)(a－b).故应选C..111222

112211221122.word.bx2+2x－1，x2+4x+1，x2－2x.请选择你最喜欢的两个多项式进展

是正确的.故应选C.说明要能正确地猎取答案，就必须熟练掌握幂的运算法那么，弄清楚每一个法那么的前因后果.考点10同类项例10〔贺州市〕代数式2a3bn+1与－3am－2b2是同类项，那么2m+3n＝＿＿＿.分析利用同类项的定义，构造出和的简易方程，求得和即可求解.解因为代数式2a3bn+1与－3am－2b2是同类项，所以3＝m－2，且n+1＝2，解得m＝5，n＝1，当m＝5，n＝1时，2m+3n＝2×5+3×1＝13.说明同类项是所含字母一样，一样字母的指数也一样的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值，这是中考中常出现的题型.考点11去括号例11〔市〕以下运算正确的选项是〔〕A.－2(a－b)＝－2a－bB.－2(a－b)＝－2a+bC.－2(a－b)＝－2a－bD.－2(a－b)＝－2a+2b分析利用去括号的法那么进展化简.解因为－2(a－b)＝－2a+2b，所以是正确的，故应选说明去括号时一定要注意两点，一是括号前面是负号，去掉括号时，括括号的各项都要改变符号，二是括号前面有因数或因式时，去掉括号时，应运用乘法的分配律运算，不能漏掉任何一项.考点12乘法公式例12〔江市〕在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形〔a＞b〕〔如图甲〕，把余下的局部拼成一个矩形〔如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A.(a+b)2＝a2+2ab+b2B.(a－b)2＝a2－2ab+b2C.a2－b2＝(a+b)(a－b)D.(

a

a

b

b分析依题意，甲、乙两个图形中阴影局部的面积相等，由此，可列式验证.解因为甲图的阴影局部的面积＝a2－b2，而乙图的阴影局部面积＝(a+b)(a－b)，所以说明求解此题时要注意图形在变换过程中面积的不变性，由此可以利用几何图形的面积公式求得考点13整式运算与因式分解

例13〔市〕给出三个多项式：

加法运算，并把结果因式分解.分析给定的是三个多项式，要求选择其中的两个进展加减运算，显然，选择的方法不惟一，即结果不惟一，进而因式分解的结果也不惟一，但只要符合题意即可.

解答案不惟一.如，情形一：x2+2x－1+x2+4x+1＝x2+6x＝x(x+6)；

情形二：x2+2x－1+x2－2x＝x2－1＝(x+1)(x－1)；

情形三：x2+4x+1+x2－2x＝x2+2x+1＝(x+1)2.

说明此题假设改成“请选择你最喜欢的两个多项式进展加减法运算〞，那么情况那么更多，同学们

.

.a2，，－，，…，〔a≠0〕那么第n个式子是＿因为－a2＝(－)1ana－1AABBAAA.a2，，－，，…，〔a≠0〕那么第n个式子是＿因为－a2＝(－)1ana－1AABBAAABBB.word.aaa234a13n.5811311，＝(－)21aa252321，－＝(－)3aa383331，＝(－)4aa4114341，…，所以第

不妨一试.考点14规律探索

例14〔市〕一组按一定规律排列的式子：－

＿＿〔n为正整数〕.分析先观察分母，发现从1，2，3，4，…，随项数依次递增，第n个式子的分母应该是n；而分子是关于a的幂，且指数分别是2，5，8，11，…，而2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，11＝3×4－1，…，第n个式子的分母应该是3n－1；再来看各项前面的符号特点是逢奇是负，逢偶是正，由此可以探索到结果.

解

n个式子是(－)n

说明对于规律探索类的问题，一定要观察一些特殊式的构造特点，并从中找到规律性的问题，然后再将这一规律推广，得到一般的结论.三、同步训练5.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是〔〕A.(a－b)2＝a2－b2B.(－2a3)2＝4a6C.a3+a2＝2a5D.－(a－1)＝－6.一个矩形的面积为a3－2ab+a，宽为a，那么该矩形的长为________.7.分解因式x2－4y2+x－2y＝________.8.M＝x+5a－1，N＝－2x4+ax3－x2，2xM+N÷x2－2的值与x无关，求a的值.

专题三分式一、考点扫描

1.分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式.此时，

假设B≠0，那么有意义；假设B＝0，那么无意义；假设A＝0且B≠0，那么＝0.

2.分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以〔或除以〕同一个不等于零的整式，分式的值不变.3.通分与约分：根据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分；通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有一样因式的最高次幂的积.把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分.4.分式的乘除、乘方法那么：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘；分式的乘方要把分子、分母分别乘方.5.分式的加减法法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法那么进展计算.6.分式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值.二、考题分析考点15分式的意义

.

.1x1

1x11x1

x1x1

x1m2m24n2先对分子与分母分别分解因式，再约去公因式m2m24n2.x2x28888x2x2x2x2x2x2xx要注意运算顺序.1x的.word.4mn4n2.4mn4.1x1

1x11x1

x1x1

x1m2m24n2先对分子与分母分别分解因式，再约去公因式m2m24n2.x2x28888x2x2x2x2x2x2xx要注意运算顺序.1x的.word.4mn4n2.4mn44x44x2－x2x1xx2x＝＿＿＿.4n22x42x42x2x2÷＝x2xx2x]×1，其中2m2nm÷÷2xx＝2.2

2nmx2x22＝2nm，其结果是〔＝[x4x4x2x2x＝〕x224x2m2nx24x2n2×.－2＝xxx8x2]×x2x22.故应选D.

例15〔黔东南州〕当x＿＿＿时，有意义.

分析要使分式有意义，必须满足分式的分母不为0，从而可得到不等关系求解.

解要使分式有意义，只要分母x+1≠0，即x≠－1，

所以当x≠－1时，分式有意义.

说明分式无意义时，只要分式的分母等于0，进而构造出方程求解.

例16〔市〕分式的值为0，那么x的值为＿＿＿.

分析要使分式的值为0，必须满足分式的分子为0，而分式的分母不为0，从而列式求解.解由分式的分母x+1＝0，得x＝－1，而当x＝－1时，分母x－1≠0，

所以分式的值为0时，x的值为－1.x1说明处理分式的值的为0时，一定要注意强调分母不等于0，否那么容易出现错误.考点16分式的根本性质

例17〔滨州市〕化简：

分析

解

说明对于分式的分子或分母是多项式时，首先得进展因式分解，以便更好地发现公因式，进而约分考点17分式的运算

例18〔市〕化简

A.－B.C.－D.

分析先对括号的第一个分式分解因式，对第二个分式的分子进展符号变换，进而进展括号的加法运算，同时将除法转化为乘法，再约分化简.

解

＝[

说明有关分式的运算，一般都是考察整式的因式分解及分式的加减乘除混和运算，先乘除后加减，有括号先算括号里的或按照乘法的分配律去括号.

例19〔市〕先化简，再求值：

分析先进展括号的减法运算，同时将除法转化为乘法，并分解因式，对分式化简，再将条件中取值代入计算.

.

.1121a2a2先对分式进展化简，再当a2a2aa121axb〕mddmnmn1a2xyxxx∶y＝5∶2.a..word.1xb2abb＝－1，并选取使原分式有意义的一个字母b2abbaxa1xx2222(a≥0)，叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或2x÷a的值代入计算.÷×b＝成立，当2m＝时，m＝＿＿＿.y.1121a2a2先对分式进展化简，再当a2a2aa121axb〕mddmnmn1a2xyxxx∶y＝5∶2.a..word.1xb2abb＝－1，并选取使原分式有意义的一个字母b2abbaxa1xx2222(a≥0)，叫做二次根式.注意被开方数只能是正数或2x÷a的值代入计算.÷×b＝成立，当2m＝时，m＝＿＿＿.y2x0.〔2〕最简÷aaa21B.yy116、N＝x2x2aba2aba＝2＝y222b2b21a2y21x，当b＝－1时，请你为a任选一个适当的数代入求＝bC.＝D.＝mmabb，用“+〞或“－〞连接＝(ab)(a(ab).nnaaab2M、N，有三种不同的形式：12xb)aM+N、M－N、×2÷x21x2aba1xb2＝11.

解

当x＝2时，原式＝＝1.

说明解决分式的化简求值试题，要正确运用分式的通分或约分，对分式进展必要地化简，然后根据条件中给定的字母的取值，代入化简后的式子进展计算.考点18开放型

例20〔市〕先化简：

值.分析

解

＝

当b＝－1，并取a＝2时，原式＝＝1.

说明解决此类的分式化简与求值问题时，除了要能正确地先运用分式通分或约分法那么，对分式进展化简，然后根据分式有意义的情况下取字母适当的值代入化简后的式子进展计算.此题的a不能取0和±1.三、同步训练9.以下各式从左到右的变形一定正确的选项是〔〕

A.b

10.如果m个人完成一项工作需要d天，那么(m+n)个人完成这项工作需要的天数为〔

A.d+nB.d－nC.D.

11.当a＿＿＿时，(a－2)5＝

12.M＝

N－M，请你任选其中一种进展计算，并化简求值，其中专题四二次根式一、考点扫描

1.二次根式的有关概念：〔1〕式子

二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.〔3〕同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数一样的二次根式，叫做同类二次根式

.

.aaa·〕B.3对照最简二次根式的概念逐一筛选因为.12nB.11由于二次根式因为n的最大值，那么求解此题时一定要注意：既要考虑.27首先得估算出因为25＜27＜36，即5＜..word.＝a〔a≥0〕、〔a≥0，b＞0〕.b＝C..1222是正整数，那么实数C.81212n＝11.12n是正整数，又必须考虑实数－2的值〔2727a2aab，12＝，所以n.aaa·〕B.3对照最简二次根式的概念逐一筛选因为.12nB.11由于二次根式因为n的最大值，那么求解此题时一定要注意：既要考虑.27首先得估算出因为25＜27＜36，即5＜..word.＝a〔a≥0〕、〔a≥0，b＞0〕.b＝C..1222是正整数，那么实数C.81212n＝11.12n是正整数，又必须考虑实数－2的值〔2727a2aab，12＝，所以n的最大值为〔D.3n是正整数，那么其式必须满足nn的最大值，假设一不〕的大小围，由于＜6，所以3＜＝，〔2〕aD.12〕12－n≥0，且12－n是一个完全平方数，是正整数，所以有25＜27＜36，于是可得到27ab＝2不是最简二次根式.故应选C.12－n≥0，且12－n是一个完全平方数，27－2＜4，即＝ab的大小围发，进而求解27a运算，再化成最简二次根式.－2的值在在3到4之间.故应·.b〔a≥0，b≥0〕，ab

22.二次根式的性质：〔1〕

＝b

3.二次根式的运算：二次根式的加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式

分别合并.二次根式的乘除法：按b二、考题分析考点19最简二次根式例21〔市〕以下根式中，不是．．最简二次根式的是〔

A.7

分析

解

说明最简二次根式的判断，必须遵循其两个条件，缺一不可考点20确定二次根式的字母值

例22〔市〕

A.12

分析

由此可以求解.

解

所以n≤12，且12－n是一个完全平方数，此时，要使实数故应选B.

说明

小心，求得的解就有可能使题目本身失去意义考点21实数的估算

例23〔眉山市〕估算

A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间

分析

解

选C.说明确定一个实数的值，一般可利用算术平方根的意义确定该实数的围，进而求解考点22实数的运算

.

.18分别将有关二次根式化成最简二次根式，即22，(3－2)0＝1，183322a，b，定义一种运算※如下：b3232由新定义表达式中因为a※b＝b124823＝5＝2＝31..word.－182(1－a※b＝5a与b的意义，可对号入座，将新定义的运算转化为实数运算a，5323633331＝31292＝3，2)292a.18分别将有关二次根式化成最简二次根