中考数学深度复习讲义【教案】

用心用心爱心专心作第三个正方形AEGH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面积s1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为s正方形的面积依次为s2，s3sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积s8答案：12814.（2010年西湖区月考）若实数a，b满足a+b答案：12814.（2010年西湖区月考）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是.答案：2（2010河南模拟）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）答案：2x+4y+6z（2010年武汉市中考拟）已知:丄+丄二11,」1+丄+丄“丄22326324212根据此规律”1+£+/二11答案:190（2010山东新泰）为庆祝“五•一”国际劳动节，市政府决定在人民广场上增设一排灯花，其设计由以下图案逐步演变而成，其中圆圈代表灯花中的灯泡，n代表第n次演变过程,s代表第n次演变后的灯泡的个数•仔细观察下列演变过程，当n=6时，s=n=1，n=2,s=1，s=4,n=3，s=10，n=1，n=2,s=1，s=4,n=3，s=10，n=4,s=22答案：46（2009聊城冠县实验中学二模）.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3，…(2)=3，用）=4‘=5，…20.（2010三亚市月考）用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子..枚（用含n的代数式表示）.•••第1个图答案.3n+1第2个图•••••••第3个图21.（2010重庆市綦江中学模拟1）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼,第n个图案中白色正接而成。依次规律，第,第n个图案中白色正方形的个数为答案(1)28(2)5n+322.（2010年湖里区二次适应性考试）用反证法证明命题“在△ABC中，ZA>ZB,则a>b”时，第一步应先假设答案：aWb三、解答题（2010年江西省统一考试样卷）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.（1）完成下表的填空:正方形个数123456n火柴棒根数471013某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根•问最后摆的图案是第几个图案？答案：解：(1)按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、(3n+1)根.(2)由3(n+1)+1=22,解得n=6,・•・这位同学最后摆的图案是第7个图案.(2010年河南中考模拟题2)请阅读下列材料：问题：如图(1),一圆柱的底面半径为5dm,BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC。如图(2)所示。设路线1的长度为L,则L]2=AC2=AB2+BC2=52+(5n)2=25+25n2.路线2：高线AB+底面直径BC.如图(1)所示.设路线2的长度为L2,则L22=(AB+BC)2=(5+10)2=225*/L2—L2=25+25n2—225=25n2—200=25(n2—8)>012L2>L2.L>L1212所以选择路线2较短.小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：

TOC\o"1-5"\h\z路线1：I/二AC2二。路线2：打2=（AB+AC）2=。•・•L2L2,.•・LL（填“V"或者“>"）1212所以选择路线（填1或2）较短.（2）请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短。答案：(1)I/二AC?二AB2+BC2=52+n2=25+n2，12=(AB+AC)2=(5+2)2=49.2V12<12,・・・1〈1・•.选择路线1较短。1212(2)1j二AC?二AB2+BC2=h2+(nr)212=(AB+BC)=(h+2r)212—12=h2+(nr)2—(h+2r)2=r(n2r—4r—4h)=r[(n2—4)r—4h]12当r=4h时，12TOC\o"1-5"\h\z冗2-41当r>4h时，12冗2-41当r<4h时，12冗2-41(2010年西湖区月考)已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pqMl,求pq+1的值.q解：由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知pHO,qMO，1乂TpqHl,q（1*（1）.•・l-q-q2=0可变形为一-一-1=0的特征（q丿（q丿所以p与1是方程X2-x-1=0的两个不相等的实数根则p+丄=1,^Pq+1=1qqq（2010湖南模拟）已知关于x的方程X2+J3kx+k2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,名同学的解答过程如下：“解:△=（「3k）2-4X1X（k2-k+2）二-k2+4k_8=(k-2)2+4.•・•(k—2)2±0,4〉0,•••△=(k—2)2+4〉0.・••原方程有两个不相等的实数根•”请你判断其解答是否正确，若有错误,请你写出正确解答.解:解答过程不正确△=-k2+4k-8=-(k2-4k+8)=-[(k-2)2-4+8]=-(k-2)2-4•・•(k-2)2±0,-(k-2)2WO.•・—(k—2)2—4〈0即△〈0,所以方程没有实数根.(10年广州市中考六模)、阅读下列材料：十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数(记作n)来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=食品消费支出总额消费支出总额％各类家庭的恩格尔系数如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕n以>60%50%<n<60%40%<”£50%30%<n£40%”£30%根据以上材料，解答下列问题：小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元;其中食品消费支出总额平均每年增加200元.1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元.⑴1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？⑵设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数n(m为正整数)，请用m的代数m式表示该乡平均每户当年恩格尔系数n，则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户m以恩格尔系数(百分号前保留整数)⑶按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进人小康社会的目标?答案(1)4800元(2)当m=6时，n=55%mn=0.5时解得m=16,即1998+16=2014〈2020年所以能实现m一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站(包括起点A和终点B)，该车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该车站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个。例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给该站的邮包(x-1)个还要装上后面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包(n-x)个(1)根据题意，完成下表；车站序号在第x个车站启程时邮政车厢上的邮包总数1n—12(n—1)—1+(n—2)=2(n—2)32(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)45n根据上表写出列车在第x个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数y(