三角形的高中线和角平分线微课市公开课金奖市赛课一等奖课件

第1页7.1.2三角形的高、中线与角平分线第2页2.线段中点定义：3.角平分线定义：1.垂线定义：一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。把一条线段分成两条相等线段点。当两条直线相交所成四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线垂线。相关知识回顾第3页教

学

目

标1.了解三角形高、中线、角平分线等相关概念.2.掌握任意三角形高、中线、角平分线画法，经过观察认识到三角形三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.3.提升学生动手操作及处理问题能力.第4页教

学

重

点

难

点教学重点：三角形高、中线、角平分线概念简单利用及它们几何语言表示。教学难点：钝角三角形高画法。第5页

你还记得

“过一点画已知直线垂线”吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345

过三角形一个顶点，你能画出它对边垂线吗?BAC第6页三角形高A从三角形一个顶点BC向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间线段叫做三角形这边高，简称三角形高。如图,线段AD是BC边上高.

任意画一个锐角△ABC,和垂足字母.ABC请你画出BC边上高.注意!

标明垂直记号D第7页锐角三角形三条高

每人画一个锐角三角形纸片。(1)你能画出这个三角形三条高吗?(3)

这三条高之间有怎样位置关系？将你结果与同伴进行交流.锐角三角形三条高交于同一点.(2)

你能用折纸方法得到它们吗?O锐角三角形三条高是

在三角形内部还是外部?锐角三角形三条高都在三角形内部。ABCDEF使折痕过顶点,顶点对边边缘重合第8页直角三角形三条高在纸上画出一个直角三角形。将你结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形三条高,直角边BC边上高是

;AB直角边AB边上高是

;CB它们有怎样位置关系？直角三角形三条高交于直角顶点.D斜边AC边上高是

;BD●第9页钝角三角形三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形三条高交于一点吗？钝角三角形三条高不相交于一点它们所在直线交于一点吗？将你结果与同伴进行交流.钝角三角形三条高所在直线交于一点O第10页∵AD是△ABC高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形高表示法第11页小结:三角形高从三角形中一个顶点向它对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间线段

叫做三角形这边高。三角形三条高特征：高所在直线是否相交高

之

间

是

否

相

交高在三角形内部数量钝角三角形直角三角形锐角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形三条高所在直线交于一点三条高所在直线交点位置三角形内部直角顶点三角形外部第12页三角形中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点线段,叫做这个三角形这边中线.ABCD∵AD是△ABC中线∴BD=CD=

12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边中线,你发觉了什么?●●三角形三条中线相交于一点,交点在三角形内部.三角形中线了解EFO第13页三角形角平分线叫做三角形角平分线。ABCD∵AD是△ABC角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC

任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角角平分线,你发觉了什么?●●在三角形中，一个内角角平分线与它对边相交，这个角顶点与交点之间线段,三角形三条角平分线相交于一点,交点在三角形内部︶︶12第14页ACBFEDO∵BE是△ABC角平分线∴=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC角平分线∠BCF

三角形角平分线与角平分线有什么区分？思索三角形角平分线是一条线段,角平分线是一条射线.角平分线了解第15页三角形角平分线与角平分线有什么区分？思索三角形角平分线是一条线段,角平分线是一条射线第16页例1、点D是△ABCBC边上一点。∵BD=CD，∴线段AD是△ABC___∵∠BAD=∠CAD，∴线段AD是△ABC_____∵∠ADC=90°，∴线段AD是△ABC___中线角平分线高例题讲解（一）第17页

例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC角平分线、中线、高。（1）∵AD是△ABC角平分线，∴∠

=∠

=∠

。

(2)∵AM是△ABC中线，∴

=

=

。（3）∵AH是△ABC高，∴∠

=∠

=90°MDHBACBADDACBACBMCMBCAHCAHB第18页2、假如一个三角形三条高交点恰是三角形一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、以下各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC

高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD课堂练习第19页3.如图（1），AD，BE，CF是ΔABC三条中线，则AB=2

=2，BD=

，AE=

。4.如图（2），AD，BE，CF是ΔABC三条角平分线，则∠1=

，∠3=

，∠ACB=2

。AFBFCDAC∠2∠ABC∠4课堂练习第20页课堂练习5.如图2所表示,D,E分别是△ABC边AC,BC中点,则以下说法不正确是(

)

A.

DE是△BCD中线B.

BD是△ABC中线

C.

AD=DC,BD=EC

D.

∠C对边是DEC第21页6.如图1所表示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′位置,则线段AC含有性质()A.是边BB′上中线

B.是边BB′上高

C.是∠BAB′角平分线

D.以上三种性质合一7.在下列图中，假如AE=ED=DC，则BE、BD分别是

中线，图中有没有面积相等三角形？△ABD、△BCED第22页拓展练习8.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC第23页例1、如图，BD=DE=EF=FC。AD是△____中线，____是△AEC中线，AE是△____和△_____中线。

BDEFCA例题讲解（二）ABEAFABCADF第24页例2、已知：AD、AE是△ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求△ABD与△ACD周长之差；（2）写出△ABD与△ACD面积关系，并说明理由。

BDECA第25页课堂思索题如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断以下说法那些是正确,哪些是错误.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE角平分线()②BE是⊿ABD边AD上中线()③BE是⊿ABC边AC上中线()④CH是⊿ACD边AD上高()三角形高、中线与角平分线都是线段×××√第26页例3、如图，AD是△ABC角平分线，AC∥DE,DE交

AB于E，DF∥AB,DF

交AC

于F，图中∠1与∠2有什么关系？为何？第27页选择题1、三角形角平分线、中线、高线中（）A、每一条都是线段B、角平分线是射线，其余是线段C、高是直线，其余是线段D、高是直线，角平分线是射线，中线是线段第28页2、一定在三角形内部线段是（）A、三角形角平分线、中线、高B、三角形角平分线、中线C、三角形三条高D、以上都不对第29页

4、直角三角形两个锐角角平分线交角是5、如图，BD是中线，若AB=7cmBC=5cm，那么

与

周长差与面积差是多少？BDCA第30页6.如图：0为△ABC内一点，求证：OB+OA+OC﹥（AB+AC+BC）

第31页ADCB7.已知AD是BC边中线，那么（1）、面积有什么关系？（2）求证:AB+BC+AC>2AD第32页今天我们学了什么呀？1.三角形高、中线、角平分线等相关概念及它们画法。2..三角形高、中线、角平分线几何表示及简单应用。知识小结第33页三角形主要线段概念图形表示法三角形高线从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间线段∵AD是△ABCBC上高线.