必修三用样本的数字特征估计总体的数字特征共张市公开课金奖市赛课一等奖课件

一、众数、中位数、平均数1、众数

在一组数据中，出现次数最多数据叫做这一组数据众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处于最中间位置一个数据（或两个数据平均数）叫做这组数据中位数。3、平均数

(1)x=1/n(x1+x2+……+xn)

第1页练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高17名运动员成绩以下表所表示：成绩(单位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩众数，中位数与平均数第2页解：在17个数据中，1.75出现了4次，出现次数最多，即这组数据众数是1.75．上面表里17个数据可看成是按从小到大次序排列，其中第9个数据1.70是最中间一个数据，即这组数据中位数是1.70；

这组数据平均数是

答：17名运动员成绩众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.

第3页二、众数、中位数、平均数与频率分布直方图关系1、众数在样本数据频率分布直方图中，就是最高矩形中点横坐标。比如，在上一节调查100位居民月均用水量问题中，从这些样本数据频率分布直方图能够看出，月均用水量众数是2.25t.如图所表示：第4页频率分布直方图以下：月均用水量/t频率组距0.100.200.300.400.500.511.522.533.544.5第5页

2、在样本中，有50％个体小于或等于中位数，也有50％个体大于或等于中位数，所以，在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积应该相等，由此能够预计中位数值。下列图中虚线代表居民月均用水量中位数预计值，此数据值为2.02t.第6页在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，从左至右各个小矩形面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此预计总体中位数是什么？月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.5-0.04-0.08-0.15-0.22=0.01，0.01÷0.5=0.02，中位数是2+0.02=2.02.在频率分布直方图中，每个小矩形面积表示什么？中位数左右两侧直方图面积应有什么关系？第7页说明:2.02这个中位数预计值,与样本中位数值2.0不一样,这是因为样本数据频率分布直方图,只是直观地表明分布形状,不过从直方图本身得不出原始数据内容,所以由频率分布直方图得到中位数预计值往往与样本实际中位数值不一致.

3.能够从频率分布直方图中预计平均数平均数预计值=频率分布直方图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点横坐标之和第8页思索5：平均数是频率分布直方图“重心”，在城市居民月均用水量样本数据频率分布直方图中，各个小矩形重心在哪里？从直方图预计总体在各组数据内平均数分别为多少？0.25，0.75，1.25，1.75，2.25，2.75，3.25，3.75，4.25.

月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.511.522.533.544.5O0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02（t）.

平均数是2.02.第9页三、众数、中位数、平均数简单应用例1.某工厂人员及工资组成以下：人员经理管理人员高级技工工人学徒累计周工资2200250220200100人数16510123累计2200150011001006900（1）指出这个问题中周工资众数、中位数、平均数（2）这个问题中，工资平均数能客观地反应该厂工资水平吗？为何？众数为200，中位数为220，平均数为300。第10页分析：（1）众数为200，中位数为220，平均数为300。（2）因平均数为300，由表格中所列出数据可见，只有经理在平均数以上，其余人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反应该工厂工资水平。第11页思索7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本众数是2.3，中位数是2.0，平均数是1.973，这与我们从样本频率分布直方图得出结论有偏差，你能解释一下原因吗？

频率分布直方图损失了一些样本数据，得到是一个预计值，且所得估值与数据分组相关.

注:在只有样本频率分布直方图情况下，我们能够按上述方法预计众数、中位数和平均数，并由此预计总体特征.思索8：一组数据中位数普通不受少数几个极端值影响，这在一些情况下是一个优点，但它对极端值不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？样本数据平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？你怎样了解“我们单位收入水平比别单位高”这句话含义？

第12页如：样本数据搜集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.

平均数大于（或小于）中位数，说明样本数据中存在许多较大（或较小）极端值.

这句话含有含糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资某个中心点，它能够是众数、中位数或平均数.第13页（二）：标准差

样本众数、中位数和平均数惯用来表示样本数据“中心值”，其中众数和中位数轻易计算，不受少数几个极端值影响，但只能表示样本数据中少许信息.平均数代表了数据更多信息，但受样本中每个数据影响，越极端数据对平均数影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据中心位置，可能与实际情况产生较大误差，难以反应样本数据实际情况，所以，我们需要一个统计数字刻画样本数据离散程度.第14页思索1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命中环数以下：甲：78795491074乙：9578768677

甲、乙两人此次射击平均成绩分别为多少环？第15页思索2：甲、乙两人射击平均成绩相等，观察两人成绩频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗？环数频率0.40.30.20.145678910O（甲）环数频率0.40.30.20.145678910O（乙）甲成绩比较分散，极差较大，乙成绩相对集中，比较稳定.环数第16页思索3：对于样本数据x1，x2，…，xn，构想经过各数据到其平均数平均距离来反应样本数据分散程度，那么这个平均距离怎样计算？第17页思索4：反应样本数据分散程度大小，最惯用统计量是标准差，普通用s表示.假设样本数据x1，x2，…，xn平均数为，则标准差计算公式是：

那么标准差取值范围是什么？标准差为0样本数据有何特点？s≥0，标准差为0样本数据都相等.

第18页标准差

平均数向我们提供了样本数据主要信息，不过，平均数有时也会使我们作出对总体片面判断，难以概括样本数据实际状态，而数据离散程度能够用极差、方差或标准差来描述。为了表示样本数据单位表示波动幅度，通常要求出样本方差或者它算术平方根，即标准差.第19页标准差（1）方差：设在一组数据，x1，x2，…，xn中，各数据与它们平均数x差平方分别是那么我们用它们平均数，即

来衡量这组数据波动大小，并把它叫做这组数据方差，一组数据方差越大，则这组数据波动越大。第20页（2）标准差：我们把数据方差算术平方根叫做这组数据标准差，它也是一个用来衡量一组数据波动大小主要量。计算标准差算法：S1算出样本数据平均数x；S2算出每个样本数据与样本平均数差（i=1，2，……，n）；四、标准差S3算出（i=1，2，…，n）；S4算出（i=1，2，…，n）这n个数平均数，即为样本方差s2；S5算出方差算术平方根，即为样本标准差s。第21页标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.知识补充1.标准差平方称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据离散度.方差与标准差测量效果是一致，在实际应用中普通多采取标准差.2.现实中总体所包含个体数往往很多，总体平均数与标准差是未知，我们通惯用样本平均数和标准差去预计总体平均数与标准差，但要求样本有很好代表性.第22页例1画出以下四组样本数据条形图，说明他们异同点.(1)５，５，５，５，５，５，５，５，５；(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６；O频率1.00.80.60.40.212345678

（1）O频率1.00.80.60.40.212345678

（2）样本数字特征例题分析第23页(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７；(4)２，２，２，２，５，８，８，８，８.频率1.00.80.60.40.212345678

O（3）频率1.00.80.60.40.212345678

O（4）第24页例2甲、乙两人同时生产内径为25.40mm一个零件，为了对两人生产质量进行评选，从他们生产零件中各随机抽取20件，量得其内径尺寸以下（单位：mm）：甲：25.4625.3225.4525.3925.3625.3425.4225.4525.3825.4225.3925.4325.3925.4025.4425.4025.4225.3525.4125.39乙：25.4025.4325.4425.4825.4825.4725.4925.4926.3625.3425.3325.4325.4325.3225.4725.3125.3225.3225.3225.48

从生产零件内径尺寸看，谁生产零件质量较高？第25页

甲生产零件内径更靠近内径标准，且稳定程度较高，故甲生产零件质量较高.说明：1.生产质量能够从总体平均数与标准差两个角度来衡量，但甲、乙两个总体平均数与标准差都是不知道，我们就用样本平均数与标准差预计总体平均数与标准差.2.问题中25.40mm是内径标准值，而不是总体平均数.第26页例3以往招生统计显示，某所大学录用新生高考总分中位数基本稳定在550分，若某同学今年高考得了520分，他想报考这所大学还需搜集哪些信息？关键点：（1）查往年录用新生平均分数.若平均数小于中位数很多，说明最低录用线较低，能够报考；（2）查往年录用新生高考总分标准差.若标准差较大，说明新生录用分数较分散，最低录用线可能较低，能够考虑报考.例4在去年足球甲A联赛中，甲队每场比赛平均失球数是1.5，整年比赛失球个数标准差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，整年比赛失球个数标准差为0.4.你认为以下说法是否正确，为何？（1）平均来说甲