直线和圆的位置关系切线长定理市公开课金奖市赛课一等奖课件

24.2.2直线与圆的位置关系(3)----切线长定理与三角形的内切圆第1页上节课我们学习了什么内容？1、切线判定方法；（1）、定义法：和圆有且只有一个公共点直线是圆切线。（2）、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径直线是圆切线。（3）、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径直线是圆切线。2、切线作法；3、常见辅助线；（1）若直线与圆有一个公共点已指明，则连接该点和圆心，证实直线垂直于经过这点半径；（2）若直线与圆公共点未指明，则过圆心作该直线垂线段，然后证实这条线段长等于圆半径．4、切线性质。（１）、切线和圆只有一个公共点。（２）、切线和圆心距离等于半径。（3）、切线垂直于过切点半径。（４）、经过圆心垂直于切线直线必过切点。（５）、经过切点垂直于切线直线必过圆心。┐Al●O知二求一(1)过圆心；(2)过切点；(3)垂直于切线第2页已知⊙o及⊙o外一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，假如将⊙o沿直线OP翻折，与A点重合点B在圆上吗？假如在PB是⊙o切线吗？为何？思索:依据圆轴对称性，存在与A点重合一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o一条半径。OPAB你能发觉OA与PA，OB与PB之间关系吗？PA、PB所在直线分别是⊙o两条切线。∟∟经过圆外一点，能够做2条圆切线第3页切线长概念经过圆外一点作圆切线，这点和切点之间线段长，叫做这点到圆切线长。如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O切线长。OPAB第4页

注意：切线和切线长是两个不一样概念，

切线是直线，不能度量；

切线长是线段长，这条线段两个端点分别是圆外一点和切点，能够度量。切线和切线长OPAB第5页··oo′p1.连结OP2.以OP为直径作⊙O′，与⊙O交于A、B两点。AB即直线PA、PB为⊙O切线。如图，已知⊙O外一点P，你能用尺规过点P作⊙O切线吗？实验想一想为何？第6页·opAB如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点。假如连结OA、OB、OP，图中PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？探究∵PA、PB是⊙O切线，A、B为切点∴OA⊥PA，OB⊥PB又∵OA＝OB，OP＝OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO结论切线长定理：从圆外一点能够引圆两条切线，切线长相等，这一点和圆心连线平分两条切线夹角。第7页·opAB符号语言∵PA、PB是⊙O切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO猜想如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？分析∵PA、PB是⊙O切线，A、B为切点∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO∴OP⊥AB，且OP平分ABCD归纳切线长定理推论：从圆外一点引圆两条切线，圆心和这一点连线垂直平分切点所成弦；平分切点所成弧。AD与BD相等吗？⌒⌒第8页我们学过切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心距离等于圆半径；3、切线垂直于过切点半径；4、经过圆心垂直于切线直线必过切点；5、经过切点垂直于切线直线必过圆心。6、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。垂直平分切点所成弦；平分切点所成弧。六个第9页·思考如图所表示是一张三角形铁皮，怎样在它上面剪下一块圆形用料，而且使圆面积尽可能大呢？·ABCABCMDNI结论与三角形各边都相切圆叫做三角形内切圆；三角形内切圆圆心叫做三角形内心是三角形三条角平分线交点；这个三角形叫做圆外切三角形。第10页三角形内切圆能够作出几个?为何?.∵角平分线BE和CF只有一个交点I,而且点I到△ABC三边距离相等(为何?),∴所以和△ABC三边都相切圆能够作出一个,而且只能作一个.ABCI●┓●EF已知∠A=80°，则∠BIC=.130°∠BIC=90°+∠A12第11页明确1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有没有数个外切三角形；3.三角形内心就是三角形三条内角平分线交点；4.三角形内心到三角形三边距离相等。第12页作三角形内切圆方法：ABC1、作∠B、∠C平分线BM和CN，交点为I。I2．过点I作ID⊥BC，垂足为D。3．以I为圆心，ID为半径作⊙I.⊙I就是所求圆。DMN第13页．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线交点。外接圆半径：交点到三角形任意一个顶点距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线交点。内切圆半径：交点到三角形任意一边距离。AABBCC提醒:多边形边与圆位置关系称为切.多边形顶点与圆位置关系称为接.第14页OACDB图（1）图（2）说出以下图形中四边形与圆位置关系.四边形ABCD叫做⊙O外切四边形四边形ABCD叫做⊙O内接四边形小试身手！依据切线长定理猜测圆外切四边形两组对边有什么关系？说明你结论正确性.OABCDLMNP补充结论：圆外切四边形两组对边和相等．第15页·BDEFOCA如图，△ABC内切圆半径为r,△ABC周长为l,求△ABC面积S.解：设△ABC内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC＋S△AOC＝AB·OD＋BC·OE＋AC·OF＝l·r设△ABC三边为a、b、c，面积为S，结论探究三角形内切圆相关计算（a+b+c)r12S△ABC=第16页·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a,AC＝b,AB＝c,⊙O为Rt△ABC内切圆.求：Rt△ABC内切圆半径r.设CE＝r则AD=b-r,BE=a-r,∵

⊙O与Rt△ABC三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：设Rt△ABC内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝a＋b－c2结论设Rt△ABC直角边为a、b，斜边为c，则Rt△ABC内切圆半径

r＝a＋b－c2则有c=(b-r)+(a-r),第17页应用新知1、判断（1）过一点能够做圆两条切线。（）（2）切线长就是切线长。（）2、已知PA、PB与⊙O相切于点A、B，⊙O半径为2（1）若四边形OAPB周长为10，则PA=

。（2）若∠APB=60°，则PA=

。OPAB××32230°4第18页基础题：1.现有外接圆,又内切圆平行四边形是______.2.直角三角形外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形周长是_______.3.⊙O是边长为2cm正方形ABCD内切圆,EF切⊙O于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF周长是_____.EFHG正方形22cm2cm第19页·ABCDEO21例1如图，已知：在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径圆交AB于点E，与AC相切于点D

。求证：DE∥OC证实：连接ＢＤ．∵∠ＡＢＣ＝９０°，ＯＢ为⊙Ｏ半径∴ＣＢ是⊙Ｏ切线∵ＡC是⊙Ｏ切线，Ｄ是切点∴ＣＤ＝ＣＢ，∠１＝∠２∴ＯＣ⊥ＢＤ∵ＢＥ是⊙Ｏ直径∴∠ＢＤＥ＝９０°，即ＤＥ⊥ＢＤ∴ＤＥ∥ＯＣ第20页·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4,⊙O为Rt△ABC内切圆.（1）求Rt△ABC内切圆半径.（2）若移动点O位置，使⊙O保持与△ABC边AC、BC都相切，求⊙O半径r取值范围。设AD=x,BE=y,CE＝r

∵

⊙O与Rt△ABC三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD则有x＋r＝4y＋r＝3x＋y＝5解：（1）设Rt△ABC内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4,∴AB＝5由已知可得四边形ODCE为正方形，∴CD＝CE＝OD∴Rt△ABC内切圆半径为1。例2第21页（2）如图所表示，设与BC、AC相切最大圆与BC、AC切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半径r取值范围为0＜r≤3点评几何问题代数化是处理几何问题一个主要方法。第22页1、小红家锅盖坏了，为了配一个锅盖，需要测量锅盖直径(锅边所形成圆直径)，而小红家只有一把长20cm直尺，根本不够长，怎么办呢?小红想了想，采取以下方法:首先把锅平放到墙根，锅边刚好靠到两墙，用直尺紧贴墙面量得MA长，即可求出锅盖直径，请你利用下列图，说明她这么做道理.O思维拓展:第23页2、如图，PA，PB是⊙O两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于C，D，交AB于E，AF为⊙O直径，以下结论：①∠ABP=∠AOP，②BC=DF；③PO∥BF，其中结论正确是

.

①②③OEDCFBAP第24页⑵∠DOE大小是定值。

试证：⑴△PDE周长是定值。（PA+PB）（∠AOB/2）(3)若∠P=40°，你能说出∠DOE度数吗？3、如图：从⊙O外定点P作⊙O两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O切线，分别交PA、PB