直线和平面平面和平面相交市公开课金奖市赛课一等奖课件

4-2相交问题一、直线与特殊位置平面相交二、普通位置平面与特殊位置平面相交三、直线与普通位置平面相交四、两普通位置平面相交第1页bbaaccmmnn一、直线与特殊位置平面相交VHPHPABCacbkNKMkk第2页判断直线可见性bbaaccmmnkkn第3页判断直线可见性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn第4页km(n)b●mncbaac投影面垂直线与普通位置平面相交空间及投影分析直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法第5页二、普通位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL第6页VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfk判断平面可见性bbacnlmcmalnfkfk第7页普通直线与平面相交普通位置直线与平面或平面与平面相交时，因各投影都没有积聚性，所以它们共有元素（交点或交线）不能从投影图中直接确定。此时惯用处理方法就是引入一个能够产生积聚投影辅助平面，将问题简化为特殊情况，从而做出所求共有元素。这种方法可称为辅助平面法。第8页三、直线与普通位置平面相交求作交线步骤：1、含直线DE

作辅助平面

2、求辅助平面与平面ABC

交线3、求交线与已知直线DE

交点为便于在投影图上求作交线应选特殊位置辅助平面。以下分别为采取铅垂面和正垂面作辅助平面求交点普通位置直线与普通位置平面相交第9页空间分析中途返回请按“ESC”键以铅垂面为辅助平面作图第10页以铅垂面为辅助平面作图

1、含直线DE

作辅助

平面P2、求辅助平面P

与平

面ABC

交线MN3、求交线MN

与已知

直线DE

交点K中途返回请按“ESC”键第11页以正垂面为辅助平面作图

1、含直线DE

作辅助

平面S2、求辅助平面S

与平

面ABC

交线MN3、求交线MN

与已知

直线DE

交点K中途返回请按“ESC”键第12页判别可见性中途返回请按“ESC”键第13页两普通位置平面相交求交线方法MBCAKENL第14页

两普通位置平面相交，求交线步骤：1、用直线与平面求交点方法求出两平面两个共有点K、E。四、两普通位置平面相交baccballnmmnPVQV1221kkee2、连接两个共有点，画出交线KE。第15页两平面相交，判别可见性baccballnmmnkeek3

4

()3421()12

第16页垂直问题直线与平面垂直两平面相互垂直第17页直线与平面垂直VHPAKLDCBE几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面一切直线。第18页定理1：若一直线垂直于一平面、则直线水平投影必垂直于属于该平面水平线水平投影；直线正面投影必垂直于属于该平面正平线正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeknknXO第19页定理2（逆）：

若一直线水平投影垂直于属于平面水平线水平投影；直线正面投影垂直于属于平面正平线正面投影、则直线必垂直于该平面。acacnnkfdbdbfkVPAKLDCBEHXO第20页acacnnmfdbdbfm例6

平面由

BDF给定，试过定点M作平面垂线。第21页hhhhhhkkSVkkPVkkQH例7

试过定点K作特殊位置平面法线。第22页efemnmncaadbcdbfXO例8

平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。第23页几何条件：若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线所有平面都垂直于该平面。PAB5.3.2两平面垂直第24页反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面任意一点向第二个平面作垂线必属于第一个平面