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文档简介
二、数列的有关概念四、收敛数列的性质五、小结思考题三、数列极限的定义第一节数列的极限一、引例“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术:播放——刘徽一、引例正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积二、数列(sequence)的有关概念例如注意:1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列是整标函数2.有界性例如,有界;无界同样,4.子数列(subsequence)注意:例如,问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻画它.通过上面演示实验的观察:如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意:几何解释:其中数列极限的定义未给出求极限的方法.例1证所以,注意:例2证所以,说明:常数列的极限等于同一常数.小结:用定义证数列极限存在时,关键是任意给定寻找N,但不必要求最小的N.
对于一切正整数例3证四、收敛数列的性质性质1(极限的唯一性)收敛数列的极限必唯一.证由定义,故收敛数列不可能有两个极限.例5证由定义,区间长度为1.不可能同时位于长度为1的区间内.推论性质3(保号性)证这个定理表明
若数列的极限为正(或负),则该数列从某一项开始以后所有项也为正(或负).性质4(收敛数列与其子数列间的关系)这个定理表明
若数列有两个不同的子数列收敛于不同的极限,则该数列是发散的.思考题证明要使只要使从而由得取当时,必有成立思考题解答~(等价)证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用“适当放大”的值从而时,仅有成立,但不是的充分条件.反而缩小为1.割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入1.割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术:——刘徽一、概念的引入“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”1.割圆术:——刘徽一、概念的引入三、数列的极限三、数列的极限三、数列的极限
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