20182019学年湖南省浏阳株洲等湘东六校高二下学期期末联考数学(理)试题Word含解析

20182019学年湖南省浏阳、株洲等湘东六校高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含分析20182019学年湖南省浏阳、株洲等湘东六校高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含分析20/20膂PAGE20艿螆膀薅羈腿芅袃荿螃莇膈莆螈羄葿20182019学年湖南省浏阳、株洲等湘东六校高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含分析

机密★启用前

湖南省湘东六校2019年上学期高二期末联考

理科数学试题

分值：150分时量：120分钟考试时间：2019年7月2日

联合命题

姓名：___________________考号：____________________

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上

的指定地址。

2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、

稿本纸和答题卡上的非答题地域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题地域内，写在试题卷、稿本纸和答题卡上

的非答题地域均无效。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。

一、选择题（每题5分，共60分，在每题后边所给的四个选项中，只有一个是正确的）

1．已知会集，则

A．B．C．D．

2．i为虚数单位，若复数1mi1i是纯虚数，则实数m

A．-1B．0C．1D．0或1

3．“m＞2”是“表示双曲线”的

A．充要条件

B．充分不用要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不用要条件

4．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，获得组数据

，

，

，

，

，

.依照收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为

，则

A．B．C．D．

5．已知向量a=（4,2），a-b=（1,-2），则a在b方向上的投影为

A．2B．3C．4D．5

6．我国古代数学家提出的“中国节余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上拥有光辉的一页，堪称

数学史上名垂百世的成就，而且素来启示和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、今世密码学研究及平常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这

样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的序次排成一列，构

成数列，那么此数列的项数为

A．58B．59C．60D．617．已知f(x)=2x-sinx，，若，则m的值为A．1B．-2C．1D．-2或18．已知m，n是两条不同样的直线，α，β是两个不同样的平面，给出四个命题：①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确命题的个数有A．1B．2C．3D．49．小球A在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为AA．1B．1C．3D．3541681234510．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是A．0B．4C．0或-4D．0或4

11．设F2是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于

点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|＝3|PF2|，且

MF2N＝60°，则双曲线C的离心率为

A．3B．2C．D．

12．已知函数，，若存在实数，使得建立，则

实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题：共4小题，每题5分，共20分

13．若的二项张开式的各项系数之和为729，则该张开式中常数项的值为________．

14．已知不等式组所表示的平面地域的面积为4，点在所给平面地域内，则的最大

值为_____.

15．三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为.

16．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间

上是单调函数，则__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（本题满分10分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

18．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且

，为中点.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值.

19．（本题满分12分）已知数列的前项和为，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和．

20．（本题满分12分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，

且.

（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.21．（本题满分12分）在中国搬动的资助下，某大学就业部从该大学2018年已就业的A、B两个专业的大学本科毕业生中随机抽取了200人进行月薪情况的问卷检查，经统计发现，他们的月薪收入在3000元到9000元之间，详尽统计数据以下表：月薪（百元）[30,40[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90))人数203644504010将月薪不低于7000元的毕业生视为“高薪收入集体”，并将样本的频率视为整体的概率，巳知该校2018届大学本科毕业生李阳参加了本次检查问卷，其月薪为3500元．（1）请依照上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表，并经过计算判断，可否能在犯错误的概率不高出的前提下认为“高薪收入集体”与所学专业有关?非高薪收入集体高薪收入集体合计A专业B专业20110

合计

（2）经统计发现，该大学2018届的大学本科毕业生月薪X(单位：百元)近似地遵从正态分布N(，196)，

其中近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值)．若X落在区间()的左侧，则能够为该

大学本科生属“就业不理想”的学生，学校将联系自己，咨询月薪过低的原因，为今后的毕业生就业供应更好的指导。

①试判断李阳可否属于“就业不理想”的学生；

②中国搬动为此次参加检查的大学本科毕业生拟定了赠予话费的活动，赠予方式为：月薪低于随机话费，月薪不低于的获赠一次随机话费，每次赠予的话费Z及对应的概率分别为：

的获赠两次

则李阳预期获得的话费为多少元?

附：，其中，．

2P（K≥k）

k

22．（本题满分12分）已知函数(e为自然对数的底数)．

（1）求函数的值域；

（2）若不等式对任意恒建立，求实数k的取值范围；

湖南省湘东六校2019年上学期高二期末联考理科数学试卷分值：150时量：120分钟考试时间2019年7月2日由醴陵一中．浏阳市一中．株洲市二中．株洲市八中．株洲市四中．攸县一中联合命题姓名：考号：.一、选择题（每题5分，共60分，在每题后边所给的四个选项中，只有一个是正确的）1、已知会集，则()A．B．C．D．剖析：由且，∴ABR,应选B.2、i为虚数单位，若复数1mi1i是纯虚数，则实数m（）A．1B．0C．1D．0或1剖析：1mi1i1m11m0mi是纯虚数，∴m，即m1，应选C．103、“m＞2”是“表示双曲线”的（）

A．充要条件B.充分不用要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不用要条件

剖析：方程表示双曲线时，m＞2或m＜0,因此“m＞2”是“表示双曲线”的充

分不用要条件。应选B

4.电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，获得组数据，，，，，

.依照收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则

（）

A．B．C．D．除余的数，

剖析：由

，且

可知

因此

因此选

D

5、已知向量

a=（4,2

），

a-b=（1,-2

），则

a在b方向上的投影为（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

=-（-）=（3,4），ab20，应选C剖析：baaba在b方向上的投影为b45

6．我国古代数学家提出的“中国节余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上拥有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且素来启示和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、今世密码学研究及平常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这

样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的序次排成一列，构成数列

，那么此数列的项数为（

）

A．

B．

C．

D．

剖析：由数能被除余且被除余的数就是能被

故由

得故此数列的项数为：．应选：

7、已知

f(x)=2x-sinx

，

，若

，则

m的值为(

)

A．

1

B．-2

C．1

D．-2

或

1

剖析：

f(x)

在定义域上为奇函数且为增函数，

，即

，即

，解得

，当

m=-2，1-m

,应选

C

8．已知m，n是两条不同样的直线，α，β是两个不同样的平面，给出四个命题：

①若α∩β＝m，n?α，n⊥m，则α⊥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β.

其中正确命题的个数有()

A．1B．2C．3D．4

剖析：选B.两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，①不正确；垂直于

同一条直线的两个平面平行，②正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角

为直二面角，故③正确；当两个平面订交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故④不正确．

9．小球A在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，从“出口3”落出的概率为（）AA．1B．1C．3D．35416812345剖析：D从A到出口3有六条路径，每条路径概率为，因此从“出口3”落出的概率为3。810．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）或-4或4剖析：设切点为，，，则切线方程为：，切线过点代入得：，，即方程有两个相等的解，则有或.故答案为:C.11、设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F的直线交双曲线的右支于22点，，直线交双曲线C于另一点，若|2|＝3|2|，且∠2＝60°，则双曲线的离心率为（）PNPOMMFPFMFNCA．3B．2C．D．

剖析：设双曲线的左焦点为F1，由双曲线的对称性可知四边形MF2PF1为平行四边形．

|MF1|＝|PF2|，MF1∥PN．设|PF2|＝m，则|MF2|＝3m，

2a＝|MF2|﹣|MF1|＝2m，即|MF1|＝a，|MF2|＝3a．

∵∠MF2N＝60°，∴∠F1MF2＝60°，又|F1F2|＝2c，

在△12中，由余弦定理可得：4c2＝2+92﹣2??3?cos60°，MFFaaaa

即42＝72，∴＝，∴双曲线的离心率e＝＝．应选：．caC

12．已知函数，，若存在实数，使得建立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．剖析：由题意，当时，，当且仅当时取“=”，当时，函数，则，当X∈(0,1),，当时，，因此函数在区间（0，1）单调递减，在区间上单调增，因此，综上可得，由于存在实数，使得建立，则，即，即，解得或，故实数的取值范围为，应选D.二、填空题：共4小题，每题5分，共20分

13．若的二项张开式的各项系数之和为729，则该张开式中常数项的值为________．

剖析：令x=1，则

因此

因此常数项为

14．已知不等式组所表示的平面地域的面积为4，点在所给平面地域内，则的最大

值为_____.

剖析：画出可行域如图阴影所示：可知a>0

表示的平面地域为△

OBC,

，解得

（舍负），化

为斜截式

,

当直线过

B时

z最大，

B的坐标为

(2,2),

此时

，

故答案为

6.

15、三棱锥P-ABC中，AB⊥AC,PA⊥平面ABC，PA=3,AB=4,AC=5,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为

剖析：把三棱锥放在长、宽、高为3、4、5的长方体中，三棱锥的外接球即长方体的外接球，长方体的体

对角线就是外接球的直径，2R=，R=,S=

。

16．已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间

上是单调函数，则

__________．

剖析：由题意

，又，∴

，又

，

，

，当时，，由于函数在上单调，因此，

，，因此，即

第II卷（非选择题

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．本题满分10分

在中，、、分别是角、、的对边，且

)

.

（1）求角的；（2）若，且角三角形，求的取范.剖析：（1）由意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴⋯⋯⋯5分（2）由正弦定理可知，，即∴，又∵角三角形，∴，即，，因此，上的取范.⋯⋯⋯10分18．本分12分如，四棱中，底面是2的正方形，，且，中点.（1）求：平面；（2）求二面角的正弦.剖析：（1）明：∵底面正方形，∴，又，

∴平面，

∴.

同理，

∴平面.⋯⋯⋯5分

（2）建立如的空直角坐系，

，

平面的一个法向量，

又，

∴

令，

得.⋯⋯⋯7分

同理是平面的一个法向量，⋯⋯⋯9分

.⋯⋯⋯11分

∴二面角的正弦.⋯⋯⋯12分

19、本分12分

已知数列的前和，，．

（Ⅰ）求数列的通公式；

（Ⅱ），求数列的前和．

剖析：（Ⅰ）由可得，

上述两式相减可得，即，

因，因此，因此，因此，

因此数列是首，公比的等比数列，因此．⋯⋯⋯5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，⋯⋯⋯7分

因此，⋯⋯⋯9分

因此．⋯⋯⋯12分

20．本分12分已知点，直，平面上的点，点作直的垂，垂足，且.（1）求点的迹的方程；（2）点的直交抛物于两点，当，求直的方程.剖析：（1），，.(x1,0)(2,y)(x1,y)(2,y)，即2(x1)2(x1)y2，即，因此点的迹的方程.⋯⋯⋯4分（2）易知直斜率必存在，，，，

①，⋯⋯⋯6分

立得即，

由得，且②，③，⋯⋯⋯8分

由①②③得，即直.⋯⋯⋯12分

21、本分12分

在中国移的助下，某大学就部从大学2018年已就的A、B两个的大学本科生中随机抽

取了200人行月薪情况的卷，，他的月薪收入在3000元到9000元之，详尽

数据以下表：

将月薪不低于7000元的生“高薪收入集体”，并将本的率体的概率，巳知校2018届大学本科生李阳参加了本次卷，其月薪3500元．

依照上述表格中的数据填写下面的2×2列表，并通算判断，可否能在犯的概率不超

的前提下“高薪收入集体”与所学有关?非高薪收入集体高薪收入集体合

B20110

合

(2)，大学2018届的大学本科生月薪X(位：百元)近似地遵从正分布N(，196)，

其中近似本平均数(每数据取区的中点)．若X落在区()的左，可

大学本科生属“就不理想”的学生，学校将系自己，咨月薪低的原因，今后的生就供应更好的指。

①判断李阳可否属于“就不理想”的学生；

②中国移次参加的大学本科生拟定了送的活，送方式：月薪低于的两次

随机，月薪不低于的一次随机，每次送的Z及的概率分：

李阳期得的多少元?

附：，其中，．

P（K2≥k）

k

剖析：（1）

非高薪收入集体高薪收入集体合A603090B9020110合15050200K2≈＞，在犯的概率不超的前提下能判断“高薪收入集体”与所学有

关⋯⋯⋯3分

（2）①大学2018届的大学本科生平均工=35×0.1+45×0.18+55×0.22+65×0.25+75×0.2+85

×，月薪X遵从正分布N(，196)，=14，=31.2