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..>高等数学A-2试题〔A〕卷〔闭〕学年第二学期使用班级级学院班级**题号一二三四五六七八总分得分填空题〔此题4小题，每空3分，总分值12分，把正确答案填在题后的横线上〕1、交换积分次序。2、，则。3、设，则。4、设*二阶常系数齐次线性微分方程以为通解，则该二阶常系数齐次线性微分方程为。二、选择题〔此题共3小题，每题3分，总分值9分，每题给出四个选项，把正确答案填在题后的括号内〕1、设常数，则级数[]绝对收敛；条件收敛；发散；敛散性与的取值有关。2、函数在原点处[]连续，偏导数存在；连续，但偏导数不存在；不连续，但偏导数存在；不连续，偏导数也不存在。3、设，则为[]；；；。计算〔每题6分，共30分〕1、设，其中具有二阶连续的导数，求。2、计算，其中是由圆围成的平面区域。3、求，其中为圆周上从点到点的一段弧。4、求曲面在点处的切平面及法线方程。5、求幂级数的收敛域与和函数。四、解答以下各题〔此题共4小题，每题每题6分，共24分〕1、设函数由确定，求。2、求函数在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点的方向的方向导数。3、设满足方程，且其图形在点与曲线相切，求函数。4、将函数展开成以2为周期的傅立叶级数。五、〔此题总分值8分〕求函数在区域上的最大值与最小值。六、〔此题总分值9分〕曲线积分与路径无关，且。〔1〕求；〔2〕计算的值。七、〔此题总分值8分〕计算，其中为下半球面的下侧，为大于零的常数。高等数学〔下〕期末试卷〔A〕参考答案一、填空题：1、；2、；3、；4、。二、选择题：1、；2、；3、三、计算：1、解：〔3分〕。〔3分〕2、解：根据对称性，，〔2分〕作极坐标变换，则，〔2分〕原式。〔2分〕3、解：添加直线段，则原式〔4分〕。〔2分〕解：,则，，〔4分〕所以所求切平面为。〔1分〕所求的法线方程为。〔1分〕5、解：因为所以幂级数的收敛半径为，又因为当时级数发散，所以该幂级数的收敛域为。〔2分〕。〔4分〕四、解答以下各题：1、解：设，〔3分〕故。〔3分〕2、解：，〔1分〕，(2分)，，〔2分〕函数在点P(1,0)处沿从点P(1,0)到点的方向的方向导数为〔2分〕3、解：由条件知满足。〔1分〕由特征方程,对应齐次方程的通解。〔2分〕设特解为，代入方程，得，则特解为从而得通解,〔2分〕代入初始条件得，则。〔1分〕4、解：所给函数在上满足收敛定理条件，将其延拓成以2为周期的函数时，它在整个实轴上均连续，因此其付立叶级数在内收敛于函数本身。，，。〔4分〕。〔2分〕五、解：由，得驻点，但该驻点不在区域，所以最值只能在到达。〔3分〕设，由，得，〔3分〕代入目标函数，比较得最小值。〔2分〕六、解：由得则因为，所以，则〔5分〕故.

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