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《微积分》试卷第页共页《微积分》试卷第页共页注意事项:题答不内线封密注意事项:题答不内线封密(诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试学年第二学期《微积分(下)》试卷(A卷)题号▲二三四五六总分得分评卷人题号七八九十十一十二得分评卷人考前请将密封线内填写清楚；所有答案请直接答在试卷上；考试形式：闭卷；本试卷共十二大题，满分分，考试时间分钟。一、填空题(每小题分，共分)■z1.设Z■(1■)y,则—■.■X.函数z■ln、X22■y2在点(1,1)处的全微分dz■.球面x2■y2■z2■6在点(1,2,1)处的切平面方程为.设曲线L:x2■y2■1,则曲线积分・(x■y)2dS■L.函数u■excos(yz)在原点(0,0,0)处的梯度为

■2x■v2■u2二、(本题8分)设方程组■■■2x■v2■u2二、(本题8分)设方程组■■y■uv,求与■x■v■v(x,y)三、(本题8分)设z■f(x■y,x■y),f(u,v)有二阶连续偏导数，求■z与生■x■x■y四、（本题8分）计算二重积分I■■±d・，其中D是由直线y■2,y■x及双曲线X2

Dxy■1围成的闭区域.五、(本题8分)计算曲线积分I■,ycosxH1)dxI(sinx■x)dy,其中L为由点A(a,0)L至点B(lb,0)的上半圆弧y■aa2■x2(a■0).六、（本题8分）计算曲面积分I■—,其中■为圆锥面z■位于圆柱体■X2■y2■2X内部分.七、（本题8分）计算曲面积分I■HUIydz■y3dzdx■z3dxdy,其中曲面■是由上半球面z■v'2■X2■y2与圆锥面z■.Jx2■y2围成的闭曲面的外侧.八、（本题7分）求微分方程y・anx■yIny通解.九、（本题7分）求微分方程y■y■cosx的通解.十、（非化工类做）（本题6分）判断级数.sin21的收敛性.n!n■十一、（非化工类做）（本题6分）把函数f（x）■xarctanx展开为％的幂级数，并指出成立的区间.十二、（非化工类做）（本题6分）设级数■a与■b都收敛，a■c■b（n■N*）,证nnnnnn■n■明级数一也收敛.nn■十、（化工类做）（本题6分）求函数z■3axy■x3■y3（a■0）的极值.卜一、（化工类做）（本题6分）求微分方程（sinx■3x2y）dx■（cosy■x3）dy■0的通解.点处的切平面都十二、（化工类做）（本

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