函数的奇偶性 省赛一等奖 公开课教学设计

1.3.2函数的奇偶性一、教学目标1、知识与技能：(1)理解函数奇偶性的定义；(2)学会利用定义判断简单函数的奇偶性，能够证明一些简单函数的奇偶性.2、过程与方法：(1)经历从特殊到一般的学习过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力；(2)经历观察、思考、发现、归纳的过程，体验数学知识的生成过程；(3)在探究过程中体会数形结合的思想.3、情感、态度与价值观(1)感受生活中和数学中的“对称美”，培养学生的审美观；(2)通过对函数奇偶性的研究，培养学生积极探索的学习态度，形成科学、严谨的研究态度.二、教学重难点重点：理解函数奇偶性的定义.难点：利用定义判断函数的奇偶性.三、教辅手段PowerPoint、几何画板，板书.四、教学模式教师引导，学生探究.五、教学过程1、创设情境，引入课题师：法国的雕塑艺术家罗丹曾说过这样一句话：生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼光.今天这节课老师将带领同学们用发现的眼光去感受数学中的对称美.师：同学们，我们在初中是不是学习了轴对称图形和中心对称图形的定义。下面我们一起来回顾下这两个定义。（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形；在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形能互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形）[图片展示]：生活中的对称美.师：下面请同学们欣赏这样几幅图形，然后告诉老师这些图形中，哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形？生：第一幅和第三幅图形是轴对称图形，第二幅图形是中心对称图形.师：从这些图形我们可以发现对称美是存在于我们的现实生活中的.其实，在我们的数学中也存在着对称美.[图片展示]：数学中的对称美.师：比如函数和函数的图象，它们是关于什么对称的呢？生：关于轴对称.师：函数和函数的图象，它们又关于什么对称呢？生：关于原点对称师：上述的函数图象有的关于轴对称，有的关于原点对称.那我们如何利用函数的解析式来刻画函数图象的这种几何特征呢？这就是本节课我们要共同探究的课题——函数的奇偶性．设计意图：通过图片引起学生的兴趣，培养学生的审美观，激发学习兴趣，进而揭示本节课的课题——函数的奇偶性.2、归纳探索，形成概念（１）偶函数概念的探索：①观察发现，建立铺垫师：我们知道函数是关于轴对称的.师：那请同学们观察下列的函数值对应表.从这张表格，你能发现什么？…-3-2-10123……9410149…师：通过函数值对应表，我们可以得到,,.用一个表达式归纳即.那么对于函数定义域内的任意两个相反数，它们对应的函数值都相等吗？也就是说对于函数定义域内的任意一个，是否都有呢？设计意图：从“形”过渡到“数”，为形成偶函数的概念做好铺垫.②借助画板，加深理解师：下面，我们借助几何画板来研究下这个问题.这是函数的图象，请同学们仔细观察，当函数定义域内的这对相反数的值发生改变时，它们对应的函数值是怎样的.师：它们的函数值也发生改变，但始终是相等的．设计意图：利用几何画板演示，使数与形的结合表现的更加自然，充分地体现了“注重信息技术与数学课程的整合”这一课标理念.③师生互动，验证猜想师：也就是对于函数定义域内的任意一个，都有.那我们要怎么证明这句话呢？师：其实要证明这个并不困难.我们知道函数在定义域内，对于任意一个，.所以就可以得到：在定义域内，对于任意一个，都是恒成立的.设计意图：通过提出猜想——验证猜想，目的是培养学生科学、严谨的研究态度.④归纳总结，得出概念师：下面我们一起来总结下刚才的探究：函数图象图象特征关于轴对称数量特征自变量互为相反数时函数值相等.在定义域内，对于任意一个，都有.师：我们把函数称为偶函数.师：下面请同学们翻开书本33页.请同学们告诉老师书本是怎么给偶函数下定义的.（偶函数的概念：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数.）设计意图：从特殊到一般，形成偶函数的概念，符合学生的认知规律.（２）奇函数概念的探索师：通过前面的探究我们知道函数关于轴对称用解析式可表示为对于定义域内任意的一个，都有.那么函数关于原点对称用解析式又该怎么表示呢？师：我们知道函数是关于原点对称的.请同学们完成下列的函数值对应表.…-3-2-10123……/…师：大家对一下，所得的表格是不是这样的.然后请同学类比偶函数的探究过程，帮老师完成下列这张表格.函数图象图象特征关于原点对称数量特征自变量互为相反数时函数值也互为相反数.在定义域内，对于任意一个，都有.师：我们把函数称为奇函数.师：下面请同学们翻开书本35页.看一下书本是怎么给奇函数下定义的.（奇函数的概念：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数就叫做奇函数.）师：请同学们观察下奇函数和偶函数的定义，在定义之中哪些是关键点呢？师：由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个，则也一定在定义域内.因此，函数具有奇偶性的一个前提条件是函数的定义域要关于原点对称.3、讲练结合，巩固新知师：下面我们利用奇函数和偶函数的定义来做几道练习．练习1用定义来判断下列函数的奇偶性．（1）；（2）；（3）；（4）．教师：首先，我们一起来分析第（1）题．分析：要判断函数的奇偶性.由前面我们知道函数具有奇偶性的一个前提条件是函数的定义域要关于原点对称.那我们来看一下这个函数的定义域是什么？易知定义域为，是关于原点对称的；那接下来就是计算，然后看和之间的关系.通过计算，我们得到.于是，我们就可以下结论：是偶函数．具体的解题过程如下．解：函数的定义域为，当时，因为，所以是偶函数．师：通过这道题，我们可以知道利用定义法证明函数奇偶性的步骤有哪些呢？.师：下面请同学们完成第（2）、（3）、（4）题．（教师点评）补充题：判断下列函数的奇偶性（1）（定义域不关于原点对称，非奇非偶）（2）（既是奇函数又是偶函数）设计意图：及时巩固所学的新知，通过例题，使学生在学习新知识的同时能加以应用，使学生体验到学习数学过程中的成就感.师：从前面的探究过程，我们可以很容易地得到：偶函数的图象关于轴对称；奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于轴对称，那么这个函数是偶函数；如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数.于是，我们就可以得到判断函数奇偶性的另外一种方法——图象法.练习2将下面的函数图象分成两类.设计意图：通过此道练习，让学生掌握判断函数的奇偶性还有一种方法——图象法.练习3（1）判断函数的奇偶性；（2）如图是函数的一部分，你能根据的奇偶性画出它在轴左边的图象吗？设计意图：考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题，培养学生的应用意识和动手操作能力.4.课堂小结，加深理解师：从知识内容层面，本节课我们的主要学习内容是奇函数和偶函数的定义以及判断.从思想方法层面，本节课我们涉及了从特殊