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文档简介
函数的应用举例教学目标了解数学建模掌握根据已知条件建立函数关系式3培养学生分析问题、解决问题的能力1教学重点教学难点教学方法教具准备2张（1教学过程（I）复习回顾对本章作系统地归纳整理，接上来，用已学过的知识举例说明函数的应用。（Ⅱ）讲授新课师：大家首先阅读课本P96～P97，来了解一下数学建模的有关知识数学模型与数学建模：简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。数学模型方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相当的数学用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。例题讲解：1m图，若矩形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数式，并写定义域。分析：所求框架面积由矩形和半圆组成，数量关系较为明确，中已设出变量，所以属于函数关系的简单应用。解：如图设AB2x则CD弧长=x
（ 于是ADy
m2xx24x2mx22x0再由m2x
0 解之得0x
m2 24即函数式是：y2
x2mx
m )2评述：此题虽为函数关系的简单应用，但应让学生通过此题明确应用的能力要求及求解应用题的基本步骤。数学应用题的能力要求：阅读理解能力；抽象概括能力数学语言的运用能力；分析、解决数学问题的能力解答应用题的基本步骤：合理、恰当假设；分析、解决数学问题；数学问题的解向实际问题的还原。师：有了上述说明，我们在看例2时就应有所注意。例如图所示，有一块半径为R的半圆形纲板计划 剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB的直径，上底CDyx间的函数式，并求出它的定义域。分析：要用腰长表示周长的关系式，应该知道等腰梯形各边的长，下底长已知为2R，两腰长为2x，因此，只须用已知量（半径R）和腰长x的函数式。D在⊙O的半圆周上设腰长AD=BC=x，作DE⊥AB，垂足为E，墨守成规结BD，那么∠ADB是直角，由此Rt△ADE～△ABD。∴AD2
AEABAEx22R∴CDAB2AE2Ry2R2x2R即yx22x4RR
xRx2Rx0x2再由2R 0
解得0x 2R2R
x20Ryx的函数式为：1y
x22x4R，R定义域为：(0, 2R)评述：例2究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义做出回答，这个过程实际上就是建立数学模型的一种最简单的情形。（Ⅲ）课堂练习课本P92（Ⅳ）课时小结师：通过本节学习，大家应对数学建模有所了解，并能根据已知条件建立函数关系式，逐步增强解决实际问题的能力。（V）课后作业一、课本P93习题2.9 1
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