新人教版数学八年级上册单元试题全册

11.!与三角形有关的线段（1）ー、选择题:.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有（）A.1个B.2个C.3个C.4个.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）A.6<L<15 B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取（）A.10cm的木棒 B.20cm的木棒; C.50cm的木棒 D.60cm的木棒.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）A.9B.12C.15D.12或!5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数，则满足条件的三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是；当周长为奇数时,第三边长为:当周长是5的倍数时,第三边长为..若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为J若等腰三角形的两边长分别是3和4I则它的周长为..若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是;若等腰三角形的底边长为4I则它的腰长b的取值范围是.4,若五条线段的长分别是!cm,2cm,3cm,4cm,5cm.则以其中三条线段为边可构成个三角形..已知等腰三角形ABC中,AB=AC=10cm,D为AC边上一点,且BD=AD,ABCD的周长为15cm,则底边BC的长为.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm,且它的周长大于16cm,则第三边长为.三、解答题已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.参考答案:ー、1.B2.D3.B4.C5.B6.B二、1.5くcく96或862.1710或113.0<a<12b>24.35.5cm6.7cm-ヽ1.22第十一章三角形11.!与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定.如图,图中三角形的个数为（ ）A.2B.18C.19A.2B.18C.19.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形 个.A图I A图I 图2 图3.阅读材料，并填表:在AA8c中，有一点七,当ら、A、8、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠二的小三角形(如图).当AA8C内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样?完成下表:△ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数35.・・专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围.三角形的三边分别为3,1—2。,8,则。的取值范围是( )A.-6<o<-3B.—5<a<—2 C.2<o<5D.aV—5或。>一2.在AABC中，三边长分别为正整数。、b、c,且c》b》a>0,如果b=4,则这样的三角形共有个..若三角形的三边长分别是2、X、8,且x是不等式セ‘〉一二^的正整数解,试求第三边x的长.2 3状元笔记【知识要点】.三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边..三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.(2)中线:连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.(3)角平分线:三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线..三角形的稳定性三角形具有稳定性.【温馨提示】.以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形.而不是分为三类:三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形,等边三角形是等腰三角形的ー种..三角形的高、中线、角平分线都是线段,而不是直线或射线.【方法技巧】.根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边..三角形的中线将三角形分成两个同底等髙的三角形,这两个三角形面积相等.参考答案:D解析:线段ル8上有5个点,线段A8与点C组成5x(5-1)+2=10个三角形;同样,线段DE上也有5个点,线段DE与点C组成5x(5-1)+2=10个三角形,图中三角形的个数为20个.故选D.21解析:根据前边的具体数据,再结合图形,不难发现:后边的总比前边多4,若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4-3,则第"个图形中，三角形的个数是4"-3.所以当n=6时，原式=21.解:填表如下:△ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数3572015解析:当△48c内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=lx2+l;当△厶8c内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2x2+1;参考上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是:三角形内有n个点时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+l,故当有3个点时，三・角形的个数是3x2+l=7；当有1007个点时，三角形的个数是1007x2+l=2015.B解析:根据题意，得8—3<1—2。<8+3,即5<1—2a<ll,解得一5<。<ー2.故选B.10解析:..•在△48c中,三边长分别为正整数。、b、c,且C2也。>0,：.c<a+b.Vb=4,：.a=l,2,3,4.a=l时,c=4；a=2时,c=4或5；a=3时,c=4,5,6；a=4时,c=4,5,6,7.二这样的三角形共有1+2+3+4=10个.解:原不等式可化为3(x+2)>-2(l-2x),「解得x<8.是它的正整数解,...X可取1,2,3,5,6,7.再根据三角形三边关系，得6<x<10,：.x=7.11.1与三角形有关的线段(3).起重机的底座、人字架、输电线路支架等,在日常生产生活中,很多物体都采用三角形结构,是利用三角形的..有下列图形:①正方形;②长方形;③直角三角形;④平行四边形.其中具有稳定性的是.(填序号)..如图，一扇窗户打开后,用窗钩BC可将其固定，这里所运用的几何原理是..要使五边形木架(用5根木条钉成)不变形，至少要钉上 根木条..铁栅门和多功能挂衣架能够伸缩自如，是利用四边形的.6,在建筑工地我们常可看见如图7-31所示,用木条EF固定矩形门框ABCD的情形.这种做法根据( )A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.三角形的稳定性 D.矩形的四个角都是直角7.探究:如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x,⑴若AB=5,CD=3,BC=11,试求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形,你能求出x的取值范围吗?A答案:（1）三角形的稳定性和四边形的不稳定性（2）由折叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知,在折叠过程中有:AB+AD=CD+BC,即6+AD=15+30,AD=39[]参考答案:1.稳定性2.③3.三角形具有稳定性4.2 5,不稳定性6.C 7.（1）最大值为19,最小值为3（2）3<x<1911.!与三角形有关的线段（2）ー、选择题：1.如图1所示,在4ABC中，NACB=90°,把れABC沿直线AC翻折180°«使点B落在点B'的位置,则线段AC具有性质（）A.是边BB'上的中线B.是边BB’上的高C.是/BAB’的角平分线D.以上三种性质合一（1） （2） （3）.如图2所示,D,E分别是れABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是（）A.DE是4BCD的中线B.BD是4ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.ZC的对边是DE.如图3所示,在れABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△做=4cm1则S阴影等于（）A.2cm?B.1cm2C.—cmコ D.—cm~2 4.在AABC,NA=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为（ ）A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AHくADWAE D.AHWAEWAD.在AABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,Saacd=12,那么Saak等于（）A.30B.36C.72D.24二、填空题:.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为度..等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为..在4ABC中,/B=80°,NC=40°,AD,AE分别是4ABC的高线和角平分线,则/DAE的度数为.

4.三角形的三条中线交于一点,这ー点在4.三角形的三条中线交于一点,这ー点在,三角形的三条角平分线交于一点,这ー点在三角形的三条高线所在直线交于一点,这ー点在 .三、解答题.如图所示,在AABC中,ZC-ZB=90°,AE是/BAC的平分线,求/AEC的度数..在AABC中,AB=AC,AD是中线,AABC的周长为34cm,AABD的周长为30cm,求AD的长.参考答案:ー、1.D2.D3.B4.D5.B二、!.1352.3条或7条3.20°4.三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、1.ZAEC=45°2.AD=13cm11.2与三角形有关的角（1）ー、选择题:.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形;，直角三角形D.钝角或直角三角形.下列说法正确的是（）A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°.已知三角形的ー个内角是另ー个内角的士,是第三个内角的セ，则这个三角形各内角的度数分别为（）3 5A.60°,90°,75° B.48°,72°,60°C.48°,32°,38° D.40°,50°,90°.已知AABC中,ZA=2（ZB+ZC）,则ZA的度数为（）A.100°B.120°C.140°D.160°.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形。直角三角形 D.等边三角形.设a,B,丫是某三角形的三个内角,则a+B,B+Y,a+丫中（）A.有两个锐角、ー个钝角 B.有两个钝角、ー个锐角C,至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角.在AABC中,NA=丄/B=丄ZC,则此三角形是（）2 3

A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形二、填空题:.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另ー个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是..在AABC中,若/A+NB=/C,则此三角形为 一三角形;若/A+NBVNC,则此三角形是一一三角形..已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为.三、解答题在AABC中,已知/B-NA=5°,NC-NB=20°,求三角形各内角的度数.参考答案:ー、1.A2.C3.B4.B5.C6.C7.B二、1.40° 2.直角钝角3.36°或90°三、NA=50°,NB=55°,NC=75.11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1.如图,在△ABC中,NABC的平分线与NACB的外角平分线相交于D点,ZA=50",贝リND=(A.15°B.20°C.25°A.15°B.20°C.25°2.如图,已知:在直角△ABC中,ZC=90°,BD平分/ABC且交AC于D,若AP平分/BAC且交BD于P,求/BPA的度数..已知:如图1,线段AB、CD相交于点〇，连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,NDAB和/BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)在图1中,请直接写出/A、/B、/C、/D之间的数量关系：:(2)在图2中，若/D=40。，ZB=3O°,试求/P的度数;(写出解答过程)(3)如果图2中ZD和ZB为任意角,其他条件不变，试写出ZP与ZD、ZB之间的数量关系.(直接写出结论即可)

专题ニ利用三角形外角的性质解决问题.如图,ZABD,NACD的角平分线交于点P,若/A=50。,ZD=10°,则/P的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°.如图,△ABC中,CD是/ACB的角平分线,CE是AB边上的髙,若/A=40。，ZB=72".（1）求/DCE的度数:.(2)试写出ZDCE与ZA、ZB的之间的关系式.(不必证明).如图:(1)求证:ZBDC=ZA+ZB+ZC；(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想ZBDC、ZA、ZABD、ZACD这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论.D状元笔记【知识要点】.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°..直角三角形的性质及判定性质:直角三角形的两个锐角互余.判定:有两个角互余的三角形是直角三角形..三角形的外角及性质外角:三角形的ー边与另ー边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【温馨提示】.三角形的外角是ー边与另ー边的延长线组成的角,而不是两边延长线组成的角..三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角.【方法技巧】.在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时,可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”..由三角形的外角的性质可得出:三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.参考答案:1.C解析:；NABC的平分线与/ACB的外角平分线相交于点D,，N1=LnaCE,Z2=-ZABC.又2 2VZD=Z1—Z2,,ZA=ZACE—ZABC,AZD=-ZA=25".故选C.2B CE.解:(法1)因为ZC=90。,所以ZBAC+NABC=90。,所以1•(ZBAC+ZABC)=45".因为BD平分/ABC,AP平分/BAC,ZBAP=-ZBAC,ZABP=-ZABC,2 2即/BAP+NABP=45°,所以ZAPB=180°-45°=135°.(法2)因为ZC=90°,所以ZBAC+ZABC=90°,所以1•(ZBAC+ZABC)=45°,因为BD平分/ABC,AP平分/BAC,ZDBC=-ZABC,ZPAC=-ZBAC,2 2所以ZDBC+ZPAD=45".所以/APB=NPDA+NPAD=NDBC+NC+NPAD=ZDBC+ZPAD+ZC=450+90°=135°..解:(1)ZA+ZD=ZB+ZC；(2)由(1)得,Z1+ZD=Z3+ZP,Z2+ZP=Z4+ZB,.".Z1-Z3=ZP-ZD,Z2-Z4=ZB—ZP,XVAP>CP分别平分ZDAB和ZBCD,；.Z1=Z2,Z3=Z4,.,.ZP-ZD=ZB—ZP,即2ZP=ZB+ZD,AZP=(40°+30°)+2=35°.(3)2ZP=ZB+ZD.4.B解析:延长DC,与AB交于点E,根据三角形的外角等于不相邻的两内角和,可得ZACD=50°+ZAEC=50°+ZABD+10",整理得ZACD—ZABD=60。.设AC与BP相交于点。,则ZAOB=ZPOC,.*.ZP+-ZACD=ZA+-ZABD,即ZP=50°一一(ZACD-ZABD)=20°.故选B.2 2 25.解:(1)VZA=40°,ZB=72°,；.ZACB=68°.VCD平分ZACB,.".ZDCB=-ZACB=34".2：CE是AB边上的高,.,.ZECB=90°-ZB=900-72O=18°..,.ZDCE=34°-18°=16°.(2)ZDCE=-(ZB-ZA).26.(1)证明：延长BD交AC于点E,VZBEC是△ABE的外角，；.ZBEC=ZA+ZB.^.,ZBDC是△CED的外角，/.ZBDC=ZC+ZDEC=ZC+ZA+ZB.证明:ZBDC+ZACD+ZA+ZABD=Z3+Z2+Z6+Z5+Z4+Z1=(Z3+Z2+Z1)+(Z6+Z5+Z4)=180°+180°=360°.D11.2与三角形有关的角（2）ー、选择题:.如果三角形的ー个外角和与它不相邻的两个内角的和为180。,那么与这个外角相邻的内角的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为（）A.90°B.110°C.100°D.120°.已知等腰三角形的ー个外角是120°（则它是（）A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形.如图1所示,若/A=32°,ZB=45°,NC=38°,则/DFE等于（）A.120°B.115°C.110°D.105°.如图2所示,在4ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（）A.ZBOC=Z2+Z6+ZA;B.Z2=Z5-ZA;C.Z5=Z1+Z4;D.Z1=ZABC+Z4二、填空题:.三角形的三个外角中,最多有个锐角..如图所示,Zl=.80s1400.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是 度..已知等腰三角形的ー个外角为150°,则它的底角为.三、解答题如图所示,在ふABC中,NA=70°,BO,CO分别平分/ABC和/ACB,求ノB0C的度数.参考答案:ー、l.C2.C3.C4.B5.C二、1.12.1200 3.954.30°或75°三、ZB0C=125°11.3 多边形及其内角和ー、填空题.ー个多边形是正多边形的条件是..从多边形的一个顶点可以引出3条对角线,这个多边形是..ー个多边形共有5条对角线,这个多边形是.从ハ边形的一个顶点可以引一 条対角线,ハ边形总共有一 一条对角线..n边形ー共有条对角线..如果一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍,则此多边形的边数为.过四边形的ー个顶点可以把四边形分成两个三角形;过五边形或六边形的一个顶点的对角线,可以分别把它们分成 一个三角形;过n边形的ー个顶点的对角线可以把n边形分成一 个（用含n的代数式表示）三角形.二、选择题.六边形内角和为（）A.360° B.540° C.720° D.1080°.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是（）A,六边形 B,五边形

c.四边形 D.三角形三、解答题.下面的两个网格中,每个小正方形的边长均为1cm,请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上,且周长为!2cm的形状和大小不同的凸多边形.参考答案:L每条边相等,每个角都相等 2.六边形 3.五边形4.5：20 5.- 6. 6 7.3或4；(n-2)28.C 9.A10.11.向两边延长AB、CD,EF,分别交于H、M,G.因为/BAF=120°,ZABC-800,根据邻补角定义知/GAF=60°,ZHBC=100°.又因为AF〃CD,根据两直线平行,同位角相等,可得/H=NGAF=60°.又因为/BCD是ABHC的ー个外角,所以NBCD=NH+/HBC=160°.因为AB〃DE,根据两直线平行，同位角相等，可得NED旧/H=60°.由邻补角的定义可得/CDE°=180°-NEDM=120°.1.3多边形及其内角和专题ー根据正多边形的内角或外角求值.若一个正多边形的每个内角为15〇。,则这个正多边形的边数是( )A.12B.11C.10D.9.ー个多边形的每一个外角都等于36。,则该多边形的内角和等于°..已知一个多边形的每ー个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍,求这个多边形的边

数.专题二求多个角的和.如图为某公司的产磊标志图案,图中/A+NB+/C+ND+NE+/F+NG=( )A.360°B.540°C.630°D.720°.如图,ZA+ZABC+ZC+ZD+ZE+ZF=.如图,求:NA+NB+NC+ND+/E+/F的度数.状元笔记【知识要点】.多边形及相关概念多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线..多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n—2)•180°.外角和:多边形的外角和等于360°.【温馨提示】.从n边形的ー个顶点出发“可以做(n—3)条对角线,它们将n边形分为(n—2)个三角形.对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错..多边形的外角和等于360°,而不是180°.【方法技巧】.连接多边形的对角线,将多边形转化为多个三角形,将多边形问题转化为三角形问题来解决..多边形的内角和随边数的变化而变化,但外角和不变,都等于360。,可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等.参考答案:A解析:..•每个内角为150°,.••每个外角等于30°....多边形的外角和是360°,360°+30°=12,...这个正多边形的边数为12.故选A.1440解析:,.,多边形的边数为360°+36°=10,多边形的内角为180°—36°=144°,.••多边形的内角和等于144°X10=1440".解：设多边形的边数为n,根据题意，得(n—2)・180°=9X360。，解得n=2〇.所以这个多边形的边数为2〇.B解析:VZ1=ZC+ZD,Z2=ZE+ZF,/.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=ZA+ZB+Z1+Z2+ZG=54O°,故选B.

5.3600解析:在四边形BEFG中,VZEBG=ZC+ZD,ZBGF=ZA+ZABC,.5.3600解析:在四边形BEFG中,VZEBG=ZC+ZD,ZBGF=ZA+ZABC,.BG.".ZA+ZABC+ZC+ZD+ZE+ZF=ZEBG+ZBGF+ZE+ZF=360".D6.解:6ZP0A是△OEF的外角,；.ZPOA=ZE+ZF.同理:ZBP0=ZD+ZC.,/ZA+ZB+ZBPO+ZPOA=360°,Z.ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.11.3多边形的内角和（2）ー、填空题.五边形的内角和等于度;（3n-2）边形的内角和是..ー个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于..已知一个五边形的4个内角都是100°,则第5个内角的度数是..若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是..四边形的四个内角度数之比为4：5：6,则这个四边形各内角度数分别为.一个多边形除了一个内角之外,其余各内角之和是2570°,则这个内角的度数等于.二、选择题.正多边形的一个外角的度数为36°,则这个正多边形的边数为（ ）D.12D.19800A.6 B.D.12D.19800.多边形的内角和不可能为（）A.180° B.680° C.1080°三、解答题.已知一个多边形,它的外角和等于内角和的四分之一,求这个多边形的边数..己知一个多边形的各个内角都是120°,求这个多边形的边数.参考答案:1.540；（3n-l）•180° 2.1140° 3.14004.十二边形 5.60°ヽ80°ヽ100°ヽ120° 6.130° 7.D8.C9.设多边形的边数为n«因为它的内角和等于（n-2）-180°,外角和等于360°（根据题意,得-（n-2）•180=300.4解得n=10.答:这个多边形的边数是!010.解法一设这个多边形的边数为n,则有（n-2）•180°=n・150解得n=12解法二设这个多边形的边数为n,则有n•（180-150）=360解得n=12第十二章全等三角形ー、选择题（每小题3分,共24分）.如图1,AP平分/BAF,PD丄AB于点D,PE丄AF于点E,则AAPD与AAPE全等的理由是（A.SSS B.SASC.SSA D.AASTOC\o"1-5"\h\z.装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2ハ，他要拿哪ー块回公司オ能更换到相匹配的陶瓷片（ ）A、 B.②C.③ .D.©.有下列条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.其中能判定两直角三角形全等的有（ ）\o"CurrentDocument"A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3,则说明/A'O'B'=NA0B的依据是（ ）A. SSS B. SASC. ASA D. AAS

5.如图4,已知AB〃CD,AB=CD,AE=FD«则图中的全等三角形共有（A.1对 B.2对C.3对 D.4对TOC\o"1-5"\h\z图4 图56,如图5,点P是AB上任意一点,ZABC=ZABD,补充下列条件中的ー个,不能得出AAPCg/SAPD的是（ ）A.BC=BD B.AC=ADC.ZACB=ZADB D.ZCAB=ZDAB如图6,AABC^AEFD,那么（ ）.A.AB=DE,AC=EF,BC=DFAB=DF,AC=DE,BC=EFAB=EF,AC=DE,BC=DFAB=EF,AC=DF,BC=DE图6 图7.如图7,用“AAS”直接判定ふACDg△嵋E,需要添加的条件是（ ）ZADC=ZAEB,ZC=ZBZADC=ZAEB,CD=BEAC=AB,AD=AEAC=AB,ZC=ZB二、填空题（每小题4分，共32分）.已知れABCgZ\DEF,BC=EF=6厘米，AABC的面积为9平方厘米,则EF边上的高是 厘.如图8,已知AB=CD,ZABD=ZCDB,则图中共有对全等三角形.11.在Rt△ABC和れ△DEF中，AB=DE,ZA=ZD=90°,再补充一14,如图11,点P到/A0B两边的距离相等图11 图12.如图12,点D在AB上，点E在AC上,AB=AC,若/B=20°,则/C= ..如图13,已知れABC,且点A（0,1）,,若/P0B=30°,则/A0B= ..Lゝ,塾CD与BE 图い 相交于点〇,且AD=AE,点C（4,3）,如果要使れABD,与AABC全等,那么点D的12,如图9,如果ふABC纟ADEF,aDEF的周长是32cm,DE=12cm,EF=13cm,则AC=13.如图10,在AABC中,ZC=90°,CB=4,延长CB至点D,使BD=AC,作NBDE=90°,NDBE=NA,两角的另ー边相交于点E,则DE的长为.坐标是 .三、解答题（共64分）（10分）如图14,已知AB=AE（10分）如图15,若BE=CD,,N1=N2,ZB=ZE,BC与ED相等吗?说明理由.2图!4N1=N2,则BD与CE相等吗?为什么?（10分）如图16,在/kABC中,△CDA全等吗?请说明理由.（10分）如图17,CF丄AB于点ZBAC..4„A,图!5ZACB=90°,AC=BC,BE丄CE于点E,AD丄CE于点D.ZkBEC与M（：* ^4图16F,BE丄AC于点E,且CF,BE交于点D,BD=CD.求证:AD平分14（12分）如图18,已知ふABC0/^ADE,BC与DE相交于点F,连接CD,EB.请你找出图中其他的全等三角形,并说明理由.S18（12分）如图19,ZBAC=ZABD-90°,AC=BD,点。是AD,BC的交点,点E是AB的中点.试判断0E和AB的位置关系,并说明理由.图!9B第十二章全等三角形测试题ー、1.D2.A3.D4.A5.C6.B7.C8.B二、9.3 10.3.答案不唯一,如AC=DF等.7cm13.4 14.600 15.20°.(4,—1)或“(一1,3)或(一1,—1)三、17.解:BC=ED.理由:因为/1=N2,所以/1+NBAD=N2+NBAD,即/BAC=NEAD.在れBAC与れEAD中,ZB=ZE,AB=AE,ZBAC=ZEAD,所以ABAC纟2\EAD.所以BC=ED...解：相等.理由:因为/1=N2,所以180°-Zl=180°一ノ2,即/ADC=NAEB.又BE=CD,ZA=ZA,所以ふABE纟/iACD.所以AB=AC,AE=AD.所以AB-AD=AC-AE,即BD=CE..解:ABEC丝Z\CDA.理由：因为BE丄CE,AD±CE,所以ZBEC=ZCDA=90°.因为ZBCE+ZCBE=90°,ZBCE+ZACD=90°,所以ZCBE=ZACD.在ABEC和れCDA中,ZBEC=ZCDA,ZCBE=ZACD,CB=AC,所以ABEC纟2\CDA..解：因为CF丄AB,BE±AC,所以ZCED=ZBFD=90°.又ZCDE=ZBDF,JCD=BD,所以AECD丝2\FBD.所以DE=DF.又DF丄AB,DE±AC,所以AD平分ZBAC..解:ZSACD纟AAEB,ADCF^ABEF.理由:因为れABC纟2\ADE,所以AC=AE,AB=AD,ZCAB=ZEAD.所以ZCAB-ZBAD=ZEAJD-ZBAD,即ZCAD=ZEAB.所以れACD纟AAEB(SAS).所以ZACD=ZAEB,CD=EB.因为△ABCg/SADE,所以ZACB=ZAED.所以ZACB—ZACD=ZAED-ZAEB,即ZDCF=ZBEF.又ZDFC=ZBFE,所以△DCFg/\BEF(AAS)..解:0E±AB.理由:在れABC和ABAD中,AC=BD,ZBAC=ZABD,AB=BA,所以AABC丝△BAD.所以ZCBA=ZDAB,ZC=ZD.在ふAOC和れBOD中,ZA0C=ZB0D,ZC=ZD,AC=BD,所以AAOC纟ABOD.所以OA=OB.在れAOE和ABOE中，OA=OB,ZOAE=ZOBE,AE=BE,所以AAOE纟ふBOE.所以Z0EA=Z0EB=90°,即OE丄AB.第12章全等三角形第I卷（选择题共30分）ー、选择题（每小题3分,共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等C,完全重合的两个三角形全等B,面积相等的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2.如图所示,a,b,c分别表示AABC的三边长,则下面与AABC一定全等的三角形是（已知れABE纟2^ACD,3.如图所示,下列不正确的等式是( )A.AB=AC B.ZBAE=ZCADC.BE=DC D.AD=DEZB-ZC,4.在AABC和AAB'C'中,AB=AB,ZB=ZB.补充条件后仍不一定△ABC四△ABC，,则补充的这个条件是（A.BC=B/C/C.AC=A/C/B.ZA=ZA，D.ZC=ZC5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，AABC与ACDE都是等形,则下列结论不一定成立的是（ ）能保证边三角A.AACE^ABCDC.ADCG^AECFB.ABGC^AAFCD.AADB丝ACEA6.要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取C.D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上（如示）,可以说明△EDC纟ふABC,得ED=AB,长,判定AEDC丝Z\ABC最恰当的理由是（A.边角边B.角边角7.已知:如图所示，AC=CD,A.ZA与ZD互为余角C.AABC^ACEDC,边边边

ZB=ZE=90°因此测得EI）的长就是）D.边边角,AC1CD,则不正确的结论第6题图8.在AABC需要条件（A.AB=ED和AFED中,)B.AB=FDB.ZA=Z2D.Z1=Z2已知ZC=ZD,ZB=ZE,要判定这两个三角是(形全等,还C.AC=FDD.ZA=ZF9.如图所示,在AABC中，AB=AC,ZABC、ZACB的平分线BD,CE相交于交AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论:①ABCD纟ACBE；②ABAD丝ABCD；③ABDA纟ACEA；④ABOE丝ACOD：⑤AACE丝ABCE,一定正确的是（ ）A.①0③ B.②③④rG自小 八G公公C.①③⑤D.①③④第7题图第9题图〇点,且BD上述结论10、下列命题中:⑴形状相同的两个三角形是全等形;⑵在两个三角形中,相等的角是对应角,相等的边是对应边;⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等,其中真命题的个数有（ ）A、3个 B、2个 C、1个 D、〇个二、填空题（每题3分，共21分）.如图6,AC=AD,BC=BD,则れABC丝:应用的判定方法是..如图7,ZXABD纟Z\BAC,若AD=BC,则/BAD的对应角为 .C.可用那么这到玻璃FHC.可用那么这到玻璃FH的长度..已知AD是AABC的角平分线,DE丄AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为.如图8,AB与CD交于点〇,OA=OC,0D=OB,ZA0D=,根据 可得△AOD^ACOB,从而可以得到AD=.如图9,ZA=ZD=90°,AC=DB.欲使OB=O以先利用“HL”说明纟得到AB=DC,再利“”证明△A0B纟得至リ0B=OC..如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，两个三角形的第三边所对的角的关系是.17,如图10,某同学把ー块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要店去配ー块完全ー样形状的玻璃.那么最省事的办法是带配,这样做的数学依据是是.三、解答题（共29分）（6分）如右图，已知△ん%中,AB=AC,AD平分NBAC,过程说明△［料△ん。?的理由.解:,:A0平分N8ACAZ=Z （角平分线的定义）在△んゆ和中:ZBgtXACDく ）（8分）如图，已知れFFG丝ZF与ZM是（1）写出相等的线段与相等的角:（2）若EF=2.1cm,FH=1.1cm,HM=3.3cm,求MN和HG（7分）如图,A,6两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从6点出发沿河岸画一条射线跖,在防上截取必=必,过〃作施〃ん8,使氏C、ス在同一直线上,则が的长就是ル、6之间的距离,请你说明道理.（8分）已知加〃况;BC//EF,D,ク在""上,且イ〃内求证:AABC^ADEF.四、解答题（共20分）（10分）已知:BE±CD,BE=DE,BC=DA,求证:①ZXBEC^ADAE；②DF丄BC.（10分）如图，在四边形イAカ中，£是イC上的一点,Z1=Z2,Z3=Z4,求证:Z5=Z6.12章•全等三角形(详细答案)ー、选择题CBDCD BDCDC二、填空题11、AABDSSS12、ZABC 13,3cm14、ZCOBSASCB15、AABCADCBAASADOC16、相等17、@两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、ADCADAB=ACNBAD=NCADAD=ADSAS19、B解:(1)EF=MNEG-HNFG=MH/F=NMNE=NNNEGF=NMHNVAEFG纟ANMH ，MN=EF=2.1cm/.GF=HM=3.3cmVFH=1.1cm ，HG=GF-FH=3.3—1.1=2.2cm20、解:VDE/7ABNA=NE在AABC与ACDE中rNA=NEイBC=CDI/ACB=NECD，AABC纟ACDE(ASA)；.AB=DE在AABC与ADEF在AABC与ADEF中

rZA=ZEDF

イAC=DF

〔ZACB二ZFAABC<ADEF(ASA)，NA=/EDFVBC/7EF:.NACB=/FVAD=CFAAC=DF四、解答题22、证明:①ピBE丄CD.\ZBEC=ZDEA=90°在RtZ\BEC与RtZkDEA中rBC=DALbE=DERtABEC^RtADEA(HL)②:RtABECgRtADEA,/C=NDAENDEA=90°・・・ND+NDAE=90°ZD+ZC=90°ZDFC=90°DF±BC23、证明:在AABC与AADC中「/1=N2イAC=ACl/3=N4.•.△ABC^AADC(ASA)，CB=CD在AECD与ふECB中rCB=CDイノ3=N4ICE=CE/.△ECD^AECB(SAS)，N5=N612.1全等三角形ー、选择题1.已知图中的两个三角形全等,则Na度数是（ ）A.72°A.72°B.60°C.58°D.50°.如图,RtZSABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△£＞印,下列结论中错误的是（ ）A.4ABC94DEF B.ZDEF=90C.AC=DF D.EC=CF.如图,将4ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B’位置,A点落在A’位置,若AC丄A'B',则/BAC的度数是…( )A.50°B.60°C.70°D.80°4.边长都为整数的AABC纟ADEF,AB与DE是对应边，AB=2,BC=4,若4DEF的周长为偶数,则DF的取值为(A).3 (B).4 (C).5 (D).3或4或5二、填空题.全等三角形的相等，相等。.若△ん比与△龙尸全等,则相等的边有:一相等的角有« A.如图,若△ABCg4A4G,且厶=110°,N8=40°,则N。ぐ.已知れABD纟ZkCDB,AB与CD是对应边,那么AD=,/A=三、解答题.如图，已知△ん%%△47?,NAD才/AED,/氏/C,•指出其他的对应边和对应角.2.如图,2.如图,△ABD^AACE,AB=AC,写出图中的对应边和对应角。参考答案:ー、选择题!.D,2.D, 3.C, 4.B二、填空题1.对应边对应角2.AB=DE,AC=DF,BC=EF3.30°4.CBZ.C三、解答题L对应边:AB与AC,AD与AE,BE与CD.对应角:NBAE与ZCA£),NAEB与ZADC2.对应边:AB与AC,AD与AE,BD与CE.对应角:NA与/A,与/C,与/4EC.初中八年级全等三角形试题.—,已知：如,图，AB=AC,ZB=ZC.BE、DC交于〇点.求证：BD=CE

A.如图在AABC和ふDBC中,Z1=Z2,Z3=Z4,P是BC上任意一点.求证:PA=PD.D.已知:如图,D、E分别是AABC的边ん8,ム(:的中点,点ド在»£的延长线上,且£ド=10£.求证:(1)BD=FC(2)AB〃CFB C.已,知:如图,AE=BF,AD〃BC,AD=BC.AB、CD交于。点.求证:OE=OF.A.已知:如,图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE.求证：ZB=ZCAE.

.已知:四边形ABCD中,AC、BD交「于〇点,AO=OC,BA丄ん（：,ロ（:丄ん（:・垂足分别为ん&求证:AD=BC.如图,AB,CD,EF交于〇点,且AC=BD,AC//DB.求证:〇是EF的中点..已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证：NBAC=/DAE..已知:如图,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交BC于D.求证:BD=CJ).BD10.已知:如图,AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE.求证:BD=CE答案.证::ム=/A,AB=AC,ZB=ZC."AD二AE《AB二AC,<BD=CE.△ADC^AAEB(ASA).证明:在れABC和ADBC中VZ1=Z2BC=BCrZ3=Z4AAABC^ADBC(ASA)/.AC=DC在AAPC和ADPC中VAC=DCZ3=Z4CP=CP，AAPCgADBC(SAS)AAP=PD.证:(1)YE是AC的中点,且DE=EF,ZAED=FEC,・・・AADEgAFCE(SAS)AAD=CFYAJ)二BDABD=CFZA=ZACF(2)VZA=ZACF,AAB/7CF.AE=BFEF=EFAAF=BE.VAD/7BC,AZA=ZB..,.△ADF^ABCE(SAS)ADFr=CE,ZDFO=ZCEO.VZEOC=ZFODAAEOC^AFOD.(AAS).•・〇E=OF.5.证:VAE=BD,CE=BD+DE=AE+DE=AD,AB=AC,AAACE^AABD(SSS).:.ZB=ZCAE..证:「BA丄AC,DC1AC,ZBAC=ZDCA=90°〈AO=CO,Z1=Z2AAABO^ACDO(ASA)AAB=CD,Z3=Z4VBD=DBAAABD^ACDB(ASA)/.AD=BC.证明:VAC/7CD・・・ZA=ZBZACOZBDOAC=BDAAACO^ABDOACO=DONE=/FZCOE=ZDOFAACOE^ADOF•'•EQ二FO即O是EF的中点.证:VAB=AC,人D=AE,BD=CE・,AAABD^AACE(SSS).:.ZBADZCAE.VZDAC=ZCAD:.ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZCAD即ZBAC=ZDAEc.证:TAB=AC,EB=EC,AE=AE,AAABE^AACE(SSS).AZ1=Z2,Z3=Z4.・・・BE=CE,Z3=Z4,DE=DE,AABED^ACED(SAS).・・・BD=CD.BDC10.证明:ZBAC=ZDAE

.".BAC-Z3-ZDAE-Z3即/1=N2在4ABD和4ACE中.VAB=ACZ1=Z2AD=AE.♦.△ABD丝ACE；.BD=CEDA EDA E第十二章全等三角形全等三角形三角形全等的判定专题一三角形全等的判定.如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,NABD的平分线BE交AD于点E,NCDB的平分线DF交BC于点F.求证:△A,8E^ACDF.请你添加一个条件，请你添加一个条件，使4BDE纟ACDF(不再添加其他线段,不再标;(1)你添加的条件是: ;(2)证明:主或使用其他字母),并给出证明.E.如图,在△A8£中,。是BC边上的点(不与8,C重合)，F,E分别是AD及其延长线上的点,CF//BE..如图,AABC中，点D在BC上，点E在AB上，BD=BE,要使△ADB纟/XCEB,还需添加一个条件.（1）给出下列四个条件:①AD=CE；②AE=CD；③NBAC=NBCA；（4）ZADB=ZCEB；请你从中选出ー个能使△ADB^ACEB的条件,并给出证明:（2）在（1）中所给出的条件中,能使AADB纟ACEB的还有哪些?直接在题后横线上写出满足题意的条件序号..专题二全等三角形的判定与性质.如图，已知AA8c中，ZA8c=45。，AC=4,H是髙AD和BE的交点，则线段8H的长度为（ ）5.12013•襄阳】如图，在△A8C中，AB=AC,AD丄8c于点D,将△厶。C绕点A顺时针旋转，使AC与厶8重合,点。落在点If处，厶£的延长线交CB的延长线于点M,E8的延长线交AD的延长线于点M求证:AM—AN.6.12012•泸州】如图，AABC是等边三角形“。是厶8边上一点，以C。为边作等边三角形（7。£,使点E、A在直线。C的同侧，连接AE.求证:AE//BC.

专题三全等三角形在实际生活中的应用.如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面夹角/ABC与/DFE的度数和是（ ）.有一座小山,现要在小山A、B的两端开一条隧道,施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取ー个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B两端的距离,你能说说其中的道理吗?.已知如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC丄AB,再由点C观测,在BA延长线上找一点ず,使/ACB，=NACB,这时只要量出AB，的长，就知道AB的长，对吗?为什么?状元笔记【知识要点】.全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形..全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等..三角形全等的判定,方法（1）三边分别相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）.（3）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.（4）两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）..直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.【温馨提示】.两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等,只有角分别相等不能证明两个三角形全等..有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等..“HL”定理指的是斜边和一条直角边分别相等，而不是斜边和直角分别相等.【方法技巧】.应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角,其规律主,要有以下几点:（1）以对应顶点为顶点的角是对应角;（2）对应顶点所对应的边是对应边;（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角;（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC^ADEF,说明A与D,B与E,1c与F是对应点，则/ABC与/DEF是对应角，边AC与边DF是对应边..判定两个三角形全等的解题思路:已知两边,’找夹角——SAS

找另ー边——SSS［边为角的对边已知一边一角,边为角的邻边! 找任一角 ’找夹角的另ー边,找夹边的另一角找边的对角ーーAAS——SAS-ASAAAS已知两角‘找夹边——ASA找任ー边——AAS参考答案:1.证明:平行四边形A8C。中,AB=CD,ZA=ZC,AB//CD,；.NABD=NCDB.VZAB£=-ZABD,ZCDF=-ZCDB,/.ZABE=ZCDF.2 2在AABE与ACDF中，ZA=ZC<AB=CDNABE=NCDF.•.△ABE^ACDF..解:（1） （或点。是线段8c的中点），FD=ED, 中任选ー个即可（2）以8。=りC为例进行证明:'：CF//BE,：.ZFCD=ZEBD.又,：BD=DC,ZFDGZED8,/.△BDE^ACDF..解:（1）添加条件②，（3）,④中任一个即可，以添加②为例说明.证明:VAE=CD,BE=BD,/.AB=CB.又ZABD=ZCBE,BE=BD,/.△ADB^ACEB.（2）③④..B解析：,.•ZABC=45°,4D1BC,：.AD=BD,NADC=NBDH,NAHE=NBHD=NC. AADC丝A8DH.；.8H=AC=4.故选B..证明:如图所示,AAFB由△ADC旋转而得,，△厶EB纟△厶DC./.Z3=Z1,N6=NC."：AB=AC,AD1BC,Z2=Z1,Z7=ZC.，Z3=Z2,Z6=Z7.VZ4=Z5,；.NABM=NABN.又,.,厶8=A8,AAMB冬ふANB.：.AM=AN..证明:■.,△厶8c和△EDC是等边三角形,；.Z8cA=ZDCE=60°.，ZBCA-ZACD=ZDCE-NACD,即Z8CD=ZACE.在△08c和△E4C中,BC=AC,NBCD=NACE,DC=EC,：./\DBC^/^EAC(SAS).：.ZDBC=ZEAC.又,/ZDBC=ZACB=60°,：.ZACB=ZEAC.：.AE//BC..B解析:..•滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，又:BC=EF,AC=DF,.*.RtAABC^RtADEF.ZABC=ZDEF,VZDEF+ZDFE=90",/.ZABC+ZDFE=90".故选B..解:在AABC和ACED中，AC=CD,ZACB=ZECD,EC=BC,.,.△abc^Aced.；.AB=ED.“即量出DE的长,就是A、B两端的距离.9•解：对.理由：VAC1AB,

，NCAB=NCAB'=90°.在△ABC和△AB，C中,ZACB=ZACB (2) (3)2. (2) (3)2.如图2,线段AD与BC交于点0,且AC=BD,AD=BC,•则下面的结论中不正确的是()A.AABC^ABADB.ZCAB=ZDBAC.OB=OCD.ZC=ZD二、填空题3.在ふABC和△ABC中，已知AB=AB,BC=BC,则补充条件,可得到AABC纟/XABC.4.如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证ZB=ZD,可先运用等式的性质证明AF=再用“SSS”证明ー ・得到结论.三、解题题5.如图，在四边形ABCD中AB=CD,AD=BC,求证:①AB〃CD；②AD〃BC.<AC=AC,ZCAB=ZCAB',.♦.△ABC丝Z\AB'C（ASA）..*.AB'=AB.2三角形全等的判定（1）ー、选择题.如图1,AB=AD,CB=CD,ZB=30°,NBAD=46°,则/ACD的度数是（）A.120°B.125°C.127°D.104°13C6.如图,6.如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:/A=ND.7.如图，7.如图，（1）AC与BD交于点〇,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.•请推导下列结论:ZD=ZB；（2）AE/7CF.答案:1.C2.C3.AC=AC4.CE；AABF^ACDE5.连接AC（或BD）6.连接BC后证明れABC纟ZiDCB7.①证明れADE名ふCBF；②证明/AEF=/CFE2三角形全等的判定（4）ー、选择题.在ク和Rt△ル‘B'C中，2俏/C'=90°,//=ズダ，ス庐ダん则下列结论中正确的是（ ）A.AOA'C B.BOB'CC.AOB'C D.2.下列结论错误的是（）A.全等三角形对应边上的高相等B.全等三角形对应边上的中线相等C.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等,则这两个三角形全等D,两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等3.两个直角三角形全等的条件是（ ）A,ー锐角对应相等 B.两锐角对应相等C,一条边对应相等 D.一条斜边和一直角边对应相等4.如图,已知A8=AD那么添加下列ー个条件后,仍无法判定△A8C四△AOC的是（ ）A.CB=CD B.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCA D.NB=ND=90。5.如图所示,Zk/a1中,AB-AC,AMBC交D点,E、F分别是如、是（ ）A.1 B.2 C.3D（第4题）比1的中点，则图中全等三角形的对数D.4A-E~~DF二、填空题.如图，DE±AB,DF1AC,.如图,己知ん:丄ゆ，BOCE,B D CAE=AF,请找出ー对全等的三角形: ん俏ル:试分析ノ班N介が C D8.如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定,ソベE ヽFD C在上面钉了两个等长的木条GF与GE,E,F分别是AD,BC的中点,可证得RtAAGE纟 ,理由是ー三、解答题9.如图，已知AO,Aド分别是两个钝角△ABC和△A8E的高,求证:BC=BE. 2_,于是G是 的中点.如果AO=A尸，AC=AE._C_BENA=N4,ZB=NB',AB^A'B'4.B.NA=NA',AB=A'B',AC^A'CC.NA=N4,ZB=NB',AB^A'B'4.B.NA=NA',AB=A'B',AC^A'CC.NA=NA',AB=A'B',BC=B'CD.AB^A'B',AC=A'C,BC=B'C参考答案1.C2.D3.D4.C5.D6.RtAA£)£RtAADF7.90° 8.RtAAGERtABGF,HL,AB9.根据“HL”证RtAADC纟Rt^AFE，:.CD=EF,再根据"HL"证RtA/UJD丝RtAABF,:.BD=BF,：.BD-CD=BF-EF,即BC=BE.12.2三角形全等的判定（3）ー、选择题TOC\o"1-5"\h\z.若按给定的三个条件画一个三角形,图形惟ー,则所给条件不可能是（ ）A,两边ー夹角 B.两角一夹边 C.三边D.三角.在△ABC和△DEF中,已知/C=N。,N8=NE,要判定这两个三角形全等,还需要条件（ ）A.AB—EDB.AB—FDC.AC-FD D.Z.A—Z.F.如图,已知AABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形是（ ）A..在△A5C和△44G中，已知/A=NA，A8=A瓦,在下列说法中,错误的是（ ）A.如果增加条件AC=AG,那么△ABC也△44G（SAS）b.如果增加条件3c=4G，那么△abc四△44c（SAS）

C,如果增加条件/B=N4,那么△ABC也△44G（ASA）D.如果增加条件/C=NG,那么△ABCg/\A4cl（AAS）二、填空题.如图,点8、E、F、C在同一直线上.已知/4=N4乙B=乙C,要使△4す担△女方,需要补充的一个条件是（写出ー个即可）..如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是AE=1,需要补充的一个条件是（写出ー个即可）.D三、解答题8.如图,点ハ,E分别在AB,AC上,且A£>=AE,NBDC=NCEB.求证:BD=CE.9.如图,D三、解答题8.如图,点ハ,E分别在AB,AC上,且A£>=AE,NBDC=NCEB.求证:BD=CE.9.如图,已知AC平分/BAD,Z1=Z2,求证:AB=AD参考答案1.D2.C3.C4.C5.AB=DC（填AF=DE或BF=CE或B氏CF也対'）3ZADC+ZBDC=180,ZB£C+ZAEB=180,又クBDC=ZCEB：.NAOC=厶EB[NA=NA（公共角）在△4O。和肝,i,AD=4E（已知）NAOC=NAEB（已证）.".△ADC纟△AEB(ASA)/.AB=AC：.AB-AD=AC-AE,即50=CE.9.证明:又クBDC=ZCEB：.NAOC=厶EB[NA=NA（公共角）在△4O。和肝,i,AD=4E（已知）NAOC=NAEB（已证）.".△ADC纟△AEB(ASA)/.AB=AC：.AB-AD=AC-AE,即50=CE.9.证明:；AC平分/BAD.\ZBAC=ZDAC.VZ1=Z2.\ZABC=ZAABAC=ADAC,在ふABC和AADC中＜AABC=AADC,AC=AC/.△ABC^AADC(AAS)./.AB=AD.C.ー、选择题11.2三角形全等的判定（2）.如图,在れABC和△£）£ド中,已知AB=DE,BC=EF,根据(SAS)判定△ABC纟ヘDEF,还需的条件是（ ）ZA=ZDZB=ZEZC=ZFD,以上三个均可以.下面各条件中,能使△カ比す△庞产的条件的是（ ）A.AB=DE,NA=ND,BC=EFAB=BC,4B=/E,DE=EFAB=EF,Z/1=Z〃,AC=DFD.BC=EF,ZC=Z尸,AC=DF3.如图,AD,8C相交于点。,OA=OD,OB=OC,下列结论正确的是（ZD)..如图,已知A8=AC,AD=AEf/BAC=NDAE.下列结论不正确的有（

ZD).A./LBAD=Z.CAEB.△A3。名△ACEC.AB-BCD.BD=CE二、填空题.如图,已知AB丄5£),垂足为B,EDJ.BD,垂足为。,AB=CD,BC=DE.则/ACE=第5题第第5题第6题6.如图,已知Aド=3E,NA=NB,AC6.如图,已知Aド=3E,NA=NB,AC=BD,经分析 纟.此时有/尸=.如图所示,AB,び相交于。,且?!。=仍,观察图形,图中备的另ー相等的条件是,联想到SAS,只需补充条件Av 7c_,则有△ル\/.如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成1、2パ现需配成同样大小的ー块.为了方便起见,需带上£__\理由是. B第7题 第8题三、解答题.如图,已知在△ABC中，AB=AC,N1=N2.求证:ADLBC,BD=DC.参考答案:6.AADF^ABCE,E8.1,6.AADF^ABCE,E8.1,根据SAS可以确定这个三角形的形状7.ZA0C-ZB0D,OC=OD,BOD9.在AABD和AACD中AB^AC<Z1=Z2AD=AD.,.△ABD^AACD，ZADB=ZADC,BD=CDAハ丄BC,BD=DC12.3角的平分线的性质ー、选择题.下列说法:①角的内部任意一点到角的两边的距离相等;•②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等;④4ABC中ZBAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等,其中正确的（）A.1个B.2个C.3个D.4个.已知AD是AABC的角平分线,DE丄AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是（ ）A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm.如图1,已知CE、CF分别是ふABC的内角和外角平分线,•则图中与ZBCE互余的角有（）A.4个B.3个C.2个D.1个.如图2,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,则下列说法:①点P在ZBAC的平分线上:②点P在ZCBE的平分线上;③点P在ZBCD的平分线上;④点P是ZBAC、ZCBE,ZBCD的平分线的交点，其中正确的是（）A.①0③④B.①@③ C.④D.②③（1） （2） （3）二、填空题.用直尺和圆规平分已知角的依据是..角的平分线上的点到 相等；到ー 相等的点在这个角的平分线上..如图3,AB//CD,AP、CP分别平分ZBAC和ZACD,PE丄AC于E,且PE=・2cm,则AB与CD之间的距离是.三、解题题.请你画一个角，并用直尺和圆规把这个角两等分.

.如图,四边形ABCD中AB=AD,CB=CD,点P是对角线AC上一点,PE丄BC于E,PF丄CD于F,求证PE=PF..如图,四边形ABCD中AB=AD,AB丄BC,AD±CD,P是对角线AC上一点,・求证:PB=PC..如图，已知CD丄AB于D,BE丄AC于E,CD交BE于点〇.①若OC=OB,求证:点〇在/BAC的平分线上.②若点。在/BAC的平分线上，求证:OC=OB.参考答案:1.B2.B3.C4.A5.SSS.角的两边的距离:角的两边的距离7.4cm8.略.证明AC平分NBCD.先证RtZ\ABC丝RtZkADC,再证4APB丝Z\APD

.①证明△COEgZXBOD得到0E=0D；②先由角平分线的性质证明OE=OD,•再证明△COEg^BOD角的平分线的性质ー、选择题.用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）A.SASB.AASC.SSSD.ASA.如图,Z1=Z2,PD1OA,PE丄0&垂足分别为〃E,下列结论错误的是（ ）A、PD=PEB、OD=OEC、ZDPO=ZEPOD、PD=OD.如图,Rt△49C中,Zほ90°,Z/I図的平分线物交力。于〃若必=3cm,则点〃到ん9的距离か'是（5cm4cm3cm2cm5cm4cm3cm2cm4.如图,△ん/中,ZC=90°4.如图,△ん/中,ZC=90°,AC=BC,カ〃平分ZC48交8。于。,DELAB于E,且ガ6=6cm,则△〃阳的周长为（4cm6cm10cmD.不能确定第24cm6cm10cmD.不能确定第2题图第3题图第4题图.如图,8平分ZA08,24丄。4,PBlOBf垂足分别为ガ,B,下列结论中不一定成立的是（）A.PA=PBB.P。平分ZA尸3C.〇A=OB D.A8垂直平分。P.如图,AD是れABC中ZBAC的平分线,DE丄AB于点E,DF丄AC交AC于点F.S△楸=7,DE=2,AB=4,则AC长是（ ）A.4365A.43657.如图,AD是AABC的角平分线,DF丄AB,垂足为F,DE=DG,AADG和れAED7.如图,AD是AABC的角平分线,△EDF的面积为（ ）A、11B、5.5C,7D、3.5.已知:如图,AABC中,N£=90",点。为れABC的三条角平分线的交点,OD±BC,OE±AC,OF丄AB,点D、E、F分别是垂足，且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点。到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）2cm、2cm2cm、2cm、2cm.(C)4cm、4cm、4cm.二、填空题3cm、3cm■,3cm.(D)2cm、3cm>5cm..如图，尸是ノス阳的角平分线上的一点,PC丄0A于点、C,PD丄0B于・点、D,写出图中一对相等的线段（只需写出ー对即可） ..如图，在△49。中，N/=90°,BD平•令ムABCAD=2cm.则点ク到比'的距离为cm..如图，0P平分/MON,PA丄。N于点A,点Q是射线。M上一个动点，若PA=3,则PQ的最小值为第9题图 第第9题图 第10题图 第11题图12.如图，在RtZ\ABC中，ZA=90°,/ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则ABDC的面积是,第12题图第第12题图第13题图第15题图.如图,在Rtz^ABC中,ZC=90°,若BC=10,AD平分/BAC交BC于点D,且BD：CD=3：2,则点D到线段AB的距离为..已知AABC中,AD是角平分线,AB=5,AC=3,且Saadc=6,贝い△«»=..如图，AD是AABC的角平分线，DE±AB,DF1AC,垂足分别为点E,F,连接EF,则EF与AD的关系是.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于ー点的.如图，P是AABC的内角平分线的交点,已知P点到AB边的距离为1,AABC的周长为10,则ふABC的面积为..如图，AD〃BC,NABC的角平分线BP与/BAD的角平分线AP相交于点P,作PE丄AB于