最新高三数学综合测试题

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉中国教育开发网高三数学综合测试题一、填空题〔4分×12〕1．假设，那么2．集合，B={x|(x-k)(x-k-1)≤0}，且A∩B≠φ，那么k的取值范围是_________。3．两空间向量，，那么与的夹角的度数是______________。4．，α在第二象限，那么的值等于_________。5．如图，A—BCD是一体积为的正四面体，连结两个面的重心E、F，那么线段EF的长是_____________。6．的展开式的第7项为，那么的值是_____。7．各项均为正数的等比数列中，，那么的值是___________。8．假设复数z满足，那么复数z+1+I的模的最大值是_________。9.现从某校5名学生干部中选出4人分别参加上海市“资源〞、“生态〞和“环保〞三个夏令营，要求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加一个夏令营活动，那么不同的参加方案的种数是_______________。〔写出具体数字〕10．对于直线l上任一点P(x,y)，作一变换，，点仍在此直线上，那么直线l的方程是_____________________。11．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x)；乙：在〔一∞，0］上函数递减；丙：在〔0，+∞〕上函数递增；丁：f〔0〕不是函数的最小值。如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数_________。12．等差数列中，是它的前n项的和，且，给出以下命题：①数列中前7项是递增的，从第8项开始递减；②一定小于；③是各项中最大的；④不一定是的最大值；其中正确的命题的序号是__________〔注：把你认为正确的命题的序号都填上〕二、选择题：〔4分×4〕13．给出以下四个命题：①假设a、b是异面直线，b、c是异面直线，那么a、c也是异面直线；②假设一条直线与两个平面所成的角相等，那么这两个平面平行；③假设一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角相等或互补：④三个平面两两相交，有三条交线，那么三条交线交于一点。其中正确命题的个数是〔〕A.0B.1C.2D.314．把函数y=sinx的图象上的每一个点都沿着向量的方向移动个单位，所得点的轨迹方程是〔〕A．B．C．D．15．有四个命题：①α、β是复数，且，那么α=β=0②复数Z为纯虚数的充要条件是；③、是复数，那么一定是实数；④假设、都是非零复数，≠，且复平面上，O为原点，点A和点B分别与+和-对应，∠AOB=90°，那么||=||；上述命题正确的是〔〕A.②③B.②④C.③④D.①③④16．设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足以下关系：f〔5+x〕=f〔5-x〕，f〔10-x〕=-f〔10+x〕，那么f〔x〕是〔〕A.偶函数，又是周期函数B.偶函数，但不是周期函数C.奇函数，又是周期函数D.奇函数，但不是周期函数三、解答题：17．〔12分〕设a、b、c分别为△ABC的边BC、CA、AB的长，且，假设，求m的值。18．〔12分〕给定，定义使为整数的数k〔k∈N〕叫做企盼数，试求区间〔1，2001〕内的所有企盼数的和M。19．〔15分〕斜三棱柱的两底面为等腰直角三角形，直角边AB=AC=6，又，，侧棱与平面成60°角，〔1〕求证：平面ABC⊥平面；〔2〕求BC与平面所成的角；〔3〕求这个三棱柱的体积。20.〔15分〕据2000年4月份的“光明日报〞报道，水土流失是我国西部大开发中最突出的生态问题，全国9100万亩的25度以上的坡耕地需要退耕还林，其中西部地区占70％。国家确定2000年底在西部地区退耕土地面积为515万亩，以后每年退耕土地面积递增12%。〔1〕试问从2000年起，到哪一年底西部地区根本解决退耕还林问题？〔用四舍五入精确到年〕〔2〕为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.70元折算，并且每亩耕地每年补助20元。试问：到西部地区根本解决退还耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？〔用四舍五入精确到亿元〕。21．〔16分〕设抛物线C：上有两动点A、B〔AB不垂直于x轴〕，F为焦点，且|AF|+|BF|=8，又线段AB的垂直平分线恒过x轴上定点Q〔6，0〕，〔1〕求抛物线C的方程；〔2〕求△AQB的面积的最大值。22．〔16分〕对于在区间[in,n]上有意义的两个函数f(x)与g(x)，如果对任意x∈[m,n]，均有|f(x)-g(x)|≤1，那么称f(x)与g(x)在[m,n]上是接近的，否那么称f(x)与g(x)在[m,n]上是非接近的。现有两个函数与，〔1〕求的定义域；〔2〕假设与在整个给定区间[a+2,a+3]上都有意义，①求a的取值范围；②讨论与在给定区间[a+2,a+3]上是否是接近的。参考答案一、填空题〔4分×12〕1．02．R<-6或k>23．90°4．5．26．7．20018．9．18010．x+2y=0或x+y=011．丙：或y=|x-1|，甲12．②③二、选择题：〔4分×4〕13．A14．B15．C16．C三、解答题：17．解：〔4分〕由正弦定理：，∴〔7分〕由余弦定理：〔10分〕∴∵，∴m=2001〔12分〕18．解：为整数，〔4分〕∴，m∈N∵k∈〔1，2001〕∴R+2∈〔3，2003〕∴〔6分〕∴，∴〔8分〕19．解：〔1〕〔4分〕〔2〕，∴，中，AC=6，∴，中，∴，∴，是BC与平面所成的角。而，∴，〔8分〕∴∴BC在平面所成的角为〔10分〕〔3〕，∴〔15分〕20．解：〔1〕设从2000年起，第几年西部地区根本解决退耕还林问题。〔4分〕=6370，∴n=8答：从2000年起，到2007年底西部地区根本解决退耕林问题。〔2〕每亩耕地国家财政补贴300×0.70+20=230元。〔8分〕共支付：答：到西部地区根本解决退耕还林问题时，国家财政共需交付约570亿元。21．解：〔1〕设A、B两点，，∴，∴〔4分〕又线段AB的垂直平分线恒过定点Q〔6，0〕∴|AQ|=|BQ|又，∴∵∴∴抛物线e的方程：〔8分〕〔2〕∵，设AB的中点为，，〔10分〕∴AB的方程：，∴，代入，∴，∴，点Q到AB的距离，∴〔14分〕，当且仅当即时，〔16分〕22．解：〔1〕，∴x>3a，∴的定义域x∈(3a,+∞)〔2分〕〔2〕①②。∴设