最新高三文科数学试题答案

苏豫中学高三数学第四周周练试卷〔文科〕——高三数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．假设集合A＝{y|y＝lgx，eq\f(1,10)≤x≤10}，B＝{－2，－1,1,2}，全集U＝R，那么以下结论正确的是()A．A∩B＝{－1,1}B．(∁UA)∪B＝[－1,1]C．A∪B＝(－2,2)D．(∁UA)∩B＝[－2,2]解析：∵x∈[eq\f(1,10)，10]，∴y∈[－1,1]，∴A∩B＝{－1,1}选A.2．函数y＝eq\r(16－4x)的值域是()A．[0，＋∞)B．[0,4]C．[0,4)D．(0,4)解析：由得0≤16－4x＜16,0≤eq\r(16－4x)＜eq\r(16)＝4，即函数y＝eq\r(16－4x)的值域是[0,4)．答案：C3．(2023年合肥模拟)“a＜0且－1＜b＜0”是“a＋ab＜0A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵－1＜b＜0，∴b＋1＞0，又∵a＜0，∴a(b＋1)＜0，即a＋ab＜0，∴由a＜0且－1＜b＜0可得出a＋ab＜0；由a＋ab＜0可得a(1＋b)＜0，∴a＞0,1＋b＜0或a＜0,1＋b＞0，∴由a＋ab＜0得不出a＜0且－1＜b＜0，∴a＜0且－1＜b＜0是a＋ab＜0的充分不必要条件，应选C.答案：C4．函数f(x)满足f(eq\f(2,x＋|x|))＝log2eq\r(x|x|)，那么f(x)的解析式是()A．f(x)＝log2xB．f(x)＝－log2xC．f(x)＝2－xD．f(x)＝x－2解析：根据题意知x＞0，所以f(eq\f(1,x))＝log2x，那么f(x)＝log2eq\f(1,x)＝－log2x.答案：B5以下函数中，周期为π，且在上为减函数的是6．(2023年郑州模拟)设a，b，c分别是函数f(x)＝(eq\f(1,2))x－log2x，g(x)＝2x－，h(x)＝(eq\f(1,2))x－的零点，那么a，b，c的大小关系是()A．b＜c＜aB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a解析：分别作函数y＝(eq\f(1,2))x，y＝2x，y＝log2x，y＝的图像如下图，由图示可得b＜c＜a，故应选A.答案：A7．定义域为D的函数f(x)，假设对任意x∈D，存在正数M，都有|f(x)|≤M成立，那么称函数f(x)是定义域D上的“有界函数〞，以下函数：①f(x)＝sinx·cosx＋1；②f(x)＝eq\r(1－x2)；③f(x)＝1－2x；④f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)，其中“有界函数〞的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：分别判断各函数的值域，①f(x)＝eq\f(1,2)sin2x＋1，∴eq\f(1,2)≤f(x)≤eq\f(3,2)，符合“有界函数〞的定义；②f(x)＝eq\r(1－x2)，∴0≤f(x)≤1，也是“有界函数〞；③f(x)＝1－2x＜1，不符合定义；④f(x)＝lgeq\f(1－x,1＋x)＝lg(eq\f(2,1＋x)－1)(－1＜x＜1)，可得其值域为R，故只有①②符合定义，应选B.答案：B8．偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，那么满足f(2x－1)＜f(eq\f(1,3))的x的取值范围是()A．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))B．[eq\f(1,3)，eq\f(2,3))C．(eq\f(1,2)，eq\f(2,3))D．[eq\f(1,2)，eq\f(2,3))解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1≥0,2x－1＜\f(1,3)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＜0,2x－1＞－\f(1,3)))，∴eq\f(1,3)＜x＜eq\f(2,3).答案：A9．函数f(x)＝ln(4＋3x－x2)的单调递减区间是()A．(－∞，eq\f(3,2)]B．[eq\f(3,2)，＋∞)C．(－1，eq\f(3,2)]D．[eq\f(3,2)，4)解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－(x－eq\f(3,2))2＋eq\f(25,4)的减区间为[eq\f(3,2)，4)，∵e＞1，∴函数f(x)的单调减区间为[eq\f(3,2)，4)．答案：D10．(2023年温州八校联考)函数f(x)＝|x3＋1|＋|x3－1|，那么以下坐标表示的点一定在函数f(x)图像上的是()A．(－a，－f(a))B．(a，f(－a))C．(a，－f(a))D．(－a，－f(－a))解析：∵f(－x)＝|x3＋1|＋|x3－1|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故(a，f(－a))一定在函数图像上．答案：B11．函数f(x)是奇函数，且在(－∞，＋∞)上为增函数，假设x，y满足等式f(x2－2x)＋f(y)＝0，那么2x＋y的最大值是()A．0B．1C．4D．12解析：∵奇函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x2－2x)＝－f(y)＝f(－y)，∴x2－2x＝－y，∴2x＋y＝4x－x2＝－(x－2)2＋4≤4，应选C.答案：C12．(2023年高考湖南卷)设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图像分别交于点M，N，那么当eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MN))到达最小时t的值为()A．1B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(5),2)D.eq\f(\r(2),2)解析：由题意画出函数图像如下图，由图可以看出eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MN))＝y＝t2－lnt(t＞0)．y′＝2t－eq\f(1,t)＝eq\f(2t2－1,t)＝eq\f(2t＋\f(\r(2),2)t－\f(\r(2),2),t)，当0＜t＜eq\f(\r(2),2)时，y′＜0，可知y在此区间内单调递减；当t＞eq\f(\r(2),2)时，y′＞0，可知y在此区间内单调递增．故当t＝eq\f(\r(2),2)时，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(MN))有最小值．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每题5分．共20分，把答案填在指定的答题卷上。13．(2023年南昌模拟)函数f(x)＝eq\f(\r(x2－9),log2x－1)的定义域为________．解析：据可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－9≥0，,log2x－1≠0，,x－1＞0，))不等式的解集即为函数的定义域．可得x≥3.答案：[3，＋∞)14．(2023年南京模拟)定义在R上的奇函数f(x)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，那么不等式f(x)＜－1的解集是______．解析：当x＜0时，－x＞0，∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0,0，x＝0,－log2－x，x＜0)).∴f(x)＜－1⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞0,log2x＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,0＜－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＜0,－log2－x＜－1))⇒0＜x＜eq\f(1,2)或x＜－2.答案：{x|0＜x＜eq\f(1,2)或x＜－2}15.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是___________16．函数的局部图象如右图所示，对函数作出以下判断： ①；②最小正周期是；③函数的对称轴方程是；④函数的对称中心是； ⑤函数的递增区间是；其中正确的结论是_________．〔将你认为正确的结论序号都填上〕三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)假设A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)假设A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解析：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－2＝1,m＋2≥3))，得m＝3.(2)∁RB＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.∴m＞5或m＜－3.18．〔12分〕的最小正周期为，求〔1〕的单调递增区间；〔2〕在上的最值.19．(2023年宝鸡模拟)函数g(x)＝eq\r(x)＋1，h(x)＝eq\f(1,x＋3)，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)·h(x)．(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝eq\f(1,4)时，求函数f(x)的值域．解析：(1)f(x)＝eq\f(\r(x)＋1,x＋3)，x∈[0，a](a>0)．(2)当a＝eq\f(1,4)时，函数f(x)的定义域为[0，eq\f(1,4)]．令eq\r(x)＋1＝t，那么x＝(t－1)2，t∈[1，eq\f(3