2019中考专题复习红卷二次函数与几何图形综合题

2019-中考专题复习红卷二次函数与几何图形综合题(含答案)2019-中考专题复习红卷二次函数与几何图形综合题(含答案)5/52019-中考专题复习红卷二次函数与几何图形综合题(含答案)2019-2020年中考专题复习红卷_二次函数与几何图形综合题（含答案）1.如图，抛物线y2、两点，与y轴交于C点，点P是抛x4与x轴交于AB物线上的一个动点且在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线BC于点E．1）求点A、B、C的坐标和直线BC的解析式；2）求△ODE面积的最大值及相应的点E的坐标；3）能否存在以点P、O、D为极点的三角形与△OAC相像？若存在，恳求出点P的坐标；若不存在，请说明原因．第1题图解：（1）∵在yx24中，当y＝0时，即x24=0，解得x＝±．2当x＝0时，即y＝，解得y＝．0+44∴点A、B、C的坐标挨次是A（－2，0）、B（2，0）、C（0，4）.设直线BC的解析式为y＝kx＋ｂ（k≠），0则2kb0,b4k-2解得,∴直线BC的解析式为y＝－2x＋4；（2）∵点E在直线BC上，∴设点E的坐标为（x，－2x＋4），则△ODE的面积S可表示为：S＝1x（－2x＋4）＝－x2＋2x＝－（x－1)2＋1，2∴当x＝1时，△ODE的面积有最大值1，此时，－2x＋4＝－2×1＋4＝2，∴点E的坐标为（1，2）；3）存在以点P、O、D为极点的三角形与△OAC相像，原因以下：设点P的坐标为（x，－x2＋4），0＜x＜2，∵△OAC与△OPD都是直角三角形，∴分两种状况：①当△PDO∽△COA时，PDOD，有-x24x，COAO42解得x151,x251（不符合题意，舍去），当x=5-1时，y=-(5-1)2+4=25-2.此时点P的坐标为（5-1,25-2）;②当△PDO∽△AOC时，PDOD,有-x24x,AOCO24解得x3165，x41-65（不符合题意,舍去）,44当x165时，y(165)24165,448此时，点P的坐标为（165，1865），4综上可得，知足条件的点P有两个：P1（5-1,25165-2），P2（1465，165）.48如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A（-4，0），B（-1，3），C（-3，3）．1）求此二次函数的解析式；2）设此二次函数的对称轴为直线l，该图象上的点P（ｍ，ｎ）在第三象限，其对于直线l的对称点为M，点M对于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求ｍ、ｎ的值.第2题图解：(1)将A（－4，0），B（－1，3），C（－3，3）代入y＝ax2＋bx＋ｃ，16a4bc0得abc3，9a3bc3解得：a＝－1，ｂ＝－4，ｃ＝0．故此二次函数的解析式为y＝－x2－4x；如解图所示：由题可知，M、N点坐标分别为（－4－ｍ，ｎ），（ｍ＋4，ｎ），四边形OAPN的面积＝（OA＋NP）÷2×n＝20，即4n＝20，n＝5．∵点P（ｍ，ｎ）在第三象限，∴ｎ＝－5，∴－ｍ2－4ｍ＋5＝0，解得ｍ＝－5或ｍ＝1（舍去）,第2题解图故所求ｍ、ｎ的值分别为－5，－5．3.如图，在直角坐标系内有点P（1,1）、点C（1,3）和二次函数yx2．1）若二次函数yx2的图象经过平移后以点C为极点，请写出平移后的抛物线的解析式及一种平移的方法；2）若（1）中平移后的抛物线与x轴交于点A、点B（A点在B点的左边），求cos∠PBO的值；3）在抛物线上能否存在一点D，使线段OC与PD相互均分？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明原因．第3题图解：（1）平移后以C为极点的抛物线解析式为y2x1+3，则可知一种挪动方式是：将yx2向右平移一个单位长度，再向上平移三个单位长度；22x2．（2）由（1）知挪动后的抛物线解析式为：yx1+3=x2令x22x2=0，解出x1=13，x2=1+3，过点P作PM⊥x轴于点M，BM＝3，PM＝１，依据勾股定理得，2PBBM2PM23122，BM3∴cos∠PBO＝PM2；第3题解图3）存在这样的点D．原因以下：连结OC、PD，欲使OC与PD相互均分，只需使四边形OPCD为平行四边形，由题设知，PC∥OD，又PC＝2，PC∥y轴，∵点D在y轴上，OD＝2，即D（0，2