最新高三文科数学专题突破资料-应用题答案

PAGEPAGE9高三文科数学专题突破资料——应用题答案1.D.2．203、B4．A5．C6.857．D8．Ｃ9Ｂ10、Ｂ11.6012．解:〔1〕乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度〔或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度〕．〔2〕甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．〔或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中〔稳定〕．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大〕．〔3〕甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．〔4〕乙品种棉花的纤维长度根本上是对称的，而且大多集中在中间〔均值附近〕．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值〔352〕外，也大致对称，其分布较均匀．注：上面给出了四个结论．如果考生写出其他正确答案，同样给分．13．50014.选B．14.对甲工程投资24万元，对乙工程投资36万元，可获最大利润31.2万元．因为对乙工程投资获利较大，故在投资规划要求内〔对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍〕尽可能多地安排资金投资于乙工程，即对工程甲的投资等于对工程乙投资的倍时可获最大利润．这是最优解法．也可用线性规划的通法求解．注意线性规划在高考中以应用题型的形式出现．yxO62424615．3 16．n(n+3),2n17．18.19.yxO62424621．Ｃ22.C23.B24..B 二、B组题1解：设甲到达时间为x，乙到达时间为y，那么0<x,y<24．……3分假设至少有一艘在停靠泊位时必须等待，那么0<yx<6或0<xy<6……6分必须等待的概率为：1=……12分2、解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4〞的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3〞的事件为B法一：〔Ⅰ〕六种芳香度不同添加剂任取不同的两种,共有15种等可能的搭配方法(不分先后)，列举如下：｛0,1｝{0,2},{0,3},{0,4},{0,5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{3,5}其中芳香度之和等于4的取法有2种：｛0,4｝,{1,3}，根据古典概型公式可知所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率是〔Ⅱ〕芳香度之和等于1的取法有1种：｛0,1｝；芳香度之和等于2的取法有1种：{0,2}，所以所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率=法二：六种芳香度不同添加剂任取不同的两种,共有30种等可能的取法(按顺序选取)可列表如下：0123450\(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)1(1,0)\(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)2(2,0)(1,2)\(3,2)(4,2)(5,2)3(3,0)(1,3)(2,3)\(4,3)(5,3)4(4,0)(1,4)(2,4)(3,4)\(5,4)5(5,0)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)\其中事件A包含的根本领件有4个，所以根据古典概型公式可知所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率是其中事件B的不包含的根本领件有4个：(0,1)、(1,0)、(0,2)、(2,0)，所以根据古典概型公式可知此题也可列树状图，关键是用好古典概型公式，注意所列举的根本领件是否等可能，分子与分母要对应。3.【解析】〔1〕〔2〕初三年级人数为y＋z＝2000－〔373＋377＋380＋370〕＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名〔3〕设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为〔y，z〕；由〔2〕知，且,根本领件空间包含的根本领件有：〔245，255〕、〔246，254〕、〔247，253〕、……〔255，245〕共11个A包含的根本领件有：〔251，249〕、〔252，248〕、〔253，247〕、(254,246)、(255,245)共5个答：初三年级女生比男生多的事件的概率为4.解：〔Ⅰ〕从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的根本领件空间{，，，，，，，，}由18个根本领件组成．由于每一个根本领件被抽取的时机均等，因此这些根本领件的发生是等可能的．用表示“恰被选中〞这一事件，那么{，}事件由6个根本领件组成，根据古典概型可知．〔Ⅱ〕用表示“不全被选中〞这一事件，那么其对立事件表示“全被选中〞这一事件，由于{}，事件有3个根本领件组成，所以，由对立事件的概率公式得．5.解：〔Ⅰ〕总体平均数为． 4分〔Ⅱ〕设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的根本结果有：，，，，，，，，，，，，，，．共15个根本结果．事件包括的根本结果有：，，，，，，．共有7个根本结果．所以所求的概率为． 12分6、【解】由题意得xy+x2=8,∴y==(0<x<4).框架用料长度为L=2x+2y+2()=(+)x+≥4.当(+)x=,即x=8－4时等号成立.此时,x≈2.343,y=2≈2.828.故当x为2.343m,y为2.828m时,用料最省.7.解法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，那么ab=9000. ①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.解法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，那么每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x－20＞0，所以S≥2当且仅当时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.8.【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f〔x〕元，那么,令得当时，；当时，因此当时，f〔x〕取最小值；答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。9.解法1：设中间区域矩形的长、宽分别为、，中间的矩形区域面积为．--2分那么半圆的周长为，因为操场周长为400，所以，即．4分∴，8分由解得当时等号成立．12分法2：利用二次函数或导数求最值〔略〕12分10．解：〔Ⅰ〕设商品降价元，那么多卖的商品数为，假设记商品在一个星期的获利为，那么依题意有，又由条件，，于是有，所以．〔Ⅱ〕根据〔Ⅰ〕，我们有．21200减极小增极大减故时，到达极大值．因为，，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大．11.解:(Ⅰ)列车在B,C两站的运行误差(单位:分钟)分别是和.(Ⅱ)由于列车在B,C两站的运行误差之和不超过2分钟所以+≤2.(*)当时,(*)式变形为解得39≤v≤;当<v≤时,(*)式变形为解得ACDBACDB12解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30,所以CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA，5分在△ABC中，即因此，.答：B，D的距离约为0.33km。……12分13.解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 目标函数为．M 二元一次不等式组等价于(先化简很重要)M 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图： 作直线， 即． 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得． 点的坐标为．〔元〕答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．北甲乙14.解法一：如图，连结，由，北甲乙，，又，是等边三角形，，由，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小为〔海里/小时〕．答：乙船每小时航行海里．15．【解法一】设该扇形的半径为r米.由题意，得CD=500〔米〕，DA=300〔米〕，∠CDO=……………4分在中，……………6分即…….9分解得〔米〕.…………….13分 【解法二】连接AC，作OH⊥AC，交AC于H…..2分由题意，得CD=500〔米〕，AD=300〔米〕，………….4分∴AC=700〔米〕 …………..6分………….…….9分在直角∴〔米〕.………13分16．解：设长方体的宽为，那么长为，高为．故长方体的体积为．从而．令，解得〔舍去〕或，因此．当时，；当时，．故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值．从而最大体积，此时长方体的长为，高为．答：当长方体的长为，宽为，高为时，体积最大，最大体积为．17.解：设容器的高为x，容器的体积为V，1分那么V=〔90-2x〕〔48-2x〕x,(0<V<24)5分=4x3-276x2+4320x∵V′=12x2-552x+4320……7分由V′=12x2-552x+4320=0得x1=10，x2=36∵x<10时，V′>0,10<x<36时，V′<0,x>36时，V′>0,所以,当x=10,V有极大值V(10)=1960……………………10分又V(0)=0,V(24)=0,…………11分所以当x=10,V有最大值V(10)=1960………12分18.解：设OO1为，那么由题设可得正六棱锥底面边长为：，〔单位：〕故底面正六边形的面积为：=，〔单位：〕帐篷的体积为：〔单位：〕求导得。令，解得〔不合题意，舍去〕，，当时，，为增函数；当时，，为减函数。∴当时，最大。答：当OO1为时，帐篷的体积最大，最大体积为。点评：此题主要考查利用导数研究函数的最值的根底知识，以及运用数学知识解决实际问题的能力19.解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：t〔h〕台风中心的坐标为此时台风侵袭的区域是，其中t+60，假设在t时，该城市O受到台风的侵袭，那么有即即，解得.答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭20.解：如图，以接报中心为原点O，正东、正北方向为x轴、y轴正向，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，那么A〔－1020，0〕，B〔1020，0〕，C〔0，1020〕设P〔x,y〕为巨响为生点，由A、C同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x，因B点比A点晚4s听到爆炸声，故|PB|－|PA|=340×4=1360由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，依题意得a=680,c=1020，用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心处.21.解：〔=1\*ROMANI〕组距等于0.5，得到合格品与优等品的频率之和为,所以，合格品与优等品共有90件．4分〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕可得，这批产品中，合格品有50件，优等品40件，那么、满足的约束条件为即7分据此作出可行域如图中的阴影所示10分销售总量为11分作出直线：，平移直线过点时，取得最大值85，12分此时，合格品的销售件数为件优等品的销售件数为件13分所以，当合格品的销价为每件23元且优等品的销售价为每件31元时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量为85件．14分22..解：总分值14分〔1〕由题意得：〔2〕在第k站出发时，前面放上的邮袋共：个而从第二站起，每站放下的邮袋共：1＋2＋3＋…＋〔k－1〕个5分故即邮政车从第k站出发时，车内共有邮袋数个10分因为f(x)=-x2+kx是开口向上且关于x=对称的二次函数，所以11分当n为偶数时k=,即第站出发时车内共有邮袋数最大，最大值是12分当n奇数时，k=，即第站或第站出发时车内共有邮袋数最大，最大值是14分23.本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式的等根底知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力。总分值12分。解：〔Ⅰ〕依题设，An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2；Bn=500[(1+)+(1+)+…+(1+)]-600=500n--100.〔Ⅱ〕Bn-An=(500n--100)-(490n-10n2)=10n2+10n--100=10[n(n+1)--10].因为函数y=x(x+1)--10在〔0，+∞〕上为增函数，当1≤n≤3时，n(n+1)--10≤12--10<0；当n≥4时，n(n+1)--10≥20--10>0.∴仅当n≥4时，Bn>An.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.24.[解](1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,那么Sn=250n+=25n2+225n,令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整数,∴n≥10.到2023年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米.(2)设新建住房面积形成数列{bn},由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,那么bn=400·(1.08)n-1·0.85.由题意可知an>0.85bn,有