数学八年级上册分式单元综合测试带答案

八年级上册数学《分式》单元测试卷考试时间:100分钟;总分:120分、单选题（每小题3分，共30分）1 1上（2019.湖南初一期末）分式二+E的计算结果是（）aB•aaB•a+12ab\o"CurrentDocument"1 a+1C.-- D.——a+1 a2（2019.湖南初二期中）在分式邛（A,B为正数）中，字母A,B的值分别扩大为原来的2倍，则此分式的值（）1A扩大为原来的2倍B.缩小为原来的5C.不变 D.扩大为原来的4倍m一1x-（2019.山东初三）若关于x的方程+ =0有增根，则m的值是（）x一11一xA.3 B.2 C.1 D.-1（2019•温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查:用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同.设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）TOC\o"1-5"\h\z世750 7JP J如a 75CJA.一二 B「— 1F a2 1（2019•临清市刘垓子中学初三）化简一-+-一的结果是（）a-11-aA.A B.A+1 C.A-1x（2019.福建厦门一中初三）若分式一有意义，则x的取值范围是（）x-3A.x，3 B.x>3 C.x>3 D.x<3ax+y a+by+a2TOC\o"1-5"\h\z（2019.淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式『， ,■ ,-——中，最简分式有（ ）3ax x2-y2 a-by—a2A.1个 B.2个 C.3个 D.4个x 2x8.（2019.黑龙江初三）解分式方程一----=1,可知方程的解为（ ）x-1x-11B.x=3 C.x= D.无解乙

9.（2017•北京初三）ab2.-3a%2cd4cd等于（10.二、11.12.13.14.15.16.三、17.18.19.B.-9.（2017•北京初三）ab2.-3a%2cd4cd等于（10.二、11.12.13.14.15.16.三、17.18.19.B.-b2%2（2019.广东初三）解分式方程.十工2-(%+2)=3B.2-%+2=3(%-1)填空题（每小题4分，共24分）m2n+mn2(2019・安徽初三)一； =-2m2n2 2mn2b2C.———3%3a2b2%D.- 8c2d2=3时，去分母后变形正确的是C.2-(%+2)=3(%-1) D.2+(%+2)=3(%-1)（2019•海南省海口市海南白驹学校初三）方程=1的解是（2019.淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式不商的最简公分母为（2019-黑龙江初三）若一一7ab11 1a-babab a一b（2019•北京初三）若分式"1的值为零，则A的值是

a-14%2y（2018.北京初三）约分:心解答题一（每小题6分，共18分）（刈9.北京四中初二期中）先化简再求值:a^i(1)IfJ，其中A=2. % 2—9（2019•银川九中英才学校初三）先化简，再求值:-———X%2%2+6%2%+3 )，其中%=2.%（2019•山东初三期中）计算下列各题(2)四、解答题二（每小题7分，共21分）20.（2019•广东省佛山市超盈实验中学初三）团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成.⑴全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元?X2—2x+1x—121.有这样一道题，计算 + x的值，其中x=2012，甲同学把“x=2012”错抄成“x=2021”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事？(2019•上海市真北中学初一月考)某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元，后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为A，同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是A,(1)分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？(2)求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？五、解答题三(每小题9分，共27分)(2019.全国初二课时练习)请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题.解:原式=(x+1)(x—1)—I—Tx—3 3(x+1)TOC\o"1-5"\h\z= ②(x+1)(x—1)(x+1)(x—1)J=x-3-3(x+1)③=—2x—6④⑴上述计算过程中，从哪一步开始出现错误 ；(2)从②到③是否正确？，若不正确，错误的原因是 ；(3)请你给出正确答案.(2018.湖北初二期末)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.甲工程队施工一天，需付工程款1万元;乙工程队施工一天，需付工程款0.6万元.根据甲、乙工程队的投标书测算，可有三种施工方案：(A)甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；(B)乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；(C)若甲、乙两队合做3天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工.为了节省工程款，同时又能如期完工，你认为应选择哪一种方案？并说明理由.

(2018•广东初二期末)一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如:x-1 2 +一x-1x-1x+1(x-1)x-1 2 +一x-1x-1①二一TOC\o"1-5"\h\zx-1 x-1x2 x2-4+4 (x+2)(x-2)+4 . 4②——= = =x+2+ x-2 x-2 x-2 x-2x-1⑴试将分式一^化为一个整式与一个分式的和的形式；x+2(2)如果分式生？的值为整数，求x的整数值.x-1参考答案一、单选题（每小题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"1（2019•湖南初一期末）分式 + 的计算结果是（）a+1a（a+1）1 a 1 a+1A.1 B. C. D. a a+1 a+1 a［答案］A［解析］［分析］先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式.［详解］, 1a+1 1 7十-： -= =-a+1a（a+1）a（a+1）a故选A［点睛］此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键B为正数）中，字母A,B为正数）中，字母A,B的值分别扩大为原来的2倍，则此2.（2019.湖南初二期中）在分式力（A，分式的值（）1A.1A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的不C不变D.扩大为原来的4倍［答案］A［解析］分析:根据分式的性质求解即可.ab详解:在分式fA,B为正数ab详解:在分式fA,B为正数）中字母A,B的值分别扩大为原来的2倍则;;——=-2a+2b a+b故分式的值是原来的2倍.点睛:本题考查了分式的性质，利用分式的性质是解题关键.m一1x-（2019•山东初三）若关于x的方程 + =0有增根，则m的值是（）x一11一xD一1

［答案］B［解析］［分析］增根是使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-1=0,所以增根是x=1,把增根代入分式方程化为的整式方程即可求出未知字母的值.［详解］由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1分式方程去分母得:m-1-x=0把x=1代入整式方程得:m-2=0，即m=2;故选:B［点睛］此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行:①让最简公分母为0确定增根;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.（2019•温州外国语学校初三）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查:用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同.设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A・一一 B1— C.一二二 D1一［答案］A［解析］［分析］设甲类玩具的进价为x元/个，根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可.［详解］解:设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价为（x5）元/个，由题意得JOPCJ 75由题意得JOPCJ 75口工z-.:，故选:A.［点睛］本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键.的结果是（（2019•临清市刘垓子中学初三）的结果是（a一1C.A-1 D.A2-1［答案］B［解析］［分析］先把原式转化成同分母的分式，然后相加，运用平方差公式把分子因式分解，然后分子分母同时除以公因式（A-1）即可.［详解］解:原式=解:原式= - -a一1a一1a2—1a一1(a+1)(a一D)a+1a一1故本题答案为:B.［点睛］分式的化简是本题的考点，运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键x（2019•福建厦门一中初三）若分式一有意义，则x的取值范围是（）x一3A./3 B.x>3 C.x>3 D.x<3［答案］A［解析］［分析］直接利用分式有意义的条件分析得出答案.［详解］x•・•分式一^有意义，x一3.•・x-3，0,Ax的取值范围是:x，3.故选:A.［点睛］此题考查分式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.A.1个B.2个C.3A.1个B.2个C.3个D.4个j+a2--中，最简分式有（ ）j-a2ax+ja+b7.（2019.淄博市临淄区边河乡中学初二期中）在分式亚‘K,力,［答案］B［解析］ax+j a+b j+a2分析：能化简的分式不是最简分式,分式五和不还能继续化简,所以不是最简分式；而口不能继续化简，是最简分式.详解一3ax―3x，x2-j2(x+j)(x-J)j+a2--是最简分式，J-a2点睛:本题考查了最简分式的定义和分式的约分判断一个分式是否为最简分式的依据是点睛:本题考查了最简分式的定义和分式的约分和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是.8.和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是.8.（2019•黑龙江初三）解分式方程=1,可知方程的解为（）D.无解［答案］C［解析］方程两边同时乘以（x-1）,得:x-2x=x-1,1解得:x=211检验:当x=5时，x-1于0所以x=不是分式方程的解，ab2-3ax—一9.(2017-北京初三)二二+ 等于()2b2A.——3x2b2A.——3x2b2C.- 3x37cB.2b2x［答案］C

［解析］［分析］利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算转化为乘法运算，约分即可得到结果原式=ab24cd ・ 原式=2cd3ax4ab2cd6acdx［点睛］考查分式的除法，首先把除法转化为乘法，根据分式乘法的法则进行运算即可2x+2八10.(2019•广东初三)解分式方程--+--=3时，去分母后变形正确的是x一11一xA.2-(x+2)=3 B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3(x-1)D.2+(x+2)=3(x-1)［答案］C［解析］［分析］2x+2 0把原方程变形为-7——-二3，然后两边都乘以x-1即可.x一1x一1［详解］2原方程变形为石两边都乘以x-1,得2-(x+2)=3(x-1).故选C.［点睛］本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，去分母时不要漏乘不含分母的项.二、填空题(每小题4分，共24分)

11.(2019•11.(2019•安徽初三)m2n+mn22mn［答案］m+n［解析］m2n+mn2mn(m+n)m+nTOC\o"1-5"\h\z• 一 ，2m2n2 2mn•mn 2mn・•・空格处应填“m+n”.3 2x（2019•海南省海口市海南白驹学校初三）方程 -一=1的解是___.x一11一x［答案］X=-4［解析］［分析］分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.［详解］去分母得：3+2x=x-1,解得:x=-4,经检验x=-4是分式方程的解.［点睛］此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验（2019•淄博市临淄区边河乡中学初二期中）分式不匚的最简公分母为.［答案］ABx2［解析］［分析］根据找最简公分母的方法直接写出即可.［详解］分式三W的最简公分母为ABx2.［点睛］此题主要考查最简公分母的定义，解题的关键是依次找出各式的公分母11 1a一bab（2019•黑龙江初三）若--=-，则「一一一y .ab2aba-b

3［答案］-万［解析］［分析］先根据题意得出A-B=-2AB，代入原式进行计算即可.［详解］AA-B=-2AB.・,・原式=-・,・原式=-2ababab—2ab1=-2+2=［点睛］此题考查分式的加减法，掌握运算法则是解题关键.（2019•北京初三）若分式"1的值为零，则A的值是 a—11［答案］-万［解析］［分析］先根据分式的值为0的条件列出关于A的不等式组，求出A的值即可.［详解］2a+1解:•・•分式 的值为零，a—1J2a+1=0A:a-100，1解得A=--1故答案是:-2［点睛］本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子为0,分母不为0.4X2y16（2018.北京初三）约分:记2x［答案］二3y［解析］［分析］约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式.［详解］TOC\o"1-5"\h\z4x2y2x?2xy2x = =—•6xy23y?2xy3yx2-4_(x+2)(x-2)_x-2\o"CurrentDocument"xy+2y y(x+2)- y'2xx-2故答案为丁， .3yy［点睛］约分就是分子、分母同时除以它们的公因式.三、解答题一(每小题6分，共18分)a2 (， 1)17.(2019•北京四中初二期中)先化简再求值:——-―-+1--一，其中A=2.a2-2a+1I1-a)［答案］2［解析］［分析］首先把第一个分式分母因式分解，然后把括号里面的进化通分，再化为乘法找到公因式，约分化简最后代值求值.［详解］a2a2-2a+1E.(匚a2(a-1)21—aa2 1-aa2(a-1»(a-1a2(a-1»a-1x aaa-1把A=2代入［点睛］本题考查了分式的化简求值，解题关键在于运用因式分解和通分，找到公因式进行约分化简x2-9 2x+318Q019.银川九中英才学校初三选化简，再求值:6X*-.)’其中一1 1［答案］2(x+1)，6.［解析］［分析］原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把c的值代入计算即可求出值.(x+3)(x-3)原式:2x(x+3)一(x+3)(x-3)(x-3)(x+1)2x(x+3)1当x=2时,原式二%［点睛］本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键19.(2019・山东初三期中)计算下列各题(1)0b-b上片4X

v4x/4［答案］(1)ab2；(2)记［解析］［分析］⑴直接根据分式的除法法则进行计算即可;(2)先进行乘方运算，然后进行乘除运算即可.［详解］解：(1)(ab—b2)+a—bab=b(a.b).也a一b(2)二ab2；(2)4Xv4xy216x2 . 36x4y4［点睛］本题考查分式的乘除法，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算.四、解答题二(每小题7分，共21分)20.(2019•广东省佛山市超盈实验中学初三)团结村在今年退耕还林活动中，计划植树160亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了11天完成.(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？［答案］(1)全村每天植树8亩;(2)实际工钱比计划节约18000元.［解析］［分析］⑴根据整个植树过程共用了11天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出方程并求解即可；⑵根据(1)中所求，可以得出原计划全村植树天数以及节省的费用.［详解］解:(1)设全村每天植树x亩，40160-40「根据题意得： 11xx+1.5x解得:x=8,经检验x=8是原方程的解，答:全村每天植树8亩.160⑵根据题意得:原计划全村植树天数是:丁二20(天)，8故可以节省工钱(2011)x2000=18000(元).答:实际工钱比计划节约18000元.［点睛］此题主要考查了分式方程的应用，利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.x2—2x+1 x—121.有这样一道题，计算 +——-x的值，其中x=2012，甲同学把“x=2012，，错抄成x2一1 x2+x“x=2021”，但他计算结果也是正确的，这是怎么回事?［答案］结果与X的取值无关,理由见解析.［解析］

［分析］对分式进行化简后可知结果与X的取值无关.［详解］(X—1)2解:原式二语E・•.结果与・•.结果与X的取值无关故他的计算结果也是正确的.［点睛］本题考查了分式的混合运算，运算顺序是先乘方，再乘除后加减做加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算；而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解，然后约分.(2019•上海市真北中学初一月考)某商店出售A、B两种商品，一月份这两种商品的利润都是10万元,后因某种原因确定增加出售A种商品的数量，使A种商品每月利润的增长率都为A,同时减少B种商品的数量，使B种商品每月利润减少的百分率也都是A,(1)分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元？(2)求出三月份出售A、B两种商品的总利润是多少万元？［答案］(1)A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.(2)该公司一共获利114万元.［解析］［分析］⑴设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元.根据数量=总价:单价结合“投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.(2)根据“利润二售价-成本”分别列式计算出A,B种设备的利润为4.8万元，9万元，即可计算出该公司获得的总利润.［详解］⑴设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元。16 321八根据题意得：+m=10X1.5X解得：x=4经检验x=4是分式方程的解••.1.5x=6.答:A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.(2)优惠后A种的售价为:6x0.8=4.8(万元)优惠后B种的售价为:10x(1-10%)=9(万元)(4.8-4)x30+(9-6)x30=114(万元)答:设备全部售出，该公司一共获利114万元.［点睛］此题考查分式方程，解题关键在于结合实际列出分式方程求解五、解答题三(每小题9分，共27分)(2019•全国初二课时练习)请你阅读下列解题过程，并回答所提出的问题.计算:X一3 3解:原式=(x+1)(x-1)一X一TX-3 3(x+1)(X+1)(x-1)(X+1)(x-1)②=x—3—3(x+1)③=—2x—6④(1)上述计算过程中，从哪一步开始出现错误;(2)从②到③是否正确？，若不正确，错误的原因是 ;(3)请你给出正确答案.4x［答案］(1)①;(2)不正确，把分母去掉了；(3) .X2-1［解析］［分析］⑴观察第一步变形，可知第二项的分母从(1-X)变为(x-1),即改变了符号，想一想前面的符号是否需要改变，据此判断①是否正确；(2)对于(2),根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，进行判断即可；⑶对于(3),根据异分母分式的加减运算法则写出正确的化简过程即可［详解］⑴计算过程是从第①步开始出现错误的.(2)从②到③不正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，因此分母不能去掉(3)正确计算过程如下：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"X—3 3—\o"CurrentDocument"X2—1 1—X\o"CurrentDocument"x—3 3= ― (X+1)(X—1)1—X\o"CurrentDocument"X—3 3 + \o"CurrentDocument"(X+1)(X—1) X—1_ X—3 3(X+1)(X+1)(X—1)(X+1)(X—1)_4x—X2—1.［点睛］本题考查异分母分式加减法，解决本题的关键是能对原分式分母、分子进行因式分解，并进行约分，将异分母分式化为同分母分式，再按照同分母分式的加法计算即可(2018・湖北初二期末)某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.甲工程队