小学数学课堂教学热点难点问题探讨1.1课件

小学数学课堂教学热点难点

问题探讨秀山县教师进修学校隆益军邮箱:lyjxs2005@163.com一、我们追求什么样的课堂？基础教育课程改革的具体目标：

(1)改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。(2)改变课程结构过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，整体设置九年一贯的课程门类和课时比例，并设置综合课程，以适应不同地区和学生发展的需求，体现课程结构的均衡性、综合性和选择性。

(5)改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能，发挥评价促进学生发展、教师提高和改进教学实践的功能。(6)改变课程管理过于集中的状况，实行国家、地方、学校三级课程管理，增强课程对地方、学校及学生的适应性。

一、我们追求什么样的课堂？1、继承传统数学教育的优势,很抓“双基”教学。2、反思传统数学教育的问题,改变教学方式。3、我们应该追求什么样的课堂？

在积极倡导改革的同时，我们也应十分注意对已有传统的继承和发展。当然，对于已有的传统我们并不应采取简单继承的态度，而应根据环境的变化以及新的实践作出深入的反思和必要的发展；但是，对于优良传统的自觉继承又确实应当被看成课程改革的一个重要方面，这是从不同的角度为改进教学指明了努力的方向。1、继承传统数学教育的优势,很抓“双基”教学

中国是具有丰富文化底蕴的国家，一直倡导“苦读+科举”，口诀、笔算、口算是我国的国粹。加强“双基”训练，培养能力，突出数学思想方法的教学，以及精讲多练等，构成了我国数学教育的优良传统。传统教学优势：2、反思传统数学教育的问题,改变教学方式强于基础，弱于创造强于计算和推理，弱于动手操作强于数学，弱于科学传统数学教育存在的问题:

华东师范大学张奠宙教授在"21世纪创新教育论坛”上所讲述的一个问题:

"一条船上有75头牛，32头羊，问船长几岁？"

在法国，有64％的学生得出答案：75－32＝43岁。在中国的小学和初中测验，竟有超过90％的学生得出这个答案，甚至在某重点中学的高三，仍然有学生得出43岁的答案。（2）注意培养学生的动手操作的能力和实践能力数学界普遍认为：“数学是思维的体操”，数学的价值在于严密的逻辑推理；数学能力的核心是逻辑思维能力。数学只是纯粹的数学，即“计算+逻辑”.数学不等于计算,数学也不等于逻辑。从这一角度看，我们很有必要从新认识数学的本质————数学是什么？

例：比较2/5与3/5的大小一定要让学生说：2/5里有2个1/5，3/5里有3个1/5，2个1/5比3个1/5少，为什么非要这样想呢？其实也可这样想：把一个东西平均分成5份，2份比3份少。（3）把数学教育与科学实验有机地结合起来

不注意数学与自然科学、技术科学、社会科学及人文科学的关系。在国际教育进展评估（IAEP）的测试中，科学和数学均分第一形成了强烈的反差，科学测试的均分名列20个国家中的第15名。在科学实验比赛中，我国学生在21个国家中列为16位。

数学是其他自然学科的皇后，良好的数学素养离不开周密、严谨的思维。当然，这种严谨的思维习惯，不是靠教师的严厉逼出来的，而是要让学生在切身的体验中、在解决问题的活动中慢慢养成。教师所能做的职能就是引导。

成功的数学思维活动教学要实现前人、数学教师与学生三者的思维活动和谐统一，三者思维活动关系如下：

吴老师顺手递给一边一张圆纸片，宣布：“同意不同意都要提出问题，如果能问得对方心服口服，同意了你的观点，就是胜利者。这张纸可以折，可以撕。下面的同学两人一组，先讨论一下。”

讨论过后，同学们把目光集中到讲台前，吴老师对座位上的学生说：“我们请正方和反方的代表发表自己的意见，可以吗？我们静静的听，然后还可以发表自己的意见，看那位同学最会倾听别人的发言。”辩论开始。正方同学把圆从中间对折，问：“这一半不是1/2?既然你们都承认，为什么不给老师画勾？”大有先声夺人之势。

反方同学把圆随意撕了一小块下来，问：“这圆是不是两部分？”

正方：“是。”

反方：“这两半都是圆的1/2吗？”

正方：“不是。”

反方：“既然不是，为什么你们还认定把一个圆分成两份，每一份都一定是1/2呢？”好一个咄咄逼人的反问。

正方仍然不服气：“我们怎么就得到1/2呢？”

3、我们追求什么样的课堂？(1)传统的课堂教学注重什么?-----教师表演

(2)传统的课堂教学追求什么?

-----完成预定的教案，而害怕“节外生枝”。（3）我们应该追求什么样的课堂？

———焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂。(1)传统的课堂教学注重什么?

-----教师表演

由于传统的课堂教学过于注重教师表演,很多赛课的教师对“教学目标明确”、“教学程序严谨”、“提问精细恰当”、“采用多媒体”、“过渡语言周密设计”、“板书精当美观”、“时间控制恰到好处”等孜孜以求。【案例】：一堂外国专家质疑的特级教师的课（3）我们应该追求什么样的课堂？

———焕发出生命活力的课堂才是理想的课堂。课堂应是师生互动、心灵对话的舞台，而不仅仅是优秀教师展示授课技巧的表演场所；课堂应是师生共同创造奇迹、唤醒各自沉睡的潜能的时空，离开学生的主体活动，这个时空就会破碎；课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程；课堂应是向在场的每一颗心灵都敞开温情双手的怀抱，平等、民主、安全、愉悦是她最显眼的标志，没有人会被无情打击，更没有人会受到“法庭”式的审判；课堂应是点燃学生智慧的火把，而给予火把、火种的是一个个具有挑战性的问题，让学生走出教室的时候仍然面对问号，怀抱好奇；……【案例】：《百分数的意义》教学片段

张老师在教“百分数的意义”时设计了这样一个实验：①两只烧杯中分别加入温开水170克和450克；②分别加入白糖30克和50克，待充分溶解后问哪杯糖水更甜。张老师的本意是让学生分别计算出每杯糖水中糖占了几分之几，比较大小后得出哪杯糖水甜，然后诱导学生得出“如果计算出糖占糖水的百分之几，则更便于比较”，进而引入百分数的意义。谁知问题刚刚提出来，竟有一个学生没等举手就兴奋地说：“老师，让我喝一口。”把全班学生逗得哈哈大笑。【案例思考】：1.你认为这位老师会怎样对待这位学生？

A严厉批评B不予理睬

C真的让他喝一口D其他

2．你赞成学生的做法吗？对这个学生的唐突表现张老师该怎么处理？

[案例]：于漪老师在讲《蜘蛛》一课时，一个学生突然问她：蜘蛛结网捕食蚊虫，为什么它自己却不会被蛛网粘住？备课时并没有备到这个问题，怎么办？于漪老师没有置之不理，而是坦然承认自己暂时不能解决这个问题，她鼓励学生课后去查找资料，走访专家。在课堂向课外延伸的研究性学习中，问题竟然得到了很好的解决，学生获得多方面、多层次的发展。（4）在课堂教学实践中要力求以动态生存的方式推进教学活动。

走进新课程，教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”，“以学生发展为本”。

数学课堂是学生发展的天地，数学学习的过程是学生享受教师服务的过程。在课堂教学实践中要力求以动态生存的方式推进教学活动。以“为学生数学学习服务的观念”追求真实有效互动生存的课堂。首先，真实有效的课堂要摒弃演练和作假。华东师大吴刚平教授说：“真实的教学情景是具体的，动态生存的和不确定的，需要在教学过程中才能呈现出来，不是为了观赏”。其次，有效的课堂追求简单和实用。山东大学校长展涛先生谈到数学课程改革时说：“应该让学生学简单的数学，学鲜活的数学，学有趣的数学”。

新课程的“好课观”叶澜教授：⑴有意义的课——扎实⑵有效率的课——充实⑶有生成性的课——丰实⑷常态下的课——平实⑸有待完善的课——真实什么是一堂好课？崔允灏教授：教得有效学得愉快考得满意罗杰斯——“非指导性教学”“要琢磨出如何去教学,就在于弄清楚什么时候应该闭上自己的嘴——绝大部分时间.”

教师要在讲与不讲之间寻找“黄金分割点”

三个必讲三个不讲

核心问题必讲学生已会的不讲思路方法必讲不讲也会的不讲疑难之处必讲讲也不会的不讲二、怎样在日常教学之中体现数学课程标准的基本理念？1、理念之一：认识数学课程《标准》指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。具体来讲就是：每一个学生都可以学习数学。不同的学生学习不同水平的数学。允许学生以不同的速度学习数学。学生可以用自己的方法学习数学。[案例]:《分数的初步认识》教学片段：在“分数的初步认识”这一课上，吴老师请部分同学到黑板上用画图的方式表示自己心目中的一半。学生按照自己的想象，划出了不同的1/2图。“同学们，你们知道有一种非常科学简单的表示方法吗？”在学生们七嘴八舌的猜测中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后问：“那你们看1/2能不能代表你们画的这些图的意思呢？”“如果你认为它可以，就把你画的图擦掉，如果你认为1/2没有你画的图漂亮或不能代表，可以不擦掉。”多数同学都擦了，只有几位同学没有擦。没关系，吴老师等待着，让他们慢慢去体会。在临下课前，吴老师安排了一个环节，请两个同学到黑板前用画图的方法来表示5/100。画着画着，一个男孩对老师说;“画不了了，太麻烦了。”吴老师问：“那你说是画图好还是分数好？”“分数好。”看来他是真的体会到分数的价值了。另一位女同学还在埋头画她的5/100，吴老师又在分母上加了一个“0”，变成了5/1000。微笑着对同学们说：“她愿意画就画吧。”5/1000该怎么用画图表示呢？就让女孩继续想吧，最终她会感悟到用分数表示这个关系是又准确又简单的。这种等待在课堂上是经常需要的。这是一份源自博爱的宽容。宽容让学生敢于展示真实的自我，勇于正视自己的不足，宽容让学生的智慧充分涌流。一个教师之所以博大，就在于它告别了强迫学生认同的习惯，学会了等待，学会了宽容。吴老师尊重每一个学生的发现，她允许学生用不同的速度去探索和获取知识，允许学生用自己喜欢的方法去学习数学，她不轻易地去否定学生的选择和判断，也从不强迫学生去认同。正如有的孩子说：“我们最喜欢上数学课，上课时想说就说，说错了也没关系，”因为，他们无论是说对了，还是在辩论中暂时失败了，都能得到成功的、被尊重的体验。2、理念之二：认识数学

《标准》指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。人类生活与数学之间的联系应当在数学课程中得到充分的体现，并把数学作为一项人类的活动来对待。数学要面向学生、面向生活、面向社会。数学要成为学生生命历程的重要组成部分。数学与社会实践紧密结合。由此可见:(1)数学教学必须联系学生的生活经验

数学对小学生来说，往往是他们自己生活经验中对数学现象的一种“解读”。如果在教学中能密切联系学生的生活实际，利用他们喜闻乐见的素材，唤起其原有的经验，学习起来必然亲切、实在、有趣、易懂。

[案例]：《年、月、日》课堂教学片段

在《年、月、日》的课上，吴老师知道学生对这一内容并不陌生时，就在课堂上提出挑战性问题：“你能不能结合自己的生活经验说一说，一年到底有多长？一个月又有多长？（说实话，正在听课的老师都替孩子们捏了一把汗：他们能回答得上来吗？）。可是，孩子们思索了一下就缓缓地举起了手，一个接一个地说：“我今年过生日，到明年再过生日正好是一年。”、“今年元旦到明年元旦，中间正好是一年”。还有的说：“我爸爸这次发工资，到下次再发工资，正好是一个月”。“我家这个月交管理费，到下个月交管理费也正好是一个月”……。（这是多么好的“解读”啊，“时间”是最抽象的，它看不见，摸不着，也抓不住。由于吴老师别具一格地让学生利用他们自己的贴身经验，活生生地把它“物化”出来了，让孩子们自己去感受，去体验，他们才真正感到“年、月、日”就在自己生活周围。）接着，吴老师又提出了另一个问题：你们已经了解了“年、月、日”那么多知识，那么，还想知道些什么？孩子们毫不客气地说：“我想知道大月、小月是谁规定的？二月份的天数为什么这样少？”……一连串问题又激起了大家探索新知识的欲望，而吴老师则根据学生的反馈信息，有的放矢地找准新知识的切入点，调整自己的教学设计，把问题再一次设在学生的最近发展区内。(2)数学学习要回归于生活,数学要面向学生、面向生活、面向社会。

【案例】：连乘应用题教学案例片断

师生在商店购物的情境中引出例题：百货公司运进10箱热水瓶，每箱12个，每个卖16元。一共可以卖多少元？师：如果你是公司经理，你打算怎么卖？生1：我可以零售，一个一个地卖。根据“单价×数量=总价”，先算共有多少个热水瓶：12×10=120（个），再求一共可以卖多少元：16×120=1920（元）。生2：我可以批发，一箱一箱地卖。根据“每箱价钱×箱数=总价”，先算一箱热水瓶要多少元：16×12=192（元），再求一共可以卖多少元：192×10=1920（元）。生3：我可以成套出售。先算出一套要多少元：16×10=160（元），再求一共可以卖多少元：160×12=1920（元）。师：咦！“每个卖16元”与“运进10箱热水瓶”两个条件似乎没有关系，你们怎么把它们凑到一起列式呢？生3：如果我是公司经理，进货时会考虑热水瓶的图案和颜色。我会进10箱图案和颜色各不相同的热水瓶，可以从每箱中拿出一个，将10个热水瓶组成一套。因为一箱有12个热水瓶，所以一共组成12套，再成套出售。师：假如顾客不愿意成套购买，你这位大经理怎么办？生3：这正是我接着要说的。为了鼓励顾客购买，公司可以采用买一套热水瓶赠送礼品一份（如一合茶杯）的方式。在这里，课堂成了虚拟的百货公司购物场。于是，数学知识又回到了它本应依存的天地——生活中。各位“公司经理”就在这样的数学化的生活中各显神通：零售、批发、套售。由于数学回归了生活，一道普通的练习题充满了浓郁的现实意味。(3)数学教学中要注意创设生活情境，建构数学知识。

《标准》在“前言”中指出“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，在“课程实施建议”中又提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。确实，创设有效的数学情景能激发学生的学习兴趣，为学生提供良好的学习环境。

例如：在〈除数是小数的除法〉的教学中，新课一开始，教师就出示：“2.4÷0.12”直奔主题，在教师“你能尝试自己解决吗？，老师相信大家一定行，老师期待大家有惊人的发现。”的激发下，创设了很好的问题情境。

心理学研究表明，每个人都有填补认知空缺、解决认知失衡的本能。创设情境就是利用这一点促使学生产生认知冲突、产生困惑、矛盾等情绪体验。【案例】:《认识乘法》教学片断

————《动物园一角》

执教者在上课一开始创设了一个生动的情境，出示了一个像动画片一样的精彩画面“动物园的一角”。老师让学生观察画面并提出“你发现了什么？”学生经过观察后踊跃发言：生1：我发现这儿真好玩！有小动物，有房子、大树、白云、河流、小桥。生2：我发现小河的水还在不停地流动呢！生3：我发现小河里还有鱼儿在游呢！生4：我发现小兔们在开心地跳动着。生5：我发现小鸡的头还在一动一动的，它们在啄米呢还是在啄虫子？生6：我发现小桥上有两只小白兔，它们是要到桥这边来呢还是要过桥去？生7：那两座房子是小鸡家的还是小兔家的？生8：远处的白云在飘动着，好象在欢迎我们小朋友呢！生9：我发现那座大房子门前有路通向小桥，而小房子门前却没有路。……至此，十多分钟过去了，学生不断有新的发现，老师在肯定中不断提问“你还发现了什么？”于是，学生不断又有新的发现。听到这儿，我们不禁要问：情境创设到底为哪般？这样的情境创设，是在上数学课还是在上看图说话课？虽然气氛之热烈是空前的，可课的性质却变了。其实，在出示情景图后教师只要提问：图上有几种动物？（两种，即鸡和兔）它们是怎样站立的？（兔是每2只站在一起，鸡是每3只一堆）接着引导学生2只2只地数小兔，3只3只地数小鸡，然后让学生想办法求小兔和小鸡各有多少只。这样，学生在问题情境中初步感知了“几个几”的生活现象，为接下来学习乘法的含义作了必要的准备。数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。建构主义认为，学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系，在实际情境中学习，有利于意义建构。但是，创设情境不能只图表面上的热闹，也不能拘泥于过多的非数学信息，不能干扰和弱化数学知识和技能的学习以及数学思维的发展。数学课上的情境创设应该为学生学习数学服务，应该让学生用数学的眼光关注情境，应该为数学知识和技能的学习提供支撑，为数学思维的发展提供土壤。

在小学数学教学中，创设生活情境要注意的几个原则：

①生活情境要有现实性；②现实情境的设计一定要生动有趣；③创设情境设疑激趣，引起儿童解决问题的渴望和兴趣；④创设情境一定要与教学内容密切相关。3、理念之三：认识数学学习《标准》指出：①学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。②内容的呈现应采用不同的表达方式，满足多样化的学习需求。③有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。④由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。由此可见：①数学学习内容不仅要包括一些现成的结果，还要包括这些结果的形成过程。②数学学习应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。③为了使素质教育的要求真正落到实处，在当前的小学数学教学改革中，应当提倡以下一些关于教学的观念。让学生在活动中学习。让学生在合作交流中学习。让学生在不断“反思”中学习。

在小学数学教学中应提倡以下教学观念：（1）让学生在活动中学习。学生的数学学习过程不能只是接受现成的数学知识，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程。教师要尽量给予学生更多的操作实践机会，提供丰富的材料，使学生可以亲自进行实验，体验成功和失败。【问题思考】活动越多越好吗？《数学课程标准》指出“数学教学是数学活动的教学”。这里所指的“数学活动”应是指数学观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动。很多老师把这句话片面理解为“数学教学是活动的教学”，甚至有老师以为课堂上活动越多越好。有时老师安排的活动为非数学活动，有的在活动时偏离了数学思维的轨道，有的活动安排过于追求表面热闹，有些甚至过于饱和，将活动引向歧路，甚至出现老师无法控制的窘境。【案例】：《时、分的认识》教学片段由于时间单位是比较抽象的，本课的知识点繁多而杂碎，执教老师为了充分调动学生的学习兴趣，采用了活动化的教学程序：（1）引入新课，猜谜语。（2）认识钟面，观察小组内自带的各式钟表。（3）巩固钟面知识，让学生画钟面。

（4）认识1分，通过静坐、测脉搏、数数、跳绳等活动体验1分。（5）认识1时，通过上课、课间休息等多媒体画面体验1时。（6）认识几时几分，让两个学生说自己是怎样看出几时几分的。（7）学生拨学具钟。（8）比赛修钟表（9）排序——合理安排一天的作息时间。（10）故事“时光老人来做客”。（略）设计一些数学活动，使学生能在活动中学习数学、感受数学，加深对数学的理解和掌握，对数学产生兴趣，产生情感，是十分必要和有效的，但不可将数学学习活动设计简单化、模式化。事实上，数学的学习不都是要在具体的活动中感受的，要避免将数学课都变成数学活动课。在设计数学活动时要注意：

首先，应明确目标，学活动要促使学生“真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”，即通过活动达到“数学化”的目的；其次，应明确内容，数学活动主要是围绕数量关系、空间与图形、数据与可能性等方面展开，即在活动中发现和思考数学问题；第三，应明确方式多采用观察、实验、猜测、验证、推理与交流、问题解决等思维实践活动，即运用数学的思想方法经历过程、体验数学、探索数学。第四，在数学活动中老师应该有效地对活动进行调控不能只图活动的次数多和活动的形式热闹，应在启发学生展开数学思维上做文章，因为“数学教学是数学思维活动的教学”（前苏联教育家斯托利亚尔语）。（2）让学生在合作交流中学习。现代心理学研究表明，教学中学生之间的互动能提高学生的学业成绩和社交能力，改善人际关系，形成良好的学习品质。在课堂教学中，如果想要增进教师与学生、学生与学生之间的相互作用，讨论和以小组为单位的学习是最恰当的选择。如果教师希望帮助学生形成更独立的更有责任心的学习方式，小组讨论的策略也是帮助教师实现这一目标的最佳选择之一。【问题思考】:合作交流＝小组学习？学习方式的变革是课程改革的一个亮点。《数学课程标准》也指出“有效的数学学习活动不能单纯地模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”而现在，我们在数学课堂上看到几乎都是小组学习形式，这似乎成为了一种时尚，尤其反映在公开观摩课教学中。在一些数学课堂上，我们常常见到如下的镜头：几张桌子拼凑在一起，学生坐成“U”字形或围成一圈（小组内有大半的学生身体朝着左或右，头却要转过去朝着前，一堂课下来腰酸脖子痛）；当老师号令一下“现在开始合作”，学生马上动了起来，有的学生连合作干什么还没有搞明白，老师又说“停止”，学生马上恢复原状，过一会当听到老师的号令又再来一次“合作”；当老师说“现在小组内交流一下”，小组内每个学生马上都开始了发言，你说你的，我说我的，教室里很是热闹，可小组内谁也没有听清同伴的发言，有的甚至连自己说了什么都不清楚；当老师让小组推选代表发言时，总有个别学生“代表”了全组，成了专门的发言人，更多的只是陪客、旁观者（某种程度上，在小组内产生的旁观生的心理伤害比大班教学中更甚）；有的班级学生人数有六十多甚至七八十，教室里分成了十几组，老师想全面了解每一组的合作情况几乎不可能；……小组学习是一种重要的学习方式，能有效弥补一个教师难以面向众多有差异学生的教学不足，有利于培养学生的竞争意识和合作精神。但是，从教学方式的角度来看，小组教学只是众多方式中的一种，而且国外早就有专家研究指出，最适合进行小组学习的学生人数不超过25人。我国的教育现实是：绝大多数班级学生人数是超过25人的，有相当多的班级学生人数超过50人，甚至还有不少班级在70、80人以上。再从数学知识的特点来看，并不是所有知识都适合小组学习，也不是一节课的每一个环节都需要小组合作。班级教学、个人学习仍有着合作学习所不可替代的独特地位和作用。因此，合作与交流首先应该是作为一种意识来激发，其次是作为一种能力来培养。在数学课堂进程中适合采用小组学习的时机一般有：个体操作条件不充分需要帮忙时，独立探索有困难需要相互启发时，形成不同意见有分歧需要交换时，学生争着发言教师不能满足其表现欲时等等。凡是学生能独立思考时，就无需小组学习。（3）让学生在不断“反思”中学习。由于数学对象的抽象性、数学活动的探索性决定了小学生不可能一次性地直接把握数学活动的本质，必须要经过多次的反复思考、深入研究和自我调整才可能洞察数学活动的本质特征。

就小学数学课堂教学而言，反思的内容主要有：对自己的思考过程进行反思，对解题思路、分析过程、运算过程、语言的表述进行反思，对所涉及的数学思想方法反思等。当学生在探索过程中遇到障碍或出现错误时，教师可以提出一些针对性的、具有启发性的问题引导学生主动地反思探索过程；当数学活动结束后，要引导学生反思整个探索过程和所获得结论的合理性，以获得成功的体验。【案例】：《小括号》教学片段刚刚认识了小括号可以改变原有运算顺序的规则后，突然有一位同学提出：“我认为小括号没有什么了不起的，没有它的存在，照样可以解决实际问题。”一边说一边走到黑板前把“12×（4+3）”式子改写成了“12×4+12×3”，一脸不喜欢的样子：“反正我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括号的作用，这节课岂不白上了？吴老师思考着如何把这节课引向深处。突然，他看到了讲台上摆放的同学们为灾区捐的书，灵机一动，一个教学思路产生了。他不慌不忙地提出一个问题：“王红同学积极支援灾区，她有92本课外读物，自己留下32本后，把剩下的送给5个小朋友，平均每个小朋友得到几本？请列综合算术解答。”吴老师特意请那位同学板演并讲解。过了一会儿，那位同学不好意思地说:“我在算式中画了一个小括号，表示先求92与32的差，最后再除以5。”吴老师故意问：“这个小括号有什么了不起，不写它不是也可以解决问题吗？”“这个小括号非写不可，不然就得先算32÷5这一步了，不符合题目要求。”那位同学着急地说。一位同学抢过话头：“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了？”“小括号挺好的。”那位同学感慨地说。看似枯燥的数学知识，不再是由教师灌输给学生，而是通过对数学问题的反思让学生自己体悟到、探索到，这是老师的高妙之处。【案例】：《圆周长》教学片段课上，学生四人一组围桌而坐。桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。吴老师说：“龙潭湖公园有一个圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索周长的计算方法。”话音一落，学生们就忙开了。他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。过了一会儿，小组代表开始发言。A组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。”吴老师肯定了他们积极动手、动脑参与学习，但同时提出：“如果有一个很大的圆形水池，要求它的周长，能用你们小组的方法把水池立起来在刻度尺上滚动一圈吗？”“是啊，行吗？”A组的同学陷入了沉思。接着，B组代表有几分得意地向大家推荐自己小组的做法：“我们研究了一个好方法，先用绳子在水池周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是水池的长度了吗？”“好！好！这的确是个不错的方法。”吴老师称赞道。这话在B组同学的脸上洒下了一片灿烂。停顿片刻，吴老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈，问：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？”同学们摇摇头，再次陷入沉思。“我们又发现了一种求圆周长的方法。”一个兴奋的声音从教室里掠过，C组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。”很有创意，吴老师竖起大拇指，“你们用折纸的方法求出这个圆的周长，很了不起。但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。我们能不能找到一条求圆周长的普遍规律呢？学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中┄┄点评：吴老师善于创造绚丽的思维波澜景观，她总是恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。如此循环往复，就使得学生的思维一步步深化，一步步逼近真理，一次比一次飞溅起更高的浪花。4、理念之四:认识数学教学《标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。在数学教学中应注意以下几个方面：首先是教师角色的定位。教学中要尊重学生的主体性与个性差异，把他作为一种资源来利用。教学中要尊重学生以有的知识与经验。教学中要提倡计算方法的多样化。（1）教师角色的定位

教师是学习活动的组织者。教师是学习活动的引导者。教师是学习活动的参与者。教师“是学习的共同体”。教师是课程的创造者和开发者。（2）尊重学生的主体性与个性差异，把它作为一种资源来利用。课堂千变万化具有偶然性和不可预测性课堂上可能发生的一切，既不是教师单方面决定的，也都不是在备课时能预测到的。学生是一个活生生的人，他们都有独特的内心世界，有不同于他人的观察、思考和解决问题的方式。教师应当从尊重学生的主体性和个体差异出发，来调整自己的教学步骤，改进自己的教学行为。[案例]：“这个我也会”

——“能被3整除的数的特征”教学片段上课开始,老师说：以前都是老师出题,你们做,今天换一下,你们出题考考老师,任意说一个数,我能准确地判断出它能不能被3整除。（学生顿时活跃起来，纷纷报数。）生1：36。（师：能被3整除）生2：912。（师：能）。生3：我家的电话号码，6815163，就这个数吧。（师板书：6815163，想了片刻，得意地说，能！）。本以为如此迅速地回答，能激发学生强烈的求知欲和好奇心，可以达到预定的目的。（让学生感到奇怪，继续引导学生探索能被3整除的数的特征）。生5：“这个我也会”。（是一个学生私底下说的，虽然声音不大，但被老师听见了。老师先是一惊，但马上反应过来，问这位同学：你能说说是怎样想的吗？）。生5：“只要把它们加起来（指这个数的各个数位上的数），看能不能被3整除就行了”（学生自豪地说）。老师表扬了他但又反问：“是不是所有的数都可以按这样办法判断呢？”接着教师引导学生验证这个猜想。……[分析与反思]：

“这个我也会”说明了学生敢于挑战老师。那老师该怎么办？是置之不理，装着没听见，继续教学？还是一句表扬：“哦，你连这个都知道啊！”然后言归正传回到预设的轨道上来呢？都不是。这位老师的做法，他已意识到，这是启迪学生思维的良机，他表扬了学生有“先见之明”，然后调整了原先准备好的教案，让学生来唱主角。这样做。一方面尊重了学生，鼓励学生发表自己的见解和认识，另一方面也激起学生的探索欲望，使教学更具有生命活力。[案例]：“除法的认识”教学片段上课开始，教师就出示：8个苹果分成2份，怎么分？要求学生用准备好的圆纸片当作苹果进行操作。生1：“一份是1个。另一份是7个。”生2：“一份是2个，另一份是6个。”师：“还有吗？”生3：“一份是半个，另一份是7个半。”（大大出乎老师那时意料，有的学生已经在笑了。）生3想作解释时确被老师抢先问了学生：“这样分对吗？”很多学生回答：“不对”。老师并没有意识到生3的答案是否正确，看到学生整齐的回答，也没有作出评价，继续开始教学……。[分析与反思]：

课后，听课老师出于好奇，与生3作了交谈，发现这个学生平时在家里，妈妈怕他一个苹果吃不完，都是他和他妹妹每人平分半个吃的。对小学二年级的学生来说，能把8个苹果分成两份，一份是半个，另一份是7个半，确实是个“意外”。在多年的教学中，也不曾遇到过这样的事。这与众不同的分法，显然授课教师不赞同，他反问其他同学是否赞同。学生在教师创设的教育情境的诱导下，已形成了思维定势，自然反对，于是很顺利地成为老师的帮手。现在看来，虽然生3

好像有点“钻牛角尖”。但我们不能说他分得不对啊！假如现在否定了他，那么将来教“分数的初步认识”的时候，又如何解释把一个苹果平均分成两份，每份是它的二分之一呢？显然老师没有信任和尊重学生，没有耐心和诚意为学生提供解释的机会。这种做法有悖于让所有学生都参与到数学活动中，激励学生大胆创新和求异。新课程强调在教学过程中要努力建立一种相互平等，相互尊重，相互信任的师生关系，形成宽松活跃，民主和谐的环境。（3）教学中要尊重学生已有的知识与生活经验。生活经验是儿童数学学习的重要资源。基于儿童生活经验的数学教学，能有效地帮助教师改变教学方式，从而促进学生学习方式的转变。案例一:"这筐水果45重"

李老师最近发现张思做应用题时，有一类问题的答句老是出问题。比如:“这筐水果有多重?”他总是回答：“这筐水果有45重。”瞧，今天的作业又出现了这样的问题。怎样来解决这个问题呢?他把张思叫到身边：“你今年多大?”“9岁。”“能把话说完整吗?”“我今年9岁。”“不，应该说你今年9大，”老师故意说。小家伙立即给我纠正“不，应该说9岁。”老师不动声色，又如法炮制了几个类似的例子。“你家到学校大约有多远？”“我家到学校大约有2千米。”“不，应该说你家到学校大约2远。”“你有多高?”“我的身高大约是130厘米。”“不，应该说你的身高大约是130高。”“不是的……。”小家伙有些着急了。这时老师把作业本递给了他。他一看，吐了一下舌头，立即转身更正去了从此，他再没犯过这样的错误。张思所犯的这种错误也许不少教师在教学过程中都曾遇到过。在处理这个问题的时候，我正是调用了学生正确的生活经验来矫正他学习中的错误。案例二:“弟弟吃哥哥”

有一道文字题:36乘8加上4的和，积是多少?学生列式有两种:一种36×8+4;另一种36×(8+4)。当时老师就跟学生讲:"36应该乘一个和，最后应该是求一个积，我们可以用缩句的方法来理解:36乘和，积是多少?所以正确的列式应该是:36×(8+4)。"可是有不少学生一脸茫然，老师有点"黔驴技穷"了。正在我为难的时候，一只小手高高地举了起来。“老师，我可以打个比方。”她抬头看看老师，老师会意地点点头。“比如，弟弟吃了哥哥的苹果，这句话中弟弟吃的是“哥哥的苹果”，并不是“哥哥”。所以，我们不能因为上面的8离乘最近，就用36×8。"这个学生的比方给了大家不少启发，很多同学都豁然开朗起来。在上面的案例中，学生借助"弟弟吃了哥哥的苹果"这句容易理解的日常语言理解抽象的算法是很有创意的。以后再碰到类似的问题，有同学不小心搞错了，孩子们便会说:"又把哥哥吃了!"就在这样的提醒当中，孩子们的错误越来越少了。学生的学习过程是一个从自己的生活经验出发的自主建构的过程，这个例子就是生动的佐证。

学习的过程是自我建构、自我生成的过程学生的个人知识、直接经验、生活世界也是重要的课程资源。教学要尊重学生独特的感受和理解。把新知识纳入原有的认知结构中去。（4）教学在提倡计算方法的多样化的同时必须注重算法的优化。

“算法多样化”是数学课程标准的重要理念之一。《标准》指出：“由于学生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”【案例】：《两位数减一位数的退位减法》（例题是23-8）教学片断：以下是教师精心“引导”出现的算法，花了半节可展示：

23-1-1-1-1-1-1-1-1﹦1523-3﹦20，20-5﹦1523-10﹦13，13﹢2﹦1513-8﹦5，10﹢5﹦1510-8﹦2，13﹢2﹦1523-13﹦10，10﹢5﹦1523-5﹦18，18-3﹦15……

要真正实现算法多样化，要注意以下几点：（1）要给学生更多的独立思考机会；（2）不要求每一个学生都能用几种不同的方法解决问题，这不同于“一题多解”；（3）老师不必“索要”多样化的算法，也不必为了体现多样化，引导学生寻求“低层次算法”；（4）在交流和比较中，让学生找到适合自己的最优算法；（5）算法多样化也是有前提的，各种不同的算法要建立在思维等价的基础上，否则，多样化就会导致泛化。5、理念之五:认识数学教育评估《标准》指出：评价的主要目的是为了全面了解学生的数学历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。由此可见：评价标准应该多维化；评价方法应该多样化；评价主体应该多元化；给学生创造成功的机会；突出的学生探究、创新精神和实践能力的评价；以学生的“学”评价教师的“教”，促进教师改进教学。【问题思考】：在评价方式上，

调动积极性是教学目的吗？一是过多廉价表扬。二是不敢批评学生。三是大搞物质刺激。6、理念之六:

认识现代信息技术在数学课程中的作用

《标准》指出:现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，

大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。树立数学课程与现代信息技术融合的观念。现代信息技术要致力于改变学生的学习方式。【问题反思】：多媒体能代替板书吗？在数学赛课活动中，我们常常见到这样的现象：一是无看书。二是无板书。三是无作业。作为传统教学方法的看书、板书和作业，在课程改革后果真要被淘汰吗？我们以为，数学课上必要的看书、板书和作业不仅不能被淘汰，在某些时候还应该强化。书写有着无法替代的功能。写，是思维“外化”的过程；写，是思维格式化的成果。老师的写（板书），比之课件的电子虚拟、一闪而过，有着无法替代的示范作用，更能显示数学知识的发生发展过程和思维的演变程序。而学生的写（作业），更是别人无法代替的。特别是一些计算教学课，需要通过一定量的练习模仿和针对性训练，才能形成必要的计算技能。课堂教学如果不能实现“当堂训练”，就会成为“夹生饭”，课堂教学的高效率就无从谈起三、数学课程标准要求教师在日常课堂教学中培养学生什么？1、数感2、符号感3、空间观念4、统计观念5、应用意识6、推理能力1、数感⑴什么是数感数感是一种主动地、自觉地理解数和运用数的意识，是对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和提出解决复杂问题的策略。也可以说，数感是一种数学素养。

《数学课程标准》指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系，能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”

⑵如何培养数感

第一，在生活中获取数感第二，在动手操作、自主探索中体验数感第三，在表达与合作交流中形成数感第四，在解决问题中培养数感第五，在多媒体教学中升华数感第一，在生活中获取数感引导学生采撷“生活实例”：比如在教学重量单位是，可让学生到食堂去看看，称称各类蔬菜、肉类的重量，也可以在课堂教学时，教师带去有关称重量的用具，让学生通过自己动手称的过程感受自己身边书本、文具等等物体的重量；又如在教学“土地面积单位”这些抽象面积单位时，教师可带学生到操场上测测、量量、画画，让学生亲身感受到1平方米、1平方千米、1公顷的面积大小。引导学生用数学语言来表达与交流：比如：学习学习10以内数的认识中，在认识“1”时，可请学生说出现实生活中用“1”表达的事物。学生举例出：一个苹果、一只香蕉、一个人、一个国家……帮助学生理解“1”可以表示1个个体，也可以表示这类个体的1个集合；可以表示很大的物体，也可以表示很小的物体。又如在教学1——5的认识时，教师可先利用课件创设生活情境，让学生根据课件展示数数动物、花朵等的个数，从而引出1——5这五个数。当学生认识了这五个数后，再让学生找找在日常生活中有哪些事物能用1——5来表示，并用自己的话说说：我家有5个人、我有3支铅笔、我昨天晚上吃另外1碗饭、妈妈给我买了2本新书……让学生通过进行有关数的表述，加深学生对数的概念的理解，使他们体会到数学就在身边，感受到数学的价值和作用，从而对数学产生亲切感，并且在这个过程中使学生逐步建立良好的数感。第二，在动手操作、自主探索中体验数感《标准》明确指出要使学生“经历用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系。在数学教学中，教师要创设各种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立起良好的数感。如教学“九加几”的加法时，可通过让学生先摆小棒，再自己数数的方法，来探究9加几的计算方法，很好得促进了知识的内化，使学生形成了个性化的计算方法，较好得理解了数及运算的意义，使数感得以形成和发展。又如在教学“平行四边形面积”时，可先让学生猜一猜，平行四边形的面积会跟什么有关，再让学生小组合作拿出准备好的平行四边形纸片，根据自己的猜想剪剪、拼拼、想想。最后在有困难的时候再小组交流，懂得平行四边形的面积跟长方形有关，从而推导出它的面积计算公式。第三，在表达与合作交流中形成数感在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中，同学之间互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。例如我在教学“比例的意义和性质”时，判断四个数能否组成比例时说：“只要你说出十以内的四个数，我马上能告诉你他们能否组成比例，不信，我们可以试试看。”这时学生纷纷说出自己想好的四个数字，老师马上准确地做出判断。学生通过验证，对老师的准确判断感到惊奇，引起学生探究的欲望。接着我就让学生小组合作仔细研究其中的奥秘，学生兴趣高涨，讨论很热烈，通过计算和讨论后，他们找到的答案：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。可以利用比例的这个基本性质来快速判断四个数能否组成比例。学生自己找到了规律，获得了成功喜悦，而且学生在小组合作中得到了自由、充分地交流，数感也在讨论和观察中得到了进一步发展。学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：在教学“组合图形面积”时，当拿到一个组合图形时，学生用了不同的方法来计算它的面积。在课堂交流的时候，展示了多种多样的计算方法。我的把这个图形分割成了三角形和长方形来计算；有的把图形分割成了三角形和梯形来计算；有的把它分成了两个三角形来计算；还有的不是把它分割也是给它补上一块使它变成一个正方形，再通过算总面积减去补上一块的面积的方法来计算。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了方法的多样性，也增进了数感。第四，在解决问题中培养数感前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性做出解释。这就需要一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如：在教学“计算花坛面积”时，学生提出了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步册的方法。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计方案的合理性做出了解释。第五，在多媒体教学中升华数感例如：运用多媒体课件设计了一张能操作的“圆柱分解图”，用鼠标点击，能把圆柱按要求分解开来，让学生清楚理解圆柱的分解过程；再次点击时，可把刚才分解的圆柱重新组合，拼成一个近似的长方体，通过鲜明的直观感受，使学生明白所拼成的近似长方体的体积与原先圆柱的体积相等；利用颜色的变化扇动，引导学生发现近似长方体与圆柱体体积之间的联系。【案例】：《我们认识的数》

《我们认识的数》是在学生认识100以内的数后，教材安排的一次实践活动。安排这一内容主要是让学生用100以内的数来描述、交流生活中的事情，感受数学就在自己身边，体会运用数可以简单明了地表示许多现象，初步建立数感。下面结合自己在两个班级的教学实践，介绍其中的几个片断。片断（呈现教材中四个小朋友用数进行描述的场景图：我班有42名同学；我国有56个民族；我家养了75只兔子；我们楼里住了24户人家。让学生读一读场景图中的4句话）师：这几句话都用到了数，如果没有这些数，你觉得怎样？生：就不太完整。生：有了这些数，就知道到底有多少了。师：你也能用我们认识的数来说一句话吗？生：我家养了3只兔子。生：我家的电视机能收30个频道。生：我们家里有3个人。：反思:

数感的建立不是通过传授的，而是学生通过主动地观察和感知逐步形成的。教材力图让学生从生活经验和客观事实出发，体会数的意义和数在交流的作用。但教师对这一环节的教学，让学生读一读、说一说就草草收场，只是单纯地教教材，学生对数的感受是不深的。以至于学生用认识的数说一句话，只是依葫芦画瓢，未能从自身接触和经历的有关情境和实例中来体会数、表示数和交流数。改进教学:（学生读教材中的4句话）

师：这4句话中用到了哪些数？生：42、36、75、54。师：我们不用这些数，再来读一读好吗？（盖住其中的数）生：我班有同学；我家养了兔子；我们楼里住了人家；我国有个民族。（学生笑）师：你觉得怎么样？生：说得很不清楚。生：没说清楚，不具体。生：感觉很别扭。师：生活中的许多事都可以用数来表示。小朋友，你也能用数来说一句话吗？生：我家的闹钟上有12个数。生：我看的一本书共有56页。生：我妈妈买了1箱苹果，共有24个。生：我家住在长阳花园58幢。

……反思:每个孩子都有自己的生活背景、家庭环境，都有不同的生活体验和知识积累。如何让学生结合自己的知识和经验在课堂上来展示、交流，需要教师的激发、引导和点拨。改进后的教学中两次不同要求的读，留给了学生思考的空间，学生所获得的感受是不同的。尤其是第二次的读，学生享受到了数的作用，感受到了数学和生活的联系，这才有了结合现实情景来描述的精彩片断。2、符号感⑴符号感的含义符号感是人们对符号的意义、作用的理解，以及主动使用符号的意识和习惯。数学符号十分丰富，如数量符号（1、2、3……）、运算符号（＋、－、Χ、÷），关系符号（<、=、>）等。《数学课程标准》尤其强调和重视培养学生的符号感，并指出符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示：理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。

⑵怎样培养符号感第一，让学生感到引入符号的必要

第二，采用逐步渗透的方法培养符号感

第三，在实际问题情境中帮助学生建立符号感

第四，挖掘学生已有生活经验中潜在的“符号意识”

第五，整理归类，形成数学符号知识网络

第六，灵活运用符号，强化学生的符号感

第一，让学生感到引入符号的必要

数学符号的引入可简短地表示和反映数量关系和空间观念中最本质的属性，并推进数学的发展。在教学中应当生动地展示这种情境，让学生感到引入符号的必要性，并从中体验到优越性，从而激发新奇感，强化认知动机。

第二，采用逐步渗透的方法培养符号感培养学生的符号感，必须有目的、有意识、有计划、有步骤地渗透于数学教学的