小学数学经典案例使用课件

小学数学经典案例的分析反思

关于案例的好处●案例是教学问题解决的源泉。通过案例学习，可以促进每个教师研究自己，分享别人成长的经验，积累反思素材，在实践中自觉调整教与学的行为，提高课堂教学的效能。●案例是教师专业成长的阶梯。运用案例教学，可以将听讲式培训导向参与式培训，在搜集案例、分析案例、交互式讨论、开放式探究和多角度解读的过程中，提高教师培训的针对性和实效性。●案例是教学理论的故乡。一个典型的案例有时也能反映人类认识实践上的真理，从众多的案例中，可以寻找到理论假设的支持性或反驳性论据，并避免纯粹从理论的研究过程中的偏差。何为“案例”？所谓案例，从字面上理解是“案例实例”的意思。它必须是“具体情境下发生的典型事件”。“具体情境”，指的是事件发生的时间、地点、人物、起因和条件等背景信息；“典型事件”，指的是在“具体情境”下发生的最具有代表性的、最能反映事物本质的有价值的实例。它也可以是具体情境的某一项决策。

学校教育教学中有许多典型事例和疑难问题，案例可以从不同角度反映教师在处理这些问题时的行为、态度和思想感情，提出解决问题的思路和例证。教学案例是教师在教学过程中，对教学的重点、难点、偶发事件、有意义的、典型的教学事例处理的过程、方法和具体的教学行为与艺术的记叙，以及对该案例记录的剖析、反思、总结。关于“评析”评析是在记叙基础上的议论，表明对案例能反映的主题和内容的看法和分析，以进一步揭示事件的意义和价值。评析可以是自评，就事论事，有感而发，也可请专家点评、深化。通过对背景、问题、解决问题方法的描述，反思自身的教育教学行为，总结利弊得失和启示。为什么要“反思”?反思过程可以清晰自己的问题所在，从而改进教学方法，提高教学的驾驭能力，让自己成为一个真正轻松快乐的老师。小学教师的“轻松快乐”是自己内心的体验，把教学过程出现的问题，常常联系批判自己的教育行为，批判自己活动材料更新过程的惰性，或自己是否静心观察发现孩子学习的差异和规律？多问自己教育行为转变了什么？实施了哪些不同的策略？从心灵呼唤自己教育的良知，增强做个好老师的责任。（吃米思考）

总之：反思能让自己增强问题意识。增强成就感和幸福感，强化愉悦的心态！【案例】《11到20各数的认识》一：创设情境，导入新知：

[电脑：机器猫]

师：小朋友，你们看，谁来了？

猫：小朋友，你们好，我叫小叮当，今天我想跟你们一快儿学习，你们愿意吗？

猫：太好了，我在学校里也是一个好孩子，已经得到很多小红花了，不信你们数数。

师：小朋友，我们一起来数一数小叮当得到了多少朵小红花，好吗？举起右手，一边打手势一边数。[数到10]

[电脑演示10朵花，第11朵打问号]

师：再往下数就要用到比10更大的数了，今天，我们就来学习比10更大的数，[课题：11—20各数的认识]然后再帮小叮当把小红花数完。

二、实践操作，初步认识11—20各数。

1、建立计数单位“十”的概念。

师：老师为你们每人准备了一些小棒，就在小盆里，数一数你有几根小棒，在桌上排成一排。（小盆里都是12根小棒）

学生汇报，指名2人把小棒拿到讲台上数一边。……反思

1、很多时候，我们都注重创设情景，激发兴趣，引出课题。但是正当学生饶有兴趣的时候，我们的教学却嘎然而至，匆忙把学生引入另外一个话题。教学中，我们能否把一个话题做充分一点，以问题为出发点，让孩子切切实实地去解决问题，而不是素材变来变去。为什么这样变，只有教师知道，学生反正跟着后面跑。

2、无疑，数到10，对于学生来说是旧知识了。但是数到11、12，就一定是新知识吗？书本上是新知识点，但孩子的认知结构却未必如此。如果我们试着让孩子数下去呢？至少我们会了解他们真实的知识储备。从孩子的实际出发教学，需从每个细节做起。

3、什么是有价值的数学？

价值是抽象的、相对的和发展的，我们很难给有价值的数学下个准确的定义。但是通过对一些案例的比较分析，我们或许可以从中找到一些启发与感悟。……

学生猜的兴趣盎然,直到大家猜到了26千克为止。

师:现在我们班重量级的同学梁建文,猜猜他的体重。

我的话音刚落,学生就一阵骚动.

生:他那么胖,我猜是60千克。

生:他胖得像猪,起码65千克。

生:我觉得他有三个马帅那么重。生：都是吃肉吃的评析本来安排游戏“猜体重”，目的是让这节课锦上添花，结果却弄巧成拙。原因在哪里？想起梁建文愤怒的表情，学生不怀好意的哄堂大笑，自己的勃然大怒，有两点是我该好好反思：

二、当课堂出现“意外”时，我是想尽办法引回预设的轨道，还是将错就错？“作为一名教师，应该善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花熊熊地燃烧起来。”课堂上既然学生的兴趣已转移，我何不顺水推舟，当课堂骚动的时候，我故意深沉说：“一个人太胖或太瘦本来就不舒服，还招来别人异样的目光，甚至是嘲笑，

这些是不道德的。”（弦外之音是让大部分同学明白自己的过错。）这时，乘机说：“其实一个人的体重是标准的不多，想知道自己的体重是否标准吗？”（爱美之心，人皆有之，自然地把他们的注意力重新吸引过来）首先人的体重与什么有关？学生通过讨论，选择对象，测量有关数据。最后得出计算人的标准体重一般公式。甚至还可以拿自己开涮。通过上面的活动悟出：任何一种物品的质量都有一定的范围，即它们的“标准体重”。如果这样对梁建文的伤害会降低，学生在以后的学习生活中也不会去嘲笑别人的胖或者瘦，对人有了尊重。

反思我深深地感到，课堂已不再是简单地背教案、跟着老师走，教师要蹲下来走进孩子的心灵，了解孩子的爱好，知识基础、思维能力，预设各种可能性。因为它会随着教学环境、学习主体、学习方式的变化而变化。而且教师根据的不同情况进行灵活处理，从而也呈现出不同的价值，一念之间，灵感产生了，一个好方案瞬间诞生。师生合奏一首激情彭湃的乐曲。也可能是一地狼烟，留下无奈和遗憾“5的加法”新授课。教材意图渗透算法多样化的理念，鼓励学生独立思考。师：算出一共5只，是用什么方法算？生1：4+1=5。生2：4和1组成5。师：为什么用加法？生：（无人举手）师：昨天学习加法，把两个数合起来，用加法。现在，要把4只和1只合起来，所以该用——加法。师：算式4+1=5中的4、1、5表示什么？生：（略）师：5只鸟，可能用什么方法算出来？生：（脱口而出）用加法。（教师想要的方法没出来，于是教师要求学生讨论）师：请四人小组讨论。生：（学生讨论）师：谁来汇报“5只鸟，可能用什么方法算出来？”生1：用加法。生2：想组成分解。这时教材上列举三种方法，学生只想到“组成”这一种。于是，教师继续引导）师：有不同的想法吗？你是怎么想的？生3：心里想的。生4：5-0=5（这时，学生有点“丈二和尚摸不着头脑”）师：请你说一说怎样想出等于5？生5：4和1组成5。生6：跟他一样是心里想的。（学生仍然想不出“数数”的方法，这时教师干脆直截了当地“导”）分析反思为了启发学生说出数数的方法，整个教学过程用了十几分钟。在这当中学生有什么收获呢？学生为什么不会想到数数的方法？实际上城市的一年级新生几乎100%接受幼儿园教育。目前，许多幼儿园都在教学10以内加减法，而且为了更好地与小学“接轨”，他们教孩子用想组成分解的方法来计算加减法，还让学生天天练习。因此，相当一部分学生在幼儿园期间对10以内的加减法已达到了提取事实的阶段（即脱口而出的程度），早已超越用数数得到计算结果的阶段。也就是说学生经验中早就淡忘了数数的方法，所以学生想不到数数的方法也就成其自然了。教师用这么长的时间想达到什么目的呢？为什么千方百计地非要学生说出用数数的方法计算“4+1=？”呢？因为这种方法教材上出现了。有些教师以为教材提倡算法多样化，就必须让学生掌握教材中的每一种方法。这说明教师对数学课程标准的理念尚未理解，仍然是“以教材为本”、“以教案为本”。

学生在这十几分钟里知识无增，认知水平降低，只有失败的体验。这样的教学，无论是从教学目标的哪个维度来衡量，都不利于学生的发展，反而阻碍了学生的发展。(鳄鱼皮鞋）建议像前面举的这个例子，当学生列式计算之后，教师可让学生说一说：“4+1=5，你是怎么想的？”学生能想出几种就几种，勿强求。接着教师可创设这样的问题情境：笑笑也在学习5以内的加法，可2+3=？他给忘了，你能帮他想办法算出这题的得数吗？然后可设计游戏和一些有助于发展学生思维的练习。还可以引导学生联系实际，说说生活中哪些事可以用5的加法来表示？……如果班级学生的基础较好，可以把5以内的加减法合在一起上，甚至也可以不教学这部分内容。这样的设计，是站在学生的角度，从学生的实际出发，遵循学生的认知规律以及他们的发展需求，较好地体现教学为学生的发展服务的理念。案例《求两数相差多少的应用题》

A教学（老师出示例题：草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？）

A教学：

师：同学们会列式吗？谁来试试？

生：9－5=4（只）

师：真好！（板书）谁能说说这里的数字9表示什么吗？

生：9表示9只白兔。

师：不错。那5表示什么呢？

生：5表示5只黑兔。

师（一脸正色地）：同学们，这里的5并不是表示5只黑兔，而是表示5只白兔。

……（学生有些诧异）

师：我们看：这里面是把谁和谁在比？B教学师：谁知道多几只？

生：多4只。

师：你怎么知道的呢？

生：5只再加上4只就是9只了。

生：从9里面去掉5，就剩4了。

生：……

师：如果要列成算式，该怎样写呢？

生：9－5=4

生：5＋4=9

师：如果换成6只白兔与12只黑兔呢？

生：……

师：如果是3朵黄花与8朵红花呢？

生：……

师：你们自己也能改换一下数字和物体吗？

生：……

师：做了这些题目后，有什么体会吗？分析与反思如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”，那么“老师不教我还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的“数学差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子们越学越玄乎……摈弃那些人为的“烦琐分析”，让数学回归本真与简单吧。有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。延伸：学生的评价

《体积教学》黄爱华一上课，教师就把两个大小形状完全相同的玻璃杯放在桌上，然后往两只杯子里倒水。问：谁能告诉我，哪只杯子里的水多哪只杯子里的水少？”学生仔细观察后，回答说：“两个一摸一样的杯子，水平面在同一高度，水是同样多的。”教师充分肯定了这位同学的回答。这时，教师把一个东西放进一个杯里，问：“你们看见了什么？”学生说，看见老师把一个东西放进了杯子里。教师说：“你还发现了什么？”在教师的启发下，学生发现杯子的水平面升高了。分析数学中的“起始概念”一般比较难教，而像“体积”属于三维空间这样的概念，更加抽象，对小学生来说尤为困难。教师在充分估计学生思维能力的基础上，采用直观、形象、生动的教学方法，深入浅出，卓有成效地帮助学生建立了“体积”概念。

反思通过直观、形象的演示和教师启发、点拨后让学生讨论，学生逐步有了感性认识，物体不仅要占有空间，而且所占的空间还有大小之别。到这个时候，再揭示什么叫做物体的体积，真可谓是水到渠成。教师精巧的设计，把一个十分抽象的数学概念，变为小学生看得见、摸得着、理解得了的数学事实。创设情境，为学生提供足够的素材、足够的时间、足够的空间，使每个学生都能仔细地观察，认真地思考，充分激发学生思维的主动性和积极性，是取得好的教学效果的关键。伟大的教育家第斯多惠有这样一句名言：“一个坏的教师是奉送真理，一个好的教师是教人发现真理。”这就告诫我们在教学过程中，要充分发挥学生的主体性，精心设计教学环节，在激活学生思维的“深”度和调动学习主动性的“广”度上下真功夫，努力使每一个学生都自始自终地参与到知识的形成过程中来。案例《三角形的面积》教学

A教学：师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。

学生数方格并汇报。

师：数方格是计算图形面积的一种方法，但它毕竟不方便。我们能否也像求平行四边形面积那样，把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？

请对以下问题进行小组讨论与合作：

1、用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？

2、拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？

3、怎样求三角形的面积？

B教学

师：今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。大家手上都有三角形的纸片，你们能想办法求出它的面积吗？

提示：

1、我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？

2、我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？

3、今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？分析与反思数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。(被打击的天才)华应龙执教的《神奇的带子》当学生已经把一条普通的纸条做成了一个莫比乌斯圈，华老师就带领孩子们来观察，并请孩子们提出自己的问题。生1：这个带子还是两条边，两个面吗？生2：为什么沿着外面走还是会走到里面去？生3：这个带子我们怎么求它的面积？怎么求周长呢？生4：沿着中间剪，剪成了一个圈，为什么剪不断呢？华老师带着孩子们一起，用自己喜欢的方法（用手指走，用彩笔画等）弄清楚，这个纸条就是一条边，一个面。孩子们手里拿着纸条翻来覆去地看，眼睛里透露出疑惑，既觉得新奇，又觉得不可思异。华老师趁机就问孩子们：“为什么呢？多问为什么的孩子既聪明又智慧”接着就分小组来交流合作，讨论这个纸条为什么会由两条边两个面变成一条边一个面。学生分小组汇报结果，汇报非常的精彩。最后，华老师微笑地说：“孩子们真棒！看来追问为什么，很有价值。”分析华老师非常注重学生良好学习习惯的养成，良好的学习习惯是保证课堂教学效率的基础。华老师在课前精心设计教学内容，在课堂上鼓励孩子们提问，所有的问题都是由学生提出来的。孩子们任何的问题都会得到华老师善意的微笑，就算是提问离题，或者没有什么价值，华老师总是对孩子们很宽容。华老师通过语言的魅力，使每个孩子都得到应有的尊重，这样孩子们都敢于大胆的提出问题，好问的数学习惯也逐步养成。但华老师并不满足，还不断地要求学生“追问为什么”。学生的追问是发自内心的，是对问题的“知其然，知其所以然”的钻研精神。学生敢于追问千奇百怪的为什么，并且能够深钻下去，这样一方面满足了学生个体表现的需要——希望自己是一个发现者；另一方面，使学生获得了解决问题的快感——成功更能成为进一步成功的动力。一次次地追问，一次次的尝试，更会激起学生学习数学的欲望，增强学好数学的信心和勇气，并能养成好问、追问的学习习惯，对孩子们的数学学习是大有裨益的，正如有些学者提出“提出问题，比解决问题更重要”。反思当然，追问不是漫无目的寻问，它应是以更好地完成教学目标为导向；追问不是毫无感情的质问，它应以促进学生发展、呵护学生自尊为前提；追问不是喋喋不休的盘问，它应集中反应教师的教学智慧，引导学生进行有意义的智力思维活动；追问的最高境界不在于教师的技巧运用得如何，而在于引导学生逐步由“被追问”走向“主动追问”。（有无价值的问题）

案例《面积》教学A

师：同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁的表面大？

生：课桌的表面大。

师：是的，物体的表面有大有小。物体表面的大小就叫做面积。感觉一下文具盒上面的面积有多大。

学生用手摸文具盒的上面。

师：（在小黑板上出示一个正方形与一个长方形。）这两个图形谁大呢？

生；长方形大。

师：是的。围成的平面图形也有大小。围成的平面图形的大小也叫面积。

学生跟老师把这两句话读一遍。

师：能把这两句话合在一起说吗？谁试试？

生：物体表面或围成的平面图形的大小，就叫做面积。

师：谁再来说一遍？

……案例《面积》教学B师：同学们，摸摸课桌的表面和书本的表面，感觉谁的表面大？

生：课桌的表面大。

师：对，我们也可以说成是课桌表面的面积大。课桌面的面积与椅子面的面积谁大呢？

生：……

师：在这教室里，有什么物体面的面积比课桌面的面积大吗？

生：……

师：举例说说看，在这教室里，哪些物体面的面积比较大，哪些物体面的面积比较小。

生：……

师：再举举教室以外的例子。

生：……

师：怎样比较下面两个图形面积的大小呢？

（出示一个长方形与一个正方形）

生：……

师：大家拿出你们的中国地图，看看我国哪个省的面积最大，哪个省的面积最小。好吗？

……反思真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？案例《分数的意义》师：如果老师叫同学们用不同的事物表示，我想每个同学都有不同的表示方法，这样吧，老师请大家小组合作，用老师提供给你的圆片、毛线、4个小女孩的图片、12根小棒表示出1/4。学生动手操作，教师巡视指导。反馈。师：谁愿意说一说，你是怎样表示1/4的。生：把一张圆形纸片对折再对折，每份用分数表示1/4。师：你为什么要对折再对折？生：平均分。师：还有其他的表示方法吗？生：将绳子剪成4段，每段是1/4。生连忙补充：将绳子剪成一样长的4段，每段是1/4。师：你们觉得他补充的对吗？他为什么要补充？生：他前面没有平均分。生：我把4个女同学中的其中的一个圈起来，它也表示1/4。生：我用4根火柴棒，把它们平均分成4份，每份是1/4。生：我用8根火柴棒，也平均分成4份，每份2根也是1/4。生：我用12根火柴棒，每份3根也是1/4。师：请大家想想，在表示1/4的过程中有什么相同的地方？或不同的地方？生：都是平均分。师：有什么不同的地方呢？生：分的对象不同。生：有的分的是一个图片、一个的物体，有的是好多个物体组成的。师：一个图片、一个物体，平均分后表示其中的几份可以写成分数，那么像4个女同学中的一个，8根火柴棒中的2根等这些都可以用自然数来表示，为什么也要用1/4来表示？（1）师：要不四人小组讨论一下怎么样？（学生讨论，教师巡视指导。）（2）反馈：生：把好多个物体看成一个整体。生：一个女同学，2根火柴棒都表示是整体的。师：我们把这些都看成一个整体，那请你观察一下我们身边有这样的整体吗?生：我们的班的全班同学。生：教室里的所有老师。生：教室里的6盏日光灯。师：像这些整体或可以看成一个整体，我们都可以把它们看作单位“1”（教师板书：单位1）。师：你觉得这个“1”与自然数的1有什么不同？生：它可以表示好多的物体。生：它可以表示一个整体。师：这样的话要把这个“1”与自然数的1要区别，你们觉得我们最好怎么处理？生：给它加个引号。师：我们把刚才的那些都看成一个整体，那请你说说他们中的一个或一盏可以表示出哪一个分数？分析反思教师把整个学习过程放给学生,让学生小组合作,全员参与,共同探究,由感性认识上升到理性认识,让学生参与知识获得的全过程。教师注重教材的开放性和思考性，让学生有自主选择的权利和广阔的思维空间，如教师提供一些具有代表性的材料，让学生通过选一选、分一分，折一折等一系列的操作，在相互交流的过程中，理解表示的意义，再通过比较一个图片，一个物体，一个计量单位等一个整体和可以看成一个整体的一些群体，认识和理解单位“1”。教师遵循儿童学习概念的规律的同时，创造性的处理教材。在这个教学过程中教师找准学生的认知的起点，以一个圆形图片，一根1分米长的毛线段为切入口，让学生动手折一折来表示，再过渡用整体来表示。在这些过程中，教师以学生为主体，让学生自主探索，教师尊重学生，发扬教学民主，学生在小组合作时积极主动地参与和探讨、质疑、创造，并逐步的完成对知识的理解和深化，充分发挥学生的主体作用，较好的体现了教师是学习的组织者，引导者，合作者和共同的研究者。[案例]《两位数乘法》练习

A练习：

计算下面各题：

43×65=

29×47=

63×75

86×91

29×44

……

B练习：1、用计算器算出15×15=？

2、根据这个结果，不计算，你能知道14×15等于多少吗？14×16呢？

3、用计算器算出25×25=？根据这个结果，不计算，你能知道24×26等于多少吗？

4、不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？

35×35=？34×36=？

45×45=？44×46=？

……

5、你发现了什么？

你能表述它吗？

你能证明它吗？

反思当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生活有多大价值？它对孩子的思维发展是促进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面……小括号插曲刚刚认识了小挂号可以改变原有运算顺序的规则后，突然有一位同学提出：“我认为小括号没有什么了不起的，没有它的存在，照样可以解决实际问题。”一边说一边走到黑板前把“12×（4+3）”式子改写成了“12×4+12×3”，一脸不喜欢的样子：“反正我不喜欢小括号。”如果学生体会不到小括号的作用，这节课岂不白上了？吴老师思考着如何把这节课引向深处。突然，她看到了讲台上摆放的同学们为灾区捐的书，灵机一动，一个教学思路产生了。她不慌不忙地提出一个问题：“王红同学积极支援灾区，她有92本课外读物，自己留下32本后，把剩下的送给5个小朋友，平均每个小朋友得到几本？请列综合算术解答。”吴老师特意请那位同学板演并讲解过了一会儿，那位同学不好意思地说:“我在算式中画了一个小括号，表示先求92与32的差，最后再除以5。”吴正宪故意问：“这个小括号有什么了不起，不写它不是也可以解决问题吗？”“这个小括号非写不可，不然就得先算32÷5这一步了，不符合题目要求。”那位同学着急地说。一位同学抢过话头：“你现在是不是和大家一样也喜欢小括号了？”“小括号挺好的。”那位同学感慨地说。反思当课堂出现插曲，出现另类的声音，请不要轻言否定，更不要轻易放过。你的放过有可能错过一场精彩的“好戏”。上述案例中看似枯燥的数学知识，不是由教师灌输给学生，强制性认可老师的观点，而是有意制造情境让学生自己体验、感悟、生成，这是吴老师的高妙之处。

（希望）

案例《两步计算应用题》A教学

出示例1：小明和小华到店里买牛奶。已知小明买5瓶牛奶花去15元，照这样计算，小华买3瓶牛奶需花多少钱？

A教学：

师：要求3瓶牛奶多少钱，实际上就是求什么？

生：求总价。

师：总价等于什么？

生：总价=单价×数量

师：数量3已经知道，现在关键要知道什么呢？

生：关键是要知道单价。

师：怎样才能求出单价呢？

生：把5瓶的总价除以5瓶的数量。

……B教学：

师：能知道答案吗？先试试。

学生解答。

师：谁来交流一下你的解法？

生：……

师：平时你们到商店买3瓶牛奶，要算多少钱时，怎么想的？

生：想1瓶多少钱，然后乘以3就行了。

师：好！谁还有其他解法？

……反思??????我们总是特别注重对应用题的数量关系进行分析，经常好心地为学生总结出了各种数量关系式，让学生记住。遇到什么问题，就运用什么关系式。可是有时候，恰恰是这些数量关系式把问题搞得很复杂，让学生头脑发昏呵。我们反思一下，很多数量关系式究竟是提高了知识的概括水平，还是降低了知识的概括水平？（结账徐斌数学计算教学的“生态美”师：现在请大家把课本打开，翻到78页的“想想做做”的第1题。请大家直接把得数写在课本上，在计算时边做边比较上下两题有什么相同的地方。

生：（汇报计算结果，投影随机显示答案）

师：好，刚才这四组题都算对的小朋友请朝老师笑一个。

（生纷纷作笑脸状）

师：这四组题在算的时候，有什么相同的地方？

生1：都可以用口诀来算。

生2：每组上下两题都想同一句口诀。

生3：每组下面算式的结果都比上面多一个0。

师：那每组下面算式的结果为什么都会多写一个0的呢？

生3：因为每组下面算式算的都是两位数乘一位数，都是几个十了，所以会多写一个0。

师：象这样的算式你们还会算吗？

生齐答：能！

师：好的，下面老师出一道，请咱们小朋友来对一道，看哪位小朋友对得快？4×6=24，请小朋友来对一道几十乘几的。

生1：4×60=240。

师：不错！还可以怎么对？

生2：40×6=240。

师：很好！其他同学想对吗？

生齐答：想！

师：请同桌一位同学照老师那样先说一道一位数乘一位数的，另一位同学来对一道一位数乘整十数的，然后把答案算出来，同桌之间交换进行。

（全班学生同桌互动，分别举例、计算，老师深入小组参与互动。）

反思眼下许多教师在上公开课时，在学生理解算理之后，往往立刻解决生活中的问题，这样可能比较热闹，不会冷场。但徐斌老师在了解算理与解决生活情境中的问题之间设置了一个过渡，使得学生在理解算理后进行了加强性刺激，帮助学生形成技能，这种练习可以说是一个“拐杖”，是一种“支撑”，有利于学生更有效地掌握算理。

案例《圆的周长》A练习

1、求下面各圆的周长：

d=3厘米

d=7分米

d=19厘米

r=5厘米

r=8米

r=4.2分米

2、一个圆形花坛的半径为3米，它的周长是多少米？

3、一个圆形水池，周长是37.68米。它的直径是多少米？

4、一个圆的半径扩大了2倍，它的周长扩大多少倍？

……B练习：

1、用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗？

2、手指的截面形状近似圆形。量量算算，估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。

3、每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗？

……分析当学生未学圆周长计算公式之前，让他去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地测量底面的直径，可测量直径却是很费劲的……教什么，就学什么；学什么，就练什么，数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象，在我们数学教学中也是屡见不鲜……案例《长方形面积》A教学

A教学：

屏幕上打出一长方形。

师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方形的面积吗？

生：可以用面积单位去量。

师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料袋里的面积单位去度量一下它的面积。

（学生度量）

师：谁来汇报一下。

生：这个长方形的面积是12平方厘米。

师：长方形的长和宽各是多少呢？

生：长方形的长与宽应分别是4厘米、3厘米。

师：你们发现了什么吗？

生：长方形的面积等于长乘以宽。

师：真好！这就是长方形的面积计算公式。

……B教学：

师：你能用边长为1厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗？

（图1）（图2）（图3）

（学生按照老师的要求在桌子上摆）

师：根据刚才的操作，在下表中添入数据，并思考：每排摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系？

图形长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）

图1

图2

图3

（生添数据，并汇报）

师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？

（出示一长方形，长是5厘米、宽是2厘米）师：老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为1厘米的正方形。

想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的面积是多少呢？

生：可以摆5×2=10个这样的正方形。面积为10平方厘米。

师：下面这个长方形呢？

（长为7厘米，宽为3厘米）

生：可以摆7×3=21个这样的正方形。面积为21平方厘米。

师：那下面这个长方形，你也

能想象出它上面能摆多少个小

正方形吗？面积是多少呢？

（长5厘米，宽4厘米）

生：可以摆5×4=20个小正方形。它的面积是20平方厘米。

师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？

生：只要把长乘以宽。

……C教学：

课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料纸上画出6个大小不一的长方形（其中有四个长方形的长、宽至少要超过4厘米），并标上长与宽的长度。另外，每个学生再准备几个1平方厘米的正方形纸片（不超过8个）。

师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能知道这些长方形面积分别是多少吗？

生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。

师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问，我们一起讨论。

学生开始用小纸片度量长方形的面积。

有学生开始举手。

师：有什么问题吗？

生：只有8个小纸片，不够用。

师：不够用？那怎么办呢？

生：我们两个人合用。

师：这样真好。

生：老师，我们两人合起来也不够用。

师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？

生：把它的位置空出来，就行了。

师：大家还是自己动动脑筋，试试看。

学生继续度量。

师：好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。谁能交流一下吗？

生：……

师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来又是怎样解决这个问题的呢？

……分析反思课本上的知识是静态的，结果性知识往往要多于过程性知识。教师的引导作用，首先就应体现在把静态的知识转化成动态的知识，让学生参与到知识的形成过程，从而把握数学知识的本质意义，获得数学的力量。在长方形面积的教学中，把学生的思维引导到探索长方形面积公式的过程上来，让他们去体验建立“长方形的面积=长×宽”这个数学模型的过程与方法，是非常必要的。A教学中，教师虽注意了学生的动手操作，但是在引导学生思维方面就显得太“单薄”了。“导”的作用未能发挥。B教学中，教师充分注意了对学生思维的引导，一步一步地把学生的思维从具体引导到抽象，直至总结出面积公式。环环扣紧，层层推进。只是学生的思维空间究竟有多大呢？学生紧紧地跟在老师后面，总是被动地思考，对学生的思维发展不利。C教学中，老师充分预计学生的思维方法，紧紧抓住“小纸片不够”这个切入点，适时地提醒，适时地讨论。通过解决这个小问题来引导学生的空间想象能力与抽象概括能力。但同时教师没有预设学生的思维过程，而是让学生直接面对更多的问题情景，在更大的空间里促进学生个性化地思考与探索。“备课走在学生前面，上课走在学生后面”，这句话还是有一定道理的。《用除法解决简单的实际问题”》【案例】教学的最后一个环节，我让学生联系身边的事，提出用除法计算的问题。我的话音刚落，李子建没来得及举手就站起来说：“老师，我来说一个。一本故事书有80页，每天看20页，几天能看完？谁能解决这个问题？”他说完后，就兴高采烈地坐下了。我却吃了一惊：这个“小冒失鬼”真是欠思考，解决这个问题要用到“整十数除”的知识，那是到四年级才学的内容。我正准备和他商量把问题中的数换一下，可又一想：这帮“小鬼们”古怪灵精的，什么样的事情都可能发生，我还是先按兵不动，看看情况再说吧！于是就耐心地等待着。教室里很静，孩子们认真思索着。过了片刻，他们跃跃欲试起来，我按捺住内心的喜悦，请他们发表自己的见解。生1说：“老师，我会解决这个问题。一共80页，每天看20页，就是80除以20等于4天。”我听了心头一阵惊喜。生2却反驳道：“不对，应该是40天。”我的心又提了起来，忙问：“为什么？”生2理直气壮地说：“80除以20我们虽然还没学，可我感觉应该这样算：80是8个十，20是2个十，8除以2等于4，那么80除以20就应该等于40，也就是40天嘛！”好奇妙的感觉呦！他竟然把整十数加减整数的方法“拿”来就用。“不对！”生3马上反驳道：“我觉得应该是4天。因为我第一天看20页，还剩60页，第二天看20页，剩下40页，第三天再看20页，还剩下20页，第四天正好看完，所以80除以20应该等于4。”生4接着说：“老师，80页书每天看20页，4天看完，因为4个20是80，所以80除以20等于4。同样的道理，60除以30等于2，50除以10等于5，除以就这么简单！”好一句“除法就这么简单”！一切是这样的自然，这样地顺理成章，这样的简单。我惊奇，孩子们眼中的除法就是这么简单！分析反思在教学中，我们总喜欢用成人的眼光去看待孩子们，担心他们这个理解不了，那个想不出来，往往设计了一个又一个环节，帮助他们去理解算理。其实孩子们对数学最朴素、最自然的想法，往往如神来之笔，只需轻轻一点，所有看似复杂的数学问题便如此轻松地“搞定”。开放的课堂、灵动的孩子、一次又一次未曾预约的精彩让我不得不由衷地感叹：给予孩子们足够的尊重与信任，他们带给你的不仅仅是足够的惊喜，更重要的是这种感觉——除法就这么简单！数学就这么简单！案例3《13－9》教学

师：13－9等于多少呢？大家试试看。

学生尝试计算。

师：谁来说说你是怎样计算的？

学生说了几种计算方法。

（教师发现没有学生说到一个一个地减的方法，可是教材中有这样的图例啊）

师：同学们可以用很多方法进行计算。大家觉得如果我们一个一个地减，行吗？

生：行。

师：（出示13个苹果的图例）我们看，从13里面减去9个，我们可以一个一个地把它划去。1，2，3……9

……反思

……

编写教材时，我们可以预计或假设学生的思维。但在实际的教学中，我们决不能为了“体现教材的意图”，为了追求所谓的多样化，而去生拉硬拽，勉强学生。披着新课程的外衣，做着“强制”的事情。方法的多样化，更重要的是，鼓励每个学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来，而不是去体验或运用每一种方法。教师的引导作用体现在启发和激励上，而非勉强与抑制。[案例1]判断“含有未知数的式子叫方程。”答：错误，应把“式子”改为“等式”才对，我们一直这样教学生、考学生。可这样改，就是绝对真理了吗？我们从未思考过。张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说：“其实，含有未知数的等式叫方程，也并非是方程的严格定义，它仅是一种朴素的描写，并没有明确的外延，是经不起推敲的。首先，改成‘等式’二字也未必准确，实际上应是‘条件等式’才对。因为含有未知数的恒等式不是我们要研究的方程，例如，x－x=0，对一切x都对，何必解呢？反过来，把解‘含有未知数的不等式’，称之为‘解不等式方程’，也可以说得通，无非是大家约定俗成而已。”看了这段话，我们有何感想？[案例2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。判断错误。可是，究竟什么是半圆呢？如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线，那半圆不就是这曲线的一半，这不正好是圆周长的一半吗？把直径纳入进去形成半圆，不就承认圆是一个块而不是线了吗？遗憾的是《数学大辞典》，它明确告诉我“半圆就是半条弧和直径所组成的图形”。我空欢喜了一场。这个知识点其实是次要的，关键是我们花了那么长时间，去让学生搞懂连自己也不懂的东西，其价值何在呢？[案例3]“0”一直是整数而非自然数为这，老师和学生们都没少费脑筋，可现在“0”也加入了自然数的行列；“5个3是多少？”也可以写成“5×3”了；“把6个桃平均分成3份”，操作时，直接拿2个放在一个盘子里，也不说你是科学性错误了。难道数学是可以改变的吗？【案例】《小数乘法的意义》和《分数乘法的意义》老师花了很大力气去让学生搞清：4×5是表示5个4相加是多少或4的5倍是多少，4×0.5是表示4的十分之五是多少，4×1.5是表示4的1.5倍是多少。有些学生还是有些糊涂，教师便帮助他们总结规律：要看后面的数是大于1还是小于1。小于1的，就是表示这个数的十分之几、百分之几是多少……大于1的，要看是整数还是小数，是小数的，就是几倍；是整数的，可以有两种表示方法……学生更糊涂了。六年级《分数乘法的意义》。又出现了上述情形，只不过把小数换成了分数。学生们一半清醒一半醉。“倍”的概念，究竟是什么？如果无关大雅的话，把4×0.5说成4的0.5倍又何妨呢？！至少可以少难为一点我们这些可爱的孩子们。反思袁振国教授说：“数学就是人们的一种主观建构，从某种程度上说它就是无中生有。”我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学经验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合……反思关键的是这种现象并非个别。在教学中，我们老师做过多少次这种人为的规定啊！“实线就表示合并，虚线就表示去掉”、“看见总共就加，看见剩下就减”。本来简单的数学，变得越来越复杂……[案例]《三角形认识》在这节课上我们第一个要煞费苦心的，就是让学生懂得三角形是由三条线段围成而非组成的图形。为了“围成”与“组成”，我们往往要花去很长的时间，并常常为此设计而津津乐道。反思一下，如果我们不去区别“组成”与“围成”，或者说不把“围成”突出来讲，学生难道就会把“没有连接在一起的三条线段组成的图形”看成是三角形吗？我看百分之百不会。数学课上，我们往往喜欢教语文，喜欢去咬文嚼字，看似深挖实质问题，实际是渐离实质。对于一个概念的学习，我们不能只注重它的定义，我们更应该重视的是帮助学生形成丰富与清晰的心象：学生能画出多少个形状不同的三角形，学生能自主地在这些三角形中找出相同的特征并把它们归类吗？一提到钝角三角形、等腰三角形，学生的头脑中就能浮现出各种表象吗？反思为什么学生作业中经常会出现“小明身高1.5厘米”等数学笑话？因为我们对定义的关注，也许超过了对心象与它所代表的实际意义的关注，而后者的重要性要远远大于前者。（奥巴马捣蛋事件）【案例]48×53怎样计算？列竖式，先从个位乘起……我们有一套法则，我们很熟练它，但却根本不知道还会有别的算法。其实，下面的这几种方法都可以计算出它的结果：

48

48

×53

×53

——

——

2024

24

12

12

40

40

——

20

2544

———

2544

面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学，我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。让数学走出封闭，走向开放。[案例]《分数的意义》我们通常都是从复习平均分开始，然后逐渐地引导学生把一个饼平均分成2份，表示每一份的分数；把一条线段平均分成3份，表示每一份的分数……步步为营，一层一层地引导下来。如果我们在课的一开始，就让同学们自己随便写一个分数，然后联系生活实际用这个分数说句话，或直接说说这个分数所表示的意义，可以吗？完全可以，在开放的、具有挑战性的又联系实际的问题情景中，学生的兴趣只会更高，思维更活跃。

我们不能老是让学生接触封闭的数学（条件唯一，答案唯一）。数学的魅力在哪里？在于数学的探索性与想象力。只有充满着想象的数学，才会深深地吸引着孩子。

某水果店有以下三种苹果（每千克2元、每千克4元和每千克5元），用40元钱可以买多少千克苹果？

某种苹果每千克2元，用40元钱可以买多少苹果呢？100元呢？

试比较以上两道题，谁的魅力更大呢？A教学

师：把4个苹果平均分给两个同学，每位同学分得多少苹果？

生：2个。

师：把2个苹果平均分给两个同学，每位同学分得多少苹果？

生：1个。

师：把1个苹果平均分给两个同学，每位同学分得多少苹果？

生1：半个。

生2：……

师：象这样，结果不能用整数表示的时候，我们就可以用到分数。今天，我们就一起来研究分数的意义。

……

B教学：

师：今天咱们要一起研究分数的有关内容。关于分数，我们都知道了些什么呢？

（生纷纷站起来说）

师：关于分数，我们还想知道些什么呢？

（生再次纷纷站起来说）

师：看看书上又给我们带来哪些有关分数的知识。

（生看书）

师：咱们交流一下，通过看书，我们又获得了哪些新的知识。

（生交流）

师：除了这些，我们一定还有很多困惑、不清楚的地方。咱们也说出来，交流交流好吗？

（生交流不懂的问题）

师：大家对分数已经有了进一步的掌握。咱们来进行一下自我检测。

……分析与反思我们对孩子有太多的不放心！因此我们有太多的不敢。但是对我们的教学，不能总是“零起点”。促进学生的自主学习，首先要努力让孩子们把自己的已有知识状况展现出来。让他们在面对新知时，自己主动去回忆、调动已有的认知结构，并对新知产生构想。同时，在交流的过程中，大家相互启发和激励，享受已有知识给自己带来的自豪感。并在对新知构想的过程中，产生自主探索的愿望。[案例]《长方体表面积》的教学

A教学：

一、复习：

1、求出下面长方形和正方形的面积。（略）

2、口答：长方体有几个面？每个面是什么形状的？

二、新知教学：出示例题（略）

师：要求这个长方体的表面积，实际上就是求哪些面的面积呢？

……B教学：

课始。

师：同学们，拿出你的长方体文具盒。谁的文具盒用料面积最大呢？请想办法拿出你最有力的证据。在小组中交流一下。

……

反思：我们总是在精心设计好复习题，找准知识的生长点和连接点，把学生已有的旧知慢慢地调动出来。但是孩子们长大后，谁去帮他设计复习题呢？要让学生很好地进行自主探索，就要让他们直接面对问题情景，去进行大胆尝试。只有在实际的尝试运用中，学生才会真正明白自己“在做什么”和“想做什么”。

[案例]《两位数减一位数》

A教学：

一、口算：15-7=

10+8=

二、出示例题：25-7=

（教师让学生尝试解答后汇报，结果大多数学生的算法都是：把25分成15和10，15-7=8，10+8=18）

B教学：直接出示例题：25-7=

（学生尝试解答后，出现了多种解法）反思给学生拐杖，事先进行铺垫，“指引”看似明确了思维指向，简约了探索的时间和精力，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。把学生“卡”在那里，“罩”起来蹦跶。只能勉强地说学生“学会”了，但离“会学”“乐学’”积极主动地学”还是很有距离的。[案例]《简单的统计》A教学：

教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学生轮流站起来报自己的岁数，全班同学在相应的表格栏里画“正”。

B教学：教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数呢？通过讨论，决定让班上的同学轮流站起来报自己的岁数。用什么方法统计呢？老师没有明确，要求自己想办法。一轮结束后，大家交流结果与方法，并相互评价。反思给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了，但离“会学”还是很有距离的。B教学：

出示例题34+25=

师：这道题该怎样计算呢？每个同学先试试看。

（生尝试）

师：谁来说说你是怎样想的、怎样算的？

生说。师生对这种算法相互交流和评价。

师：谁还有其他的想法了吗？

……反思还给孩子自主探索的空间，首先要摈弃一种“打乒乓式”的问答。在琐碎的、一对一式的问答中，学生的思考永远是被动的，永远是被老师牵着在走。如同“猜谜”，学生只会不断地猜测老师的意图。

效果如何？[案例]《比的基本性质》A教学：

出示三个比：2：4

4：8

6：12

师：请大家求出这三个比的比值。

生计算。并汇报结果，比值都是等于0.5。

师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。2：4=4：8=6：12

从左往右，仔细观察一下这三个比，它们的前项、后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规律吗？

……B教学：

出示三个比：2：4

4：8

6：12

师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？

（生说）

师：哪一个比的比值最大呢？

（生说，最后得出三个比的比值相等）

师：你还能写出很多比值为0.5的比吗？看谁写的又多又快。

（生写出很多。汇报交流）

师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？

（生……）

师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？

生：不是！还可以写出很多组。

师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。

（一生说一个比，其他同学马上写，再交流）

师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。

（生写，交流）

师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？

……反思当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激发起学生的挑战欲，让学生进入紧张的思维状态，让探索成为一种需要时，学习的效果才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。

[案例]《利息》的教学

课始。

教师A：这节课咱们学习利息这一内容。什么是利息呢？请同学们看书上……

教师B：这几天，大家已经收集了很多关于利息的知识材料。这节课，咱们就来个交流，好吗？

课末处理教师A：

通过这节课的学习，咱们知道了什么叫利息，以及利息的计算方法。课后作业为书上练习……教师B：这节课大家交流得非常好！利息的知识，除了我们今天交流的这些以外，还有很多方面值得我们去关注。老师建议，大家可以用这些知识，办个小报，开辟一个网站，和我们全校的小朋友进行交流。也可以自己去体验一下存款和取款的过程……

反思学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义，课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。《旋转和平移》教学片段：探究平移的距离

（多媒体呈现金鱼图，左为红金鱼，右为绿金鱼。）

师：小金鱼平移了多长与绿金鱼重合呢？在数学里，我们经常在方格图中观察。（多媒体演示）

师：看图大家来猜想一下，红金鱼向右平移了几格？

生1：5格

生2：3格

生3：7格师：要想知道究竟谁的答案是正确的，怎么办？

生：验证一下。

师：用什么办法验证？

生1：亲自来移移看。

生2：可以数一数。

师：那好，就请大家用自己喜欢的方法来验证一下，可以借助学具袋中的方格纸和金鱼。

学生独立思考并通过操作（学具）或数一数的方法验证自己的想法。

师：现在你们知道是几格了吗？你是用什么方法来验证的？（生交流并上台演示）

生1：我是用移一移的方法来验证的，结果应该是7格。

生2：：我是用数一数的方法来验证的，从眼睛数到眼睛是7格。

生3：我是从尾巴数到尾巴的，也是7格。

生4：我是从鱼鳍数到鱼鳍的，是7格。

师小结：小朋友们可真了不起，想出了这么多数的方法，的确要知道物体平移的距离，可以数物体间各个相对应的点。反思平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。探索平移的基本性质，是本堂课的主要目标也是难点，特别是数平移的距离。在这个内容的教学中我从金鱼的平移这个特例入手。当老师问到“红金鱼向右平移几格与绿金鱼完全重合”对这个问题时，学生很容易将需要平移的距离误认为两个物体之间的距离。“辨误”顾名思义就是在辨析的过程中纠正错误，在几次教学实践中，当老师提出这个问题时，大多数学生的第一反应都是“4格”。但这种错误的理解在学生的数一数、移一移的操作验证中得到了认识、纠正，知道了平移的距离并不是两个物体之间的距离，而是两个物体间相对应的点之间的距离。并探究出了从眼睛数到眼睛，从尾巴数到尾巴，从嘴巴数到嘴巴等多种方法。在展示学生个性化的策略过程中，在自主的验证过程中学生逐渐感悟到了平移的本质特征。引言在我们的数学课堂上，经常会出现一些非预期的信息，这些非预设的信息是在一定情境下学生真实体验的一种反映，是一种转瞬即逝的非常宝贵的教学资源。由于这种信息来得比较突然，往往不同程度地影响教学进程，如果处理得当，能弥补或推进教学，成为有价值的教学资源；如果处理不当，则会给课堂教学留下许多遗憾。在教学确定位置时，一位教师没有把握好这种生成性的教学资源，所以留下一些缺陷和遗憾。片断1：（找座位）

1、认识第几排第几个。

（一上课，让学生有秩序地站到讲台前，每人发一张纸条，上面写着第×排第×个。）

师：这节课，我要重新给小朋友排座位，并且想请你们根据手中的座位号自己找到座位，有信心吗？

讲述：请同学看座位，从前往后数，这是第一排，往后依次是第二排，第三排（教师指名学生说）……再请同学们从左往右看，这是第一个，往右依次是第二个，第三个（教师指学生说）……

师：（任指三个座位）谁来告诉大家，这是第几排第几个？……

学生能正确地说出答案。2、学生找座位。

师：看好纸条上的座位号，给大家40秒的思考时间，观察好你的座位在什么地方，看好的请举手。（学生全部举手）现在轻轻地走到你的座位上坐好，不能挤，不能抢。

有三个学生没有找到座位。

师：这三个同学没有找到座位，大家有什么办法？

生：我是×××的好朋友，我来帮他找。

这个学生把他的好朋友带到座位上，其他两生也均被好朋友带着找到座位。片断2：（“想想做做”第1题）

学生在认识了第几层第几号后

师：你们能说出每种小动物的住在第几层第几号吗？

很多学生都按约定的方式说出各种小动物的宿舍是第几层第几号。

这时一生说：小羊住在第2层第3号。

教师紧接着问：有不同意见吗？

马上一生反驳：不对，小羊住在第2层第1号。

师：我们在数第几号时，一般都是从左往右数的。

接着进入下一个环节。分析“课堂教学不应当只是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的格式，预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验，弹性的、灵活的成份以及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标设定的要求。”课堂教学是人的教学，人是活泼的、开放的、有差异的，在课堂教学中，经常会“即兴创造”出非预期因素，怎样使这些不经意的或不如意的“麻烦”成为有用的教学资源，来服务于教学呢？

1、发挥教学机智，充分利用课堂教学中的动态生成资源。

学生的学习活动是一种动态的过程，在这个动态过程中，并不缺乏教学资源，缺乏的只是善于发现和有效利用的眼光，对于那些在设计之外自然生成的有效教学资源，需要及时抓取，开发其价值。上述案例的片断1中学生找座位这一活动，当三个学生没有及时找到座位时，教师采取的处理方式是让他们的好朋友帮着找，然后带到座位上，教师并没有做任何指导，这种处理方式太消极，缺乏弹性和活力。如果改变处理方式，利用这三个学生找不到座位这一生成性资源，让他们的好朋友再教教他们怎样找第几排第几个的方法，然后这三个再试着独立找到自己的座位，我想他们一定能找到。这样处理，虽然花费一些时间，却能事半功倍，在这个过程中，全班的学生再次巩固，真正掌握了找位置的方法，在下一个环节的学习中，也就既省时又省劲了。课堂才能真正“活”起来。2、精心备课，充分估计学生，了解学生，尊重学生。

学生是一个个不断发展的充满活力的个体，有时他们的思维可能超乎老师的预料，出现“出轨”现象。作为教师，在备课中备知识的同时，更要注重备学生，要充分考虑学生在学习进程中的种种可能性。当学生在课堂上出现“出轨”的想法时，教师要耐心倾听给他们充分表述自己意见的机会，不能轻易地否定或打断，否则会压抑学生的思维积极性，扼杀学生创新思维。上述片断之中，当学生说出小羊在第2层第3号时，没有给他表露意见的机会，而是行使了老师的特权，强行规定要从左边数第几号，实际上，数第几号从左边数起，只是人们的一种平常习惯，是一种临时的约定，如果学生偏偏喜欢从右边数，也应给予肯定。因为新课标指出：允许学生以他喜欢的方式学习数学。再说，这种数法也确实可行，尊重学生的不同学习方法，也是充分发扬了学生的学习主人翁精神。【案例】《比例尺》同学们，今天老师从家来上班用了20分钟，可是有一只蚂蚁从北京爬到泗洪却只用了1分钟，这是为什么呢？学生猜想回答：这只蚂蚁肯定在地图上爬行。出示中国地图，请同学们在图上找到北京和泗洪，教育学生热爱祖国、热爱家乡。接着，学生带着下列三个问题自学：（1）什么是比例尺？（2）怎样求比例尺？（3）求比例尺时应注意那些问题？学生自学后一一回答。出示江苏省平面图和中国地图，请学生说说，为什么同一个泗洪县，在不同的地图上大小却不同？学生以小组为单位探讨，得出跟比例尺有关。提问：学习了比例尺，对我们有什么用处？学生结合今天所学内容加以归纳、整理。反思《比例尺》小学数学第十二册内容，它是在学习比例的意义及其基本性质的基础上进行教学的。通过本课的学习，让学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺，同时培养学生热爱祖国、热爱家乡的思想感情。本课的重点是让学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。难点是多角度理解比例尺的含义。这一课我在教学时，首先立足于学生发展的教学目标，课的开始，我设计了一个脑筋急转弯题：“今天早上老师从家到学校上班用了20分钟，可是有一只蚂蚁却只用1分钟就从北京爬到泗洪，这是为什么？”这里创设了情境，激发学生的学习兴趣，然后出示中国地图，让学生从地图中找出北京和泗洪。接着，引导学生带着老师提出的三个问题进行自学：1、什么叫比例尺？2、怎样求比例尺？3、求比例尺时应注意哪些问题？这样，培养学生尝试学习和独立思考的能力。只要学生解决好这三个问题，本课的重难点也就解决了。然后出示江苏省地图，提出“为什么同一个泗洪，在不同的地图上大小却不一样？”安排这个环节，使学生产生探究知识的欲望。最后提问：学习了比例尺，对我们有什么用处？使学生对今天所学知识有更深入地了解。一样的内容

不一样的感悟

《统计》教学师：同学们，想了解昨天我们单元测试的总体情况吗？（出示统计图）你对我们班的这次测试情况有什么想法？生1：我发现这次测试中优秀的同学比较多，良好的同学比较少。生2：我发现我们班同学都很棒，没有良好以下的同学。生3：我知道这次测试有48人参加，优秀的同学比良好的同学多24人。生4：我发现图上的每一格代表了2人。生5：------师：同学们，想了解昨天我们单元测试的总体情况吗？生：想。师：你想了解哪些方面的情况呢？生1：每个同学的成绩怎么样？生2：哪一类成绩最多？生3：我在哪一类成绩中？师：想法不错。那么你能想什么办法来了解这些情况呢？生：统计。师：对！统计。你打算怎样进行呢？生1：把计分册拿来数。生2：让同学一个一个报，我们用画“正”方法记录。师：大家的方法很好。可惜今天老师没带记分册。生（迫不及待）：我们一个一个地报也很快的。师：我们一个一个报，把一个一个的成绩都记下来吗？生1：老师，我看不用，只要报优秀、良好等就行了。生2：我同意生1的想法，这样我们统计起来快。（每个学生均作好记录准备，开始统计。待记录完毕，数好人数。师发下1010的统计图让学生自己绘制统计图。）生1：老师，优秀的人太多了，每格代表一人的话不够了。生2：老师，我有办法。再画上去就行了。生3：我对生2有意见，再画上去纸也不够了，那该怎么办？生4：我有办法，每格代表的人数多一点就好了。生5：我同意生4的办法，反正每格的人数是我们定的，每格一人行，那每格二人、每格五人为什么不行呢？（同学们投来赞同的目光。）师：大家认为呢？有解决的办法了吗？生齐：有了！（绘制结果，有把每格定为5人的，有把每格定为10人的，也有把每格定为8人的，各抒己见，个个在理。）师：你对自己的统计结果有什么感想吗？除A法实录中同学发现的以外，学生们还发现了：1：我猜同学已进步了，因为刚才他报自己成绩的时候很高兴，声音也特别响亮。（发现该生含笑示意）2：我估计我们的成绩平均在90分以上，因为优秀的特别多。3：我觉得同学们对自己的成绩都比较满意，因为大家报成绩时都比较高兴。4：----反思：只有亲身经历，才会有更多感悟。数学课程标准指出：要让学生在现实的情景中体验和理解数学。数学教学要紧密联系学生的生活环境和实际。从学生的经验和已有的知识出发，让学生从亲身体验中有所思考、有所发现、有所感悟。片断中同样是统计了解学生自己单元测试的成绩，同样是学生的生活现实。但由于学生的经历不同，使他们体会不同，感悟不同。A法中因为学生没有经历统计的全过程，因此他们只能从教师提供的统计图中去感受、