柯西不等式市公开课金奖市赛课一等奖课件

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柯西不等式

第1页求函数最大值

例1.引：例2.第2页变式引申:第3页第4页例4.ΔABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边距离分別为x，y，z，求x2+y2+z2最小值。第5页ABC面积=

而(4x+5y+6z)2≤(x2+y2+z2)(42+52+62)x2+y2+z2

第6页第7页第8页第9页（二维形式柯西不等式）若都是实数，则

当且仅当时等号成立．（二维形式柯西不等式）若都是实数，则

当且仅当时等号成立．第10页柯西不等式向量形式设是两个向量,则当且仅当是零向量，或存在k实数使时，等号成立．第11页二维形式三角不等式设那么

三维形式三角不等式设那么

第12页设a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn

是实数,则当且仅当bi=0(i=1,2,3,…,n)或bi≠0(i=1,2,3,…,n)时,等号成立.柯西不等式普通形式注:简记;积和方小于方和积第13页1.已知：，,证实：。

2.设x，y，zR，求最大值。

3.求函数在上最大值,其中a，b为正常数．

练习：第14页1.第15页第16页2.第17页第18页第19页第20页第21页第22页第23页第24页第25

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