辽宁省葫芦岛市2022届高三数学上学期期中考试试题理新人教A版

辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022----2022学年度上学期高三期中考试数学（理科）试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的）=R，会集x|yln(x1)y|yxCux23x201”x23x201”x0Rsinx01P:x0Rsinx01"2k(kZ)"ysin(2x).22Cysinx(0x)132233(cos,sin)y2x233sin22cos27144m,m5525m,n,m、n是异面直线，m,n,m∥，n∥则∥6．已知数列an是等差数列，an0若2lga2lga1lga4，则a7a8的值是（）a8a9A．15B．1或15C13D．1或1317171515xy07若实数、满足条件xy0，则2x4y的最大值是（）y1A．3B.4C68已知函数f(x)的导函数为f'(x)5cosx,x(1,1)且f(0)0若f(1x)f(1x2)0，则的取值范围为（）A0,1B1,2C(2,2)D1,2∪(2,1)9．函数f(x)Asin(x)(0)的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差62数列，要获取函数g(x)Acosx的图像，只需将f(x)的图像（）A．向左平移个单位B向右平移个单位63C向左平移2个单位D向右平移2个单位3310．函数f(x)1logax(a0,a1)的图像恒过定点A，若点A在直线mxny20上，其中mn>0，则11的最小值为（）mnA1B2C3D411．已知非零向量a、b、c满足abc0，向量a与b的夹角为1200，且b2a，则向量a与c的夹角为（）A600B1500C1200D90012．已知函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(4x)且(x2)f'(x)0，记af(0),bf(1),cf(3)，则a、b、c的大小关系是（）Aacb2cbaCabcbacBD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13．以下列图是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为22的等腰三角形，俯视图是边长为4的正方形，则这个几何体的表面积是__________主视图左视图俯视图14．在△

ABC中，已知

AB

(cos180,cos720),

BC

(2cos630,2cos270)

则△ABC的面积为

__________________15．设数列

an

的前

n项和为sn，已知数列

sn

是首项和公比都为

3的等比数列，则数列an的通项公式为an=_____________________16．已知函数f(x)满足下面关系：⑴f(x

)

f(x

)

⑵当

x

0,

时f(x)

cosx2

2给出以下四个命题：①函数

f(x)

为周期函数

②函数

f(x)为奇函数③函数

f(x)

的图像关于轴对称

④方程

f(x)

lgx的解的个数是

8其中正确命题的序号是：_______________（把正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知

f(x)

2sin

2

x23sin

xsin(

x)(

0)最小正周期为21求函数f(x)的单调递加区间及对称中心坐标2求函数f(x)在区间0,2上的取值范围。318（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，满足sn2ann（1）求数列an的通项公式（2）设bn(2n1)(an1),求数列bn的前n项和Tn。（本小题满分12分）（1）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=900P，AB=900PMasinAsinBbcos2A3abcosC3cos(BA)PBa3CDf(x)lnxax(x1)f(x)g(x)x(x1)a(1,1)g(x)f(x)2lnxef(x)tx22t2xt1(xR,t0)f(x)h(t)h(t)2tmBt(0,2)的取值范围。高三期中考试数学试题答案（理科）一、选择题二、填空题1316162142215an{3(n1)23n1(n2)①④三、解答题17解：（1）f(x)2sin2x23sinxsin(x)=1cos2x3sin2x2=2sin(2x)12分∵T=26∴1（4分）∴f(x)2sin(2x)16令2k2x622k(kZ)2kxk(kZ)63∴f(x)的单调递加区间为6k,k(kZ)（6分）3令2xk(kZ)，则xk(kZ)1226kf(x)的对称中心坐标为(,1)(kZ)（8分）122（2）∵02∴2x7x66136sin(2x)1（10分）260f(x)3∴f(x)在0,2的取值范围是0,3（12分）318解：（1）∵sn2ann当n=1时a1s12a11，∴a11（1分）当n2时sn2ann，sn12an1n1an2an11（3分）an12(an11)a1120∴an110an12an11an1是以首项为2，公比为2的等比数列an122n12n∴an2n1bn(2n1)2nTn32522723(2n1)2n1(2n1)2n2Tn322523724(2n1)2nTn62(2223242n)(2n1)2n1Tn624(12n1)(2n1)2n112Tn2(2n1)2n1

（5分）（6分）（7分）(2n1)2n1（8分）（9分）（10分）∴Tn2(2n1)2n1（12）19解：（1）证明：因为∠ABC=0（1分）90，所以AB⊥BC。因为平

P

面3(1,1,0)DP(1,1,3),DA(2,1,0)m(x,y,z)mDP0mDA0PMxy3z0CDy2,z3m(1,2,3)n(0,1,0)2xy0BACNDmn2PM11ABcosm,n9004oCNmn2PB22BAsin2AsinBsinBcos2A3sinAsinB(sin2Acos2A)3sinAsinB3sinAb33a23a2c2c2ab2a2c2900cos(BA)sinAcosC3a323a23f(x)lnxax(x1)f(x)1a1ax(x1)x1a0f(x)0f(x)a1xxax1f(x)0f(x)0a111x1f(x)0x1f(x)00a1f(x)aaa(1,1)(1,)aaaf(x)maxln1ah(x)0h(x)g(x)f(x)2h(t)t3t1

(1,1)f(x)x1f(x)maxln1a1lneaaa1lne10h(x)g(x)2(x1)h(x)h(x)xeh(x)mine2e20alnef(x)t(xt)2t3t1t0xh(t)2tmt(0,2)h(t