相似三角形的面积与周长市公开课金奖市赛课一等奖课件

27.2.３相同三角形周长与面积第1页议一议1.三角形中，除了角和边这两种元素外，还有哪几个特殊线段？高线角平分线中线第2页收获新知ABCDA/B/C/D/相同三角形对应边上高线有什么关系？相同三角形对应高线之比等于相同比。已知：ΔABC∽ΔA/B/C/ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：类似得出相同三角形对应角平分线之比，中线之比，都等于相同比第3页算一算：ΔABC与ΔA´B´C´相同比是多少？ΔABC与ΔA´B´C´周长比是多少?面积比是多少？在4×4正方形网格中看一看：ΔABC与ΔA´B´C´有什么关系？为何？

想一想：你发觉上面两个相同三角形周长比与相同比有什么关系？面积比与相同比又有什么关系？（相同）2探究新知√102√21√5√2ABCA’C’B’第4页ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相同比为k.=k2求证:ΔABC周长ΔA’B’C’周长=ksABCsA´B´C´探究新知周长比等于相同比，面积比等于相同比平方验一验：是不是任何相同三角形都有此关系呢？你能加以证实吗？第5页证实：∵△ABC∽△A′B′C′,且相同比为k∴（相同三角形对应边成百分比）∴AB=kA´B´,BC=kB´C´,AC=kA´C´∴ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相同比为k.=k2求证:ΔABC周长ΔA’B’C’周长=ksABCsA´B´C´第6页如图AD和A´D´分别是BC，B´C´边上高。∵△ABC∽△A′B′C′,且相同比为k证实：ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA´B´C´,相同比为k.=k2求证:ΔABC周长ΔA’B’C’周长=ksABCsA´B´C´DD´∴k=A¢D¢ADBCB¢C¢=∴第7页对应角相等对应边成百分比对应高对应中线对应角平分线周长比面积比等于相同比平方归纳总结相同三角形性质比等于相同比第8页应用新知1、已知△ABC∽△A´B´C´，AD、A´D´分别是对应边BC、B´C´上高，若BC＝8cm,B´C´＝6cm,AD＝4cm,则A´D´等于（）A16cmB12cmC3cmD6cm2、两个相同三角形对应高比为3∶7，它们对应角平分线比为（）A7∶3B49∶9C9∶49D3∶7CD3.一个三角形各边长扩大为原来5倍，那么周长扩大为原来__倍，面积扩大为原来___倍。4.假如一个三角形面积扩大为原来9倍，那么边长扩大为原来________倍。525３第9页6.两个相同三角形一对对应边分别是35厘米和14厘米，（1）它们周长差60厘米，这两个三角形周长分别是

.（2）它们面积之和是58平方厘米，这两个三角形面积分别是___________。5.一个四边形各边长扩大为原来4倍，那么这个四边形面积扩大为原来___倍。1640和1008和50第10页创设情境7.如图，点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ中点，则Ｃ△ＤＥＦ：Ｃ△ＡＢＣ＝

Ｓ△ＤＥＦ：Ｓ△ＡＢＣ=１：２１：４第11页8.如图:在△ABC中EF∥GH∥BC,且E、F是AB三等份点,则S1:S2:S3=

思索题１：３：５第12页9、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE面积等于梯形BCED面积,则△ADE与△ABC相同比是_______BADEC1：√2练习巩固第13页拓展提高10.如图，是一块三角形钢板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出三角形与梯形面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？ABC第14页11、如图，S□ABCD=cm2，点E是平行四边形ABCD边AB延长线上一点，且，那么S△BEF=？练习巩固第15页12.如图，ABCD中，E为AD中点，若SABCD=1，则图中阴影部分面积为（)ABCDCBAEDCF第16页13、在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC中点，则各对相同三角形相同比分别是多少？面积比呢？能力提高DCBOAE第17页1、如图，梯形ABCD中AB∥CD，AB，CD相交于点F,S△CBD=2,S△CDF=3,△ABF面积第18页14.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成矩形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求△ABC高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC所以，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x120第19页15.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成矩形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，NMQPEDCB