般位置直线和平面的夹角和实长市公开课金奖市赛课一等奖课件

各种位置直线投影特征正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）投影面平行线：平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线：垂直于某一投影面水平线（平行于Ｈ面）普通位置直线：同时倾斜于三个投影面直线特殊位置直线第1页3．普通位置直线ZXYWOYH●a●aa●●●●bbb投影特征三面投影都是直线，且同时倾斜于三个投影面,即不反应实长，又不反应实际夹角。HWVOXZYAbaa●b●●●●●baBαγ●●β第2页求解普通位置线段实长及倾角是求解画法几何综合题时经常碰到基本问题之一，而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便．简捷。一、直角三角形法作图要领用线段在某一投影面上投影长作为一条直角边，再以线段两端点相对于该投影面坐标差作为另一条直角边，所作直角三角形斜边即为线段实长，斜边与投影长间夹角即为线段与该投影面夹角。二、直角三角形四个要素直角三角形四个要素即：实长、投影长、坐标差及直线对投影面倾角。已知四要素中任意两个，便可确定另外两个。三、解题时，直角三角形画在任何位置，都不影响解题结果。但用哪个长度来作直角边不能搞错。四、作图1求直线实长及对水平投影面夹角角2求直线实长及对正面投影面夹角角3求直线实长及对侧面投影面夹角角例题1线段实长和倾角第3页|zA-zB

|ABABbbaaCXO1求直线实长及对水平投影面夹角角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab第4页ABbbaaCXO2求直线实长及对正面投影面夹角

角|YA-YB|aXabbabABABab|YA-YB||YA-YB|AB|YA-YB|第5页XZYO3求直线实长及对侧面投影面夹角

角ABbbabaaZXabaOYHYWabb|XA-XB||XA-XB|第6页例题1已知线段实长AB，求它水平投影。a|zA-zB|abab|yA-yB|ABABab|zA-zB|bXabABaa点有两个位置第7页两直线相对位置空间两直线相对位置有平行、相交和交叉三种情况。

1．两直线平行若空间两直线平行，则它们各组同面投影必定相互平行；反之，假如两直线各组同面投影相互平行，则空间两直线必平行。ZXYWOYHaaabbdbccdcdZXYWOYHaaabb(d")dbccdc平行不平行第8页2．两直线相交ZXYWOYHaaabbb●●●cdccdkkkk若两直线相交，则两直线各组同面投影必相交，交点同时属于两直线，为两直线共有点，且符合点投影规律。ZXYWOYHaabbba●cdccd●d●●哪个是交点？两直线不相交第9页3．两直线交叉既不平行，又不相交两条直线称为交叉两直线。

★同面投影可能相交，但投影“交点”不满足点投影规律。★投影“交点”是两直线上一对重影点投影，用其可帮助判断两直线空间位置。dbaabcdcOX1(2

)3(4)●12●●投影特征

●3

4●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面重影点第10页平行二直线1、两平行直线在同一投影面上投影仍平行。反之，若两直线在同一投影面上投影相互平行，则该两直线平行。2、平行两线段之比等于其投影之比。XbaadbbccXbaabdcdcABCD第11页二、相交二直线

两相交直线在同一投影面上投影仍相交，且交点属于两直线。反之，若两直线在同一投影面上投影相交，且交点属于两直线，则该两直线相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkk第12页三、交叉两直线

凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。

bXaabcddc11(2)2XOBDACbbaaccdd211(2)21第13页判断两直线重影点可见性XOBDACbbaaccdd(3)41(2)43341212

判断重影点可见性时，需要看重影点在另一投影面上投影，坐标值大点投影可见，反之不可见，不可见点投影加括号表示。第14页判断两直线相对位置dacboYWYHzXaacddcbb第15页判断两直线相对