高中全程复习方略配套统计图表数据的数字特征用样本估计总体市公开课金奖市赛课一等奖课件

第二节统计图表、数据数字特征、用样本预计总体第1页三年16考高考指数:★★★1.了解分布意义和作用，能依据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自特点；2.了解样本数据标准差意义和作用，会计算数据标准差；3.能从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差），并作出合理解释；第2页4.会用样本频率分布预计总体分布，会用样本基本数字特征预计总体基本数字特征，了解用样本预计总体思想；5.会用随机抽样基本方法和样本预计总体思想处理一些简单实际问题.第3页1.频率分布直方图应用和平均数、标准差计算及应用是考查重点；2.频率分布等内容经常与概率等知识相结合出题；3.题型以选择题和填空题为主，与概率交汇则以解答题为主.第4页1.统计图表含义(1)频率分布直方图频率分布直方图由一些小矩形来表示，每个小矩形宽度为____________________，高为______,小矩形面积恰为对应________,图中全部小矩形面积之和为____.Δxi(分组宽度)频率fi1第5页①求极差(即一组数据中_________与_________差)②决定______________与________③将数据________④列_______________⑤画____________________作频率分布直方图步骤最大值最小值分组宽度组数分组频率分布表频率分布直方图第6页(2)频率折线图①定义：在频率分布直方图中，按照分组标准，再在_______和_______各加一个区间.从所加左边区间_______开始，用线段依次连接各个矩形___________，直至右边所加区间_______，就能够得到一条折线，我们称之为频率折线图.②作用：能够用它来预计_____________情况.

左边右边中点顶端中点中点总体分布第7页(3)茎叶图①茎叶图表示数据优点(ⅰ)茎叶图上___________损失,全部__________都能够从这个茎叶图中得到.(ⅱ)茎叶图能够随时统计,方便_____________.②茎叶图表示数据缺点当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观清楚了.没有信息原始数据表示与比较第8页【即时应用】判断以下关于频率分布直方图和茎叶图说法是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)①从频率分布直方图能够清楚地看出数据分布总体趋势.()②从频率分布直方图得不出原始数据内容，把数据表示成直方图后，原有详细数据信息就被抹掉了.()第9页③茎叶图普通左侧叶从大到小写，右侧叶按从小到大次序写，相同数据能够只记一次.()④用茎叶图表示数据有两个优点：一是统计图上没有原始数据信息损失，全部数据信息都能够从茎叶图中得到；二是茎叶图中数据能够随时统计，随时添加，方便统计与表示.()⑤茎叶图只能表示两位有效数字数据.()第10页【解析】依据频率分布直方图含义可知①②都正确；茎叶图要求不能丢失数据，所以③不正确；④正确；⑤不正确，茎叶图能够统计三个或三个以上有效数字数据，只不过此时茎和叶选择要灵活.答案：①√②√③×④√⑤×第11页2.数据数字特征(1)中位数：一组从小到大(或从大到小)排列数，若个数是奇数，__________数为中位数，若个数是偶数，中位数为_______________________.(2)众数：一组数中______________数据.位于中间位于中间两数平均数出现次数最多第12页(3)标准差和方差①标准差是样本数据到平均数一个__________.②标准差：s=____________________________.③方差:(其中xn(n∈N*)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数).平均距离第13页【即时应用】(1)思索：在频率分布直方图中，怎样确定中位数？提醒:在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积是相等.第14页(2)已知一个样本为：1，3，4，a,7.它平均数是4，则这个样本标准差是___________.【解析】由平均数是4，得∴a=5，代入标准差计算公式得s=2.答案：2第15页 统计图表应用【方法点睛】惯用统计图表作用频率分布表、频率分布直方图、茎叶图都是用来描述样本数据分布情况.茎叶图由全部样本数据组成，没有损失任何样本信息，能够随时统计；频率分布表和频率分布直方图则损失了样本一些信息.第16页【提醒】在画频率分布表或频率分布直方图分组时，取值区间两端点可依据数据分别向外延伸半个组距.第17页【例1】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况以下：(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)预计电子元件寿命在［100，400)h以内概率；(4)预计电子元件寿命在400h以上概率.寿命(h)[100，200)[200，300)[300，400)[400，500)[500，600]个数2030804030第18页【解题指南】本题分组及频数统计已完成，只需列表画图即可，解答(3)(4)可用频率代替概率.第19页【规范解答】(1)频率分布表以下：寿命（h）频数频率[100,200)200.10[200,300)300.15[300,400)800.40[400,500)400.20[500,600]300.15累计2001第20页(2)频率分布直方图以下：数据第21页(3)由频率分布表和频率分布直方图可得，寿命在［100，400)h内电子元件出现频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以我们预计电子元件寿命在［100，400)h内概率为0.65.(4)由频率分布表可知，寿命在400h以上电子元件出现频率为0.20+0.15=0.35，故我们预计电子元件寿命在400h以上概率为0.35.第22页【反思·感悟】1.画频率分布直方图时要注意纵、横坐标轴意义，频率分布直方图中小矩形面积是该组数据频率.2.频率分布直方图反应了样本频率分布.(1)在频率分布直方图中纵坐标表示频率(fi)=组距(Δxi)×(2)频率分布表中频率和为1，故频率分布直方图中各长方形面积和为1.(3)用样本频率分布能够预计对应总体概率分布.第23页【变式训练】从两个班中各随机抽取10名学生，他们数学成绩以下：画出茎叶图并分析两个班学生数学学习情况.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885第24页【解析】由茎叶图可知甲班成绩较分散,80分以上极少，主要集中在70分，乙班成绩较集中，主要集中在70分、80分两个分数段，所以乙班总体成绩优于甲班.第25页【变式备选】将容量为100样本数据，按由小到大排列分成8个小组，如表：第3组频率为()(A)0.14(B)(C)0.03(D)【解析】选A.第3组频率为组号12345678频数101314141513129第26页 数字特征应用【方法点睛】1.众数、中位数与平均数作用众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势量，其中平均数与每一个样本数据都相关，任何一个数据改变都会引发平均数改变.第27页2.标准差与方差标准差与方差描述了一组数据与平均数离散程度，反应了一组数据相对于平均数波动情况，标准差与方差越大，说明这组数据波动性越大.【提醒】用样本数字特征预计总体数字特征时，样本容量越大，预计就越准确.第28页【例2】(1)(·江西高考)为了普及环境保护知识，增强环境保护意识，某大学随机抽取30名学生参加环境保护知识测试，得分(十分制)如图所表示，假设得分值中位数为me，众数为mo，平均值为，则()(A)me＝mo＝ (B)me＝mo<(C)me<mo< (D)mo<me<第29页(2)某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，以后发觉有2名同学分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是()(A)70,50 (B)70,75 (C)70,1.04 (D)65,25第30页(3)对甲、乙学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到观察值以下：问：甲、乙谁平均成绩很好？谁各门功课发展较平衡？甲6080709070乙8060708075第31页【解题指南】计算样本数字特征能够利用定义进行，利用数字特征预计总体，能够依据各数字特征反应总体一些方面特征进行.【规范解答】(1)选D.由频数分布条形图可知，30名学生得分依次为2个3,3个4,10个5,6个6,3个7,2个8,2个9,2个10.中位数为第15,16个数(为5,6)平均数，即me＝5.5,5出现次数最多，故mo＝5，≈5.97.于是得mo<me<.故选D.第32页(2)选A.甲少记了30分，乙多记了30分，故更正后平均分仍为70分；设更正前48名学生成绩为x1，x2，…，x46，50,100，则由条件知(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x46－70)2＋(50－70)2＋(100－70)2＝75×48.∴更正后方差s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x46－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]＝(75×48－202－302＋102)＝50.第33页(3)=(60+80+70+90+70)=74，=(80+60+70+80+75)=73，s甲2=(142+62+42+162+42)=104，s乙2=(72+132+32+72+22)=56，∵s甲2>s乙2∴甲平均成绩很好，乙各门功课发展较平衡.第34页【互动探究】本例(2)中若另一个平行班级平均分也是70分，方差是20，则这两个班级学生学习水平怎样？【解析】两个班级平均分相同，说明总体水平一样，但平行班级方差小，说明平行班级学生成绩差距不大，没有尤其高分，也没有尤其低分.第35页【反思·感悟】切记样本数据数字特征是正确求解关键，各个数字特征只是反应了总体某首先信息，应用时要综合考虑，尤其是平均数与方差(标准差)作用在比较、决议时应用更广泛.第36页【变式备选】数据a1，a2，a3，…，an方差为σ2，则数据2a1－1,2a2－1，…，2an－1方差为()(A) (B)2σ2－1(C)4σ2 (D)4σ2－1第37页【解析】选C.数据a1，a2，a3，…，an方差为σ2，平均数为，则数据2a1－1,2a2－1,2a3－1，…，2an－1平均数为2－1，方差4×＝4σ2.第38页 统计与概率综合应用【方法点睛】统计与概率综合高考中，对统计知识考查，往往与概率相结合，考查学生分析、使用统计图表能力，抽样方法操作，概率(尤其是古典概型)求解，并深入处理实际问题.在这类问题中，从统计图表中准确获取相关信息是解题关键.第39页【例3】某市从4月1日～4月30日对空气污染指数监测数据以下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)作出频率分布表；(2)作出频率分布直方图；第40页(3)依据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市空气质量给出一个简短评价.【解题指南】首先依据题目中数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，依据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染天数.第41页【规范解答】(1)频率分布表：分组频数频率[41,51)[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111]21461052第42页(2)频率分布直方图：数据第43页(3)答对下述两条中一条即可：①该市一个月中空气污染指数有2天处于优水平，占当月天数，有26天处于良水平，占当月天数，处于优或良天数共有28天，占当月天数说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数污染指数在80以上接近轻微污染天数有15天，加上处于轻微污染天数，共有17天，占当月天数超出50%，说明该市空气质量有待进一步改进.第44页【反思·感悟】1.在频率分布表中，频数和等于样本容量，频率和等于1，每一小组频率等于这一组频数除以样本容量；2.在频率分布直方图中，小矩形高等于每一组频率/组距，它们与频数成正比，小矩形面积等于这一组频率.第45页【变式训练】(·无锡模拟)为了了解某年段1000名学生百米成绩情况，随机抽取了若干学生百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按以下方式分成五组：第一组［13，14)；第二组［14，15)；…；第五组［17，18］.按上述分组方法得到频率分布直方图如图所表示，已知图中从左到右前3个组频率之比为3∶8∶19，且第二组频数为8.第46页(1)将频率看成概率，请预计该年段学生中百米成绩在［16，17)内人数；(2)求调查中随机抽取了多少个学生百米成绩；(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩差绝对值大于1秒概率.第47页【解析】(1)百米成绩在［16，17)内频率为0.32×1=0.32，0.32×1000=320,∴预计该年段学生中百米成绩在［16，17)内人数为320人.(2)设图中从左到右前3个组频率分别为3x，8x，19x，依题意，得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，∴x=0.02.设调查中随机抽取了y个学生百米成绩，则8×0.02=∴y=50，∴调查中随机抽取了50个学生百米成绩.第48页(3)百米成绩在第一组学生数有3×0.02×1×50=3，记他们成绩为a，b，c，百米成绩在第五组学生数有0.08×1×50=4，记他们成绩为m，n，p，q，则从第一、五组中随机取出两个成绩包含基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21个.第49页其中满足成绩差绝对值大于1秒所包含基本事件有{a,m}，{a，n}，{a，p}，{a，q}，{b，m}，{b，n}，{b，p}，{b，q}，{c，m}，{c，n}，{c，p}，{c，q}，共12个，所以所求概率为第50页【变式备选】某校从参加高一年级期中考试学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)，…，[90,100]后得到以下部分频率分布直方图.观察图形信息，回答以下问题：第51页(1)求分数在[70,80)内频率，并补全这个频率分布直方图；(2)在统计方法中，同一组数据惯用该组区间中点值作为代表，据此预计此次考试平均分；(3)用分层抽样方法在分数段为[60,80)学生中抽取一个容量为6样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70,80)概率.第52页【解析】(1)分数在[70,80)内频率为：1-(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10=1-0.700=0.300，故如图所表示：第53页(2)平均分为：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.(3)由题意，[60,70)分数段人数为：0.15×60=9人；[70,80)分数段人数为：0.3×60=18人；∵在[60，80)学生中抽取一个容量为6样本，∴[60,70)分数段抽取2人，分别记为m，n；[70,80)分数段抽取4人，分别记为a,b,c,d；第54页设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[70,80)为事件A，则基本事件空间包含基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、…、(c，d)共15种，则事件A包含基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9种，第55页【满分指导】统计综合应用解答题规范解答【典例】(12分)(·北京高考)以下茎叶图统计了甲、乙两组各四名同学植树棵数，乙组统计中有一个数据含糊，无法确认，在图中以X表示．

第56页(1)假如X＝8，求乙组同学植树棵数平均数和方差；(2)假如X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学植树总棵数为19概率．(注：方差其中为x1，x2，…，xn平均数)第57页【解题指南】(1)利用平均数和方差定义计算.(2)利用列举法求出全部可能情况,然后求概率.【规范解答】(1)当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学植树棵数是：8,8,9,10，所以平均数为…………3分方差为………………6分第58页(2)记甲组四名同学分别为A1，A2，A3，A4，他们植树棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学分别为B1，B2，B3，B4，他们植树棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，全部可能结果有16个，它们是：(A1,B1),(A1，B2),(A1，B3),(A1，B4),(A2,B1),(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)．…………10分第59页用C表示：“选出两名同学植树总棵数为19”这一事件，则C中结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为