概率统计练习进步册习题集解答定

习题1-1 样本空间与随机事件.选择题(1)设A,B,C为三个事件，则“A,B,C中至少有一个不发生”这一事件可表示为(D)(A)ABUACUBC (B)AUBUC (C)ABCUABCUABC (D)AUBUC(2)设三个元件的寿命分别为工,丁2,飞，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t”可表示为(D)TOC\o"1-5"\h\zA T1T2 T3 tB TT2T3 tCmin T1,T2,T3 tDmax T1,T2,T3 t.用集合的形式表示下列随机试验的样本空间 与随机事件A：(1)同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A表示“点数之和大于10”。解：=3,4,5, ,18 ；A=11,12, ,18。(2)对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。解：=1,2,3, ；A=1,2,3,4,5。(3)车工生产精密轴干，其长度的规格限是 15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件 A表示测量长度与规格的误差不超过 0.1。=x;|x-15|0.3 .A=x;|x-150.1.设A,B,C为三个事件，用A,B,C的运算关系表示下列各事件:A,B,C都发生：解：ABC；A,B,C都不发生：解：ABCA发生，B与A发生，B与C不发生：解:A,B,C中至少有一个发生：A,B,C中不多于两个发生：ABC(或A—B—C)；.设某工人连续生产了 4个零件，Ai表示他生产的第i个零件是正品(i1,2,3,4),试用Ai表示卜列各事件:(1)只有一个是次品;Ai(1)只有一个是次品;AiA2A3A4 AiA2A3A4AiA2A3A4AiA2A3A4(2)至少有一个次品;(2)至少有一个次品;A1(3)恰好有两个是次品;A1A2A3A4A1A2AA4A1A2A3A4A1A2A3A4AAA3A4AA2A3A4(4)至多有三个不是次品;(4)至多有三个不是次品;A1 A2 A3 A41 2 3 4o习题1-2 随机事件的概率及计算(1)已知AB,P(A)0.4,P(B)0.6,则P(A)_0.6,P(AB)_0.4,P(AB)_0.6,P(AB)_0.2,P(AB)0,P(AB)_0.4。(2)设事件A与B互不相容，P(A)0.4,P(B)0.3,则P(AB)=_0.3_,P(AuB)=_0.6(3)盒子中有10个球，其中3个红球，接连不放回抽取五次，第一次抽到红球的概率 _0.3_第三次抽到红球的概率_0.3_。3件产品，其中恰有1件次品的概率为一批产品由453件产品，其中恰有1件次品的概率为c5c45C30=0.2526。(5)某寝室住有6(5)某寝室住有6名学生，至少有两个同学的生日恰好在同一个月的概率为C；26!C；26!13431 12612 17280.7772。2.选择题(1)如果A与B互不相容，则((A)AB(B)A(C)AUB(D)AUB(2)设A、(A)AB(B)A(C)AUB(D)AUB(2)设A、B是任意两事件，则P(AB)(B、C)(A)P(A)P(B)(B)P(A)P(B)P(AB)(C)P(A)P(AB)(D)P(A)P(B)P(AB)(3)如果P(AB)0,则(C)(A)A与B互不相容 (B)A与B互不相容(C)P(AB)P(A) (D)P(AB)P(A)P(B)(4)设10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则在前3个购买者中恰有一人中奖的概率为(D)3 2(A)Ci。0.7 0.3 (B)0.3 (C)7/40 (D)21/40(5)两个事件A与B是对立事件的充要条件是(C)(A)P(AB)P(A)P(B) (B)P(AB)0且P(AB)1(C)AB且AB (D)AB3.一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求5只全是好的的概率；5只中有两只坏的的概率;5只中至多有一只坏的概率。□C5解：(1)C40=0.6624C3C2C37c3TOC\o"1-5"\h\zP2 C5(2) C40=0.0354415C37c3 C37P3 C5(3) C40 =0.9630.025,炸中其余两个军火库的.0.025,炸中其余两个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。解：设A,B,C分别表示击中第一、二、三个军火库爆炸， D表示军火库爆炸,易知事件A，B，C互不相容，且P(A)0.025,P(B)P(C)0.1则P(D)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225.两艘轮船都要停靠在同一个泊位， 它们可能在一昼夜的任意时刻到达。 设两艘轮船停靠泊位的时间分别为1个小时和2个小时。求有一艘轮船停靠泊位时需要等待的概率。解：设X，y分别为甲、乙船到达时刻，甲停靠时间为 1小时，乙停靠时间为2小时，0X，y24设A“一艘轮船停靠泊位时需要等待”，则A发生当且仅当0yx1,0xy222222323 139P(A)1 0.120659724242 1152习题1-3 条件概率.选择题：(1)设A,B为两个相互对立事件，且P(A)0,P(B)0,则(C)。(A)P(BA) 0(B) P(AB)P(A)(C)P(AB)0 (D)P(AB)P(A)P(B)(2)已知P(A)0.3,P(B)0.5,P(AB)0.15,则(ABCD )。(A)P(BA) P(B) (B)P(BA)P(B) (C)P(AB) P(A)(D) P(AB)P(A)(3)设P(A)0.8,P(B)0.7,P(AB)0.8,则下列结论正确的是(C)。(A)BA; (B)P(AB)P(A)P(B);(C)事件A与事件B相互独立； (D)事件A与事件B对立。(4)设0P(A)1,0P(B)1,P(AB)P(AB)1,则(D)。(A)事件A与B互不相容； (B)事件A与B对立；(C)事件A与B不相互独立； (D)事件A与B相互独立。一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为 p,第二道工序的废品率为 q,则该零件加工的成品率为(C)(A)1pq(B)1pq (C)1pqpq(D)(1p)(1q)(6)对于任意两个事件AOB,以下结论正确的是(B)o(A)若AB ，则A,B一定独立。 (B)若AB ，则A,B有可能独立。(C)若AB ，则A,B一定独立。 (D)若AB ，则A,B一定不独立。.填空题：

⑴设事件A,(2)已知P(A)B相互独立且互不相容，则 ⑴设事件A,(2)已知P(A)若A、B相互独0.5,P(AB)0.6，若A、若A、B相互独立，则P(B)_0.2_(3)已知P(A)0.5,P(B)0.6,P(BA)0.8,P(AB)=0.3__.(4)某人独立射击三次，其命中率为 0.8,则三次中至多击中一次的概率为 _0.104_.(5)对同一目标进行三次独立射击，第一次、第二次、第三次射击的命中率分别为 0.4,0.5,0.7。则三次射击中恰好有一次击中目标的概率 __0.36。.在10只晶体管中有7只正品，3只次品。现不放回的抽取两次，每次一只，求下列事件的概率。(1)两只都是正品；(2)至少有一只次品；(3)一只是正品，一只是次品；(4)第二只是次品；(5)第二次才是次品。A」解：设Ai表示第i次取出次品，则76 7(1)76 7(1)P(A1A2)———10915P(AA2)1P(AAz)11091573 37 7⑶P(A1A24而9而5行32733P(A2)P(A1A2AAO1091091073 7P(A1A2)———10930.已知甲乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱任取3件放入乙箱，然后再从乙箱中任取一件产品，求该产品为次品的概率。解设A"从乙箱中取出的是次品”，Bi “从甲箱中取出的三件中恰有i个次品”i0，1,2.3由全概率公式P(A)P(B0)P(A|B。)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B?)P^RABs)TOC\o"1-5"\h\zC； 0 C3C3 1 C；C； 2 C； 3 1C3 f> C3 f> C3 f> C3 f>C6 6 C6 6 C6 6 c6 6 4.已知一批产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率是 0.02,一个次品被误认为是合格品的概率是 0.05,求在检查后认为是合格品的产品确是合格品的概率 ^解设A"任取一产品，经检查是合格品”，

B“任取一产品确是合格品”则ABABAP(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)0.960.980.040.050.9428P(B|A)P(BPPAAP(B|A)P(BPPAA|B)0.960.980.94280.998.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求:（1）顾客买下该箱的概率（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率解设A"顾客买下该箱”，B“箱中恰有i件残次品“，i0」，2,(1)P(A)P(B0)P(A|B。)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|Bz)(1)0.940.80.1C1；9 0.1C1480.94C20 CiP(B0|A)P(ABP(B0|A)P(AB。)

P(A)0.80.940.85.为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统 A与B,每种报警系统都使用时，对系统A其有效的概率是0.92,对系统B其有效的概率为0.93,在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率； （2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：设A"报警系统A有效”，B“报警系统B有效”则（1）P(AB)1P(AB)1则（1）(2)因为：P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.920.930.9880.862P(AB)P(AB)P(A)P(AB)0.058082gP(B)1P(B)0.078.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为解设该射手的命中率为P(AB)P(AB)P(A)P(AB)0.058082gP(B)1P(B)0.078.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为解设该射手的命中率为P,由题意80/81,求该射手的命中率80811(1\4 4 1 1P)(1P)〜1Pc81 3所以习题2-1随机变量及其分布函数1.试说明下列函数能否为某随机变量的分布函数0,X0,所以习题2-1随机变量及其分布函数1.试说明下列函数能否为某随机变量的分布函数0,X0,F1(x) sinx,0x, F2(x)21,x—.2即 F1(x)曰 F2(x) F2( )01解：“'是；2''不是，因为2' ) .0,12.设随机变量X的分布函数为F(x)4,axb,1,0,ln(1x)1xx0,x0.x1,x1,1x1,x1.一 1 、… _且P(X1)—,试求：(1)常数a,b的值；(2)P(2X1)。21F(1)limF(x) lim、(axb)baTOC\o"1-5"\h\z解：(1)由于 x(1)，即4x(1) .1一P(X1)F(1)F(10)1lim(axb)1ab2 x11a一,由上两式知 81P(2X1)F(10)F(2)lim(axb)ab(2) x1 2习题2-2离散型随机变量

⑴设随机变量X的分布律为：PXk—,k1,2, ,N，试确定a——1 。N(2)一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以X表示任意取出的产品中的次品数，则X的分布为_B(5，0.1)。(3)某射手对一目标进行射击，直至击中为止，如果每次射击命中率都是 p,以Xk1表示射击的次数，则X的分布律为_P(Xk)(1P)P，k1，2， -_O.将编号为1,2,3,4的四个球随机地放入3个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以X表示放球最多的盒子中球的个数，试求 X的分布列及其分布函数F(x).P(X2)c3cP(X2)c3c22 c3c4 2343;c3c32 8 c3 1P(X3) 34 P(X4) 33 27. 3 270,23F(x)20,23F(x)23238 2627 278 1 1,2727x2,2x3,3x4,x4..设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为 0.3的泊松分布，试问(1)在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少?(2)在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少?X〜P03解：设一周内发生交通事故的次数为 X,则人P0.3__20.3203PX2——e0.03332!

0030P(X1)1P(X0)1 0!e1e0.259.某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为0.001,现购买2000张彩票，试求：(1)此人中奖的概率；(2)至少有3张彩票中奖的概率(用泊松分布近似计算)

解：设中奖的彩票数为X则X:B(2000,0.001)_ _ 20001)P(X1)1P(X0)1(0.999) 0.8648(2)由于解：设中奖的彩票数为X则X:B(2000,0.001)_ _ 20001)P(X1)1P(X0)1(0.999) 0.8648(2)由于20000.0012,故P(X3)1P(X0)P(X1)P(X2)2021 221(———)e215e20.32330!1! 2!习题2-3连续型随机变量1.设连续型随机变量X的密度函数为2ax, 0x1,f(x) 2x,1x2,0, 其他.一 …、口―, 〜1 、， 3、试求：(1)常数a的值；(2)随机变量X的分布函数；(3)P(-X-)o1 2 2 a1 31f(x)dxaxdx(2x)dx a一解：(1)由于 ° 1 32.故2.(2)当x0时，F(x)0;F(x)当0x1时，x3t2dt1x3TOC\o"1-5"\h\z132x 12F(x) t2dt (2t)dt2x x21当1x2时， 02 1 2当x2时，F(x)1故,0, x0,-x3, 0x1,F(x)2F(x)12x22x1,1x2

2TOC\o"1-5"\h\z1, x2.1 3 132 32 13P(X) x2dx (2x)dx2 2 122 1 16

……、= —— A（1ex）,.设连续型随机变量X的分布函数为F（x）' ）0,试求：（1）系数八；（2）X的密度函数；（3）P（1X3）。x1limF(x)limA(1e)A解：(1)由F( ) 1知，x xf(x)F(x)⑵f(x)F(x)⑵x0;0.GP(1X3) F(3)F(1) 1e3 1e1e1e3(3).设K在（0,5）内服从均匀分布，求方程4x24KxK20有实根的概率。解：所求的概率为:TOC\o"1-5"\h\zP(16K216K20)PK2或K 151 3PK2PK1dx025 5.某种型号的电子管寿命 X（以小时计）具有以下概率密度f(x)啜x10000,其他现有一大批此种管子（设各电子管损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少?5 4小时的概率是多少?5 41c50 — c5— — 1 13 3 3 352;（2）确定常数C使.2;（2）确定常数C使PXCPXC。解：（1）5 32(1) 12 3解：（1）5 32(1) 12 320.5 0.5328(1)(0.5)P|X|2 1P|X|2 1P2X2TOC\o"1-5"\h\z23 231 0.5 1 2.5 0.69772 2(2)由于PXcPXc,从而，PXc11 c3 c30 PXc c3 0故2 2O所以，2 ，故C 3o6.设连续型随机变量X:E()，证明：对一切实数s0,t0有P(Xst|Xt)P(Xs)o证明：由于X:E(),从而其分布函数为0,x0,F(x)1ex,x0.故，对一切实数s0,t0,P(Xst|Xt)P(Xst,Xt)P(Xt)P(Xst|Xt)P(Xst,Xt)P(Xt)P(Xst)P(Xt)(st)e(st)ete80件，10件，10件。现从中随机抽取一1P(Xst)1F(st)1P(Xt)1F(t)s _ ___e1F(s)P(Xs)习题2-4 二维随机变量及其分布1.一箱子装有100件产品，其中一、二、三等品分别为件，记1,若抽到一等品， 1,若抽到二等品，"0,其他. X2 0, 其他.试求(Xi,X2)的联合分布列。TOC\o"1-5"\h\z解：PXi1,X21 0;80PX1 1, X2 0 PX1 1 0.8;100PX1 0, X2 1 PX2 1 也0.1;\o"CurrentDocument"1 2 2 10010\o"CurrentDocument"PX10,X20 0.1。1002.设随机变量Z:U(2,2),随机变量1,Z1,X1,Z1;1,Z1,X1,Z1;1,Z1,Y1,Z1.试求(X,Y)的联合分布列。解：由Z解：由Z：U(2,2)知其密度函数为f(z)4, 2z2,0,其他.TOC\o"1-5"\h\z11 1P(X1,Y 1)P(Z1,Z1)P(Z1) 1dz124 4.P(X1,Y1)P(Z1,Z1)0.11 1P(X1,Y 1)P(Z1,Z1)P(1Z1)dz14 2；21 1P(X1,Y1)P(Z1,Z1)P(Z1)dz14 4。3.完成下列表格Xyy2y3Pi.X10.10.10.20.4X20.20.20.20.6p.j0.30.30.414.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:

2TOC\o"1-5"\h\zxcxy,0x1,0y2f(x,y) 0 其他 ’求：(1)常数c；(2)P{XY1};(3)X和Y的边缘密度函数。\o"CurrentDocument"12 21 xcxydydxc,c\o"CurrentDocument"“ 0 0解：(1) 31 1x2 1xxydydx7200 372fxfxx求X的边缘密度函数：fx,ydy0或x1时，fXX0.5.设5.设(X,Y)服从G{(x,y)|0x2,0y1}上的均匀分布，求:2 __ _ (1)(X,Y)的联合概率密度函数；(2)P{YX}；(3)X和Y的边缘密度函数。解：(1)由(X,Y)服从G上的均匀分布知，(X,Y)的联合密度为:1fX,y1, 0x2 ,0y1;fX,y0,其他。_ 2PYX

2x210 02dydx f xx(3)先求X的边缘密度：fX,ydy1111dy102 2。fvx0或X2时，fXx0；当0 x2时， 一、一一 fyy再求Y的边缘密度函数：fx,ydx当y 。或y1时，fYy°；当0y1时,fy y习题2-5 条件分布及随机变量的独立性1.设二维离散型随机变量 (X,Y)只取(0,0),(1,1),(1,2)及(2,0)四对值，相应概率依次为1115上，1,1，？，试判断随机变量X与Y是否相互独立。126312P(X解：由于0)1212 12PX0,P(X解：由于0)1212 12PX0,Y0而112PX0PY0124所以，X与Y不独立。.设随机变量X与Y相互独立，试完成下表:Jy1y2y3Pi.x11/241/81/121/4X21/83/81/43/4p.j1/61/21/31.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为1,0x1,0y2x,f(x,y)0,其他.试判定X与Y是否相互独立。解:fX(x)f(x,y)dy2x当x0或x1时，fx(X)°；当0x1时，fx(x) 01dy2x.fy(y) f(x,y)dx■1 y当y0或y2时，fY(y)°；当0y1时，fY(y) 丫产12由于当(x,y)｛0x1,0y2x｝时，f(x,y)fx(x)fY(y)且区域｛0x1，0y2x｝的面积不为0,所以，X与Y不相互独立.cxy20x1,0cxy20x1,0y1f(x,y)其他求常数c,并判断X与Y是否相互独立。1解：fx,ydxdy- 1解：fx,ydxdy- 2 ccxydydx6从而，c6。fXx求X的边缘密度：fx,ydy0或x1时fXx0.fXxfXx当0xI时，26xydy2xofyy求Y的边缘密度函数：fx,ydx当y 0或y1时，fYy0；当0y1时，1y-2 26xydx3yY的概率密度为Y的概率密度为Y0,求此方程有实由于对任x,y,有fx,y fXXfYy。所以，X与Y相互独立5.设X和Y是两个相互独立白^随机变量， X在（0,1）内服从均匀分布,1 y/2fY(y) 2e0,（1）求X与Y的联合概率密度；（2）设关于a的二次方程为a22Xa

1,0x1;e21,0x1;e2, 0x1,y0TOC\o"1-5"\h\zf(x,y) fx(x)gfy(y) 20,其他.方程有实跟的概率为：1x21_y 1x2P(4X24Y0)P(X2Y0) 0(02e2d丫肋1 0e2dx\o"CurrentDocument"x2 x2 1 1 — 0 1 —1 2( -；=e2dx -^=e2dx)172"((1) (0)) 10.48271o习题2-6 随机变量函数的分布. 设随机变量X的分布列为X-2-101Pk1/61/31/61/3.试求：⑴Y 2X1,(2)ZX的分布列。Y2X15Y2X15311Pk16131/415ZX2014Pk1/62/316X2.设随机变量X:U(0,1),试求YeX的密度函数。1,0x1,f(x) 苴 x.所以，当y(0,)时，解：由X "。⑴知其密度函数为 °,八.设YeX，函数yg(x)e.所以，当y(0,)时，min{g(),g()}0max{g(),g( )}

• • 1.1 1fY(y) f(ln y)- f(lny)— fy(y)-y y.从而，当0lny1,即1ye时， y。-, 1x0,23.设连续型随机变量 X的密度函数为 3.设连续型随机变量 X的密度函数为 f(x)-,0x2,试求YX2的密度函数fy(y)。40,其他.解：先求丫的分布函数FY(y),在对其求导数F解：先求丫的分布函数FY(y),在对其求导数FY(y)P(Yy)P(X2y)FY(y)P(,yX当y0时，FY(y)o,故fY(y)0；当y0时，yf(x)dxy工 1 -fY(y)Fy(y)8y2当&当& 1且“2,即4y时,FY(y)1,故fY(y)04.设随机变量X与Y相互独立，且X,Y的概率分布分别为X01Y12p-434P2535试求随机变量 XY及XY的各自概率分布列。1解：P(1)P(XY1)P(X0,Y1)P(X0)P(Y1)10,P(2)P(XY2)P(X0,Y2)P(X1,Y1)3 6 9P(X0)P(Y2)P(X1)P(Y1)202020P(3)P(XY3)P(X1,Y2)P(X1)P(Y2)——P(3)P(XY3)P(X1,Y2)P(X1)P(Y2)——202 3 1202042 3 120204P(X0)P(Y1)P(X0)P(Y2)3P(1)*1)P(X1，Y1)P(X1)P(Y1)10P(2)P(XY2)P(X1,Y2)P(X1)P(Y2) 920。5.设随机变量X:U(0,1),Y:E(1)且X与Y相互独立，试求ZXY的密度函数。解：由X:U(0，1),Y:Exp⑴知，X与Y的密度函数分别为fX(x)1,0x1, efX(x)0,其他.及^(y) 0,y0.又由X与Y相互独立知(X,Y)的一个联合密度函数为f(x,y)ey,0x1,y0,0,其他.设ZXY的密度函数为fz(z).由于X与f(x,y)ey,0x1,y0,0,其他.设ZXY的密度函数为fz(z).由于X与Y相互独立，从而fZ(z)fX(x)fy(zx)dx0x1,由fx(x), fY(z x)不等于零的区域知zx 0.所以，当z。时，fz⑵0当0z1时,fZ(z) 1ge(zx)dx1ez .0 ；当z1时,- 1(zx) zfZ(z)o1ge()dxe(e1)所以,1ez, 0z1,fZ(z)ez(e1),z1,0, z0.习题3-1 数学期望(1)设二维随机变量(X,Y):N(10,2,1,1,0),则E(2XYY5)(2)设随机变量X:P(2),Y:U(0,6),若Z2X3Y3,则E(Z)33-82,设X的分布列为:1X-1 0 - 1 2211111P3 6 6 12 42、求(1)E(X)；(2)E(X1)；(3)E(X)。TOC\o"1-5"\h\z111 1 1 1(1)E(X)(1) 1—2解： 326 12 43,◎E(X1)E(X)1232 21 121 21 21 35⑶E(X2)(1)2 ()2 12—22326 12 424。3.把4个球随机地放入4个盒子中去，设X表示空盒子的个数，求E(X)。4! 24P(X0)f4! 24P(X0)f—P(X1)解： 44 256,44256_2_1_1 _2、P(X2)C4(C2C4C4) 8444 256TOC\o"1-5"\h\zC3 4P(X3)——44 256。144 84 4 32481E(X)I 2 3 —故 256 256 25625664。4.设连续型随机变量 X的密度函数为X,0x1f(x) 2x,1x2,0,其他求(1)求(1)EX,(2)E|XEX|。TOC\o"1-5"\h\z1 2E(X)xf(x)dxxgxdxx(2x)dx1解： 0 1 ,1 2 1E(|XexI)x1f(x)dxE(|XexI)x1f(x)dx5.设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布列为01

00.30.410.20.1求：(1)E(X),E(Y);(2)E(X2Y),E(3XY)。解：(解：(⑵E(X2Y)10.4(2)0.2(1)0.1 0.1(2)?E(3XY)3E(XY)310.10.3o6.设(X,Y)服从在A⑵E(X2Y)10.4(2)0.2(1)0.1 0.1(2)?E(3XY)3E(XY)310.10.3o6.设(X,Y)服从在A上的均匀分布，其中A为x轴、y轴及直线xy1(1)E(X); (2)E(3X2Y);(3)E(XY)。0所围成的区域，求解：由题意知(X，Y)的联合密度为:2 (x,y)AM30其他E(X)(1)00 1xf(x,y)dxdy(2xdy)dx一1x1 3。(2)E(3X2Y) 3E(X)2E(Y)12E(Y)yf(x,y)dxdy0 0 112/1y2ydx)dy&3。(3)E(XY)xyf(x,y)dxdy0 0 1(3)E(XY)xyf(x,y)dxdy0 0 1i(ixxy*y)dx=i2习题3-2方差1.填空题(1)设随机变量(1)设随机变量Xi,X2,X3相互独立，其中Xi~U(0,6),X2-N(0,4),X3服从参数为3的泊松分布，记YX12X23X3,则(2)已知X~U(2,2),Y的泊松分布，记YX12X23X3,则(2)已知X~U(2,2),Y(3)设X的概率密度为f(x)(4)设二维随机变量(X,Y):D(Y)460N(1,2,2XY2x1「e2X21,分布为N(5,5)1,2,分布为N(5,5)1,2,2.设随机变量X:2.设随机变量X:E(1),随机变量Y0.5,2,求E(Y)及D(Y)。F(x)求(1)X的密度函数；(2)F(x)求(1)X的密度函数；(2)E(X),D(X)。解：(1)由"刈F(x)知2 12 1x1f(x) 1x2一其他1,2.1,解：P(Y)P(X2)之㊀如e2,py0.5)p(X2)0,TOC\o"1-5"\h\z2x 2P(Y1)P(X2)oexdx1e2 2 2、 _2 . . 2 . … 2、故，E(Y)1e(1)(1e)2e 1,E(Y)1e1(1e)1,_ _ 2 _ 2 2 4D(Y)E(Y)(E(Y))4e4e。.设连续型随机变量X的分布函数为0,2—arctanx

E(X)(2)1E(X)(2)12x 9xf(x)dx 2dx0E(X)11x,12x? 4x2f(x)dx 2dx111xTOC\o"1-5"\h\z_ _ 2 _ 2 4D(X)E(X2)(E(X))2 1o1、一… . ，.设随机变量X:P(WE[(X1)(X2)]1,随机变量Y:B(8q)且X与Y相互独立，试求E(X3Y4)及D(X3Y4)。__ _ _2__2解：由X:p()知E(X),D(X).所以，E(X)D(X)(E(X))1E[(X1)(X2)]E(X2)3E(X)2 22 2,故1.所以，E(X)1D(X)1Y:B(8,1)由于(,2),故E(Y)4,D(Y)2.所以,E(X3Y4)E(X)3E(Y)4 15由于X与Y相互独立，故D(X3Y4)D(X)9D(Y)19。.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)12y2,00,yx其它1试求D(X)及D(Y及解:.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)12y2,00,yx其它1试求D(X)及D(Y及解:E(X)xf(x,y)dxdy0(0xxc12y2dy)dx：E(X2)1X2 2 2xf(x,y)dxdy(xgi2ydy)dx-00 32 2 2D(X)E(X)(E(X))75,E(Y)1x2 3，("肋"。(0yg12ydy虺52E(Y2)2 1x2 2 2yf(x,y)dxdy0(0ygi2ydy)dx00 5D(Y)E(Y2)(E(Y))2I(5)2次、……、口 , , 一……， 、-1,,…一，…、口、，、，.设两个随机变量X,Y相互独立，且都服从均值为。，方差为一的正态分布，求随机变量XY2的方差。1 1X:N(0,),Y:N(0,)解：由于 2 2且X与Y独立，故ZXY:N(0,1)从而E(Z)E(Zf)z(z)dz20z(z)dz2 一2z(z)dz2E(Z)E(Zf)z(z)dz20z(z)dz2 一2z(z)dz20z(z)dz一 z22°ze2dz-0zd(e2)2Ze2dz10O从而D(|Z)E(|Z|)(E|Z|)习题3-3协方差与相关系数习题3-4其他特征数(3)设(X,Y)服从二元正态分布2N(0,1,1,4,0.5),(3)设(X,Y)服从二元正态分布2N(0,1,1,4,0.5),则E(2XXY3)是X与Y相互独立的4O1*，若Z2X3Y(1)设随机变量X:P(2),Y:U(0,6)且XY(2)设(X,Y)服从二维正态分布，则cov(XY)2.选择题(1)设X与Y的相关系数XYX与Y相互独立;X与Y不一定相关;X与Y必不相关;X与Y必相关(2)设随机变量X与Y的期望和方差存在，且D(XY)DXDY,,则下列说法哪个是不正确的D(XY)DXDY；E(XY)EXEY;D(XY)DXDY；E(XY)EXEY;(C)X与Y不相关;(D)X(C)X与Y不相关;(D)X与Y独立3.已知二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布为X10111/81/81/8,01/801/811/81/81/8Y(1)求协方差cov(X,Y)及相关系数XY;(2)X与Y是否相互独立？是否不相关?解：X及Y的边缘分布列为:X1X101Pk382838Y101「32]3]Pk—一88」8]1111(1)E(X)0,E(Y)0,E(XY)111108 8 8 8故Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)0。所以xyCov(X,Y)0XY1111(1)E(X)0,E(Y)0,E(XY)111108 8 8 8故Cov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)0。所以xyCov(X,Y)0XY、,DXL函1 9P(X1,Y 1)P(X1)P(Y 1)(2)由于 8 64所以X与Y不独立。但XY0,故X与Y不相关。4.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)23x2xy,0x1,0yx,0, 其他.试求：(1)相关系数 xy；(2)X与Y是否相互独立？是否不相关?E(X)解：(1)1x2 4 1x2 13x(3x2xy)dydxE(Y)y(3x2xy)dydx00 5 00 302 1x2 2 2 2 1x2 2 1E(X) 00x(3x2xy)dydxE(Y) 00y(3x2xy)dydx3,4,2 2 2 2 2 14D(X)E(X)(E(X)) D(Y)E(Y)(E(Y)) ——75, 225o1x2 13 _ 13E(XY)xy(3x2xy)dydxCov(X,Y)E(XY)E(X)E(Y)00 36 9005 5Cov(X,Y)135XYD(X),：D丽1687(2)由于XY°,所以，X与Y相关.从而，X与Y不相互独立.5.假设随机变量Y服从参数 1的指数分布，随机变量0,若YkXk廿(k1,2)1,若Y〉k求(1)(Xi,X2)的联合分布列；(2)cov(Xi,X2)。1eyy0TOC\o"1-5"\h\zF(y) y解：由Y：E⑴知其分布函数为： 0y0(1)PX1 0,X20PY1,Y2PY1F1 1e1PX10,X21PY1,Y2 01 2PX11,X20PY1,Y2P1Y2F2F1e1e2PX11,X21PY1,Y2PY2 1PY2 1F2e22X,X-1和X2的分布列为：XiX2pPk0eoXiX2pPk0eo习题4大数定律与中心极限定理1.用切比雪夫不等式估计下列各题的概率:(1)废品率为0.03,1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率。(2)200个新生婴儿中，男孩多于80个且少于120个的概率(假定生男孩和生女孩的概率均为0.5)。解(1)设X表示1000个产品中废品的个数，则X~B(1000,0.03),所以E(X)np10000.0330,D(X)np(1p)29.1所求概率 P(20X40)P(10X3010)P(IX30l10)在切比雪夫不等式P(|XE(X)| )1D(X)中取10,就有291P(20X40)1 2 0.709102 。1X~B(200,)(2)设X表示200个新生婴儿中男孩的个数，则 2所以E(X)np2000.5100,D(X)np(1p)50所求概率 P(80X120)P(|X100|20)在切比雪夫不等式P(|XE(X)| )1D^中取20,就有50P(80X120) P(|X100|20)1 2 0.8752022.已知正常成人男性血液中每毫升含白细胞数的平均值是7300个，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计血液中每毫升血液中细胞数在 5200~9400之间的概率。解以X表示每毫升含白细胞数，由题设2E(X)7300,D(X)7002而概率P(5200X9400)P(2100X73002100)P(|X7300|2100)在切比雪夫不等式中，取1D(X)2100,此时=2一21700/2100 8/9,知P(|X730012100)8/90.88893.某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7,假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产。解设X表示同时开动机床的台数，则X~B(200,0.7)E(X)np2000.7140,D(X)np(1p)2000.70.342又设同时开动台数不超过N的概率为95%。由中心极限定理P(XN)P(—XnpN140),np(1p)42N140

(42)由题意要求(N140)

「420.95查表得N140.421.645得N150.67,取N151,应供电能151152265个单位才能满足要求。4.在人寿保险公司里有10000个同一年龄的人参加人寿保险。在这一年中，这些人的死亡率为0.6%,参加保险的人在一年的头一天交付保险费 12元，死亡时，家属可以从保险公司领取1000元。求(1)保险公司一年中获利不少于4000元的概率；(2)保险公司亏本的概率。解设X表示一年中10000个同龄参保人中死亡的人数，则X~B(10000,0.006),由题意,保险公司的收益为1000012120000元，支出为1000X。由中心极限定理(1)保险公司一年中获利不少于 40000元的概率为

P(1200001000X40000)P(X80)Xnp8060.P(. = . ) (2.59)0.9952...np(1p).59.64(2)保险公司亏本的概率为P(1000X120000)P(X120)Xnp120601P(^=p )1 (7.77)0np(1p),59.64可见保险公司一般不会亏本。5.设随机变量X1,X2,,X48相互独立且都在［0,1］上服从均匀分布。令—148X—148X48i1Xi,试用中心极限定理计算P(X0.04)的值。解因为Xi~U(0,1)"1,2,48,所以TOC\o"1-5"\h\z1 1E(Xi)-1D(Xi)不从而—1 11 1E(X),D(X) 22 4812242XE(X)0.04P(|X|0.04)P|.——|D(X)1,2422(0.96)120.831510.6630习题5-1数理统计的基本概念习题5—2统计量和抽样分布.填空题).设随机变量).设随机变量X与Y相互独立且X~N(,Y〜2(n),则Z-^=—Vn〜t(n)。(2)设总体X(2)设总体X服从正态分布N(0,1),而Xi,X2,,Xi5是来自总体X的简单随机样本，则随机变量YX122X2X10变量YX122X2X10X：)~F(10,5)分布。(3)设U2(n2),且U,V相互独立，则FV/n2U/n1~F(n)2,ni)。.选择题(1)Fo.o5(7,9)(A) Fo.95(9,7)(B)1F0.95(9,7)(A) Fo.95(9,7)(B)1F0.95(9,7)1(C) F0.05(7,9)1(D) F0.05(9,7)2(2)设总体X〜N(,),其中已知,2未知，X1,X2,X3是从中抽取的简单随机样本，下列各项中不是统计量的是((A)-4(Xi2X；X；)(B)X131(A)-4(Xi2X；X；)(B)X131 (C)max(X1,X2,X3) (D)—(X〔X2X3)3(3)设随机变量X~t(n)(n1),Y工2)X22Y~ (n)2,Y-(n1) (C)Y~F(n,1)(D)Y~F(1,n)3.设某种电灯泡的寿命3.设某种电灯泡的寿命X服从指数分布E(),从中抽取100只灯泡，求这一简单随机样本X1，X2,L,X100的联合概率密度函数。100TOC\o"1-5"\h\z100 xiMxlLa。。)f(xi) 100ei1解： i1其中Xi0,i1,2,L,100试利用计4.抽取10只辽宁绒山羊产绒量 (单位：g):450,450,500,500,500,550,550,600,600,650,试利用计算器计算其样本均值、样本方差和标准差。140

x—— xi解：样本均值 40i1 535402 1 2s— (xix)样本方差39i1 4472.222，140/ -s- (xix)样本标准差 139i1 66.8755.设Xi,X2,L,X5是独立且服从相同分布N(0,1)的随机变量,2—2、 2(1)试给出吊数c,使得c(X1X2)服从分布，并指出它的自由度;(2)试给出常数d,使得dX32,Xc 2=^2 :服从t分布，并指出它的自由度X：X52X」X，： 2(2)解：(1)因为X1X2： ⑵，所以C1,自由度为2。(2)因为X1X22 :t(3)X32_X；_X523d，所以•2,自由度为3.6.附加题设Xi,X2,,Xn(n2)为来自总体N(0,1)的简单随机样本，X为样本均值，记Yi XiX,i1,2,,n.(2005年数学三)求：(I)Yi的方差D(Y),i1,2,L,n；(II)Yi与Yn的协方差Cov(Yi,Yn).一 一 一 2 X；D(Y)DXiXD(Xi)D(X)2Cov(Xi,X) 2一2Cov(Xi—i)解：⑴ n n2 29(n1)

nn(||)Cov(Y,Yn)Cov(X1X,XnX) Cov(X1,X)Cov(Xn,X)Cov(X,X)1.填空题习题5—3正态总体统计量的抽样分布72 2(1)设X1,,X7为总体X~N(0,0.5)的一个样本，则P( Xi 4)0.025i1、—、，,， 2 一一，一—一(2)设总体X~N(, ),X〔，X2,,Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则D(X)一n2.选择题(1)假设总体X〜N(1,22),X1,X2,,Xioo是来自总体X的一个样本，X为其样本均值,且X〜N(2),则下列成立的是((A) =1, =0.04 (B) =100, =0.2(C) =0.01, =0.04 (D) =1, =0.22(2)设X3X2,,Xio0为来自总体X-N(,42)的一个样本，而Y,,Y2,L,Yio0为来自总体Y-N(,32)的一个样本，且两个样本独立，以X,Y分别表示这两个样本的样本均值， 则XYTOC\o"1-5"\h\z所服从的分布是( B)。7 1A)N0,—— B)N0,- C)N(0,7) D)N(0,25)100 423.从正态总体N(3.4,6)中抽取谷量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间( 1.4,5.4)内的概率不小于0.95,问样本容量n至少应取多大?1.43.4P(1.4X5.4)P 广解：由题意 句如X3.45.43.46亦6Vn33•n2 10.953TOC\o"1-5"\h\z—n 0975 <n3 0.975 ——1.96即 ，查表得，3，所以n34.5744,样本容量门至少应取35.4.从正态总体N(,0.52)中抽取容量为10的样本Xi,X2,L?皿10 10 c, 一,、.2 2--_一，一」、.(1)已知0,求Xi 4的概率；(2)未知，求XiX2.85的概率.i1 i12(10)10Xi02(10)2、 解：(1)当0时，因为Xi:N(0,0.5)，则i1 0.510 2 10X02 2PXi4Pi 16P(16)所以i1 i1°.5查附表4得上述^^率为0.1。102(2)当为未知时，因为Xi:N(,0.5)，则i110一2XiX2.8510一2XiX2.8510210XiX所以0.510.4211.4―一，口P2 11.4 0.25……，查附表4得 ，故上述概率为0.75.2 25.设总体X〜N(50,62)，总体X〜N(46,42),从总体X中抽取容量为10的样本，其样本方差计为S；;从总体Y中抽取容量为8的样本，其样本方差记为S；,求下列概率:(1)P(0XY8);S28.28解：(1)因为(XY)(5046)XY46242108:N(0,1)04 XY 484P0XY8P则 5.6 5.6 5.6(1.69) (1.69)2(1.69)10.909_2._2 _2FS2/624s2〜F(9,7)(2)因为而49S22S2 4S2P力8.28P4S1,3.68PF3.68则S22 9s；查附表6得F0.05(9,7) 3.68即PF F0.05(9,7) PF3.68 0.05S2P白8.28PF3.681PF3.68 0.95 S2由此得所求的概率 攵6.附加题一，一 2设总体X〜N(,)(0),从该总体中抽取简单随机样本 X1,X2,,X2n(n2),其样本的均一12n值X—— Xi,求统计量Y2ni1n (XiXni2X)2的数学期望E(Y)o(2001年数学一)i1n E(Y)E(XiXni2X)2解： i1n E(XiXni2又)2i1n n_ 2 _ 2 _ 2 E(XiXXniX)E(XiX)E(XniX)2E(XiX)(XniX)i1 i1222n222—2E(XiX)(XniX)2n2 2 22布2云2新2(n1)2习题6-1点估计1.选择题2(1)设X1,X2,,Xn是取自总体X的一个简单随机样本，则E(X)的矩估计是(Sin -o o1(XiX)2(B)S1Sin -o o1(XiX)2(B)S1—n(XiX)2(C)§2X2(D)s2X2X1,X2,,Xn为总体X的一个简单随机样, 2本，E(X),D(X) ,$212(Xi1Xi)为12的无偏估计，C=(C1/n(B)1/n(C)1/2(n1) (D)1/n2(3)设总体(3)设总体X服从正态分布2,X1,X2,L,Xn是来自X的样本，则2的最大似然估计为1n-(A)-XiXni11n-(A)-XiXni1(B)Xi(C)nXi2i12(D)X2(4)在(4)在3)题条件下,2的无偏估计量是(1n—(A)-X1n—(A)-XiXni1Xi(C)nXi2i1(D)X2.设总体X具有分布律：其中(0X12其中(0X123p22(1)(1 )21)为未知参数，已知取得了样本值X1 1,X2 2,X31试求的矩估计值和最大似然估计值。TOC\o"1-5"\h\z2 21E(X)24(1 )3(1 )2解:即：x32解:3x34/352 2 6为的矩估计2 2 5 6L(X1,X2,X3；)g2(1)g2 2求导L()1041250

105126X1, 0x10,X1, 0x10,其它f(x)Xi,X2,,Xn是来自总体X的样本，求 的矩估计和最大似然估计。1 11E(X)xxdx解：a)由题意 0解之得:「用A1解之得:「用A1nXiX1 代替1,得的矩估计:Xr^Xb)构造似然函数L(X1b)构造似然函数L(X1,X2,,Xn；)n n1n 1xi( xi)i1 i1 0xi1,1 1,2,,nnlnLnln( 1)ln(xi)两边取对数得 i1对求导并令其等于零，得似然方程dlnLnnln( x对求导并令其等于零，得似然方程dlnLnnln( xi) 0d i1解之得参数 的最大似然估计值为nnlnxii1nnlnXi与它相应的估计量 i1，即为 的最大似然估计量4.设总体X服从正态分布N(,2),X1,X2是从此总体中抽取的一个样本.试验证下面三个估计量：TOC\o"1-5"\h\z2 1-1 -X1 -X23 3一 1 322 X1—X24 4- 1.. 1 ..?3 X1X22 2都是的无偏估计，并指出哪一个估计量最有效.TOC\o"1-5"\h\zL C 2L、， 1 L、， 2 1E(?) —E(X1) —E(X2) (— —)证明：因为 3 3 3 3一1 3一1 3e（?2）4e（X1）-e（X2）1344)LC 1L、， 1L、， 1 1E(㈤2E(X1)2E(X2)(22)所以F,0」均为的无偏估计量.__ 4_ 1 _ 2D(?i) cD(Xi) cD(Xz) 0.556 (2)未知的置信区间为0.01088 0.01088[0.50889-2.306 ,0.508892.306 ]、(2)未知的置信区间为0.01088 0.01088[0.50889-2.306 ,0.508892.306 ]、9 *9又因 9 9DR)二D(XD,9D(X2)0.625216 16一 1 1 OD(?) -D(Xi) -D(X2) 0.5 24 4即 D(?2)D(?i)D(?3)所以〃最有效.由较r有效，r较已有效.习题6-2区间估计2、.设有一组来自正态总体N（,）的样本观测值:0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.510,0.510,0.515,0.512,的置信区间为⑴已知0.01,的置信区间为⑴已知0.01,求的置信区间（设置信度为 0.95）;=[0.50204 ,0.5154].=[0.50204 ,0.5154].s[x-t0.025(n1)—,xt0.025(n1)

\n[x-u0.025—j=,xu0.025^7=][0.50889-1.96-p=-,0.50889+1.96,n \n 9

=[0.05006 ,0.5172]..某厂生产一批金属材料，其抗弯强度服从正态分布，现从这批金属材料中抽取 11个测试件，测得它们的抗弯强度为(单位： kg):42.542.7 43.0 42.3 43.444.544.0 43.8 44.1 43.943.7试求抗弯强度标准差 的置信度为0.90的置信区间。解：x43,45 S0.722,对于1 对于1 0.900.13.某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别在两条流水线上抽取样本： X1,X2,,X12及2 2丫1,丫2,，丫7,算出X10.6(g),Y9.5(g),S：2.4,S：4.7,假设这两条流水线上灌装的番2 2茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为 13.某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱，分别在两条流水线上抽取样本： X1,X2,,X12及2 2丫1,丫2,，丫7,算出X10.6(g),Y9.5(g),S：2.4,S：4.7,假设这两条流水线上灌装的番2 2茄酱的重量都服从正态分布，且相互独立，其均值分别为 1,2,(1)设两总体方差 1 2,2 2.求1 2置信水平为95%的置信区间；(2)求1/2的置信水平为95%的置信区间。2 2、解：总体X~N(1，1),Y~N(2，2)2 21 2未知，1 2的置信度为0.95的置信区间为11X丫t/2(mn2 2)Sf； n2，XYt/2(n12)Swfn11 n12日中1 0.95 0.05查表t0025(27) 2.0518Sw计算/ 2 / 八2(n11后(11)S2n〔 n22x10.6,y9.5故1 2的置信度为0.95的置信区间为[-0.401,2.601].1, 2未知S12/2一(必1,n21)2〜 2/2 、，所以1/2的置信度为1-的置信区间为_2_2S/S2_2_2S1/S2,F/2(n1 1,n21)F1/2(n1 1,电1)0.950.05查表Fog（11,16）查表Fog（11,16）2.94,Fo.975（11,16）%.025（16,11）3.28习题6-3非正态总体均值的置信区间习题6-4单侧置信限1.假定每次试验时，事件A发生的概率p未知。若在60次独立试验中，A发生15次。求概率p的置信度为0.95的置信区间。解：设随机变量0, 若的发生，X1, 若期生.则X服从“0-1”分布，概率函数为P(Xx) px(1p)1x,x0,1其中p为未知参数，是事件A发生的概率.我们有E(X)p,D(X)p(1p)/n对于给定 ，由中心极限定理有X-pTOC\o"1-5"\h\zP； U/2 1-、一p(1-p)/n由不等式x-p

u2p(1-p)/n得2 2n(X-p) p(1-p)u/2将上式写成ap2bpc0

其中TOC\o"1-5"\h\zanu2/2,b(2nX u2/2), cnX2注意到Xi 0,1(i1,2, ，n),从而0x1,于是有,2 一、2 4一b4ac4nx(1x)u/2u/2 02设二次三项式apbpc的两个实根为b,b24acqb,b24ac , ?2 2a 2a对于1-=0.95, =0.05查附表3得：u/21.96代入分别计算出a,b,c由此得?1 0,1404,仇0.3596故这批产品的次品率p的置信度为0.90的置信区间为[0,0264,0.0758].测得2.从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取 10个样品进行磨损试验， 直至轮胎磨损到破坏为止，测得它们的行驶路程(Km)如下：41250 41010 42650 38970 40200 42550 43500 40400 41870 39800设汽车轮胎行驶路程服从正态分布 N(,2),求：(1) 的置信度为95%的单侧置信下限;2 2) 的置信度为95%的单侧置信上限。解.x41215s1419.728、“ 2…、“ 2…，一1(1)万差未知，对于।0.950.05查表t0.05(9)1.833所以参数 的置信度为0.95的单侧置信下限为x-t(n1412151.8331419.7281040394x-t(n1412151.8331419.7281040394(2) 未知，对于0.950.052 _ 查表(2) 未知，对于0.950.052 _ 查表0.95(9)3.325所以参数的置信度为0.95的单侧置信上限为习题7-1假设检验的基本概念1.填空题(1)设显著性水平为 ，当原假设H0正确时，由于样本的随机性，作出了“拒接接受假设”的决策，因而犯了错误，称为犯了_第一类错误，犯该错误的概率为 。(2)假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上不会发生，该原理称为小概率事件原理。(3)假设检验的步骤为(1)_统计假设，作原假设和备择假设 ；(2)—在原假设成立的情况下确定检验统计量及其分布 ；(3)确定拒接域；(4)作拒接或接受原假设的判断 。2.选择题(1)在假设检验中，用(1)在假设检验中，用卜列结论正确的是(B)。减少也减少与其中一个减少时另一个往往会增大减少也减少与其中一个减少时另一个往往会增大增大也增大A增大也增大A和C同时成立习题7-2-1正态总体参数的假设检验.填空题(1)设X1,K,Xn为来自总体X:N(,2)的随机样本，且2已知，要检验假设XH0: 0(0为已知常数)时，选用的统计量为u ——言，当H0成立时，该统计量服从/.n

标准的正态分布。(2)某种导线，要求其电阻的标准差不得超过 0,005(欧姆)。今在生产的一批导线中取样品 9根,下检验这批导线的标准差是1)S20.0052 2(n1)测得下检验这批导线的标准差是1)S20.0052 2(n1).选择题(1)总体X:N(,2),对数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 0.05下接受了H0H0: 0(0为已知常数)，那么在显著水平0.01下（A）。(A)(A)必接受H0(B)必拒接H0(C)可能接受也可能拒接 (C)可能接受也可能拒接 H0(D)不接受也不拒接H0.已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 N(4.550,0,1082),现观测了九炉铁水， 其平均含碳量为4.484,如果方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.550(a=0.05)?解待检验的假设是H0:科=4,550.因X=4.484,X4.5501.833.故U0=0.108百在H0成立条件下，U〜N(0,1),查表知：P{|U|>1,96}=0.05.而|U0|=1.833V1.96,故接受H0,即不能否认现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.550..过去某工厂向A公司订购原材料，自订货日开始至交货日止，平均为49.1日，现改为向B公司3952354844,订购原料，随机抽取向 B公司订的8次货，交货天数为：46 38403952354844,问B公司交货日期是否较A公司为短(a=0.05)?解待检验的假设是H0: pN9.1.使用统计量a=0.05,自由度为7,查t分布临界值表t0.1(7)=1.895,故H0在检验水平“=0.05的拒接域为

-1.895X49.1-1.895S,8由样本值算得X=42.75,S2=32.7832因止匕S=5.7257.T042.7549.15.7257F=-3.137V-1.895,所以应拒接H0,即可以认为B公司交货日期显著比AT042.7549.15.7257F=-3.137V-1.895,所以应拒接H0,即可以认为B公司交货日期显著比A公司要短5.用一台自动包装机包装葡萄糖，假定在正常情况下，糖的净重服从正态分布.根据长期资料表明,标准差为15克.现从某一班的产品中随机取出 9袋，测得重量为：497506518511 524510488515 512.问包装机标准差有无变化？ (a=0.05)解待检验的假设是H0: o2=152选取统计量22(n1)S22

0n(XiX)当H0当H0成立时,2 2(n