高考数学仿真押题试卷(十)(含解析)

高考数学仿真押题试卷(十)(含分析)高考数学仿真押题试卷(十)(含分析)高考数学仿真押题试卷(十)(含分析)专题10高考数学仿真押题试卷（十）注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定地址。2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地域均无效。．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题地域内。写在试题卷、稿本纸和答题卡上的非答题地域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．1．设会集，则AB()A．B．(3,4)C．(2,1)D．(4,)【分析】解：会集，，．【答案】B．2．复数Z2i，则Z对应的点所在的象限为()1iA．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】解：，则Z1i，对应的点的坐标为(1,1)位于第四象限，【答案】A．3．以下函数中，是偶函数且在区(0,)上减的函数是()xB．yxC．y|x|2A．y2D．yx1【分析】解：A．依照y2x的象知函数非奇非偶，；B．依照yx的象知函数非奇非偶，；C．x(0,)，y|x|x增函数；即y|x|在(0,)上增，；D．然yx2(0,)上减，正确．1偶函数，依照其象可看出函数在【答案】D．4．函数的最小正周期()A．2B．C．D．24【分析】解：，2函数的最小正周期：，2【答案】B．5．以下法的是()A．命“若“，x1”的逆否命“若x1，”B．“x2”是“”的充分不用要条件C．若命p：存在x0R，使得，p：任意xR，都有x2x1⋯0D．若p且q假命，p，q均假命【分析】解：A．“若“，x1”的逆否命“若x1，”，正确；B．由，解得x1，2，因此“x2”是“”的充分不用要，正确；C．命p：存在x0R，使得，p：任意xR，都有x2x1⋯0，正确；D．由p且q假命，p，q最少有一个假命，因此不正确．【答案】D．6．在等差数列{an}中，a1a516，S5()A．80B．40C．31D．31【分析】解：在等差数列{an}中，a1a516，．【答案】B．7．已知函数，||)的部分象如所示，其中点A2坐(1,2)，点B的坐(5，1)，点C的坐(3,1)，f(x)的增区()33A．(4k5，4k1)，kZB．(2k5，2k1)，kZ3333C．(4k5，4k1)，kZD．(2k5，2k1)，kZ3333【分析】解：由B，C的坐可知，函数f(x)的象有称x73，故T4，745，可得函数的一个增区5，1)，(3333f(x)的增区(4k5，4k1)，kZ．33【答案】A．8．已知正数x，y，z满足，则以下结论不可以能建立的是()A．xyzB．yzxC．xyzD．xyz235352235235【分析】解：设，则：xk1，yk1zk1；233，525k1时，xyz；k1时，xyz；0k1时，xyz．235235235【答案】B．9．设双曲线的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且，则双曲线离心率是()A．10B．6C．5D．32222【分析】解：不如设点P在双曲线的右支上，则．因为，因此|PF1|3a，|PF2|a．由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知，PF1|PF2，因此210．，即，得c2a4因此双曲线的离心率ec10．a2【答案】A．10．若ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且c2b，则a等于()bA．3B．4C．2D．323【解析】解：由，得，得cosA1．2又c2b，由余弦定理得，得a3．b【答案】D．11．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共相关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P(A|B)的值为()A．1B．3C．2D．54499【分析】解：由已知有：P（B）3327，44256，因此

，【答案】C．12．若函数

且a

1)的定义域与值域都是

[m，

n](m

n)，则

a的取值范围是

(

)1A．(1,

)

B．(e,

)

C．(1,e)

D．(1,ee)【分析】解：

的定义域与值域相同，等价于方程有两个不相同的实数解．因为，lnxx，lnalnalnx有2个不相同解，x问题等价于直线ylna与函数ylnx的图象有两个交点．x作函数ylnx的图象，以下列图．x1时，即1a1lnx的图象有两个交点．依照图象可知，当0lnaee时，直线ylna与函数yex【答案】D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共

4小题，每题

5分．13．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一题：今有男子善走，日增等里，九日走

1260

里，第一日，第四日，第七日所走之和为390里，则该男子第三日走的里数为

170．【分析】解：由题意可知，该男子每日走的行程构成等差数列

{an}

，且

，S9

1260，，

，联立解得：

d

10，

a1

100．则

．【答案】170．14．依照以下算法语句，当输入

x，

y

R时，输出

s的最大值为

2．y⋯0【分析】解：依意xy⋯0，2xy,3不等式表示的平面地域如：sxy，因此yxs，故当yxs直xy0和直，s最大，即(1,1)，s最大，此s112．故填：2．15．已知f(x)是R上的偶函数，且当x⋯0，，不等式f(x2),2的解集{x|3剟x1或或．【分析】解：依照意，当x⋯0，，此若有f(x),2，即，解可得0剟x1或，即此f(x),2的解集{x|0剟x1或，又由f(x)偶函数，当x,0，f(x),2的解集{x|1剟x0或，合可得：f(x),2的解集{x|1剟x1或或；则不等式f(x2),2的解集{x|剟x3或或；【答案】{x|3剟x1或或．16．设m，n为平面外两条直线，其在平面内的射影分别是两条直线m1和n1，给出以下4个命题：①；②m//nm1与n1平行或重合；③；④．其中所有假命题的序号是①②③④．【分析】解：①两条异面直线在平面的射影可能平行，则两条直线不平行，故①错误，②若m//n，则m1与n1平行或重合或是两个点，故②错误．③因为一个锐角在一个平面上的投影可以为直角，反之在平面内的射影垂直的两条直线所成的角可以是锐角，故③错误．④两条垂直的直线在一个平面内的射影可以是两条平行直线，也可以是一条直线和一个点等其他情况，故④错误．故假命题是①②③④，【答案】①②③④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．数列{an}的前n项和Sn满足Sn2ann．（1）求证数列{an1}是等比数列，并求an；（2）若数列{bn}为等差数列，且b3a2，b7a3，求数列{anbn}的前n项Tn．【分析】解：（1）证明：Sn2ann，可得，解得a11；，以及Sn2ann．n⋯2，相减可得，即an2an11，，则数列

{an

1}是首项和公比均为

2的等比数列，则

an

12n，即

an

2n

1；（2）数列

{bn}

为公差为

d的等差数列，且

b3

a2

3，b7

a3

7，可得

4d

4，即

d

1，可得

，则设

，，，相减可得，化简可得

，前n项和

．18．如图，三棱柱

中，底面

ABC

是等边三角形，侧面

BCC1B1是矩形，

AB

A1B，N是

B1C

的中点，

M

是棱

AA1上的点，且

AA1

CM

．（1）证明：

MN//平面

ABC；（2）若AB

A1B，求二面角

A

CM

N的余弦值．【分析】证明：（1）如图

1，三棱柱

中，连结

BM

，BCC1B1是矩形，

BC

BB1，

AA1

//BB1，

AA1

BC

，AA1

MC

，

，AA1

平面

BCM，AA1

MB

，AB

A1B，

M

是AA1中点，NP//MA

，且

NP

MA，

四边形

AMNP

是平行四边形，

MN//AP，MN平面ABC，AP平面ABC，MN//平面ABC．解：（2）ABA1B，ABA1是等腰直角三角形，设AB2a，则AA12a，，在RtACM中，AC2a，MCa，在BCM中，，MCBM，由（1）知MCAA1，BMAA1，如图2，以M为坐标原点，MA1，MB，MC为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则M(0，0，0)，C(0，0，a)，B1(2a，a，0)，N(a,a,a)，22，设平面CMN的法向量n(x，y，z)，则nMC0，即，nMN0取x1，得n(1，2，0)，平面ACM的法向量m(0，1，0)，则，二面角ACMN的平面角是钝角，二知识面角ACMN的余弦值为25．519．在平面直角坐标系xOy中，圆外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最小距离等于它到y轴的距离，记P的轨迹为E．（1）求E的方程；（2）过点F的直线交E于A，B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM交E于点N，证明：AMB的面积是AMN的面积的四倍．【分析】（1）解：设P(x,y)，x0，F(1,0)．点P在F外，点P到F上的点的最小距离为|PF|1，由题意可得：|PF|1x，，化为：．（2）证明：设N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．则D(x1x2，y1y2)．22由题意可设直线AB的方程为：．yk(x1)联立2，化为：．4x0，，．．由抛物线的定义可得：设M(xM，yM)，由题意可得：yM，点N(x0，2)在抛物线上，x0k

．2，．k．解得xM1．M(1,2)．k1，即N(12k2k2,)．k．．．20．”薪水条里显盈余，个税新政人民心”．随着新旧个税政策下每个月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表以下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级

每个月应纳税所得额（含税）

收入

个

税率

(%)

每个月

税数

税起征点

应纳

率税所

(%)得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除1不高出1500元部分3不超3过3000元部分2高出1500元至4500元部分10高出103000元至12000元部分3高出4500元至9000元的部分20高出2012000元至25000元的部分4高出9000元至35000元的部分25高出2525000元至35000元的部分5高出35000元至55000元部分30高出3035000元至55000元部分随机抽取某市1000名同一收入层级的IT从业者的相关资料，经统计分析，预估他们假设该市该收入层级的IT从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的IT从业者的人均月收入视为其个人月收入．依照样本估计整体的思想，解决以下问题：（1）设该市该收入层级的IT从业者（2）依照新旧个税方案，估计从【分析】解：（1）既不吻合子女教育扣除又不吻合奉养老人扣除的人群每个月应纳税所得额为，月缴个税为，只吻合子女教育扣除但不吻合供养老人扣除的人群每个月应纳税所得额为，月缴个税为，只吻合供养老人扣除但不吻合子女教育扣除的人群每个月应纳税所得额为，月缴个税为，即吻合子女教育扣除又吻合供养老人扣除的人群每个月应纳税所得额为，月缴个税为，的分布列为：X2190199017901590P21115555．（2）在旧政策下，该收入阶层的IT从业者每个月应纳锐所得额为，故月缴个税为．故新政策下，每个月少缴个税，设经过x个月该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就高出则，又N，解得x⋯12．经过12个月，该市该收入层级的IT从业者各月少缴交的个税之和就高出21．已知函数．（1）若y2x是曲线yf(x)的切线，求a的值；（2）若，求a的取值范围．【分析】解：（1）依照题意，，y2x是曲线yf(x)的切线，设切点的坐标为(x1，y1)，则，又由y2x是曲线yf(x)的切线，切点为(x1，y1)，则f(x1)2，则有，解可得a1；（2）依照题意，，则，即，变形可得，又由x0，因此，设，其导数，设，其导数，则函数h(x)在(0,)上单调递加；10，h（1）0，又由h()e则存在x0(1，1)，满足h(x0)0，即，e故，若，必有a1,g(x0)，令t22x，x0e0，变形可得由，变形可得2tlnx00，则有，设，分析易得为增函数，则有x0t，则，必有a1,1，解可得a,1，故a的取值范围为(，1]．[选修4--4：坐标系与参数方程]x13t22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为5(t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为y14t5极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为(2,)．4（1）求

C的直角坐标方程和

P的直角坐标；（2）设l与C交于A，B两点，线段AB的中点为M，求|PM|【分析】解：（1）由得，将222xy，ysin代入上式并整理得曲线C的直角坐标方程为x2y21，2设点P的直角坐标为(x,y)，因为P的极坐标为(2，)，4因此，，因此点P的直角坐标为(1,1)．x3t12（2）将5代入xy21，并整理得，y421t5因为△，故可设方程的两根为t1，t2，则t1，t2为A，B对应的参数，且，依题意，点M对应的参数为t1t2，2因此．[选修4--5：不等