中考数学总结复习专题解析-圆附详细含

初中中考数学总结复习专题分析——圆附详尽含答案初中中考数学总结复习专题分析——圆附详尽含答案初中中考数学总结复习专题分析——圆附详尽含答案深圳中考数学试题分类分析汇编专题：圆一、选择题（2001广东深圳3分）已知两圆的半径分别是3厘米和4厘米，它们的圆心距是5厘米，则这两圆的地点关系是【】(A)外离

(B)外切

(C)内切

(D)订交2.（2001广东深圳

3分）已知：如图，

AB

是⊙O

的直径，直线

EF

切⊙O

于点

B，C、D是⊙O上的点，弦切角∠

CBE=40o，

AD

CD，则∠BCD

的度数是【

】(A)110o(B)115o(C)120o(D)135o3（.深圳2003年5分）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，以下命题错误的选项是【】A、△AED∽△BECB、∠AEB=90oC、∠BDA=45oD、图中全等的三角形共有2对4.（深圳2004年3分）已知⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则这两圆的地点关系是【】A、订交

B、相切

C、内含

D、外离5.（深圳2004年3分）如图，⊙O的两弦点，CM：MD=1：4，则CD=【】

AB、CD

订交于点

M，AB=8cm

，M

是

AB

的中A、12cm

B、10cm

C、8cm

D、5cm6（.深圳2004年3分）圆内接四边形

ABCD

中，AC

均分∠BAD

，EF切圆于

C，若∠BCD=120o，则∠BCE=【】A、30o

B、40oC、45oD、60o7.（深圳2005年

3分）如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三均分点，

AE、BD

的延伸线交于点

C，若CE=2，则图中暗影部分的面积是【】A、43B、2C、23D、133338.（深圳2009年3分）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD//BC，AC均分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中暗影部分的面积为【】32232A.cmB.cm23C.23cm2D.43cm29.（2012

广东深圳

3分）如图，⊙

C过原点，且与两坐标轴分别交于点

A、点

B，点

A的坐标为

(0，3)，M

是第三象限内

OB上一点，∠

BM0=120o，则⊙

C的半径长为【

】A．6B．5C．3D。32二、填空题（2001广东深圳3分）如图,⊙O的直径AB=10cm，C是⊙O上一点，点D均分BC，DE=2cm，则弦AC=。第一题图第二题图2.（深圳2010年招生3分）以以下图中正比率函数与反比率函数的图象订交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A（2,1)，则图中两个暗影部分面积的和是3（.深圳

2011年3分）如图，在⊙O中，圆心角∠

AOB=120o，弦

AB=

23cm，则OA=

cm.三、解答题1.（深圳2003年18分）如图，已知A（5，－4），⊙A与x轴分别订交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，1）求过D、B、C三点的抛物线的分析式；2）连结BD，求tan∠BDC的值；（3）点P是抛物线极点，线段DE是直径，直线PC与直线DE订交于点F，∠PFD的均分线FG交DC于G，求sin∠CGF的值。2.（深圳2008年8分）如图，点D是⊙O的直径CA延伸线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．1）求证：BD是⊙O的切线．2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC订交于点F，且△BEF的面积8，cos∠BFA＝2，求△ACF的面积．33.（深圳2009年10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴订交于A，B7.两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的地点关系，并说明原因；（2）当k为什么值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点的三角形是正三角形？4.（深圳2010年招生8分）如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC，(1)(2分）求证：MN是半圆的切线，(2)(3分）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G,过D作DE⊥AB于E，交ACF．求证：FD＝FG..(3)(3分）若△DFG的面积为4.5，且DG＝3，GC＝4，试求△BCG的面积．5.（深圳2011年8分）如图1，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连结AC并延伸至D，使CA=CD，连结DB并延伸交⊙O于点E，连结AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连结CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求暗影部分面积之和.(保存与根号)参照答案：1.D。【考点】两圆的地点关系。【分析】依据两圆的地点关系的判断：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），订交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。所以，4－3＝1＜5，4＋3＞5，∴这两圆的地点关系是订交。应选D。B。【考点】切线的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，圆内接四边形的性质。【分析】如图，连结BD，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点B，EF⊥AB，即∠ABE＝900。∵弦切角∠CBE＝40o，∴∠ABC＝50o。∵ADCD，∴∠ABD＝∠DBC＝25o。又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90o。∴∠BAD＝65o。∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD＝180o－65o＝115o。应选B。D。【考点】圆周角定理，相像三角形的判断，等腰三角形的判断和性质，勾股定理逆定理，全等的三角形的判断。【剖析】A、依据圆周角定理的推论，可获得：∠ADE=∠BCE，DAE=∠CBE∴△AED∽BED，正确；B、由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD，有ABCD，进而依据等弧所对圆周角相等的性质，得∠EBC=∠ECB，由等腰三角形等角同样边的性质，得BE=CE，∴BE=CE=3，AB=5，AE=AC－CE=4，依据勾股定理的逆定理，△ABE为直角三角形，即∠AEB=90°，正确；C、AE=DE，∴∠EAD=∠EDA=45°，正确；D、从已知条件不难获得△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌DCA共3对，错误。应选D。4.D。【考点】两圆的地点关系。【分析】依据两圆的地点关系的判断：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和）

，内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）

，相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和）

，订交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵⊙O1的半径是3，⊙O2的半径是4，O1O2=8，则3+4=7＜8，∴两圆外离。应选D。B。【考点】订交弦定理。【分析】依据订交弦定理“圆内两弦订交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CM：DM=1：4，∴DM=4CM。AB=8，M是AB的中点，∴MA=MB=4。由订交弦定理得：MA?MB=MC?MD，即4·4=MC?4MC，解得MC=2。∴CD=MC+MD=MC+4MC=10。应选B。A。【考点】圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，弦切角定理。【分析】由弦切角定理可得：∠BCE=∠BAC；所以欲求∠BCE，必先求出∠BAC的度数．已知∠BCD=120°，由圆内接四边形的对角互补，可得出∠BAD=60°，而AC均分∠BAD，即可求出∠BAC的度数。∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°。∴∠BAD=180°－120°=60°。AC均分∠BAD，∴∠BAC=∠BAD=30°。EF切⊙O于C，∴∠BCE=∠BAC=30°。应选A。7.B。【考点】平行的性质，圆的对称性，角均分线的定义，圆周角定理，勾股定理。【分析】要求暗影部分的面积，就要从图中看出暗影部分是由哪几部分得来的，此后依面积公式计算：由AD//BC和圆的对称性，知ABDC。∵AC均分∠BCD，∴ADABDC。∴AD=AB=DC。又∵AD∥BC，AC均分∠BCD，∠ADC=120°，∴∠ACD=∠DAC=30°。∴∠BAC=90°，∠B=60°。∴BC是圆的直径，且BC=2AB。∴依据四边形ABCD的周长为10cm可解得圆的半径是2cm。由勾股定理可求得梯形的高为3cm。所以暗影部分的面积=1（半圆面积－梯形面积）=11222432333223（cm2）。应选B。9.C。【考点】坐标与图形性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，直角三角形两锐角的关系，含30度角的直角三角形的性质。【分析】∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°。∵AB是⊙O的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°－∠BAO=90°－60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3。∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=AB=3。应选C。2填空题1【答案】6cm。【考点】圆周角定理，垂径定理，三角形中位线定理。【分析】∵点D均分BC，∴OD是BC的中垂线，即BC=CE，OD⊥BC。∵的直径AB=10cm，DE=2cm，∴OB=OD=5cm，OE=3cm。∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC。∴OE是△ABC的中位线。∴AC=2OE=6cm。2【答案】。【考点】圆和双曲线的中心对称性，圆的切线的性质。【分析】由题意，依据圆和双曲线的中心对称性，知图中两个暗影部分面积的和是圆的面积；由两个圆与x轴相切和点A（2,1)，知圆的半径为1，面积为，所以图中两个暗影部分面积的和是。3【答案】2。【考点】三角形内角和定理，垂径定理，特别角三角函数值。【分析】过O作OD⊥AB于D。∵∠AOB=120o，∴∠OAB=30o。又∵∠ADO=90o，AD=1AB3，2AD3∴OA=2。cosOAD32三．解答题1【答案】解：（1）∵A（5，－4），⊙A与x轴分别订交于点B、C，⊙A与y轴相且于点D，∴由圆的性质和弦径定理可得D（0，－4），B（2，0），C（8，0）。设过D、B、C三点的抛物线的分析式为yax2bxc。将D、B、C的坐标代入，得c44a2bc0，解得，64a8bc0

a1，∴抛物线的分析式为y=1x25x4。45b422c4【考点】二次函数综合题，弦径定理，圆周角定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特别角的三角函数值，勾股定理。【分析】（1）由A点坐标，即可得出圆的半径和OD的长，连结AB，过A作BC的垂线不难求出B、C的坐标．此后可用待定系数法求出抛物线的分析式。（2）取弧

BC

的中点

H，连结

AH

、AB，依据弦径定理和圆周角定理可得出∠BDC=

1

∠BAC=

∠BAH

，由此可求出∠

BDC

的正切值。（也可经过求弦切角∠

PCO

的正2切值来得出∠BDC的正切值）3）因为∠CGF=∠CDF+∠GFD=∠CDF+1∠CFD，而∠PCO=∠PFD=∠BDC，那2么∠CGF=∠CDF+1∠BDC=∠HDF，在直角三角形AOH中，DA=AH，所以∠HDF=45°，2即∠CGF=45°，据此可求出其正弦值。2【答案】解：（1）证明：连结BO，AB=AO，BO=AO，∴AB＝AD＝AO。∴△ABO为等边三角形。∴∠BAO=∠ABO=60°。AB=AD，∴∠D=∠ABD。又∠D+∠ABD=∠BAO=60°，∴∠ABD=30°。∴∠OBD=∠ABD+∠ABO=90°，即BD⊥BO。又∵BO是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线。2）∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF，∴△ACF∽△BEF。∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°。BF2SBEF222在Rt△BFA中，cos∠BFA＝BF4AF3，∴AF3。SACF9又∵SBEF＝8，∴SACF8918。4【考点】等边三角形的判断和性质，三角形外角定理，等腰三角形的性质，切线的判断，圆周角定理，锐角三角函数的定义，相像三角形的判断和性质。【分析】（1）由等边三角形的判断和性质、三角形外角定理和等腰三角形的性质判断△DOB是直角三角形，则∠OBD=90°，BD是⊙O的切线。5.同弧所对的圆周角相等，可证明△ACF∽△BEF，得出一相像比，再利用三角形的面积比等于相像比的平方即可求解。3【答案】解：（1）⊙P与x轴相切。原因以下：∵直线y=－2x－8与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，－8），OA=4，OB=8。由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.。Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径。∴⊙P与x轴相切。（2）设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD。当圆心P在线段OB上时，作PE⊥CD于E。∵△PCD为正三角形，∴DE=1CD=3，PD=3，∴PE=33。222∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB。AOPE,即433315。∴=2。∴PBABPB45PB2∴POBOPB315。∴P(0,315315828)。∴k8。22当圆心P在线段OB延伸线上时，同理可得P(0，－315－8)。∴k=－315－8，22∴当k=315－8或k=－315－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为极点22的三角形是正三角形。【考点】切线的判断，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，相像三角形的判断和性质。【分析】（1）经过一次函数可求出A、B两点的坐标及线段的长，再在Rt△AOP利用勾股定理可求合适PB=PA时k的值，再与圆的半径比较较，即可得出⊙P与x轴的地点关系．2）依据正三角形的性质，分圆心P在线段OB上和圆心P在线段OB的延伸线上两种状况讨论即可。04【答案】解：（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90。0∴∠BAC＋∠ABC＝90。又∵∠MAC＝∠ABC，∴∠BAC＋∠MAC＝900。∴MN⊥AB。MN是半圆的切线。2）∵D是弧AC的中点，∴∠CBD＝∠DBA。∵∠ACB＝900，∴∠DGF＝∠CGB＝900－∠CBD0又∵DE⊥AB，∴∠GDF＝90－∠DBA。∴∠DGF＝∠GDF。∴FD＝FG.。（3）过点F作FH⊥DG于点H，则由FD＝FG，DG＝3，△DFG的面积为，得HG=1.5，S△FHG＝9。24∵∠GCB＝900，FH⊥DG，∴∠GCB＝∠GHF＝900。又∵∠CGB＝∠HGF，∴△BCG＝△FHG。∴SVBCG22HG9SVFHGCG464964∴SVBCG16。49【考点】圆切线的