20182019学年湖北省黄冈市高二月考数学(理)试题Word含解析

20182019学年湖北省黄冈市高二月考数学(理)试题Word版含分析20182019学年湖北省黄冈市高二月考数学(理)试题Word版含分析13/13羃PAGE13肀艿螇蚄蒅芅螂芀膀薁膈羂20182019学年湖北省黄冈市高二月考数学(理)试题Word版含分析2018-2019学年湖北省黄冈市高二4月月考数学试题

（理科）

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1．命题p:xy2xy，命题q:在ABC中，若sinAsinB，则AB.以下命题为真

命题的是（）

A．pB．qC．pqD．pq

某中学高一年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛,他们获取的成绩(满分100

分)的茎叶图以下列图,其中甲班学生成绩的平均分为86,乙班学生成绩的

中位数是83,则xy的值为( )

一名小学生的年龄(单位:岁)和身高(单位:cm)的数据以下表.由散点图可知,身高y与年

龄x之间的线性回归方程为a,展望该学生10岁时的身高为()年龄x6789

身高y

4.已知向量a2,1,2,b2,2,1，则以a,b为邻边的平行四边形的面积为（）A．65B．65C．4D．825．已知点1(－2，0)，2(2，0)，动点P满足|2|－|1|＝2，当点P的纵坐标为1时，FFPFPF2点P到坐标原点的距离是()63A.2B.2C.3D．26.已知命题，命题，以下四个命题：,,中真命题的个数为（）

7.已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，，表示，则

等于( )

A.B.)C.D.8．已知抛物线：2＝4x，极点为，动直线：＝(x＋1)与抛物线C交于，两点，则→·→CyOlykABOAOB的值为()A．5B．－5C．4D．－49.设x,yR，向量ax,1,1,b1,y,1,c2,4,2,且ac,b//c，则ab（）A.22B.1010．设双曲线x2－y2＝1的左，右焦点分别为1，2，过1的直线l交双曲线左支于，两点，43FFFAB则|BF2|＋|AF2|的最小值为()19B．11C．12D．16A.211．设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x12．已知平行四边形ABCD内接于椭圆x2y21ab0，且AB，AD斜率之积:2b2a的范围为3,2，则椭圆离心率的取值范围是（）43A.1,3B.3,2C.1,3D.1,123324343

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

13.若样本x11,x21,,xn1的平均数为10,其方差为2,则样本x12,x22,,xn2的平均数为,方差为.

14．已知命题p:方程x22xm0有两个不相等的实数根；命题q:关于的函数

m2x1是R上的单调增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数m的取值范围为____________．

15.已知点P为棱长等于2的正方体ABCDA1B1C1D1内部一动点，且PA2，则PC1PD1的值达到最小时，PC1与PD1夹角大小为__________．5＋1的双曲线22>0，>0)为黄金双曲线，如图是双曲线x2216．称离心率为＝x2－y2＝1(2－y2＝e2ababab1(a>0，b>0，c＝a2＋b2)的图象，给出以下几个说法：

①双曲线x2－2y2＝1是黄金双曲线；5＋1

②若b2＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；

③若F1，F2为左，右焦点，A1，A2为左，右极点，B1(0，b)，B2(0，－b)，

且∠F1B1A2＝90°，则该双曲线是黄金双曲线；

④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，∠MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．

其中正确命题的序号为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17（10分）.已知向量a(4,2,4),b(6,3,2)

求|a|；

求a与b夹角的余弦值.

18（12分）.在△ABC中，AB=AC=，∠BAC=120°，点M，N在线段BC上．

若AM=，求BM的长；

(2)若MN=1，求的取值范围．

19（12分）．已知p:x(0,),x21mx恒建立，q:方程x2y21表示焦点m22m8

在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．

20（12分）.在某单位的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,尔后以5元

个的价格销售.若是当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.依照过去统计资料,获取食堂每天面包需求量的频率分布直方图以以下列图所示.食堂某天购进了

x(单位:个,60x110)表示面包的需求量,T(单位:元)表示利润.

90个面包,以

求T关于x的函数分析式;

依照直方图估计利润T很多于100元的概率;

在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区

间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(比方:若需求量x60,70,则取x65,且x65的概率等于需求量落入[60,70)的频率),求T的分布列和数学希望.

21（12分）．以下列图，抛物线关于x轴对称，它的极点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，

B(x2，y2)均在抛物线上．

写出该抛物线的方程及其准线方程；

(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

C：x226，椭圆短轴的一个端点与两个焦点22（12分）．已知椭圆2y2的离心率为a＋b＝1(a>b>0)32构成的三角形的面积为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知动直线y＝k(x＋1)与椭圆C订交于A，B两点．

①若线段AB中点的横坐标为－1，求斜率k的值；27，0→→②已知点M－，求证：MA·MB为定值．3

2019年4月高二月考数学试题

（理科答案）

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)

1．【答案】C

答案：D

答案：B

分析：选B.由表中数据,得

代入y8.8xa,得a65,即y8.8x65所以展望该学生10岁时的身高为153cm

【答案】B

【分析】设向量a和b的夹角是，则由空间向量的数量积公式和題意得cosab4224,sin11665,所以以a和b为邻边的ab4414149819

平行四边形的面积为

5．【答案】A

S21ab6565，应选B．29【分析】由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c＝2，a＝1，∴b＝1，∴双曲线方程为x2－y2＝1(x≤－1)．15将y＝2代入上式，可得点P的横坐标为x＝－2，∴点P到原点的距离为5212622＝2.]【答案】B

【分析】，所以为真命题；，所以为真命题.所以

为真命题，真命题的个数为2，应选B．

【答案】D

【分析】，应选D.8．【分析】Ay2y21【分析】[设，2，y，由已知得直线过定点(－1,0)，由于，，三点共线，A4，yB4l12222y1y211212＋12＝＋1yy12121212＝4，所以＝yy所以4y4y，即4(y－y)＝y－y，由于y≠y，所以yy16y1y2＝5.]

9.【答案】D

10．【答案】B【分析】[由双曲线定义可得|2|－|1|＝2a＝4，|2|－|1|＝2＝4，两式相加可得|2|AFAFBFBFaAF22＋|BF2|＝|AB|＋8，由于AB为经过双曲线的左焦点与左支订交的弦，而|AB|min＝a＝3，故|AF2|＋|2|＝||＋8≥3＋8＝11.]BFAB11．【分析】Cpp【分析】[由已知得抛物线的焦点F2，0，设点A(0,2)，点M(x0，y0)，则＝2，－2，＝2y02p，y0－2.28由已知得，·＝0，即y0－8y0＋16＝0，所以y0＝4，Mp，4.由||＝5得8p2＋16＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8.应选C.]－MFp2

12【答案】A

【分析】由题意，D,B关于原点对称，设0000,Ax,y，kADkABDx,y,Bx,y

b2x2b2x0211yy0yy0y2y02a2xa2b2，xxxx0xx2x22a2000b2c2132,a2a2,34c21,1,e1,3，应选A.a24323

二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)

【答案】11;2

分析：比较两组数据我们发现后一组的每个数据都比前一组的每个数据多1,所以平均数增加1,方差不变。14．【答案】，21，【分析】试题分析：命题p:方程x22xm0有两个不相等的实数根，所以44m0，解得m1；命题q:关于的函数ym2x1是R上的单调增函数，所以m20，解得m2，若“p或”是真命题，“p且”是假命题，所以p与中一真一假，当p真假时，m1，解得mm11，m2；当p假真时，，解得m2m2所以实数m的取值范围为，21，．15.【答案】90【分析】由题意得，取C1D1中点M，则PC1PD1PMMC1PMMD1PMMC1PMMC1222PMMC1PM1，由于PA2，所以P在以A为球心的球面上，所以PMAM2321，由于PM1C1D1，min2

所以PD1PC1，所以PC1与PD1的夹角为900.16．①②③④分析①双曲线x2－2y2＝1，5＋1225＋15＋3a＝1，c＝1＋2＝，25＋35＋1∴e＝a＝2＝2，∴命题①正确；②若b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e＝5＋1，2∴命题②正确；

|B1F1|2＝b2＋c2，|B1A2|＝c，

由∠F1B1A2＝90°，

得b2＋c2＋c2＝(a＋c)2，

2即b＝ac，e＝

5＋1，

2

∴命题③正确；

④若MN经过右焦点F2，且MN⊥F1F2，

b2∠MON＝90°，则c＝a，

25＋1即b＝ac，e＝2，∴命题④正确．

综上，正确命题的序号为①②③④.

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（10分）.【答案】（1）|a|422242366；（2）11.21

由于a(4,2,4),b(6,3,2)，则|a|422242366（2）由于a(4,2,4),b(6,3,2)所以]ab(6,3,2)(4,2,4)246822|b|497故a与b夹角的余弦值为

11

.

（12分）【答案】（1）1或5；（2）【分析】

（1）在△ABM中由余弦定理得，

即得

解得BM=1或5.

取BC的中点O，连接AO以BC，OA分别为x，y轴，建立直角坐标系，

则

设

当

时，有最小值为

，当

t=2时有最大值为

9.

的范围.19．（12分）【答案】（-∞，4]

（12分）

答案：1.由题意,当60x90时,利润T5x1?90x3904x180,当90x110时,利润T590390180,即T{4x18060x90.18090x110由题意,设利润T很多于100元为事件A,

由第一问知,利润T很多于100元时,即4x180100,∴x70,即70x110,由直方图可知,当70x110时,所求概率:PA1PA17060.3.由题意,由于46518080,475180120,485180160,故利润T的取值可为:80,120,160,180,且PT80,P,P,P,T120T160T180故T的分布列为:T80120160180PT

∴利润的数学希望

ET

21．（12分）分析：(1)

由已知条件，可设抛物线的方程为

y2＝2px(p>0)．

∵点P(1,2)在抛物线上，∴2＝2p·1，解得p＝2.2故所求抛物线的方程是y2＝4，准线方程是x＝－1.xy－2y－212设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA＝x1－1(x1≠1)，kPB＝x2－1(x2≠1)，

∵PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴kPA＝－kPB.

由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y21＝4x1，①

2y2＝4x2，②

y1－2y2－2∴12＝－12，∴y1＋2＝－(y2＋2)．∴y1＋y2＝－4.4y1－14y2－1由①－②得，y22－x)，1212ABy1－y24＝－12x1－x2y1＋y2x2y2222c615222．（12分）[解](1)a2＋b2＝1(a>b>0)满足a＝b＋c，又a＝3，2×b×2c＝3，解得225a＝5，b＝，322x3y＝1.则椭圆方程为5＋5(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

x23y2①将y＝(x＋1)代入5＋5＝1，

得(1＋32)x2＋62x＋32