数独教案校本课程

数独教案

基本项目

课程名称：感受数独魅力

授课对象：三到六年级学生

课程类型：逻辑思维课，选修课

教学材料：自编纲要

教学时间：一学期，每周1课时，共18课时

具体教学方案

一、指导思想

数学是神奇的世界，肯定有不少学生产生了浓厚的兴趣。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展校本数独课程，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了我们课改中的弱项。

二、教学目标

1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。

2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。

3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。

三、教学措施

1、结合教材，精选小学数学的教学内容，以适应社会发展和进一步学习的需要。力求题材内容生活化，形式多样化，解题思路方程化，教学活动实践化。

2、教学内容的选编体现教与学的辨证统一。教学内容呈现以心理学的知识为基础，符合儿童认知性和连续性的统一，使数学知识和技能的掌握与儿童思维发展能力相一致。

3、教学内容形式生动活泼，符合学生年龄特点，赋予启发性，趣味性和全面性，可以扩大学生的学习数学的积极性。

4、每次数学思维训练课都有中心，有讨论有交流有准备。有阶段性总结和反思。

四、教学内容

数独初级入门课程

课时

教学内容

备注

第一课

数独的起源

第二课

数独基本知识

第三课

直观解法（一）单区唯一解法（1）

第四课

单区唯一解法（2）

第五课

行列摒除法（1）

第六课

行列摒除法（2）

第七课

唯一解法

第八课

区块摒除法

第九课

九宫格对列、行的区块摒除（1）

第十课

九宫格对列、行的区块摒除（2）

第十一课

行、列对九宫格的区块摒除（1）

第十二课

行、列对九宫格的区块摒除（2）

第十三课

多重区块摒除

第十四课

唯余解法

第十五课

单元摒除法（1）

第十六课

单元摒除法（2）

第十七课

巩固练习

第十八课

期末练习

场地设备：大教室，分5个小组活动。

学生成绩构成：

1、学生出勤情况和作业完成情况，各占50%。

2、课程成绩分优秀、良好、合格、不合格4个等级。

第一课数独的起源

一、数独（sudoku）介绍

是一种智力运动。从字面意思来看，是“单独的数字”或“只出现一次的数字”，是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。

数独Sudoku（日语：数独）是一种源自18世纪末的

瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字智力拼图游戏。拼图是九宫格（即3格宽X3格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别填上1至9的数字，让整个大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。

数独的玩法逻辑简单，数字排列方式千变万化。不少教育者认为数独是锻炼脑筋的好方法。

英国国家教育及教学部官方教育杂志《教师杂志》（TeacherMagazine）建议教师让学生填写数独，以训练大脑智慧。

在英国学校中，许多数学老师纷纷运用这个与数学关系不大，但可以训练逻辑思维能力的游戏。老师们把游戏下载到电脑中，要求学生每周至少完成三则数独题目。

世界数独锦标赛于2006年在意大利卢卡举行，以后每年举办一次，2013年是由中国北京承办的。

第二课数独基本知识

一、数独的游戏规则

在9阶方阵中，包含了81个小格（九列九行），其中又再分成九个小正方形（称为宫），每宫有九小格。

标准数独的规则一般都只有三点：

1、数独中每行内的数字为1-9且不重复；

2、数独中每列内的数独为1-9且不重复；

3、数独中每宫内的数字为1-9且不重复。

二、数独的元素

标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等等。

1、单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字；

2、行：数独盘面中横向9个单元格的总称；

3、列：数独盘面中纵向9个单元格的总称；

4、宫：数独盘面中粗线划分出的9格单元格的总称；

5、区：填入一组1-9数字的区域，行、列、宫都是区的一种具体表现形式；

6、区块：某宫中横向活纵向3个并列单元格的总称；

7、已知数：数独题目初始给出的数字；

8：候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。

三、数独技巧

数独的基本技巧有基础摒除法、排除法、假设法等；一般解题是先用基础摒除法和排除法填数字能确定的格子；基础摒除法和排除法是解数独最基本的方法。当某个格子的数字不能确定时可能就要用到假设法了；当然还有其它方法！不过本人推荐用假设法，这样更好地锻炼逻辑推理能力，特别是中小学生。本人也推荐玩数独最好在纸上用铅笔玩。一般9阶数独的初级和中级都可以用基础摒除法和排除法解答完成！

1、直观解法。

直观解法是数独的基础解法，也是应用最多的数独解法。由于其可以用眼睛一目了然地看出，所以称之为直观解法。

2、候选法。

与直观法相对应的就是候选数解法，一些稍难的数独题目，把所有的直观解法都应用后还是不能解开，那么就需要标注候选数，利用候选数之间的逻辑关系进行删减获选数解题，这类技巧的难度较大。

五、数独的优点

培养分析、逻辑、推理能力，开发智力；帮助冷静思考，纾缓压力。

六、数独的种类

数独包括标准数独和变形数独两大类，我们在初级课程中，主要学习标准数独，标准数独的解法掌握了，对于变形数独来讲，就可以触类旁通，解决问题了。

变形数独是指宫的形状不为矩形或者在行、列、宫规则外，再附加其他条件的数独，常见的类型有不规则数独，对角线数独，连体数独和杀手数独等。

第三课直观解法（一）单区唯一解法（1）

一、什么是单区唯一解法（或称“摒除法”）

顾名思义，“单区”指的是一行、一列或者一宫，“唯一解”指的是某格内只有唯一一个解。摒除法的作用对象可以是宫或者行列，所以，我们又把摒除法分为两类，一类为宫摒除，另一类为行列摒除

二、宫摒除法

数独的规则中提到，在每个宫内，每个数字只能出现一次，也

就是说如果一宫中已经出现过数字1,则这行的其他格都不能为

由此引发出宫摒除法。首先来看一个例子：

4

3

6

3

2

8

9

1

8

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5

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R9

因为r6c7为5，所以同处于R6的r6c6不能为5,B5的5尚未

填写，在摒除了r6c6后，只剩下一个可能，那就是r4c4=5

例

4

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1

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3

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8

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R1

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R7

R8

R9

数字1对Bl摒除rlc7为1,所以同处于R1的r1c2、r1c3不能为1；r7c1为1,所以同处于C1的r2c1、r3c1不能为1,

B1的1尚未填写，原本可以是1的5格有4格被排除了，所以

得到r3c2=1

第四课单区唯一解法（2）

例3继续增加观察难度

9

2

4

3

2

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数字7对B7摒除

r7c5为7,则同处于R7的r7c1与r7c3不能为7；r9c9为7,则同处于R9的r9c2与r9c3不能为7；r5c3为7,则同处于C3的r7c3、r8c3、r9c3不能为7,B7的7尚未填写，6个空格有5个已被排除，所以得到r8c1=7

例

有的时候需要四条摒除线

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5

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1

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2

1

7

C1C2C3C4C5C6C7C8C9

R2

R3

R4

R5

R6

R8

R9

数字5对B5摒除r2c6为5,则同处于C6的r4c6、r5c6、r6c6不能为5,r5c3

为5,则同处于R5的r5c4、r5c5、r5c6不能为5；r4c8为5,则

同处于R4的r4c4、r4c5、r4c6不能为5；r7c5为5,则同处于

C5的r4c5、r5c5、r6c5不能为5

B5的5尚未填写，9个空格有8个可以排除5的可能，所以得

到r6c4=5

通过上面几个例子，相信大家对宫摒除的作用效果有一定了解。

第五课行列摒除法（1）

C5还剩2格没有填写数字，由于r3c8为8,所以同处于R3的

r3c5不能为8，得到r7c5=8

由这个例子看行列摒除似乎没什么难的，但是接下来的几个例

子会让你发现它的难度

例

1

2

8

5

9

4

3

7

6

4

2

7

1

8

6

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8

5

3

1

齐

3

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2

C1C2C3C4C5C6C7C3C9

R1

R2

R3

R4

R6

R7

R8

R9

数字5对C1摒除

r2c3为5,所以同处于R2的r2c1不能为5；r7c4为5,所以同处于R7的r7c1不能为5,C1的5尚未填写，3个空格有2个被摒除，所以得到r4c1=5

接下来会越来越困难

5

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8

4

9

5

2

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1

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7

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3

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8

8

4

1

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6

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2

C1C2C3C4C5C6C7C8C9

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R8

R9

数字7对R7摒除

r9c7为7,所以同处于B9的r7c7、r7c8、r7c9不能为7,r5c5

为7,则同处于C5的r7c5不能为7,R7的7只能在r7c2

第六课、行列摒除法（2）

进一步增加摒除对象行列的空格数

例3

5

8

7

C：

6

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3

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4

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1

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5

7

1

7

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1

3

6

C1C2C3C4C5C6C7C8C9

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R8

R9

数字2对R9摒除

r7c1为2,则同处于B7的r9c2和r9c3不能为2；r4c4为2,

所以同处于C4的r9c4不能为2；r1c9为2,所以同处于C9的r9c9

不能为2,R9的2只能在r9c5

继续加大难度

C

5

9

X

X

2

6

L

(

:

4

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6

F

5

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3

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2

S

◎

5

C1C2C304C5C6C7C3C9

R1

R2

R3

R4

R5

R8

R7

R8

R9

数字3对R1摒除

r8cl为3,所以同处于Cl的rlcl不能为3；r5c5为3,所以

同处于C5的r1c5不能为3；r9c6为3,所以同处于C6的r1c6不能

为3；r1c9为3,所以同处于C9的r1c9不能为3，所以r1c3=3

可以发现在上述的例子中，观察的困难度也越来越高，在最后一个例子里的数字3对R1摒除的动作是很难想到的。

为什么行列摒除会比宫摒除难呢？宫摒除的聚焦点是一个宫，一道题有九个宫，需要观察摒除数的位置可能在其他四个宫里；而行列摒除的聚焦点是一行或一列，一道题有九行和九列，需要观察的摒除数可能分布在全盘，也就是说观察范围是宫摒除的整整一倍之多。

第七课唯一解法

前言

直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确，可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。

唯一解详说

当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。

当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解；当某个九宫格已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。

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6

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1

8

〈图1〉(5,9)出现列唯一解6了

〈图1〉是出现列唯一解的例子,请看第5列，由(5,1)〜(5,8)都已填入数字了，只剩(5,9)还是空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第5列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下，哦！是数字6还没出现过，所以(5,9)中该填入的数字就是数字6了，这时我们说：(5,9)有列唯一解6。

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1

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1

8

〈图2〉(7,1)出现行唯一解9了

〈图2〉是出现行唯一解的例子，请看第1行，除了宫格(7,1)

外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字，当然就是第1

行中还没出现过的数字9了！这时我们说：(7,1)有行唯一解

9。

〈图3〉是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格(7,2)外都已填入数字了，此时(7,2)中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字3了！这时我们说：(7,2)有九宫格唯一解3。

仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过9个宫格已填了8个，这样的情况太特殊、太容易辨认了，所以独立出来也无可厚非啦！

第八课区块摒除法

前言

区块摒除法虽属于进阶的技巧，但已入门的玩家在解题时可以很容易的配合着基础摒除法使用，增加不少找到解的机会，将感觉顺手多了。所以即使是最简易级的题目，已入门的玩家一样可在解题时应用此法，并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子，如果坚持使用基础摒除法，其实仍可找到其它数字解，但因机缘凑巧，恰可用上区块摒除法找到解，所以仍拿来当做例子啦！

什么是区块呢？

对列而言，就是分属三个不同九宫格的部分。在下图中,

我们分别用不同的颜色来标示列的三个区块:

对行而言，也是分属三个不同九宫格的部分。在下图中,

我们分别用不同的颜色来标示行的三个区块：

对九宫格而言，就是分属三个不同列或三个不同行的部分。在下图中，我们分别用不同的颜色来标示九宫格的三个区块：

为了说明及学习的方便，尤怪将区块摒除法分为4个不同的型式，但在实际应用时，即使玩家不知此分类，也可以很容易的顺着区块的所在及方向而做出正确的摒除。

九宫格对行的区块摒除：某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块，所以包含该区块的行，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。

九宫格对列的区块摒除。某数字在九宫格中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块，所以包含该区块的列，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。

行对九宫格的区块摒除。某数字在行中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块，所以包含该区块的九宫格，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。

列对九宫格的区块摒除。某数字在列中的可填位置仅存在其中一个区块时，因为某数一定会在本区块，所以包含该区块的九宫格，可将数字填入另两个区块的可能性将被摒除。

区块摒除法虽属于进阶的技巧，但已入门的玩家在解题时可以很容易的配合着基础摒除法使用，增加不少找到解的机会，将感觉顺手多了。所以即使是最简易级的题目，已入门的玩家一样可在解题时应用此法，并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子，如果坚持使用基础摒除法，其实仍可找到其它数字解，但因机缘凑巧，恰可用上区块摒除法找到解，所以仍拿来当做例子啦！

第九课九宫格对列、行的区块摒除（1）九宫格摒除解的系统寻找是由数字1开始一直到数字9，周而复始，直到解完全题或无解时为止；每个数字又需从上左九宫格起，直到下右九宫格，周而复始，同样要不断重复到解完全题或无解时为止。

使用区块摒除法，只要在九宫格摒除解的系统寻找时，注意是否有区块摒除的成立条件即可，当区块摒除的条件具备了，就等于多了一个摒除线，找到解的机会自然多了一点，将感觉顺手多了。例如在〈图1〉中，如果不使用或不会使用区块摒除法,是找不到1的九宫格摒除解的，但如果用上了区块摒除法，将可找到四个数字1的填入位置哦：

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1

9

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1

〈图1>

在〈图1〉中：先从数字1开始寻找九宫格摒除解，当找到中左九宫格时，由于（3,2）、（4,5）的摒除，将使得数字1可填入的位置只剩下（5,1）及（5,3），因为每一个九宫格都必须填入数字1，既然中左九宫格的数字1一定会填在（5,

1）〜（5,3）这个区块，那表示包含这个区块的第5列，其

另两个区块就不能填入数字1了，因为同一列中只能有一个数字1,所以可将第5列另两个区块填入数字1的可能性摒除。

第5列的区块摒除，配合（4,5）及（9,7）的基础摒除，使得（6,8）出现了中右九宫格摒除解了。

只找到一个还不过瘾，当搜寻到下左九宫格时，由于（3,2）、

（9,7）的摒除，将使得数字1可填入的位置只剩下（7,1）及

（7,3）,同理，因为每一个九宫格都必须填入数字1,既然下左九宫格的数字1一定会填在（7,1）〜（7,3）这个区块,那表示包含这个区块的第7列，其另两个区块就不能填入数字1了,因为同一列中只能有一个数字1,所以可将第7列另两个区块填入数字1的可能性摒除。

第7列的区块摒除，配合（4,5）及（9,7）的基础摒除，使得（8,6）出现了中下九宫格摒除解了。

〈图5〉

找到了（6,8）及（8,6）两个摒除解之后，因谜面的数字已有改变，所以循例应回头再找一遍，相信大家一定可以很容易的找到另两个九宫格摒除解：（1,4）、（2,9）。

九宫格对行的区块摒除和九宫格对列的区块摒除同理，只不过九宫格对列的区块摒除是数字仅出现在九宫格的横向区块，所以受到影响的就是列；而九宫格对行的区块摒除是数字仅出现在九宫格的纵向区块，所以受到影响的就变成是行而已。

第10课九宫格对列、行的区块摒除（2）

＜图6＞是一个九宫格对行的区块摒除之例子。你可以看出下左九宫

格的数字9应该填在什么位置吗?

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〈图6＞

在〈图6〉中：由于（5,8）的摒除，使得数字9在中左九宫格可填入的位置只剩下（4,3）及（6,3），因为每一个九宫格都必须有数字9，既然中左九宫格的数字9一定会填在（4,

3）〜（6,3）这个区块，那表示包含这个区块的第3行，其另两个区块就不能填入数字9了，因为同一行中也只能有一个

数字9,所以可将第3行另两个区块填入数字9的可能性摒除。

6

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〈图7〉

第3行的区块摒除，配合（2,2）、（7,6）及（9,9）的基础

摒除，使得（8,1）出现了下左九宫格摒除解9了。

6

8

9

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6

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2

3

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〈图8>

看过了以上的例子后，首先要提醒大家，前面已提过区块摒除需机缘凑巧，并非随手可得哦！大部分的时候，虽然发现了区块摒除的条件，但却是空包弹，一样找不到摒除解！例如：在〈图1〉的上右九宫格中，由于（3,2）、（9,7）的摒除，使得上右九宫格的数字1只出现在（1,9）及（2,9），符合区块摒除的条件，但配合现有的数字1做摒除后，并无法找到任何摒除解。所以当找到区块摒除的条件时，并不必太高兴！

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〈图9>

第11课行、列对九宫格的区块摒除（1）

一般而言，九宫格对行、列的区块摒除是容易被发现和运用的,因为一般人常把注意力放在九宫格摒除解的寻找上，所以找到的自然是九宫格对行、列的区块摒除条件；而行、列对九宫格的区块摒除成立条件需配合行、列摒除解的寻找，所以常被疏忽了。不过尤怪认为：解题本以增加生活乐趣为上，如果可用简单的方法解题，何必强要使用困难的方法呢？

配合一般人不到不得已不去寻找行、列摒除解的心态，下面这个例子和前面的例子就不同了，如果不使用或不会使用行、列

对九宫格的区块摒除，是找不到8的行摒除解的，请先解解看,

然后再看后面的说明：

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1

5

2

3

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5

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6

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1

3

〈图10〉

在本例中：由于（5,5）、（7,7）的摒除，使得数字8在第2列可填入的位置只剩下（2,2）及（2,3）,因为每一列都必须有数字8,既然第2列的数字8一定会填在（2,1）〜（2,3）这个区块，那表示包含这个区块的上左九宫格，其另两个区块就不能填入数字8了，因为同一个九宫格中也只能有一个数字8，所以可将上左九宫格另两个区块填入数字8的可能性摒除。

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〈图11〉

于是上左九宫格的区块摒除，配合（5,5）、（7,7）的基础摒除,使得（6,1）出现了第1行摒除解8了。

下面这个例子更困难一点，必须先找到九宫格对行、列的区块摒除，然后再利用行、列对九宫格的区块摒除，来找到8的行摒除解，请先解解看，给自己一点挑战，然后再看后面的说明：

〈图13〉

第12课行、列对九宫格的区块摒除(2)

在本例中：由于(3,6)、(7,1)的摒除，使得数字8在上左九宫格中可填入的位置只剩下(1,2)及(2,2)，符合了九宫格对行的区块摒除之条件，所以可把第2行其它区块填入数字8的可能性摒除掉。

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〈图14〉

接下来：利用上左九宫格对第2行的区块摒除，并配合(7,1)、(9,5)的基础行摒除，使得数字8在第5列中可填入的位置只剩下(5,8)及(5,9)，符合了列对九宫格的区块摒除之条件，所以可把中右九宫格其它区块填入数字8的可能性摒除掉。

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〈图15〉

最后，利用第5列对中右上左九宫格的区块摒除，并配合(7,1)、(9,5)的基础列摒除，使得数字8在第7行中可填入的位置只剩下一个，意即找到第7行的行摒除解8了。

第13课多重区块摒除

多重区块摒除是必需同时使用2个以上的区块摒除才能找到解的情况。下面这个例子就必需同时运用一个九宫格对列的区块摒除及列对九宫格的区块摒除，才能找到5的行摒除解。请先解解看，给自己一点挑战，然后再看后面的说明：

在本例中：由于（2,5）、（4,7）的摒除，使得数字5在中央九宫格中可填入的位置只剩下（5,4）及（5,6），符合了九宫格对列的区块摒除之条件，所以可把第5列其它区块填入数字5的可能性摒除掉。

〈图18〉

同时：由于(2,5)、(4,7)及(3,9)的行摒除，使得数字5在第9列中可填入的位置只剩下(9,1)及(9,3)，符合了列对九宫格的区块摒除之条件，所以可把下左九宫格其它区块填入数字5的可能性摒除掉。

〈图19〉

于是，利用第5列及下左九宫格的区块摒除，并配合(2,5)、(4,7)及(3,9)的基础列摒除，使得数字5在第2行中可填入的位置只剩下一个，意即找到第2行的行摒除解5了。

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〈图20>

下面这个例子就更有趣了，请看<图21〉，目前谜面上一个数字7都没有，但尤怪要说：在上左九宫格有一个九宫格摒除解7,你是否能找出来呢？

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〈图21>

首先，因为上右九宫格的数字7只能填在（1,7）〜（1,9）这个区块，所以可以用九宫格对列的区块摒除，将第1列其它区块填入数字7的可能性摒除掉。

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〈图22>

当第一列的（1,1）〜（1,6）填入数字7的可能性被摒除之后，因为上中九宫格的数字7就只能填在（3,4）〜（3,6）这个区块，所以也可以用九宫格对列的区块摒除，将第3列其它区块填入数字7的可能性摒除掉。于是，同时利用第1列及第5列的区块摒除，使得数字7在上左九宫格中可填入的位置只剩下一个，意即找到上左九宫格的九宫格摒除解7了。

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〈图23〉

第14课唯余解法

前言

唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。

由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化

的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。

唯余解详说

当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，

合计已出现过不同的8个数字，使得这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。

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〈图1〉（8,6）出现唯余解了

〈图1〉是出现唯余解的例子，请看（&6）在的第8列，共出现了2、8、1、6、5、3六个数字；接下来再看（8,6）所在的第6行，共有2、4、9三个数字；而（8,6）所在的下中九宫格，还包含了1、6、2三个数字；所以（8,6）所处的列、行及九宫格中，合计已出现过1、2、3、4、5、6、8、9共8个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中，每一个数字都只能出现一次，所以（8,6）就只能填入尚未出现过的数字7了；这时我们说：（8,6）有唯余解7。

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<图2>

如果你学过候选数法，应该可以看出来：直观法中的唯一解法及唯余解法，在候选数法中就是最简易的唯一候选数法，但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了8格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，＜图2＞中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解，而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：在(1,6)有唯余解3，另一个唯余解5则出现在在(3,1)。不容易找到吧！所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。

第15课单元摒除法(1)

前言

单元摒除法和区块摒除法一样，虽属于进阶的技巧，但已入门

的玩家在解题时，可以很容易的配合着基础摒除法使用，以增

加找到解的机会。所以即使是最简易级的题目，已入门的玩家一样会在解题时应用此法，并非在基础摒除法已找不到解时才让此法上阵。本网页中的很多例子，如果坚持使用基础摒除法,其实仍可找到其它数字解，但因机缘凑巧，恰可用上单元摒除法找到解，所以仍拿来当做例子啦！

详解

使用单元摒除法，只要在九宫格摒除解的系统寻找时，注意是否有单元摒除的成立条件即可，当单元摒除的条件具备了，就等于多了两个摒除线，找到解的机会自然多了一点。例如在〈图1〉中，如果不使用或不会使用单元摒除法，是找不到1的九宫格摒除解的，但如果用上了单元摒除法，就可以顺利的在中左九宫格找到数字1的填入位置哦：

在〈图1〉中：由于(2,7)、(3,4)的列摒除，使得数字1可

填入上左九宫格的位置只剩下(1,2)及(1,3)，另外，由

于(5,5)、(6,8)的列摒除，使得数字1可填入中左九宫格的位置只剩下（3,2）及（3,3）,因为这四个宫格恰好在相同的两行上，所以：

如果上左九宫格数字1填在第2行的（1,2）,因为第2行只能有一个数字1,所以中左九宫格的数字1就只能填到（4,3）。

如果上左九宫格数字1填在第3行的（1,3）,因为第3行只能有一个数字1,所以中左九宫格的数字1就只能填到（4,2）。

不论哪一个状况产生，第2行及第3行的数字1都只能填在（1,2）、（1,3）、（4,2）及（4,3）这四个位置中的其中两个,不可能填到其它宫格去，所以可以将第2行及第3行其它宫格填入数字1的可能性摒除。

于是运用第2行及第3行的单元摒除，配合（8,6）及（9,9）的基础列摒除，使得（7,1）出现了下左九宫格摒除解了。

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〈图3〉

如果只看类似上题的范例，那么单元摒除法和后面要介绍的矩形摒除法倒底有何不同？有些时候，会困扰不少人。所以下面这个范例特别找了一个不会和矩形摒除法混淆的例子，下次如果你也有以上困扰，再看一下这个范例自可解疑了！

第16课单元摒除法(2)

在〈图4〉中，如果使用单元摒除法，就可以顺利的在下左九宫

格找到数字4的填入位置哦！请先解解看，给自己一点挑战,

然后再看后面的说明：

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〈图4>

在〈图4〉中：由于(2,6)、(3,7)的列摒除，使得数字4可填入上左九宫格的位置只剩下(1,1)及(1,3)，另外，由于(6,5)的列摒除，使得数字4可填入中左九宫格的位置只剩下(4,1)、(4,3)、(5,1)及(5,3)，因为这6个宫格恰好集中在相同的两行上，所以：

如果上左九宫格数字4填在第1行的(1,1)，因为第

1行只能有一个数字4，所以中左九宫格的数字4就只能填到(4,3)或(5,3)。

如果上左九宫格数字4填在第3行的(1,3),因为第

3行只能有一个数字4，所以中左九宫格的数字4就只能填到(4,1)或(5,1)。

不论哪一个状况产生，第1行及第3行的数字4都只能填在(1,1)、(1,3)、(4,1)、(4,3)、(5,1)及(5,3)这6个位置中的其中两个，不可能填到其它宫格去，所以可以将第1行及第3行其它宫格填入数字4的可能性摒除。

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〈图5>

于是在运用第1行及第3行的单元摒除后，使得(9,2)出

现了下左九宫格摒除解了。

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〈图6〉

初中数学语文英语课程标准

第一部分前言

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

一、课程性质

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性

发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

三、课程设计思路

义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。

按以上思路具体设计如下。

（一）学段划分

为了体现义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展

的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1~3年级）、第二学段（4~6年级）、第三学段（7~9年级）。

（二）课程目标

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。

（三）课程内容

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。

教学设计、教案和课件的区别

一、教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。具体而言，教学设计具有以下特征。

1、教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。

2、教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题

3、教学设计是以系统方法为指导。教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。

4、教学设计是提高学习者获得知识、技能的效率和兴趣的技术过程。教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。

二、教案是教师的教学设计和设想，是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、个性和教学艺术性的综合体现。我认为教师在写教案时，应遵循以下原则：

1、科学性所谓符合科学性，就是教师要认真贯彻课标精神，按教材内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点。设计教学过程，避免出现知识性错误。那种远离课标，脱离教材完整性、系统性，随心所欲另搞一套的写教案的做法是绝对不允许的。一个好教案首先要依标合本，具有科学性。

2、创新性教材是死的，不能随意更改。但教法是活的，课怎么上全凭教师的智慧和才干．尽管备课时要去学习大量的参考材料，充分利用教学资源，听取名家的指点，吸取同行经验，但课总还要自己亲自去上，这就决定了教案要自己来写。教师备课也应该经历一个相似的过程。从课本内容变成胸中有案，再落到纸上，形成书面教案，继而到课堂实际讲授，关键在于教师要能”学百家，树一宗”。在自己钻研教材的基础上，广泛地涉猎多种教学参考资料，向有经验的老师请教．而不要照搬照抄，要汲取精华，取去糟粕，对别人的经验要经过一番思考——消化，吸收，独立思考，然后结合个人教学体会，巧妙构思，精心安排，从而写出自己的教案。

3、差异性

由于每位教师的知识，经验，特长，个性是千差万别的。而教学工作又是一项创造性的工作。因此写教案也就不能千篇一律，要发挥每一个老师的聪明才智和创造力，所以老师的教案要结合本地区的特点，因材施教。

4、艺术性

所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅能学到知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验。教案要成为一篇独具特色”课堂教学散文”或者是课本剧。所以，开头，经过，结尾，要层层递进，扣人心弦，达到立体教学效果。教师的说，谈，问，讲等课堂语言要字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的一个字也不能说，要做到恰当的安排。

5、可操作性教师在写教案时，一定从实际出发，要充分考虑从实际需要出发，要考虑教案的可行性和可操作性．该简就简，该繁就繁，要简繁得当。

6、考虑变化性由于我们教学面对的是一个个活生生的有思维能力的学生，又由于每个人的思维能力不同，对问题的理解程度不同，常常会提出不同的问题和看法，教师又不可能事先都估计到。在这种情况下，教学进程常常有可能离开教案所预想的情况，因此教师不能死扣教案，把学生的思维的积极性压下去。要根据学生的实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地启发学生的思维，针对疑点积极引导。为达到此目的，教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点，难点，疑点，和关键。学生能在什么地方出现问题，大都会出现什么问题，怎样引导，要考虑几种教学方案。出现打乱教案现象，也不要紧张。要因势利导，耐心细致地培养学生的进取精神。因为事实上，一个单元或一节课的教学目标是在教学的一定过程中逐步完成的，一旦出现偏离教学目标或教学计划的现象也不要紧张，这可以在整个教学进度中去调整。

三、课件(courseware)是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。它与课程内容有着直接联系。

1、课件的长度多媒体课件的内容可多可少、一个大的多媒体课件可以包括一门完整的课程内容，可运行几十课时；小的只运行10-30分钟，也可能更少时间。

2、多媒体课件所谓多媒体课件是根据教学大纲的要求和教学的需要，经过严格的教学设计，并以多种媒体的表现方式和超文本结构制作而成的课程软件。

3、常用制作方式

现在应用最广泛的多媒体课件形式是PPT(用officePowerPoint制作

的幻灯片)，由于它编辑、播放，各种操作简单易学，而且能够很方便地找到资源，并且根据自己的需要进行改善和加工，对技术的要求相对不高，并且多加钻研也可以有反复多彩的效果，能满足许多需要，因此广受欢迎。其他应用较广的还有Flash和Authorware以及几何画板（数学老师常用）等等

4、课件制作的几个原则

教学性课件的应用必须是能优化课堂教学结构，提高课堂教学效率的。

可操作性课件的操作要尽量简便、灵活、可靠，便于教师和学生控制，尽量避免复杂的键盘操作，交互操作层次不应太多。

科学性课件制作要符合科学性，不要出现知识性的错误。否则用课件还不如做实验，但课件永远不可以取代实验。

简约性课件的展示的画面应符合学生的视觉心理。要突出重点，同一画面对象不宜太多，避免对学生注意力产生干扰。注意动与静的对比，前景与背景对比，线条的粗细，字符的大小，以保证学生都能充分感知对象。避免多余动作、减少每屏文字显示数量，尽量用配音替代叙述文字，过多的文字阅读容易使人疲劳。

艺术性一个课件的展示不但要追求良好的教学效果，而且应赏心悦目，使人获得美的享受，激发学生的兴趣。

信息量多媒体课的信息量自然比一般教学形式的信息量要大，但不能太大，要适当地留有时间、空间给学生思考、消化。避免因信息量太大产生“电灌效应”。

适度使用“寸有所长，尺有所短”。要注意不同教学媒体的有机结合，优势互补，才能收到事半功倍的教学效果。例如：数学的方程求解、物理的公式推导等，用多媒体课件教学就不一定比教师与学生一

起边推导边板书效果好；化学实验教学用多媒体课件有时就不如实际

演示实验更直观更有说服力；理论问题、微观世界的活动、宏观世界的变化等，采用多媒体课件则有其明显的优势。

写教案要几个步骤

一．课题（说明本课名称）二．教学目的（或称教学要求，或称教学目标，说明本课所要完成的教学任务）

三．课型（说明属新授课，还是复习课）四．课时（说明属第几课时）

五．教学重点（说明本课所必须解决的关键性问题）

六．教学难点（说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识点）

七．教学过程（或称课堂结构，说明教学进行的内容、方法步骤）

八．作业处理（说明如何布置书面或口头作业）

九．板书设计（说明上课时准备写在黑板上的内容）

十．教具（或称教具准备，说明辅助教学手段使用的工具）

在教案书写过程中，教学过程是关键，它包括以下几个步骤：

（一）导入新课

1・设计新颖活泼，精当概括。

2•怎样进行，复习那些内容？

3•提问那些学生，需用多少时间等。

（二）讲授新课

1•针对不同教学内容，选择不同的教学方法・。

2•怎样提出问题，如何逐步启发、诱导？

3•教师怎么教学生怎么学？详细步骤安排，需用时间。

（三）巩固练习

1・练习设计精巧，有层次、有坡度、有密度。

2．怎样进行，谁上黑板板演？

3．需要多少时间？

（四）归纳小结

1•怎样进行，是教师还是学生归纳？

2．需用多少时间？

（五）作业安排1．布置那些内容，要考虑知识拓展性、能力性。2．需不需要提示或解释？

如何撰写一份出色的教案教案是备课内容简要而有序的记录,是支持教师上课的范本,简单说,教案是教师备课的备忘录。新的课程改革环境中,如何撰写教案,才能带动教师的积极性,发挥教案在常规教学中的应有的作用首先，要打破传统教案的固定、僵化模式，允许教案因人、因课程、因教学内容而异，倡导书写个性化、创新性教案。同时要改变教案检查的传统理念和标准，重新界定教案的功能和地位。书写教案的终极目的不是为了迎合检查而是为了促进教师实现个性化的教学；不是苛求环节的完备与否而是充分张扬教师的个性；不是约束教学活动的范式而是促进教学生成的载体。唯其如此，才能调动教师写教案的积极性，提高教学效率。其次，倡导教案“留白”。所谓的教案“留白”，就是指教案的开放性和灵活性。具体来说就是教案的书写在内容上不要过于详尽，形式上不要过于琐碎，结构上不要过于封闭和程式化，而是要体现出内容上的概要性、形式上的模糊性和结构上的不确定性，以便能够适应新情境、容纳新内容、确立新策略，为教学中师生间的互动共振、互生新知、互建新情留有余地。这样的教案能够在备课和课堂教学之间形成一种特殊的“张力”，有利于教师在教学中保持一种宽阔的思路和开放的观念，更容易纳入新的内容，适应新的情境，随时改变原有的设计，实现课堂教学的生态化。

教案在教学过程中的作用主要有四点：一是每次教学的基本计划，明确本次教学的目标及教育资源的使用计划；二是教学活动的依据，教学活动必须按教学准备有序有效实施；三是教学研究的成果，教案是对教材、学生、教学方法相结合的研究成果；四是教学实施的工具，教学过程中教案是参照系，可以提示教学内容、重点、难点、目标、思路，帮助教师有效完成每一次教学。教师写好教案应做到以下方面：

一、项目填写要齐全、教学环节要完备。教案项目包括题目、教具、教法、教学重点、教学难点、教学目标、任课班级、授课时间等，一般都有固定表格，填写要规范，如有变动必须马上注明。教学重点、教学难点、教学目标是在对学生教材与培养目标科学分析的基础上形成的，概括必须准确、科学，教学环节是教学全过程的总和，一般包括导入语（由旧课导入新课）、教学主要内容、板书设计、重点提问（互动环节）、课后思考（或作业），教学环节完备、教学过程才能完整。

二、重点、难点要突出。重点、难点和教学目标不能仅停留在表格中，必须在教学实施过程中予以体现，教学内容的组织必须紧紧围绕这一课的重点、难点和目标展开，对重点给与重视，对难点分析明白，这一切都在于服务实现这一课的具体教学目标，而这一具体目标是一门课程总目标的一个子目标，因而要做到每一课教案和全部课程目标体系上的有机统一。

三、教学材料处理要灵活。教案不能写成教材的缩写，不能写成教材的提纲，也不能完全脱离教材自搞一套。因为教材是死的，教学是鲜活的；教材只是提供了教学参考材料，不能代替全部教学，更不能代替教师备课和教学中的创造性劳动。所以教案中对教学材料的处理要紧紧围绕教学目标形成有机整体，一要完整，二要逻辑严密，三要通过创新形成特色。

四、案例教学材料要绝对“新鲜”。经济全球化和信息化发展使世界变小了，市场变大了，技术更新快了。教材即使最新出版，由于其组稿、编辑、出版、发行等环节，有些内容很快落后于经济社会发展与技术应用的实践。高职教育是培养实用技能人才的教育，教育内容很大程度上决定着人才培养质量，如何解决这一问题呢？靠教师的创造

性劳动，即在备课过程中树立最新的实践性教育理念，用最新鲜的材料去充实教学内容，用最新、最能说明问题的案例去阐发理论，才能提高教育教学水平。所以高职教育教学管理中，科学规定教师一课时的备课工作量是2—3小时，一个高校教师每周课时量规定在十课时左右。这是提高教学质量和实现技能人才培养目标的前提条件和具体保证。

五、板书设计要力求创新。教师的教学活动是极富个性特点的创造性劳动，其个性特征最突出地体现在每次课的板书设计中。所以教师备课时要在充分研读教材的基础上，为每一节课设计出具有如下特点的板书方案：一是严密的逻辑性，板书顺序是逻辑推理的高度概括再现；二是概括性，高度凝练概括本课的教学主要内容；三是符合审美要求，板书设计要符合审美规律，给人以明确清晰、美观大方的良好审美感受；四是结构的完整性，即对一个知识点的全面完整表述；五是创新性，每个人即使在讲同一内容时由于文化背景、思维方式、表达方式、习惯等因素的差异作用，板书都体现出自己的特点，即个性化。因此

板书设计可以借鉴、参考，

但决不能照搬

照抄。

六、要不断充实完善。教案撰写不是一次性劳动，初稿完成后，需要

不断充实完善。一是因为初稿往往有顾此失彼之处；二是教材研究与教学实施常有灵感产生，出现新的闪光点及时补充进去；三是需要用新材料与新信息对教案进行补充；四是备课不是一次性劳动，一节课

的备课也不是一次有效，过期作废，需要从局部与整体的联系角度补充不足；五是集中备课或教研组活动中从课程之间的衔接上或交叉中获得提示、补充。充实完善不是推翻重来，可以利用备注栏，也可以形成一页纸粘在一角，对照研读。

七、教案以手写为主，条理清晰，字迹工整。教案撰写是创造性劳动，是对教师研究能力、写作能力、概括分析能力的有效训练，也是对教师书写水平、概括能力、材料组织等综合素质的反映，所以教案是教师创造性劳动的结晶，也是检验教师质量的一个重要依据。手写教案对教师要求更高，更能真实检查教师备课质量、更具有可比性，因此客观上要求教师要写一手好字。出色的手写教案也能为学生提供一个学习的鲜活样本。

八、关于电子课件。电子课件是计算机辅助教学手段的应用，是信息化时代教育教学手段不断改进的成果，对传统教学手段是一种改进和有益补充，但高职教育实践证明，电子课件是使用计算机辅助教学时的一个工具条件，它直观、容量大，许多用讲授法难于实现的教学目标可以通过计算机辅助手段的展示、演示、模拟得以实现，还可以节约教学过程中教师的一些板书时间，可以大大提高教学效率。但是教育教学是一种特殊的实践活动，一种创造性的劳动，电子课件的过度使用易于禁锢教师思维，限制了教师临场发挥和创造能力的提高。一、符合科学性所谓符合科学性，是指教师要认真贯彻大纲精神，按教材的内在规律，结合学生实际来确定教学目标、重点、难点、设计教学过程，避免出现知识性错误，那种远离大纲、脱离教材完整性系统性随心所欲另搞一套的编写教案的做法是绝对不允许的。一个好教案首先要依纲扣

本、有科学性。

二、加强创新性教材是死的，不能随意更改，课怎么上全凭教师的智慧和才干，教师要在钻研教材的基础上，广泛涉猎多种教学参考资料，向有经验的老教师请教，同时不能照搬照抄别人的经验，要对别人的经验在思考的基础上消化、吸收，结合个人的体会，巧妙构思，精心安排，写出水平和个性。

三、注意差异性由于每一位教师的知识、经验、特长、个性是千差万别的，而教学工作又是一项创造性工作，因此编写教案也就不可能有千人一面的固定模式，为了发挥每一个教师的聪明才智和创造力，学校领导和教育行政部门不应过分强调要求整齐划一，在保证教案的基本常规不漏向外，具体的写法不宜多干预，要因人而异，形式多样，如果领导对老师的教案要求整齐划一,统一模式，这表面上看来很规范，但在实际上束缚了老师的手脚，扼杀了创造力，教学有法但无定法，教学方法没有固定不变得，教师的教案就不能有统一的模式。

四、讲究艺术性所谓教案的艺术性就是构思巧妙，能让学生在课堂上不仅学到知识，而且得到艺术的欣赏和快乐的体验，尤其是要设计好开头、结尾，首位呼应，要层层递进、扣人心弦，达到立体效果，教师的说、谈、问、讲等课堂语言都要经过设计，字斟句酌，该说的一个字不少说，不该说的一个字也不多说，该什么时候说，用什么语调说等都应经过精心

安排。

五、强调操作性教案是教师上课的一种方案，是施工的一种“图纸”他贵在使用，能操作。有的教师写的教案繁琐，上课时还得时不时地看教案，因此在基本观点都阐述不清楚，更谈不上旁征博引，开发学生智能了，因此写教案一定要从实际需要出发，要充分考虑教案的可行性和操作性，该简则简，该繁则繁，好的教案文字很简练，但从中却能看出教师理解教材挖掘教材，有相当的深度，教学思路十分清晰，能力训练层次分明，文字简明扼要，有提示性。

六、考虑变化性教学进度中常常出现离开教案所预见的情况，教师不能死抠教案而打击学生思维的积极性，遇到这种情况，教师要根据实际改变原先的教学计划和方法，满腔热忱地去启发学生的思维动机，针对疑点积极引导。

答案补充

为了达到这样的目的，教师在备课时，应充分估计学生在学习时可能提出的问题，确定好重点、难点、疑点和关键，学生可能在什么地方出问题，出什么问题，怎样引导，要考虑几种方案，这样，出现打乱教案的现象，也不会紧张，可以因势利导，耐心细致地培养学生的进取精神。如果我们的教案过于详细、完美，将在无形中对教师的教学形成束缚，剥夺了课堂教学生成的契机和充分拓展的空间，其教学

效果未必理想。我们经常强调教师在教学中要“眼睛里有学生”，就是指要根据学生和课堂不断变化的实际适时调整教学策略。无论我们备课、写教案多么详细、充分，都无法穷尽课堂上将要发生的一切情况，意外事件还需要教师充分利用教学机智来应对。

（最近，南安进修学校开展南安市2012年中学数学、地理、英语优秀教学案例评选活动，为使教师对教学案例有一定的了解，特找一些相关知识与案例范文）

1．什么是教学案例

这可以从以下几个层次来理解：

教学案例是事件：教学案例是对教学过程中的一个实际情境的描述。它讲述的是一个故事，叙述的是这个教学故事的产生、发展的历程，它是对教学现象的动态性的把握。教学案例是含有问题的事件：事件只是案例的基本素材，并不是所有的教学事件都可以成为案例。能够成为案例的事件，必须包含有问题或疑难情境在内，并且也可能包含有解决问题的方法在内。正因为这一点，案例才成为一种独特的研究成果的表现形式。

案例是真实而又典型的事件：案例必须是有典型意义的，它必须能给读者带来一定的启示和体会。案例与故事之间的根本区别是：故事是可以杜撰的，而案例是不能杜撰和抄袭的，它所反映的是真实发生的事件，是教学事件的真实再现。是对“当前”课堂中真实发生的实践情景的描述。它不能用“摇摆椅子上杜撰的事实来替代”，也不能从抽象的、概括化的理论中演绎的事实来替代。

2．教学案例的特征

案例是一种写作的形式，那么它与我们平时所说的论文等形式有什么区别，又有什么特点呢？

（1）与论文的区别从文体和表述方式上来看，论文是以说理为目的，以议论为主的；而案例则以记录为目的，以记叙为主，兼有议论和说明。也就是说，案例是讲一个故事，是通过故事来说明道理。因此，从写作的思路和思维方式上来看，二者也有很大的区别。论文写作一般是一种演绎思维，思维的方式是从抽象到具体，而案例写作是一种归纳思维，思维的方式是从具体到抽象。

（2）与教案、教学设计、教学实录的区别一般来说，与教案、教学设计的区别比较容易理解。教案和设计都是事先设想的教学思路，是对准备实施的教学措施的简要说明；案例则是对已发生的教学过程的反映。一个写在教之前，一个写在教之后；一个是预期，一个是结果。

案例与教学实录的体例比较相近，它们的区别也体现了案例的特点和价值。同样是对教学情境的描述，教学实录是有闻必录，而案例是有所选择的。至于怎样选择，就要看案例撰写的目的和功能了。

3、教学案例的结构要素

从文章结构上看，案例一般包含以下几个基本的元素。

（1）背景

案例需要向读者交代故事发生的有关情况：时间、地点、人物、事情的起因等。如介绍一堂课，就有必要说明这堂课是在什么背景情况下上的，是一所重点学校还是普通学校，是有经验的优秀教师还是

年青的新教师，是经过准备的“公开课”还是平时的“家常课”，等等。背景介绍并不需要面面俱到，重要的是说明故事的发生是否有什么特别的原因或条件。

（2）主题

案例要有一个主题。写案例首先要考虑我这个案例想反映什么问题，是想说明怎样转变差生，还是强调怎样启发思维，或者是介绍如何组织小组讨论等等，动笔前都要有一个比较明确的想法。比如学校开展研究性学习活动，不同的研究课题、研究小组、研究阶段，会面临不同的问题、情境、经历，都有自己的独特性。写作时应该从最有收获、最有启发的角度切入，选择并确立主题。

（3）细节

有了主题，写作时就不会有闻必录，而要是对原始材料进行筛选，有针对性地向读者交代特定的内容。比如介绍教师如何指导学生掌握学习方法，就要把学生怎么从“不会”到“会学”的转折过程，特别是关键性的细节写清楚。不能把“方法”介绍了一番，说到“掌握”就一笔带过了。

（4）结果

一般来说，教案和教学设计只有设想的措施而没有实施的结果，教学实录通常也只记录教