20182019学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学(文)试题Word含解析

20182019学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学(文)试题Word版含分析20182019学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学(文)试题Word版含分析19/19薆PAGE19肃羆罿莆肆薀螃蚁蒁薅螈芆膆螁膄膃20182019学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学(文)试题Word版含分析2018-2019学年福建省厦门市高二上学期期末质量检测数学

（文）试题

一、单项选择题

1．不等式

的解集为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】结合二次函数的性质获取解集即可.

【详解】

不等式的解为x=0或x=2,结合二次函数的性质获取解集为：

故答案为：D.

【点睛】

这个题目观察了二次不等式的解法，题目简单.

.

2．命题“

，

，

”的否定为（

）

A．

，

，

B．

，

，

C．

，

，

D．

，

，

【答案】A

【分析】依照全称命题的否定是特称命题写出即可.

【详解】

依照全称命题的否定是特称命题，获取命题“，，”的否定为，，

.

故答案为：A.

【点睛】

这个题目观察了全称命题的写法，依照换量词否结论，不变条件这一规则书写即可.

3．焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数的值为（）

A．1B．C．2D．3

【答案】D

【分析】依照椭圆的标准方程，获取

解出即可

.

【详解】

焦点在轴上的椭圆的离心率为，则

故答案为：D.

【点睛】

本题观察椭圆的几何性质及其应用，列出不等式并转变为关于离心率的不等式是解答的

重点，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常有有两种方法：①求出，代入公式

；②只需要依照一个条件获取关于

尔后等式(不等式)两边分别除以或

可得(的取值范围).

4．若，则以下结论正确的选项是（

的齐次式，结合

转变为关于的方程

）

(不等式

转变为

)，解方程

的齐次式，

(不等式)即

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【分析】经过赋值可以消除AD，依照不等式的性质可判断

【详解】

若，关于A选项，当a=-2,b=-1,时，不行立；关于

BC正误.

B选项，等价于

a>b,故不行

立；关于C选项，,应选项正确；关于

【点睛】

这个题目观察了利用不等式的性质比较大小，

值，获取大小关系；题目简单.

D选项，当c=0时，不正确，故舍掉.

常有的方法是将两者做差和0比；也许赋

5．在

A．

中，角

B．

的对边分别为C．或

，

D．

，

或

，

，则为（

）【答案】C

【分析】依照正弦定理获取角A的正弦值，经过特别角的三角函数值获取最后结果.

【详解】

依照正弦定理获取，因为a>b,故获取角A大于角B，,,

故角A为

.

故答案为：

C.

【点睛】

这个题目观察了正弦定理的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依照.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一

个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，经常用余弦定理，

而题设中若是边和正弦、余弦函数交织出现时，经常运用正弦定理将边化为正弦函数再

结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

6．记

A．3

为等差数列B．5

的前项和，若

C．7D．9

，则

（）

【答案】B

【分析】依照等差数列的前n项和的性质获取

【详解】

为等差数列的前项和,,依照等差数列前

代入

n项和的性质获取

，获取结果

.

故获取

故答案为：B.

【点睛】

这个题目观察了等差数列性质的应用，关于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化

为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质

.

7．已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围为（

）

A．B．C．D．

【答案】

D

【分析】解出各命题对应的不等式的解集，依照小范围推大范围获取结果.【详解】

已知,x>a,,若是的充分条件,依照小范围推大范围获取.

故答案为：D.

【点睛】

判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充

分不用要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分

条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q

为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不用要条件．⑤判断命题p

与命题q所表示的范围，再依照“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命

题q的关系．

8．设抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与的一个交点为

，则的值为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【分析】依照抛物线的几何关系获取，结合点在曲线上列出方程，联立两

式可求解参数值.

【详解】

依照条件知点A在第一象限，由几何关系获取，又因为点在曲线上，获取，联立两式获取p=1.故答案为：A.【点睛】这个题目观察了抛物线的几何意义的应用，题目中等.9．已知数列为等比数列，，，则（）A．32B．17C．10D．8【答案】B

【分析】依照等比数列的性质获取，再由配方法获取

，代入数据即可求解.

【详解】

数列为等比数列，

则代入数据获取17.

故答案为：B.

【点睛】

本题观察等比数列的通项公式的应用，关于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一

是化为基本量即首项和公比也许公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基

本性质.

10．以下列图是改革开放四十周年大型展览的展馆国家博物馆.现欲测量博物馆正门柱

楼顶部一点离地面的高度（点在柱楼底部）.在地面上的两点，测得点的仰角

分别为，，且，米，则为（）

A．10

米

B．20米

C．30米

D．40

米

【答案】D【分析】分别在直角三角形AOP

和直角三角形

BOP中，求得

OA，OB，进而在△

AOB

中，由余弦定理求得旗杆的高度．

【详解】

设旗杆的高度为h，由题意，知∠OAP＝30°，∠OBP＝45°．

在Rt△AOP中，OA，

在Rt△BOP中，OB＝h．

在△ABO中，由余弦定理，

得AO2＝BA2+OB2﹣2BA?OBcos60°，代入数据计算获取h=40.

∴旗杆的高度约为40m．

故答案为：D.

【点睛】

本题主要观察认识三角形的实质应用．观察了学生运用数学知识解决实责问题的能

力．在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特别角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

11．已知，是双曲线的左、右焦点，为右支上的一点，若

平行于的一条渐近线，且，则的离心率为（）

A．B．C．3D．

【答案】B

【分析】先由双曲线的性质获取=2b,，再由双曲线的定义获取

2b=2a+2a，进而获取离心率.

【详解】

依照双曲线的性质获取焦点到对应渐近线的距离为b,故获取=2b,

依照双曲线的定义获取：2b=2a+2a,解得

故答案为：B.

【点睛】

求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常有有两种方法：①求出，代入公式；

②只需要依照一个条件获取关于的齐次式，结合转变为的齐次式，尔后

等式(不等式)两边分别除以或转变为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得

(的取值范围).

12．对任意，，都有，则实数的最大值为（）

A．B．C．4D．【答案】B

【分析】原不等式化为，换元获取恒建立，结合二次函数

图像的性质列式求解即可.

【详解】

∵，，∴

令，∴，不如设

∴或，解得：或

综上：，∴的最大值为

故答案为：B.

【点睛】

本题主要观察学生关于齐二次不等式（或方程）的办理方法，将多变量问题转变为单变

量问题，进而利用二次函数也许基本不等式进行求解.

二、填空题

13．已知点在等轴双曲线上，则的标准方程为______.

【答案】

【分析】依照题干可设双曲线方程为，代入已知点可获取参数值，进而获取方

程.

【详解】

设双曲线的方程为，代入已知点获取.双曲线的方程为：

.

故答案为：.

【点睛】

这个题目观察了双曲线方程的求法，待定系数法，题目基础.

14．设变量，满足拘束条件，则的最大值为______.

【答案】-1

【分析】依照不等式组画出可行域，经过图像获取目标函数的最值.

【详解】

依照不等式组画出可行域，是x=2的右侧的开放地域，当目标函数过y=x+1，和直线x=2

的交点时获取最大值，交点坐标为（2，3），代入目标函数获取-1.

故答案为：-1.

【点睛】

利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几

何意义，将目标函数进行变形．常有的种类有截距型（型）、斜率型（型）

和距离型（型）;(3)确定最优解：依照目标函数的种类，并结合可行域

确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

15．已知数列满足，且对任意的正整数，，都有，则数列的前项和为______.

【答案】

【分析】由赋值法获取依照等差数列的看法获取通项，进而获取

，此后裂项求和即可.

【详解】

对任意的正整数，，都有，令m=1,获取，

故获取数列是等差数列，首项是1，故通项为：

，数列的前项和为

.

故答案为：.

【点睛】

这个题目观察的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常

见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要

检验n=1时通项公式可否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

16．已知的外接圆半径，，则面积的最大值为______.

【答案】

【分析】经过余弦定理以及三角形的垂直关系获取，

，结合角A的范围获取结果即可.

【详解】

，且，且，

∴

，

∴

∵

，∴

，即

∵

，∴

，∴

∴∴面积的最大值为

【点睛】本题主要观察正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依照.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，经常用余弦定理，而题设中若是边和正弦、余弦函数交织出现时，经常运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.三、解答题17．已知会集被4除余1，

1）请问53可否是中的元素？若是，将中的元素按从小到大的序次排列，它是第几项？

2）求中所有元素之和.

【答案】（1）是，第14项；（2）1540.

【分析】(1)依照题干条件获取这些数构成首项为1，公差的等差数列，由等差

数列定义获取结果；（2）先由

获取

，再依照等差数列的前

n项和公式求

和即可.

【详解】（1）因为，所以53是中元素.

由题知，将中的元素按从小到大的序次排列后，从第二项起，每一项与前一项的差是

常数4，所以这些数构成首项为1，公差的等差数列，

所以.

令，解得，所以53是第14项.

（2）由（1）知，，令，得

所以数列共有28项

因其中所有元素之和为.

【点睛】

本题考査等差数列的定义、通项公式及其前项和公式等基础知识；考査数学抽象、数

学建模、数学运算等核心涵养；观察分类与整合、化归与转变思想.

18．设抛物线的焦点为，直线与交于两点，线段中点的横坐

标为2，且.

1）求的方程；

2）若经过，求的方程.

【答案】（1）（2）或【分析】(1)依照中点坐标公式获取，再由焦半径公式获取，进而求得参数值；（2）将直线设为横截式，联立直线和抛物线，由韦达定理获取

,进而求解.

【详解】

（1）设，

因为线段中点的横坐标为2，所以，即

又，，所以，

所以

所以的方程为.

（2）由（1）可知焦点

当与轴重合时，与仅有一个交点，不合题意

故不与轴重合，可设的方程为

由得

所以，

又

所以，解得

所以的方程为，即或.

【点睛】

本题主要观察直线与圆锥曲线地址关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转变为方程组关系问题，

最后转变为一元二次方程问题，故用韦达定理及鉴识式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，特别是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽略鉴识式的作用．

19．在中，角，，的三条对边分别为，.

（1）求；

（2）点在边上，AB=4，，，求.

【答案】（1）（2）2

【分析】(1)依照正弦定理获取，，进而获取角B；（2）依照互补

的角正弦值相等，获取，，在三角形中，

由正弦定理得求得AD，在中，由余弦定理得AC.

【详解】

（1）∵

∴

∴

∴

即

∵，，∴

∵∴

（2）∵，，∴

∴

∴

在中，由正弦定理得

∴

在中，由余弦定理得

∴∴【点睛】

本题主要观察正弦定理及余弦定理的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依照.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注

意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，经常用余

弦定理，而题设中若是边和正弦、余弦函数交织出现时，经常运用正弦定理将边化为正

弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.

20．已知数列的前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，，求数列的前项和.

【答案】（1）（2）

【分析】(1)时，,再考据n=1时建立；（2）由题知，数

列是首项为1，公比的等比数列，错位相减求和即可.

【详解】

（1）当时，.

当时，.

上式对也建立，所以.

（2）由题知，且，

所以数列是首项为1，公比的等比数列.

所以，即

所以①

②

由①—②得，

所以，

【点睛】

这个题目观察的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常

见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要

检验n=1时通项公式可否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.

21．某公司计划在办公大厅建一面长为米的玻璃幕墙.先等距安装根立柱，尔后在相

邻的立柱之间安装一块与立柱等高的同种规格的玻璃.一根立柱的造价为6400元，一块

长为米的玻璃造价为元.假设所有立柱的粗细都忽略不计，且不考虑其

他因素，记总造价为元（总造价=立柱造价+玻璃造价）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）当时，怎样设计能使总造价最低？

（1）且；（2）安装8根立柱时，总造价最小.【答案】【分析】（1）分析题意，建立函数关系模型，即可得出函数关系式；

（2）由（1）将函数分析式变形，依照基本不等式，即可求出最值.

【详解】

解：（1）依题意可知，所以