1-6 极限运算法则、1-7两个重要极限公开课一等奖省优质课大赛获奖课件_第1页
1-6 极限运算法则、1-7两个重要极限公开课一等奖省优质课大赛获奖课件_第2页
1-6 极限运算法则、1-7两个重要极限公开课一等奖省优质课大赛获奖课件_第3页
1-6 极限运算法则、1-7两个重要极限公开课一等奖省优质课大赛获奖课件_第4页
1-6 极限运算法则、1-7两个重要极限公开课一等奖省优质课大赛获奖课件_第5页
已阅读5页，还剩40页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

二、极限四则运算法则三、复合函数极限运算法则一、无穷小运算法则第六节极限运算法则时,有一、无穷小运算法则定理1.有限个无穷小和还是无穷小.证:考虑两个无穷小和.设当时,有当时,有取则当所以这说明当时,为无穷小量.机动目录上页下页返回结束说明:

无限个无穷小之和不一定是无穷小!比如，机动目录上页下页返回结束类似可证:有限个无穷小之和仍为无穷小.定理2.

有界函数与无穷小乘积是无穷小.

证:设又设即当时,有取则当时,就有故即是时无穷小.推论1

.常数与无穷小乘积是无穷小.推论2

.有限个无穷小乘积是无穷小.机动目录上页下页返回结束例1.求解:

由定理2可知说明:

y=0是渐近线.机动目录上页下页返回结束二、极限四则运算法则则有证:因则有(其中为无穷小)于是由定理1可知也是无穷小,再利用极限与无穷小关系定理,知定理结论成立.可推广到有限个.定理3.

若机动目录上页下页返回结束定理4

.若则有提醒:利用极限与无穷小关系定理及本节定理2证实.说明:定理4可推广到有限个函数相乘情形.推论1.(C为常数)推论2.(n为正整数)例2.设

n次多项式试证证:机动目录上页下页返回结束为无穷小(详见P44)定理5.

若且B≠0,则有证:因有其中设所以由极限与无穷小关系定理,得为无穷小,机动目录上页下页返回结束定理6

.

若则有提醒:因为数列是一个特殊函数,故此定理可由定理3,4,5直接得出结论.机动目录上页下页返回结束例3.

设有分式函数其中都是多项式,试证:证:说明:若不能直接用商运算法则.例4.若机动目录上页下页返回结束例5.

求解:

x=1时分母=0,分子≠0,但因机动目录上页下页返回结束例6

.

求解:时,分子分子分母同除以则分母“抓大头”原式机动目录上页下页返回结束普通有以下结果：为非负常数)机动目录上页下页返回结束三、复合函数极限运算法则定理7.设且x满足时,又则有证:

当时,有当时,有对上述取则当时故①所以①式成立.机动目录上页下页返回结束定理7.设且x满足时,又则有

说明:若定理中则类似可得机动目录上页下页返回结束例7.求解:令已知∴原式=机动目录上页下页返回结束例8.求解:机动目录上页下页返回结束内容小结1.极限运算法则(1)无穷小运算法则(2)极限四则运算法则(3)复合函数极限运算法则注意使用条件！2.求函数极限方法(1)分式函数极限求法时,用代入法(分母不为0)时,对型,约去公因子时,分子分母同除最高次幂(2)复合函数极限求法设中间变量机动目录上页下页返回结束思索题思索题解答不能确保.例有作业P20.A:1,3，5,7,9B:2二、两个主要极限一、极限存在准则第七节机动目录上页下页返回结束极限存在准则及两个主要极限一、极限存在准则1.夹逼准则证上两式同时成立,上述数列极限存在准则能够推广到函数极限注意:准则Ⅰ和准则Ⅰ'称为夹逼准则.例1解由夹逼定理得2.单调有界准则单调增加单调降低单调数列几何解释:例2证(舍去)二、两个主要极限(1)例3解(2)定义类似地,例4解例5解例6.

求解:原式=机动目录上页下页返回结束三、

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论