《南方新课堂·高考总复习》数学(文科) 第1讲 集合的含义与基本关系配套公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

第一章集合与逻辑用语第1讲集合含义与基本关系考纲要求考情风向标1.集合含义与表示.(1)了解集合含义、元素与集合“属于”关系.(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不一样详细问题.2.集合间基本关系.(1)了解集合之间包含与相等含义，能识别给定集合子集.(2)在详细情境中，了解全集与空集含义.3.集合基本运算.(1)了解两个集合并集与交集含义，会求两个简单集合并集与交集.(2)了解在给定集合中一个子集补集含义，会求给定子集补集.(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合关系及运算. 纵观近几年高考情况，能够看出本专题高考考查特点及规律：普通都是基础题，难度不大，大多出现在选择题及填空题前三分之一位置，但也有少多年份出现在选择题后两题.预测年高考仍将以集合交、并、补集运算为主要考点，考查学生对集合概念认识和了解，如集合与元素，集合与集合之间关系及运算；也能够集合知识为依靠考查其它知识，如方程、不等式等，在考查其它知识同时，突出考查准确使用数学语言能力和利用数形结合思想处理问题能力；定义新运算在集合方面是一个新型集合问题，应给予重视.1.集合含义与表示确定性(1)集合元素三个特征：________、________和________.(2)元素与集合关系是______或________，用符号“____”或“____”表示.属于不属于∈(3)集合表示法：________、________、图示法.(4)惯用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.列举法描述法互异性无序性2.集合间基本关系A⊆B⇔若a∈A，则a∈B

(1)对于两个集合A与B，假如集合A中任何一个元素都是集合B元素，则称集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B或B⊇A.用符号表示即“______________________”.(2)空集及其性质：子集真子集

①空集是任何集合______，其中“任何集合”当然也包括了∅，故有∅⊆∅. ②空集是任何非空集合________，即∅A(而A≠∅).(3)子集相关性质：A⊆B且B⊆AA⊆C2n①A＝B⇔_______________.②A⊆B，B⊆C⇒___________.③若集合A有n个元素，则A子集数为________.3.集合运算及其性质{x|x∈A且x∈B}(1)集合运算：{x|x∈A或x∈B}①交集：A∩B＝________________.②并集：A∪B＝________________.③补集：∁UA＝________________.{x|x∈U且x

A}(2)集合运算性质：并集性质：A∪∅＝A，A∪A＝A，A∪B＝B∪A，A∪B＝A⇔B⊆A.交集性质：A∩∅＝∅，A∩A＝A，A∩B＝B∩A，A∩B＝A⇔A⊆B；补集性质：A∪∁UA＝U，A∩∁UA＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB).)B1.非空集合A，B满足A⊆B，则(A.∃x0∈A，使得x0

BB.∀x∈A，有x∈BC.∃x0∈B，使得x0

AD.∀x∈B，有x∈A2.集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B是()CA.(1，－1)C.{(1，－1)}D.{1，－1}3.已知集合A＝{x|x2<1}，B＝{a}，若A∩B＝∅，则a取值范围是()BA.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,1)B.(－∞，－1]∪[1，＋∞)D.[－1,1]

4.(年广东汕头检测)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图1-1-1中阴影部分所表示集合为()A图1-1-1A.{1}C.{1,2}B.{0,1} D.{0,1,2}5.(年重庆)已知集合

U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，BD＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝( A.{1,3,4} C.{3}

) B.{3,4}D.{4}

考点1集合运算例1：(年辽宁)已知全集

U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)为()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

解析：因为全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，所以∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}，所以(∁UA)∩(∁UB)为{7,9}.故选B.

答案：B

【方法与技巧】本题主要考查集合交集、补集运算，属于轻易题.利用性质(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)为最正确选择.【互动探究】1.(年江西)若集合

A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一)个元素，则a＝( A.4 C.0

B.2D.0或4

解析：若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}只有一个元素，则方程ax2＋ax＋1＝0只有一个实数根，当a＝0时，方程无根；当Δ＝a2－4a＝0，即a＝4或a＝0(舍)时成立.故选A.A合为()图1-1-2C

考点2集合间基本关系 例2：集合

A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}. (1)若B⊆A，求实数m取值范围； (2)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，求实数m取值范围.

解：(1)①当m＋1＞2m－1， 即m＜2时，B＝∅.满足B⊆A.

②当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，总而言之，当m≤3时有B⊆A.

(2)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}， 没有元素x使x∈A与x∈B同时成立.即A∩B＝∅.

①若B＝∅，即m＋1＞2m－1，得m＜2时满足条件.

②若B≠∅，则要满足条件有：解得m＞4.总而言之，实数m取值范围为有m＜2或m＞4.

【方法与技巧】(1)空集是任何集合子集，所以当B⊆A时需考虑B＝∅情形；(2)当A∩B＝∅时也需考虑B＝∅情形，假如集合B不是空集，要确保B⊆A，能够利用数轴，这么既直观又简练；(3)即使本题难度不大，但都需要分两种情况讨论，在(1)中解不等式组时需求交集，而最终止果又都要求两种讨论结果并集，所以本题综合性比较强.

【互动探究】

3.(年湖北)已知集合

A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B集合C个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个

解析：求解一元二次方程，得

A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}＝{1,2}，易知

B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1,2,3,4}.因为

A⊆C⊆B，所以依据子集定义，集合

C必须含有元素1、2，且可能含有元素3、4，原题即求集合{3,4}子集个数，即有22＝4个.故选D.DB

考点3与集合相关新概念问题 例3：如图1-1-3所表示韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝A.{x|0<x<2}C.{x|0≤x≤1或x≥2}B.{x|1<x≤2} D.{x|0≤x≤1或x>2}图1-1-3答案：D

【方法与技巧】依据图形语言可知定义A#B可转化为A#B＝∁A∪B(A∩B).所以需要求出和，借助数轴求出并集与交集.解题关键是由图形语言把新定义运算转化为原有普通运算解出.【互动探究】5.(年山东)已知集合

A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素个数是()CA.1个B.3个C.5个D.9个

解析：∵A＝{0,1,2}，B＝{x－y|x∈A，y∈A}， ∴当x＝0，y分别取0,1,2时，x－y值分别为0，－1，－2； 当x＝1，y分别取0,1,2时，x－y值分别为1,0，－1； 当x＝2，y分别取0,1,2时，x－y值分别为2