第四章 电力系统潮流的计算机算法（夏道止版）

1《电力系统分析》第四章电力系统潮流的计算机算法2第四章复杂电力系统潮流的计算机算法

基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。3本章知识点：1、节点导纳矩阵，节点导纳矩阵各元素的物理意义，如何由节点导纳矩阵形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵各元素的物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性和稀疏性；2、网络节点分类，数学模型中已知条件和待求量；3、牛顿－拉夫逊迭代法原理，牛顿－拉夫逊迭代法直角坐标形式的功率误差方程和电压误差方程，牛顿－拉夫逊迭代法极坐标形式的雅可比矩阵与修正方程，两种修正方程的不同点，牛顿－拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算求解步骤；44、快速解偶法（P－Q分解法）潮流计算，快速解偶法（P－Q分解法）与牛顿－拉夫逊的关系，由牛顿－拉夫逊法导出P－Q分解法用到了几个近似条件，各近似条件的物理意义，P－Q分解法的修正方程式，P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的迭代次数与解题速度，P－Q分解法分解法潮流计算求解步骤。54－1电力网络方程式电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如节点电压方程、回路电流方程，割集电压方程。相应有：（1）节点导纳矩阵（2）节点阻抗矩阵（3）回路阻抗矩阵6网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源负荷：电压源或电流源或恒定阻抗～电力网一、用节点导纳矩阵表示的网络方程式注意：零电位是不编号的1、网络方程的形成（以母线即节点电压作为待求量）电力系统等值网络电力系统结线图～1234～Cl1l2l31234y210y120y12y13y23y310y130y320y230y340y430y440y34各节点的净注入功率：7以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律一、节点电压方程1、节点导纳方程1234y12y13y23y10y30y20y34y40n个独立节点的网络，n

个节点方程写成矩阵形式Y节点导纳矩阵Yii

节点i的自导纳Yij

节点i、j间的互导纳简写为：82、节点导纳矩阵元素的物理意义Yii：当网络中除节点i以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点i的电压之比Yii：节点i以外的所有节点都接地时节点i对地的总导纳自导纳Yki：当网络中除节点k以外所有节点都接地时，从节点i注入网络的电流同施加于节点k的电压之比节点i的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以Yki应等于节点k、i之间导纳的负值互导纳节点导纳矩阵Y的特点直观易得稀疏矩阵对称矩阵91、阻抗矩阵形式网络方程的形成二、用节点阻抗矩阵形式表示的网络方程Z=Y-1

节点阻抗矩阵Zii

节点i的自阻抗或输入阻抗Zij

节点i、j间的互阻抗或转移阻抗2、节点阻抗矩阵的特点及其元素的物理意义在节点

k

单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于0时，在节点

k

产生的电压同注入电流之比从节点

k向整个网络看进去的对地总阻抗自阻抗在节点

k

单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于0时，在节点

i

产生的电压同注入电流之比互阻抗Z矩阵的特点复杂难求（Y－1，支路追加法）满矩阵对称矩阵104-2潮流计算的节点功率方程和节点分类及其迭代解法一、电压用极坐标表示的功率方程GG12等值电源功率等值负荷功率(a)简单系统GG12y10y20y12(b)简单系统的等值网络12y10y20y12——（c）注入功率和注入电流11推广:i=1,2,…,n12二、电压用直角坐标表示的功率方程i=1,2,…,n三、潮流计算中节点的分类1、变量的分类（针对极坐标形式）除网络参数外，共有十二个变量（1）负荷消耗的有功、无功功率－PL1、PL2、QL1、QL2。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示。（2）电源发出的有功、无功功率－PG1、PG2、QG1、QG2。控制变量，用列向量μ表示。（3）母线或节点电压的大小和相位角－U1、U2、θ1、θ2。状态变量或受控变量，U→Q，θ→P，用列向量x表示。对于n个节点，变量数增为6n，其中d、μ、x各2n个。将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量U，θ。但是当θ

1

、θ

2

变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。?13为克服上述困难，在一个具有n个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：（1）只给定（n-1)对控制变量PGi、QGi，余下一对控制变量PGs、QGs待定，以使系统功率保持平衡；（2）给定一对θs、Us，其中；PLi、QLi均为已知。求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量得出的解应满足如下约束条件：控制变量取决于一系列的技术经济因素节点状态变量扰动变量潮流计算的目的主要有：安全、经济运行、其他计算的基础14(3)平衡节点：一般只有一个。设s节点为平衡节点，则：PLs、QLs；Us

、θ

s

给定，Us

＝，θs

＝0。待求PGs、QGs。2、节点的分类(1)PQ节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的Pi、Qi给定，待求Ui、θi。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线(2)PU节点：PLi、

PGi

，从而Pi给定；

QLi、Ui给定。即相应的Pi、Ui给定，待求QGi、θi。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。154-3潮流计算的牛顿－拉夫逊迭代法（常用于解非线性方程）一、原理和一般方法：按泰勒级数展开，并略去高次项1617（1）将xi(0)代入，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(0)；（2）修正xi(1)＝xi(0)＋△xi(0)

，算出△f，J中各元素，代入上式方程组，解出△xi(1)

；计算步骤：注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。二、直角坐标表示的牛顿－拉夫逊潮流方程：首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有n个节点，编号为1，2，3，…，n；（2）网络中m个PQ节点，编号为1，2，…，m，；（3）n－m－1个PV节点，编号为m+1,m+2,…，n－1.（4）一个平衡节点，其中n节点18(m)个PQ节点(n-m-1)个PV节点相应的：n-1个(m)个(n-m-1)个(m)个PQ节点＋(n-m-1)个PV节点，共n-1个用直角坐标表示的修正方程2(m)PQ节点PV节点2(n-m-1)19PQ节点PV节点2(n-m-1)2(m)2(n-m-1)三、极坐标表示的牛顿－拉夫逊潮流方程：2(m)i=1,2,…,n-1i=1,2,…,m(n-1)×(n-1)(n-1)×mm×mm×(n-1)20雅可比矩阵的特点：（1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；（2）雅可比矩阵各非对角元素均与Yij＝Gij＋jBij有关，当Yij＝0，这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为2×2阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；（3）非对称矩阵。简写为21例题：如图所示，母线1为平衡节点，δ1＝0，U1＝，母线2为PV节点，U2＝，P2＝PG2－PL2＝4－2＝2，母线3为PQ节点，P3＝－PL3＝－4.0，Q3＝－QL3＝－1.5。试写出此系统的功率方程。～～22P-Q分解法是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。

P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。4-4快速解偶法潮流计算根据电力系统的运行特性进行简化：考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即：牛顿-拉夫逊法修正方程展开为：23根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过10~20度）；电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。用算式表示如下：U为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：修正方程式为：24一、潮流计算时的修正方程式1、对修正方程式的第一步简化高压网络中，各元件的X>>R，δ→P，相应的J≈0；U→Q，N≈0。2、对修正方程式的第二步简化高压网络中，各元件的X>>R，使Gij<<Bij，再加上系统稳定性的要求，即|δi－δj|<|δi－δj|max，

|δi－δj|max＝（10°

～20°）。3、对修正方程式的第三步简化25缩写为26根据不同的节点还要做一些改变：在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值Π型电路的对地电纳。在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。则修正方程表示为：一般，由于以上原因，B’和B’’是不相同的，但都是对称的常数矩阵。27特点：以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组；修正方程的系数矩阵B’和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；P-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；P-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。28直流法潮流计算直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿-拉夫逊法潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理想的场合。直流法的适用范围：110KV以上的超高压线路。直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查