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文档简介

三角形中位线定理判定文字语言图形语言符号语言定义两组对边分别平行四边形是平行四边形∵AB∥CD,AD∥BC∴…是平行四边形定理１两组对边分别相等四边形是平等四边形∵AB=CD,AD=BC∴…是平行四边形定理２对角线相互平分四边形是平行四边形∵OA=OC,OB=OD∴…是平行四边形定理3一组对边平行且相等四边形是平行四边形∵AB∥DC，AB=DC∴…是平行四边形ＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤＡＢＣＤO例题：如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC中点，求证DE∥BC且DE=BCABCDEBCADEF证实：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF∴四边形ADCF是平行四边形∴四边形DBCF是平行四边形∵AE=ECCF∥DA，CF=DACF∥BD，∴

CF=BDDF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BC定义：把连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线

三角形中位线平行于三角形第三边，且等于第三边二分之一中位线定理用途：1.证实平行问题；2.证实一条线段是另一条线段两倍如图：D、E分别是AB、AC边中点，DE就是△ABC中位线。思考：一个三角形共有几条中位线？F答：三条练习巩固1.如图，点D、E、F分别是△ABC边AB、

BC、CA中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点实际距离？依据是什么？ABC

三角形中位线与三角形中线有什么区分？思考：

中位线是两个中点连线，而中线是一个顶点和对边中点连线。

例：求证顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形。已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。注：1.有中点连线而无三角形，要作辅助线产生三角形2.有三角形而无中位线，要连接两边中点得中位线

连接任意四边形四边中点所得四边形一定是平行四边形。熟记结论：例：已知ABCD中，AC、BD相交于点O

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