北京市朝阳区2015年高三年级上学期期末考试数学文试题

.PAGEXX、北京、天津、XX、XX、XX六地区试卷投稿QQ2355394694.XX、北京、天津、XX、XX、XX六地区试卷投稿QQ2355394694北京市XX区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷〔文史类2014.1〔考试时间120分钟满分150分本试卷分为选择题〔共40分和非选择题〔共110分两部分第一部分〔选择题共40分一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,集合,则=A.B.C.D.2.为了得到函数的图象,可以把函数的图象上所有的点开始k=开始k=1i=2k=k×ii=i+1是i>5?输出k否结束B．向右平行移动个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动个单位长度3.执行如图所示的程序框图,输出的值为A.6B.24C.D.4.已知函数则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若实数满足,则的最小值为A.B.C.D.6.已知,且,则等于A.B.C.D.7.若双曲线：与抛物线的准线交于两点,且,则的值是A.B.C.D.8.函数的图象为曲线,函数的图象为曲线,过轴上的动点作垂直于轴的直线分别交曲线,于两点,则线段长度的最大值为A．2B．4C．5D．第二部分〔非选择题共110分二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.9.已知数列为等差数列,若,,则公差．10.已知三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是；表面积是.俯视图俯视图11侧视图正视图1频率/组距0.040.050.12小时842610120.150.1411.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况,抽查并统计了频率/组距0.040.050.12小时842610120.150.1412.直线：被圆截得的弦的长是.13.在△中,,,则；的最小值是.14.用一个平面去截正方体,有可能截得的是以下平面图形中的.〔写出满足条件的图形序号〔1正三角形〔2梯形〔3直角三角形〔4矩形三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.〔本题满分13分已知函数.〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ求函数的最小正周期及单调递增区间.16.〔本题满分13分甲、乙两名同学参加"汉字听写大赛"选拔性测试.在相同的测试条件下,两人5次测试的成绩〔单位：分如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595〔Ⅰ请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由〔不用计算；〔Ⅱ若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析,求抽到的两个成绩中至少有一个高于90分的概率.DEDEBAPC如图,在三棱锥中,平面平面,,．设,分别为,中点.〔Ⅰ求证：∥平面；〔Ⅱ求证：平面;〔Ⅲ试问在线段上是否存在点,使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由．18.〔本题满分13分已知函数,其中.〔Ⅰ若,求的值,并求此时曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ求函数在区间上的最小值.19.〔本题满分14分已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为.〔Ⅰ求椭圆的标准方程；〔Ⅱ是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足.若存在,求出的取值范围；若不存在,说明理由.20.〔本题满分13分已知数列的通项,.<Ⅰ>求；〔Ⅱ判断数列的增减性,并说明理由；<Ⅲ>设,求数列的最大项和最小项.北京市XX区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案〔文史类2014.1一、选择题：题号12345678答案ABCABDDD二、填空题：题号91011121314答案,2,〔1〔2〔4三、解答题：15.解：〔Ⅰ依题意.则.………….7分〔Ⅱ的最小正周期.当时,即时,为增函数.则函数的单调增区间为,.………….13分16.解：〔Ⅰ茎叶图如右图所示,由图可知,乙的平均成绩大于甲的平均成绩,且乙的方差小于甲的方差,因此应选派乙参赛更好.……….6分〔Ⅱ设事件：抽到的成绩中至少有一个高于90分.87587569826甲乙5572585共25个.事件包含的基本事件有共9个.所以,即抽到的成绩中至少有一个高于90分的概率为.……….13分17.证明：〔Ⅰ因为点是中点,点为的中点,所以∥．又因为面,面,所以∥平面．………….4分〔Ⅱ因为平面面,平面平面=,又平面,,所以面.所以．又因为,且,DEBAPCF所以DEBAPCF〔Ⅲ当点是线段中点时,过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行．取中点,连,连.由〔Ⅰ可知∥平面．因为点是中点,点为的中点,所以∥．又因为平面,平面,所以∥平面．又因为,所以平面∥平面,所以平面内的任一条直线都与平面平行．故当点是线段中点时,过点,,所在平面内的任一条直线都与平面平行．……….14分18.解：〔Ⅰ已知函数,所以,,又,所以.又,所以曲线在点处的切线方程为.………….…..…5分〔Ⅱ,令,则.〔1当时,在上恒成立,所以函数在区间上单调递增,所以；〔2当时,在区间上,,在区间上,,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且是上唯一极值点,所以；〔3当时,在区间上,〔仅有当时,所以在区间上单调递减所以函数.综上所述,当时,函数的最小值为,时,函数的最小值为………………13分19.解：〔Ⅰ设椭圆方程为.则依题意,,所以于是椭圆的方程为……….4分〔Ⅱ存在这样的直线.依题意,直线的斜率存在设直线的方程为,