开侨中学2018年高中三年级理科数学回归课本及高考试题展析(十一)

.PAGE6/NUMPAGES6开侨中学2018届高三理科数学回归课本及高考试题展析〔十一做题前先查阅必修及选修知识点梳理。十四、理科卷I圆锥曲线小题：每年2题。全国卷注重考查基础知识和基本概念,综合性强的小题侧重考查圆锥曲线与直线的位置关系,多数题目比较单一,一般一道容易的,一道较难的〔运算量相对较大的。全国I卷[真题展示]：[2016,10]以抛物线的顶点为圆心的圆交于两点,交的准线于两点,已知,,则的焦点到准线的距离为〔 A．2 B．4 C．6 D．8[2016,5]已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为,则的 取值范围是〔A． B． C． D．[2015,5]已知是双曲线：上的一点,是的两个焦点,若,则的取值范围是〔A．B．C．D．[2014,4]已知是双曲线：的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为〔．．3．．[2014,10]已知抛物线：的焦点为,准线为,是上一点,是直线与的一个交点,若,则=〔．．．3．2[2013,4]已知双曲线C：<a＞0,b＞0>的离心率为,则C的渐近线方程为<>．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x[2013,10]已知椭圆E：<a＞b＞0>的右焦点为F<3,0>,过点F的直线交E于A,B两点．若AB的中点坐标为<1,－1>,则E的方程为<>A．B．C．D．[2012,4]设、是椭圆E：〔的左、右焦点,P为直线上一点,是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为〔A．B．C． D．[2012,8]等轴双曲线C的中心在原点,焦点在轴上,C与抛物线的准线交于A,B两点,,则C的实轴长为〔A． B． C．4 D．8[2011,7]设直线L过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,L与C交于A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为〔A．B．C．2D．3[2017,15]已知双曲线C：〔a>0,b>0的右顶点为A,以A为圆心,b为半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°,则C的离心率为________．[2015,14]一个圆经过椭圆QUOTEx216+y24=1的三个顶点,且圆心在[2011,14]在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在轴上,离心率为．过的直线L交C于两点,且的周长为16,那么的方程为．全国=2\*ROMANII卷[真题展示]：〔2017·9若双曲线〔,的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为〔A．2B．C．D．〔2016·11已知F1,F2是双曲线E：的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,,则E的离心率为〔A．B．C．D．2〔2015·7过三点A<1,3>,B<4,2>,C<1,-7>的圆交于y轴于M、N两点,则=〔A．B．8C．D．10〔2015·11已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为〔A．B．2C．D．〔2014·10设F为抛物线C:的焦点,过F且倾斜角为30º的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为〔A． B． C． D．〔2013·11设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为〔A.或B.或C.或D.或〔2013·12已知点,,,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是〔A.B.C.D.理科数学回归课本及高考试题展析〔十一参考答案：[2016,10][解析]以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理设抛物线为,设圆的方程为,如图：F设,,点在抛物线上,F∴……①；点在圆上,∴……②；点在圆上,∴……③；联立①②③解得：,焦点到准线的距离为．故选B．[2016,5][解析]表示双曲线,则,∴由双曲线性质知：,其中是半焦距,∴焦距,解得∴,故选A．2015,5]解析：从入手考虑,可得到以为直径的圆与的交点〔不妨设在左支上,在右支上,此时,,,解得,则在双曲线的或上运动,,故选A．.[2014,4]：由：,得,设,一条渐近线,即,则点到的一条渐近线的距离=,选A.[2013,4]解析：选C,∵,∴,∴a2＝4b2,,∴渐近线方程为.[2013,10]解析：选D,设A<x1,y1>,B<x2,y2>,∵A,B在椭圆上,∴①－②,得,即,∵AB的中点为<1,－1>,∴y1＋y2＝－2,x1＋x2＝2,而＝kAB＝,∴.又∵a2－b2＝9,∴a2＝18,b2＝9.∴椭圆E的方程为.故选D.[2012,4][解析]如图所示,是等腰三角形,,,,,,又,所以,解得,因此,故选择C．[2012,8][解析]设等轴双曲线C的方程为,即〔,抛物线的准线方程为,联立方程,解得,因为,所以,从而,所以,,,因此C的实轴长为,故选择C．[2011,7]：通径|AB|=得,选B[2017,15]如图,,,

∵,∴,,∴,又∵,∴,解得,∴；[法二]如上图可知到渐进线的距离为,,；[2015,14]解析：由椭圆的性质可知,圆只能经过短轴顶点和右顶点三个点；〔方法一设圆的半径为,则有,可得,故所求圆的标准方程为.[2014,10][解析]选C,过Q作QM⊥直线L于M,∵∴,又,∴,由抛物线定义知[2011,14]解析：由得a=4.c=,从而b=8,为所求．全国卷=2\*ROMANII答案〔2017·9A[解析]解法一：根据双曲线的标准方程可求得渐近线方程为,根据直线与圆的位置关系可求得圆心到渐进线的距离为,∴圆心到渐近线的距离为,即,解得.〔2016·11A解析：离心率,由正弦定理得．故选A．〔2015·7C解析：由已知得,,所以kABkCB=-1,所以AB⊥CB,即△ABC为直角三角形,其外接圆圆心为<1,-2>,半径为5,所以外接圆方程为<x-1>2+<y+2>2=25,令x=0。〔2015·11D解析：设双曲线方程为,如图所示,|AB|=|BM|,∠ABM=120º,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在Rt△BMN中,|BN|=a,,故点M的坐标为,代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以,故选D.〔2014·10D解析：∵,∴设直线的方程为,代入抛物线方程得：,设、,∴,,由弦长公式得,由点到直线的距离公式得：到直线的距离,∴.[另解]直线AB的方程代入抛物线方程得：,∴,,∴.〔2013·11C解析：设点M的坐标为<x0,y0>,由抛物线的定义,得|MF|＝/