初中数学全解

-.z.初中数学首先要先了解整个初中学的是什么七年级数学上第一章是有理数，第二章是整式加减，第三章是一元一次方程，第四章是图形认识初步七年级数学下第五章是相交线与平行线，第六章是平面直角坐标，第七章是三角形，第八章是二元一次方程，第九章是不等式与不等式组，第十章是数据的收集、整理与描述八年级数学上第十一章是全等三角形，第十二章是轴对称，第十三章是实数，第十四章是一次函数，第十五章是整式的乘除与因式分解八年级数学下第十六章是分式，第十七章是反比例函数，第十八章是勾股定理，第十九章是四边形，第二十章是数据的分析九年级数学上第二十一章是二次根式，第二十二章是一元二次方程，第二十三章是旋转，第二十四章是圆，第二十五章是概率初步九年级数学下第二十六章是二次函数，第二十七章是相似，第二十八章是锐角三角函数，第二十九章是投影与视图。中考数学试卷分析从试卷的考查内容来看，几乎覆盖了数学《课程标准》所列的重要知识点，更是对初中数学的重要内容：函数，方程与不等式，三角形，四边形，圆，概率统计，图形的分割与拼接，数形结合，代几综合等作了重点考查。其中对初一，初二所学知识的考查比重更大。

其中基础题目中选择题第1题，不外是绝对值，相反数，倒数；第2题依然是科学记数法；另外其它的基础题目也分别从相似，概率统计，分式，因式分解，三视图，代数式求值等多方面进行考查。第8题更是从函数图像与几何综合入手，完美的展示了数学科学中数形结合思想的魅力，同时又适当的加入了分情况讨论，以及极限的思想，堪称经典。

解答题依然是全等、四边形、方程、函数、圆等知识。其中23题在注重基础的前提下，有很好的完成了动点问题和函数相交问题的结合。最后一道压轴题，以代几综合的形式，从多个方面出击，把数学方法和思想中的以静制动，数形结合，分情况讨论，几何变换与动态结合等，体现的淋漓尽致，浑然天成。

总体来看，整套试卷大大的加入了更灵活的知识点的考查，更全面的数学思想和方法的渗透。用多个知识点的有机组合来解决问题，熟练掌握和深刻体会数学思想和方法的精髓，成了学生今后学习的方向和考题的趋向。虽然整套试卷整体上看上去没有太大的改动，然而稳中有变，侧重基础的同时考察了思维能力，增加了部分综合性题目，多处出现用几个知识点才能解决的题目，但却没有出现过难，以及超纲问题，层次鲜明，分配得当。

2013北京中考数学试题本套试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考察，体现了"实践与操作，综合与探究，创新与应用”的命题特点，与中考考试说明中C级要求相呼应。就具体题目而言，第8、12、22、23、24、25题依旧是比较难的题型，其他题型属于基础或者中档题。笔者统计了近四年北京中考数学试题这几道题考查分布：题型年份2010201120122013第8题（创新题）立体图形展开图动点函数图象动点函数图象动点函数图象第12题（创新题）数列找规律函数映射规律整点坐标规律函数综合、循环规律第22题（操作与探究）轴对称、正方形平移、等积变换几何坐标化、方程与方程组正方形、等边三角形、全等三角形第23题（综合题）（代数综合）反比例函数、旋转、恒等变形（代数综合）二次函数、一次函数、等腰直角三角形、数形结合（代数综合）二次函数、一次函数、一元二次方程、函数图象平移、数形结合（代数综合）一次函数、二次函数、图形对称、数形结合第24题（综合题）（代几综合）二次函数、等腰直角三角形、分类讨论、数形结合（几何综合）旋转、等腰直角三角形、等边三角形、直角三角形、平行四边形（几何综合）轴对称、等腰三角形、倒角（几何综合）等边三角形、等腰直角三角形、旋转、倒角第25题（综合题）（几何综合）等腰三角形、轴对称、倒角（代几综合）一次函数、圆、平行四边形、分类讨论（代几综合）"新定义”、一次函数、圆、相似（代几综合）一次函数、圆、特殊直角三角形第一章有理数1．1正数和负数1．4有理数的乘1．5有理数的乘方第二章整式的加减2．1整式2．2整式的加减第三章一元一次方程3．1从算式到方程3．2解一元一次方程一——合并同类项与移项3．3解一元一次方程二——去括号与去分母3．4实际问题与一元一次方程第四章图形认识初步4．1多姿多彩的图形4．2直线、射线、线段4．3角4．4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线5.1.3同位角、内错角、同旁内角5.2平行线及其判定5.2.1平行线5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质5.3.2命题、定理5.4平移第六章平面直角坐标系6.1平面直角坐标系6.2坐标方法的简单应用6.2坐标方法的简单应用第七章三角形7.1与三角形有关的线段7.1.2三角形的高、中线与角平分线7.1.3三角形的稳定性7.2与三角形有关的角7.2.2三角形的外角7.3多变形及其内角和7.4课题学习镶嵌第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组8.2消元——二元一次方程组的解法8.3实际问题与二元一次方程组*8.4三元一次方程组解法举例第九章不等式与不等式组9.1不等式9.2实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组第十章数据的收集、整理与描述10.1统计调查10.2直方图10.3课题学习从数据谈节水第十一章全等三角形11.1全等三角形11.2三角形全等的判定11.3角的平分线的性质第十二章轴对称12.1轴对称12.2作轴对称图形12.3等腰三角形第十三章实数13.1平方根13.2立方根13.3实数第十四章一次函数14.1变量与函数14.2一次函数14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案第十五章整式的乘除与因式分解15.1整式的乘法15.2乘法公式15.3整式的除法第十六章分式16.1分式16.2分式的运算16.3分式方程第十七章反比例函数17.1反比例函数17.2实际问题与反比例函数第十八章勾股定理18.1勾股定理18.2勾股定理的逆定理第十九章四边形19.1平行四边形19.2特殊的平行四边形19.3梯形19.4课题学习重心第二十章数据的分析20.1数据的代表20.2数据的波动20.3课题学习体质健康测试中的数据分析第二十一章二次根式21.1二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加减海伦公式复习题21第二十二章一元二次方程22.1一元二次方程22.2降次——解一元二次方程黄金分割数22.3实际问题与一元二次方程第二十三章旋转23.1图形的旋转23.2中心对称23.3课题学习图案设计第二十四章圆24.1圆24.2点、直线、圆和圆的位置关系24.3正多边形和圆24.4弧长和扇形面积第二十五章概率初步25.1随机事件与概率25.2用列举法求概率25.3用频率估计概率25.4课题学习键盘上字母的排列规律第二十六章二次函数26．1二次函数及其图像26．2用函数观点看一元二次方程26．3实际问题与二次函数第二十七章相似27．1图形的相似27．2相似三角形27．3位似第二十八章锐角三角函数28．1锐角三角函数28．2解直角三角形第二十九章投影与视图29．1投影29．2三视图29．3课题学习制作立体模型概念定义第一章实数*重点*实数的有关概念及性质，实数的运算一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明："分类”的原则：⑴相称（不重、不漏）⑵有标准2．非负数：正实数与零的统称。（表为：*≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：①定义及表示法②性质：A.（a≠±1);B.中，a≠0;C.0<a<1时,>1;a>1时，<1;D.a与乘积为1。4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0，商为-1（0除外）。5．数轴：①定义（"三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数的一一对应关系。6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.互为相反数的两个数的绝对值相等a的绝对值用"|a|”表示．读作"a的绝对值”．几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。②│a│≥0，符号"││”是"非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从"左”到"右”（如5÷×5);C.（有括号时）由"小”到"中”到"大”。第二章代数式*重点*代数式的有关概念及性质，代数式的运算一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如，=*,=│*│等。4.系数与指数区别与联系：①从位置上看；②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：①字母相同；②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。注意：①从外形上判断；②区别：是根式，但不是无理式（是无理数）。7.算术平方根⑴正数a的正的平方根；⑵算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。满足条件①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。把分母中的根号划去叫做分母有理化。9.指数⑴幂，乘方运算①a>0时，an>0；②a<0，an>0（n是偶数），an<0（n是奇数）⑵零指数：=1（a≠0）⑶负整指数：（a≠0）二、运算定律、性质、法则1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质⑴基本性质：=（m≠0）⑵符号法则：⑶繁分式：①定义；②化简方法（两种）3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：①·=；②÷=；③=；④=；⑤5．乘法法则：⑴单×单；⑵单×多；⑶多×多。6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=(a±b)7．除法法则：⑴单÷单；⑵多÷单。8．因式分解：⑴定义；⑵方法：A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。9．算术根的性质：=;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0）（正用、逆用）10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则；⑶分母有理化：A.;B.;C..第三章统计初步*重点*一、重要概念1.总体：考察对象的全体。2.个体：总体中每一个考察对象。3.样本：从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量：样本中个体的数目。5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数）二、计算方法1.样本平均数：⑴；⑵若，，…，，则(a—常数，，，…，接近较整的常数a);⑶加权平均数：；⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2．样本方差：⑴；⑵若，，…，，则（a—接近、、…、的平均数的较"整”的常数）；若、、…、较"小”较"整”，则；⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。3．样本标准差第四章直线形*重点*1相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。一、直线、相交线、平行线1．线段、射线、直线三者的区别与联系从"图形”、"表示法”、"界限”、"端点个数”、"基本性质”等方面加以分析。2．线段的中点及表示3．直线、线段的基本性质（用"线段的基本性质”论证"三角形两边之和大于第三边”）4．两点间的距离（三个距离：点-点；点-线；线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的平分线及其表示8．垂线及基本性质（利用它证明"直角三角形中斜边大于直角边”）9．对顶角及性质10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）；②同垂直于一条直线的两条直线平行。12．定义、命题、命题的组成13．公理、定理14．逆命题二、三角形分类：⑴按边分；⑵按角分二、三角形1．定义（包括内、外角）2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论；②外角和；③n边形内角和；④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中，3．三角形的主要线段讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质①高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法6．三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。7．重要辅助线⑴中点配中点构成中位线；⑵加倍中线；⑶添加辅助平行线8．证明方法⑴直接证法：综合法、分析法⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法⑸证线段和差关系：延结法、截余法⑹证面积关系：将面积表示出来三、四边形分类表：1．一般性质（角）⑴内角和：360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和：360°2．特殊四边形⑴研究它们的一般方法：⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形；梯形、等腰梯形的定义、性质和判定⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形┗→菱形——↑⑷对角线的纽带作用：3．对称图形⑴轴对称（定义及性质）；⑵中心对称（定义及性质）4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2②三角形、梯形的中位线定理③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形）5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线；②梯形中常"平移一腰”、"平移对角线”、"作高”、"连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。6．作图：任意等分线段。第五章方程（组）*重点*一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）一、基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组）2．分类：二、解方程的依据—等式性质1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)三、解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。2．元一次方程组的解法：⑴基本思想："消元”⑵方法：①代入法②加减法四、一元二次方程1．定义及一般形式：2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）⑶公式法：1.化方程为一般式a*2-b*+c=02.确定判别式，计算b2-4ac；3.若b2-4ac>0，代入公式；若b2-4ac<0，该方程在实数域内无解，在虚数域内解为。若b2-4ac=0，该方程在实数域内有唯一的一个解⑷因式分解法（特征：左边=0）3．根的判别式：4．根与系数顶的关系：逆定理：若，则以为根的一元二次方程是：。五、可化为一元二次方程的方程1．分式方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②换元法（如，）⑷验根及方法2．无理方程⑴定义⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法⑷验根及方法3．简单的二元二次方程组由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。六、列方程（组）解应用题一概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。⑶用含未知数的代数式表示相关的量。⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。⑸解方程及检验。⑹答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。常用的相等关系1．行程问题（匀速运动）基本关系：s=vt⑴相遇问题（同时出发）：+=;⑵追及问题（同时出发）：若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则⑶水中航行：；2．配料问题：溶质=溶液×浓度溶液=溶质+溶剂3．增长率问题4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位"1”）。5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。注意语言与解析式的互化如，"多”、"少”、"增加了”、"增加为（到）”、"同时”、"扩大为（到）”、"扩大了”、……又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。注意从语言叙述中写出相等关系。如，*比y大3，则*-y=3或*=y+3或*-3=y。又如，*与y的差为3，则*-y=3。注意单位换算如，"小时”"分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。第六章不等式（组）*重点*一元一次不等式的性质、解法内容提要1．定义：a>b、a<b、a≥b、a≤b、a≠b。2．一元一次不等式：a*>b、a*<b、a*≥b、a*≤b、a*≠b(a≠0）。3．一元一次不等式组：4．不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→ac<bc(c<0)⑷（传递性）a>b,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集）第七章相似形*重点*相似三角形的判定和性质内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。第二套：注意：①定理中"对应”二字的含义；②平行→相似（比例线段）→平行。相似三角形性质1．对应线段…；2．对应周长…；3．对应面积…。相关作图①作第四比例项；②作比例中项。证（解）题规律、辅助线1．"等积”变"比例”，"比例”找"相似”。2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴⑵⑶3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。4．对比例问题，常用处理方法是将"一份”看着k；对于等比问题，常用处理办法是设"公比”为k。5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）"抽”出来的办法处理。第八章函数及其图象*重点*正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。内容提要一、平面直角坐标系1．各象限内点的坐标的特点2．坐标轴上点的坐标的特点3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系二、函数1．表示方法：⑴解析法；⑵列表法；⑶图象法。2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义；⑵使实际问题有意义。3．画函数图象：⑴列表；⑵描点；⑶连线。三、几种特殊函数（定义→图象→性质）1．正比例函数⑴定义：y=k*(k≠0)或y/*=k。⑵图象：直线（过原点）⑶性质：①k>0，…②k<0，…2．一次函数⑴定义：y=k*+b(k≠0)⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与*轴的交点。⑶性质：①k>0，…②k<0，…3．二次函数⑴定义：特殊地，都是二次函数。⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。用配方法变为，则顶点为（h,k）；对称轴为直线*=h;a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…；a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。4.反比例函数⑴定义：或*y=k(k≠0）。⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随*…；②k<0时，图象位于…，y随*…；③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。四、重要解题方法1．用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。第九章解直角三角形*重点*解直角三角形内容提要一、三角函数1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.2．特殊角的三角函数值：30度45度60度sin根号1/2根号2/2根号3/2根号1到根号3根号里的数依次增大cos根号3/2根号2/2根号1/2根号3到根号1根号里的书依次减小tan根号3/3根号9/3根号27/3根号里的数为3的1次方，3的2次方，3的3次方3．互余两角的三角函数关系：sin(90°-α）=cosα；…4．三角函数值随角度变化的关系[1]5．查三角函数表二、解直角三角形1．定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。2．依据：①边的关系：②角的关系：A+B=90°③边角关系：三角函数的定义。注意：尽量避免使用中间数据和除法。三、对实际问题的处理1．俯、仰角：2．方位角、象限角：3．坡度：4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。第十章圆重点①圆的重要性质；②直线与圆、圆与圆的位置关系；③与圆有关的角的定理；④与圆有关的比例线段定理。内容提要一、圆的基本性质1．圆的定义（两种）2．有关概念：弦、直径；弧、等弧、优弧、劣弧、半圆；弦心距；等圆、同圆、同心圆。3．"三点定圆”定理4．垂径定理及其推论5．"等对等”定理及其推论与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）⑶弦切角定义（弦切角定理）二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质（重点）3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…4．切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：（重点：相切）2.相切（交）两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半：（（解Rt△OAM可求出相关元素，、等）六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线（连心线）6.两圆相交公共弦每个知识点在试卷上会出什么类型的题知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3*2+5*-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3*2+4*-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3*2-5*-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3*(*-1)-2=-4*化为一般式为3*2-*-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。2．直角坐标系中，*轴上的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限.4．直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限.5．直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当*=2时,函数y=的值为1.2．当*=3时,函数y=的值为1.3．当*=-1时,函数y=的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8*是一次函数.2．函数y=4*+1是正比例函数.3．函数是反比例函数.4．抛物线y=-3(*-2)2-5的开口向下.5．抛物线y=4(*-3)2-10的对称轴是*=3.6．抛物线的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数的图象在第一、三象限.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10.2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=.2．sin260°+cos260°=1.3．2sin30°+tan45°=2.4．tan45°=1.5．cos60°+sin30°=1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角.2．任意一个三角形一定有一个外接圆.4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半.6．同圆或等圆的半径相等.7．过三个点一定可以作一个圆.8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等.10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8：直线与圆的位置关系1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.5．垂直于半径的直线必为圆的切线.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.7．垂直于半径的直线是圆的切线.8．圆的切线垂直于过切点的半径.知识点9：圆与圆的位置关系1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦.3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.5．相切两圆的连心线必过切点.知识点10：正多边形基本性质1．正六边形的中心角为60°.2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图形.4．正多边形都是中心对称图形.知识点11：一元二次方程的解1．方程的根为.A．*=2B．*=-2C．*1=2,*2=-2D．*=42．方程*2-1=0的两根为.A．*=1B．*=-1C．*1=1,*2=-1D．*=23．方程（*-3）（*+4）=0的两根为.A.*1=-3,*2=4B.*1=-3,*2=-4C.*1=3,*2=4D.*1=3,*2=-44．方程*(*-2)=0的两根为.A．*1=0,*2=2B．*1=1,*2=2C．*1=0,*2=-2D．*1=1,*2=-25．方程*2-9=0的两根为.A．*=3B．*=-3C．*1=3,*2=-3D．*1=+,*2=-知识点12：方程解的情况及换元法1．一元二次方程的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2．不解方程,判别方程3*2-5*+3=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3．不解方程,判别方程3*2+4*+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4．不解方程,判别方程4*2+4*-1=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根5．不解方程,判别方程5*2-7*+5=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6．不解方程,判别方程5*2+7*=-5的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7．不解方程,判别方程*2+4*+2=0的根的情况是.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.不解方程,判断方程5y+1=2y的根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.A.y-5y+4=0B.y-5y-4=0C.y-4y-5=0D.y+4y-5=010.A.5y-4y+1=0B.5y-4y-1=0C.-5y-4y-1=0D.-5y-4y-1=011.用换元法解方程()2-5()+6=0时，设=y，则原方程化为关于y的方程是.A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0知识点13：自变量的取值范围1．函数中，自变量*的取值范围是A.*≠2B.*≤-2C.*≥-2D.*≠-22．函数y=的自变量的取值范围是.A.*>3B.*≥3C.*≠3D.*为任意实数3．函数y=的自变量的取值范围是.A.*≥-1B.*>-1C.*≠1D.*≠-14．函数y=的自变量的取值范围是.A.*≥1B.*≤1C.*≠1D.*为任意实数5．函数y=的自变量的取值范围是.A.*>5B.*≥5C.*≠5D.*为任意实数知识点14：基本函数的概念1．下列函数中,正比例函数是A.y=-8*B.y=-8*+1C.y=8*2+1D.y=2．A.B.C.D.3．A.1个B.2个C.3个D.4个知识点15：圆的基本性质1．如图，四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是A.50°B.80°C.90°D.100°2．圆周角∠BAD=°,则圆周角∠BCDA.100°B.130°C.80°D.50°3．圆心角∠BOD=°,则圆周角∠BCDA.100°B.130°C.80°D.50°4．已知：如图，四边形ABCD内接于A.∠A+∠C=180°B.∠A+∠C=90°C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠B=905．半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是.A.100°B.130°C.80°D.507．°,则圆周角∠ACBA.100°B.130°C.200°D.508.圆周角∠BCD=°,则圆心角∠BODA.100°B.130°C.80°D.50°9.在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为cm.A.3B.4C.5D.1010.°,则圆周角∠ACBA.100°B.130°C.200°D.50°12．在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为.A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm知识点16：点、直线和圆的位置关系1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,则这条直线和这个圆的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,则这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交3．A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,则这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定6．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,则这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定7.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,则这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交8.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定知识点17：圆与圆的位置关系1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切5．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是.A.外切B.内切C.内含D.相交6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含知识点18：公切线问题1．如果两圆外离，则公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条2．如果两圆外切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条3．如果两圆相交，则它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条4．如果两圆内切，它们的公切线的条数为.A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条6．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有条.A.1条B.2条C.3条D.4条知识点19：正多边形和圆1．如果⊙O的周长为10πcm，则它的半径为A.5cmB.cmC.10cmD.5πcm2．正三角形外接圆的半径为2,则它内切圆的半径为.A.2B.C.1D.3．已知,正方形的边长为2,则这个正方形内切圆的半径为.A.2B.1C.D.4．扇形的面积为,半径为2,则这个扇形的圆心角为=.A.30°B.60°C.90°D.120°5．已知,正六边形的半径为R,则这个正六边形的边长为.A.RB.RC.RD.6．圆的周长为C,则这个圆的面积S=.A.B.C.D.7．正三角形内切圆与外接圆的半径之比为.A.1:2B.1:C.:2D.1:8.圆的周长为C,则这个圆的半径R=.A.2B.C.D.9.已知,正方形的边长为2,则这个正方形外接圆的半径为.A.2B.4C.2D.210．已知,正三角形的半径为3,则这个正三角形的边长为.A.3B.C.3D.3知识点20：函数图像问题1．已知：关于*的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴是直线*=2，则抛物线的顶点坐标是A.(2，-3)B.(2，1)C.(2，3)D.(3，2)2．若抛物线的解析式为y=2(*-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)3．一次函数y=*+1的图象在.A.4．函数y=2*+1的图象不经过.5．反比例函数y=的图象在.6．反比例函数y=-的图象不经过.7．若抛物线的解析式为y=2(*-3)2+2,则它的顶点坐标是.A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(3,-2)8．一次函数y=-*+1的图象在.9．一次函数y=-2*+1的图象经过.10.已知抛物线y=a*2+b*+c（a>0且a、b、c为常数）的对称轴为*=1，且函数图象上有三点A(-1,y1)、B(,y2)、C(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是.A.y3<y1<y2B.y2<y3<y1C.y3<y2<y1D.y1<y3<y2知识点21：分式的化简与求值1．计算：的正确结果为.A.B.C.D.2.计算：1-（的正确结果为.A.B.C.-D.-3.计算：的正确结果为.A.*B.C.-D.-4.计算：的正确结果为.A.1B.*+1C.D.5．计算的正确结果是.A.B.-C.D.-6.计算的正确结果是.A.B.-C.D.-7.计算：的正确结果为.A.*-yB.*+yC.-(*+y)D.y-*8.计算：的正确结果为.A.1B.C.-1D.9.计算的正确结果是.A.B.C.-D.-知识点22：二次根式的化简与求值1.已知*y>0，化简二次根式的正确结果为.A.B.C.-D.-2.化简二次根式的结果是.A.B.-C.D.3.若a<b，化简二次根式的结果是.A.B.-C.D.-4.若a<b，化简二次根式的结果是.A.B.-C.D.5.化简二次根式的结果是.A.B.C.D.6．若a<b，化简二次根式的结果是.A.B.-C.D.7．已知*y<0,则化简后的结果是.A.B.-C.D.8．若a<b，化简二次根式的结果是.A.B.-C.D.9．若b>a，化简二次根式a2的结果是.A.B.C.D.10．化简二次根式的结果是.A.B.-C.D.11．若ab<0，化简二次根式的结果是.A.bB.-bC.bD.-b知识点23：方程的根1．当m=时，分式方程会产生增根.A.1B.2C.-1D.22．分式方程的解为.A.*=-2或*=0B.*=-2C.*=0D.方程无实数根3．用换元法解方程，设=y，则原方程化为关于y的方程.A.y+2y-5=0B.y+2y-7=0C.y+2y-3=0D.y+2y-9=04．方程(a-1)*2+2a*+a2+5=0有一个根是*=-3，则a的值为A.-4B.1C.-4或1D.4或-15．关于*的方程有增根,则实数a为.A.a=1B.a=-1C.a=±1D.a=26．二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为--、-，则这个方程是A.*+2*-1=0B.*+2*+1=0C.*-2*-1=0D.*-2*+1=07．已知关于*的一元二次方程(k-3)*2-2k*+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.A.k>-B.k>-且k≠3C.k<-D.k>且k≠3知识点24：求点的坐标1．已知点P的坐标为(2,2)，PQ‖*轴，且PQ=2，则Q点的坐标是.(4,2)(0,2)或(4,2)(0,2)(2,0)或(2,4)2．如果点P到*轴的距离为3,到y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为.A.(3,-4)B.(-3,4)C.4,-3)D.(-4,3)3．过点P(1,-2)作*轴的平行线l1,过点Q(-4,3)作y轴的平行线l2,l1、l2相交于点A，则点A的坐标是.(1,3)(-4,-2)(3,1)(-2,-4)知识点25：基本函数图像与性质1．若点A(-1,y1)、B(-,y2)、C(,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则下列各式中不正确的是.A.y3<y1<y2B.y2+y3<0C.y1+y3<0D.y1•y3•y2<02．y1<y2,则m的取值范围是.A.m>2B.m<2C.m<0D.m>03．已知:如图,过原点O的直