人教版高中数学必修(全部)基础知识-填空版

wordword格式-可编辑-感谢下载支持必修一（一）集合1.集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全.集合中每个对象叫做这个集合的元素它具有三个性质即 、 和 根据集合所含元素个数的多少，集合可分为、 和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集空集是不含任何素的集合，用表示.我们约定用 表示自然数集，用 表示正整数集，用 表示整数集，表示有理数集，用 表示实数.集合的表示方法有 、 和图示(venn2.集合间的基本关系集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系，有属于“”和不属于“”两种情形.集合与集合之间的关系集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.若有限集A中有n个元素集合A的子集个数为 非空子集的个数为 真子集的个数为 ，非空真子集的个数为 .集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算.集合运算中两组常用的结论（1）①CU

(AB) ；②CU

(AB) ;（2）①ABA ；②ABB .（二）函数的概念函数的定义是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数x在集合Bf:AB为从集合A到集合B的一yf(x),xA.其中xx的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|x叫做函数的 .值域是集合B的.③·是两个集合，如果按照某种确定的对应关系A中的任意一个元素在集合BA到集合Bf:AB的对应：一对一，多对一.函数的三要素： 、 及 称为函数的三要在函数的三要素中其决定性作用的是 及 定义域及对应关系确定了这个函数就唯一确定.2.函数的表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函数.（三）函数单调性1.增函数、减函数设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x,x，当 时，都1 2有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x,x，当 时，都1 2有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函.单调性、单调区间yf(x在区间Dyf(x在这一区间上具有（严格的）单调性，区间Dyf(x利用定义判断（证明）函数单调性的一般步骤：① ② ；③ ④数最值的几何意义是对应函数图像上点的坐标的 或 ，即图像的或 .数值，函数的最值是函数值域中的一个值，函数取得最值时，一定有相应的x值.判断函数单调性的常见方法①定义法；②图象法；③导数法.7求函数最值或值域的方法81yx

的单调区间：x增区间 ；减区间 .yaxb0,b0的单调区间：x增区间 ；减区间 .（四）函数奇偶性(1)奇函数、偶函数如果对于函数的定义域内任意一个都有 ，那么函数就叫做偶函数.如果对于函数的定义域内任意一个都有 ，那么函数就叫做函数.奇偶性如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么就说函数f(x)具有奇偶性.奇函数、偶函数的性质①奇函数偶函数的定义域皆关于 对（此条件是函数具有奇偶性的必要不充分条件；②奇函数的图象关于 对称，偶函数的图象关于 对称；③若奇函数f(x)在处有定义，那么一定有 .④在定义域的公共部分内两个偶函数的和差积（分母不为零仍是 数两个奇函数的和差仍是 奇数个奇函数的积为 偶数个奇函数的积为 一个奇函数与一个偶函数的积为 一个奇函数与一个偶函（均不恒为零）的和与差 .⑤奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性（五）基本函数：一次二次函数ykxb(k0)叫做一次函数，它的定义域和值域皆为R函数性质①当时，为 函数，当时，为 函数；②当b=0时，函数ykx(k0)为正比例函数；函数的解析式的三种形式：①一般式 ；②顶点式 ；③零点式 ；二次函数的图象与性质

b2

4acb2①f

ax2bxcax 2a 42a

(a0)的图象是一条抛物线，顶点坐标为 ，对称轴方程为 ，当a0时开口向上,当a0时开口向下；②b24ac00,0时，抛物线与x轴有 交.③单调性：当a0时，fx在 减函数；在 上是增函数.a0，相反.④奇偶性：b时x为 函数；b时x为 函数；（六）指数函数1.幂的有关概念正整数指数幂：aa an ；na0

1( )；负整数指数幂：ap= (a0,pN)；m正分数指数幂：anmma0,、nN且n1);ma负分数指数幂：a

na0,、nN且n1);0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂2.幂的运算法则（a0,b0,、sQ）aras ；(ar)s ；(ab)r3.指数函数图像及性质定义yax定义yax0,a图象定义域值域单调性fxyfxfy,f1a(a0,a1)（七）对数函数定义：如果a(a0,且ab次幂等于N，就是ab

N，那么数b称以aN的对数，记作bloga

N，其中a①以10为底的对数称常用对数，log N记作lgN，②以无理数e(e2.71828)为底10的对数称自然对数，log N记作lnNe基本性质：①真数N为正数（负数和零无对数，②loga③loga

10，a1，alogaN

N.3.运算性质：如果aaMN则①loga

(MN)loga

Mlog N；a②loga

MlogN

Mlog N；a③log Mnnlog M.a a换底公式：log

log N m

(a0,a1,m0,m1,N0),a log am①logbloga n

a1，②log am

logbm a对数函数ylog x具有性质： f(x)f(y)f(xy)a函数的图像与性质定定图义象定义域值域定点单调性定义域（八）幂函数：yx,yx2

yx3,y1x

yx2的图像1当a0时，幂函数yxR有下列性质在第一象限内1时图像为型抛物线，图像下,01时图像为 型抛物,图像上.图像都通过点 ；1(3)在第一象限内，随x的 ；a<0yxR有下列性质：在第一象限内，函数图像为 型，函数值随x的增大而 ，图像是向下凸；图像都通过点 ；yx轴无限地接近；（九）函数图像变换1．平移变换⑴水平平移yfxaa0yfx的图象向左或向右平移a 个单位而得到；⑵yfxb0的图象可由yfx或向下平移b 个单位而得到；注：对于左、右平移变换，往往容易出错，在实际判断可熟记口诀：左加右.对称变换⑴yfx与yfx的图象关于 对;⑵yfx与yfx的图象关于 对;⑶yfx与yfx的图象关于 对;⑷yf1x与yfx的图象关于 对;⑸yfx的图象可将yfx的图象在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折去，其余部分不;yfxyfxx0y轴对x0伸缩变换yAfxA0的图象，可将yfx图象上所有点的纵坐标变为原来的yf0的图象，可将yfx图象上所有点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变而得.（十）函数的应用．函数零点的定义：对于函数 yfxxD,fx0成立的 叫做函数yfxxD的零点.二分法定义对于区间b上连续且fafb0 的函数yfx,通过不断把函数fx的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零近似值的方法，叫做二分.注：该法一般求的是近似.解函数应用题，一般可按以下四步进行．阅读理解，认真审题．引进数学符号，建立数学模型．(4)转译成具体问题做出回答．必修二（一）多面体和旋转体1．棱柱：有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的共边都 ，由这些面围成的多面体叫做棱柱．棱锥：有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面所围成的多面体做棱锥．棱台：用一个 去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体做棱台．圆柱：以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转叫做圆柱．圆锥：以 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转叫做圆锥．②圆台还可以看成是以 为旋转轴，其余三边旋转形的面所围成的旋转.球：以 为旋转轴，旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．2．多面体和旋转体的面积和体积公式（1）圆柱的侧面积：；（2）圆锥的侧面积：；（3）圆台的侧面积：；（4）球的表面积：；（5）柱体的体积：；（6）锥体的体积：；（7）台体的体积：；（8）球的体积：（二）画法.．我们把 形成的投影，叫做中心投影，中心投影的投线 ．我们把 形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投影线是 ．在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做，否则叫做 ．3．光线从几何体的 ，得到投影图叫做几何体的主视图；光线从几体的 ，得到投影图叫做几何体的左视图；光线从几何体的 得到投影图叫做几何体的俯视图几何体的主视图左视图和视图统称为几何体的三视图．一般地，一个几何体的左视图和主视图一样，俯视图与正视图一样，侧视图与俯视图一样．一般地，左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．4．斜二测画法的步骤：在已知图形中取 的x轴和y轴，两轴交于点画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy （或 ，它们确的平面表示水平平面．已知图形中 于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成 于x轴或y轴的线段．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，长为 ．（三）点线面位置关系1．四个公理公理1如果一条直线上的 ，那么这条直线在此平面内公理2过 ，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点那么它们 该点的公共直线；公理4 的两条直线互相平行2．异面直线我们把 的两条直线叫做异面直线．空间两条直线的位置关系： 共面直

直线：同一平面内，没有公共点； 有公共点空间任一点O作直线ab我们把a与b所成的 叫做异面直线与b所成的角（或夹角．（4）：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角 ．空间中直线与平面之间的位置关系：——有无数个公共点；——有且只有一个公共点；——没有公共点；直线与平面 的情况统称为直线在平面外4．平面与平面之间的位置关系：——没有公共点；——有一条公共直线．（四）平行问题1．定义： ，则称此直线l与平平面，记作 ；直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与 平行，则该直线此平面平行；用符号表示： ．2用符号表示： ．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的另一个平面平行，则这两个平面平行；用符号表示:几个结论：①如果两个平面同垂直于一条直线，那么这两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行；平面与平面平行的性质定理：；且符号表示： ．直线与平面垂直的性质定理：用 符 号 表示： ．（五）垂直问题定义：如果直线l和平内的 都垂直，那么直线l和平垂直，作 ．直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的 都垂直该直线与此平面垂直．用符号表示：直线与平面垂直的性质定理： ．用符号表示： ．平面与平面垂直的判定定理：用符号表示： ．一个平面垂直．用符号表示：．几个结论：①如果两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线必垂直于第三个平面；第一个平面内．（六）角问题已知两条异面直线，经过空间任一点O作直线a∥a，b，我们把a与b（或直角ab所成的角（或夹角两异面直线所成角范围 2成的角．0°的角．0，直线和平面所成角范围 0， 2的棱，这两个半平面叫做二面角的面．lO和内分别作垂直于棱l的射线OA和OAOB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．二面角范围．（七）直线的概念与方程1、直线倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时,我们取为基准,x轴的与直线l 所成的角叫做直线l的倾斜.并规直线l与x轴它的倾斜角为0.直线的倾斜角的取值范围是.2kkk=x轴或者与x轴重合;当k0时,直线的倾斜角为锐角;当k<0时,直线的倾斜角3、两点斜率公式 ：直线上两点A(x,y1 1

),B(x ,y2

xx1

时,直线的斜率 ,当xx1

时直线的斜率为k .4、直线方程的点斜式:设直线l经过点P0

(x,y0

),且斜率为k,则方程称为直线方程的点斜式.当直线的斜率不存在时,不能够用点斜式来表示,直线方程此时为5ykxb由直线的斜率kybykxb在.6P(x,

),P(x,y

)(x

x,y

y)的直线方yy

xx

1 1

2 2 2 1 2 1 2程为 1y y2

1x x2

称为直线方程为直线方程的两点式.直线两点式方程的前提是直线的斜率存在且斜率不为0.7、直线方程的截距式直线在 上的截距为a,在上的截距为b,则直线方程 称为直线方程的截距.应用截距式的前．8、直线方程的一般式：AxByC0B0表示的直线方程称为直线方程的一般形当B0时,可变形为 它表示一条斜率为且在y轴上截距为 的直;（八）直线的关系和距离1、直线平行的条件：两条不重合的直线l、l1 2

，根据两条直线平行的定义及性质可知l//l 1 2

,再由kl2

//l2

时 或者k、k均 ；1 2反之k1

k或者kk2 1

均不存在时两条直线平行。考查两条直线平行时，应首先考虑。2l、l1 2

,1 2

则两条直线ll1

|1

|90 .根据两条直线的斜率判断两条直线垂直的情况分为两类,一是:其中一条直线的斜率不存,另一条直线的斜率为 ;二:两条直线的斜都存,且乘积为 .3、直线l1

:AxB1

yC1

0,直线l2

:AxB2

yC2

0,重合的条件是:平行的条件是 .垂直的条件: .4l1

:AxB1

yC1

0,直线l1

:AxB2

yC2

0.两条直线相交的条件是 ，直线的交点的坐标为方程组 的解.、两点间的距离公式：平面内任意两点A(xy1 1

),B(x,y2

)之间的距离为|AB|= ,当xx1

时|AB|= ;当y y时|AB|= .1 2、点到直线的距离公式：平面内任意一点P(xy)到任意一条直线0 0l:AxByC0的距离为 ,特别的,当B=0时 ,当A=0时 .7、两平行线的距离：直线 l1

:AxB1

yC1

0l2

:AxB1

yC2

0平行,则 .（九）圆的方程圆的标准方程的意义当圆心位置和半径的大小确定,圆就唯一确定了，根据圆的定义和两点间的距公式，得到圆的标准方程 ，圆心，半径r(r>，所以判断点与圆的位置关系，只需判断 与半径的大小关系即可。圆的一般方程x

y

DxEyF0，则可变形为D(x )D

(y )

D2E24FF2 2 4 ,只有当F时，才表示圆，圆心（ ，半径 ,当D2E24F ＝ 时，表示点（ ），若D2E24F0， 。（十）直线和圆圆和圆位置关系1.点和圆的位置关系①点到圆心距离 半径，点在圆上；②点到圆心的距离 半径，点在圆内；③点到圆心的距离 半径，点在圆2.直线与圆有三种位置关系①直线与圆 ，有两个公共点；②直线与圆 ，只有一个公共点；③直线与圆 ，没有公共点；两种①设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若 ，直线与圆相交若 ，直线与圆相切；若 ，直线与圆相离。②直线与圆的方程组成方程组，若方程组有解，则直线与圆相交；若方程组有解，则直线与圆相切；若方程组解，则直线与圆相离.r

，两圆的圆心距为d，则1 2时，两圆外离；时，两圆外切；时，两圆相交；时，两圆内切；时，两圆内含.

必修三（一）算法图形符号名称作用表示算法的开始或结束赋值、计算、数据传送输入的数据或信息的输出图形符号名称作用表示算法的开始或结束赋值、计算、数据传送输入的数据或信息的输出根据条件决定不同的流向算法的三种基本逻辑结构是 、 和 .输入语句、输出语句分别用来实现算法的输入和输出功能．其一般格式为输入语句： 输出语句：格式一格式一循环语句有两种类型，其一般格式是：格式一格式二格式一格式二word格式-可编辑-感谢下载支持格式三更相减损术：求两个自然数的最大公约数的算法。将两个数中较大的数减去较相等的数就是的最大公约数。秦九韶算法：一种求多项式的值的算法。方法是将多项式通过加括号变形，如f(x)x34x25x6((x4)x5)x6.次的结果乘以x（二）统计简单随机抽样适用范围：系统抽样的适用范围：(1)(2比.如各层分别有300∶200∶400，即3∶2∶4.(3)适用范围：总体容量N(1)频率分布直方图的做法① ；② ③数据分组：计算各小组的频数和频率，列出频率分布表；④画频率分布直方图：图中纵轴表示 ，各小矩形的面= .(2)茎叶图：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。用样本的数字特征估计总体众数中位数数叫做中位数.若数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数作为中位数.平均数：x,x

,

x

xx x1 2 n.1 2 n nx,x1 2

, ,xn

的标准差为word格式-可编辑-感谢下载支持1s [(xn

x)2(x2

x)2

(xn

x2s2表示.标准差(或方差)越小，说明数据 ；标准差越大说明据 .^ ^ 线性相关与最小二乘法回归直线ybxa：x,y 叫做回归中心，回归直线必定经过回归中心.（三）概率一、随机事件的概率1.概率的相关概念事件；(2(3)概率：(4)互斥事件：对立事件：2.概率的性质:(1)0≤P(A)≤1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为(3)若A，B互斥，则有P(A+B)= .(4)若A，B对立，则P(A)= 二、古典概型1.基本事件：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何一个事件都可以表示成基本事件的和.2.古典概型：满足以下两个条件的概率模型：① ；② ．3.古典概型概率公式：P(A)=三、几何概型称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．P(A)=wordword格式-可编辑-感谢下载支持必修四（一）角的概念1.任意角终边相同的角：所有与α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合终边在x终边在x轴负半轴上的角的集合：终边在y轴正半轴上的角的集合：终边在y轴负半轴上的角的集合：终边在x轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：2.弧度制(1)定义： 叫做1弧度的.(2)计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α弧度数的绝对值是其中，α的正负由角α的终边的旋转方向决定.注意：弧长公式：扇形面积公式(3)换:360°=2π,180°=π1°=

180

rad≈0.01745rad1801rad=( )°≈ °一些特殊角的弧度数及函数值度:0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°,270°,360°. 弧度：0，

，， ，， ， ， ，， ，2.6 4 3 2 3 4 6 2要熟记这些特殊角的正弦、余弦、正切三种三角函数值.3.三角函数的定义初中直角三角形中的定义；x2y2是一个任意角，在它的终边任取异于原点的一点P(x2y2r

，则 ， ，的函数为正值，未提到的为负值．的终边与单位圆交于点PPxMA(1,0)作单位圆的切线，设它与的终边或其反向延长线（当为第二、三象限角时）相交于点T，则有：sin ，cos ，tan .（二）诱导公式及同角关系式1.平方关系：sin2cos21 商数关系：tan

sincos.k2.诱导公式记忆口诀：2

,kZ”.（三）三角函数性质五点法作图的原理：在确定正弦函数在[0,2]上图象的形状时，起关键作用的五点是 ，余弦的是 .作正切函数的图象关键是三点两线，即三点是 ，两线是 3.三角函数的图象和性质：三角函数的奇偶性函数的定义域是否为关于原点对称的点集是判断函数奇偶性的必要条件，必须优先考虑，然后再进行化简判断.yA的图象分别令x取0,2

,xy值，然后描点，再用光滑2yA在R上的图象.A,,的物理意义：A叫 ，决定图象最高（低）点的位置；x叫 ，叫 ，影响图象的零值点； 影响其周期

.通常情况下A0,0，可正可负，也可为0.ysinx的图象可有两条途径得到yA的图象：①②先周期或振幅变换，再相位变换，此时横坐标的平移量为

个单位.（四）三角恒等变换tantancossintan2cos2sin2cossintan式，二倍角的正弦、余弦、正切公式(如上知识结构).2.辅助角公式：a2b2yasinxbcosx sin(xa2b2a2b2a2b2其中cos a2b2a2b2注意拼角、拆角的技巧：如2

，2

，

)(

)，2 2 2 2 22()()等.)cos)sinsin[()]sintantantan()(1tantan)等（五）平面向量的概念1.向量的基本概念ABaABaa.向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模，记作叫做零向量，记作 .，叫做单位向量．叫做平行向量，也叫 向量．规定：零向量与任一向量平行． 叫做相等向量．BC＝平面向量的线性运算BC＝加法：①定义：已知非零向量aｂ，在平面内任取一点Ａ，作ABｂ，则向量 叫ａｂ的和，记ａ＋ｂ．求两个向量和的运算，叫做向量的加法．上述方法称为向量加法的法则．②平行四边形法则：③对于零向量与任一向量ａ，规定：ａ＋０＝０＋ａ＝ａ．④性质ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ；（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）≤｜ａ＋ｂ｜≤减法①与ａ长度相等，方向相反的向量，叫做ａ的相反向量，记作－ａ．零向量的相反向量仍是零向量．②任一向量与其相反向量的和是 ，ａ＋（－ａ）＝（－ａ）＋ａ＝０．ａｂａ＋（ｂ，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．④已ａ,ｂ,在平面内任取一点Ｏ，作OA＝ａ,OB＝ｂ,则BA＝ａ－ｂ,ａ－ｂ可以表示为 的向量，这是向量减法的何意义．(3)数乘：①定义：规定实数λ与向量ａ的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λａ，它的长度与方向规定如下：1°｜λａ｜＝ ；2°当λ＞０时的方向ａ的方向 当λ＜０时的方向ａ的方向 ②运算律：设λ、μ为实数，那么1°λ（μａ）＝2°（λ＋μ）ａ＝3°λ（ａ＋ｂ）＝ ③向量共线条件:ａ,ｂ共线（ａ≠０）(4)线性运算:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.（六）平面向量基本定理及表示1.平面向量基本定理１ 平面内所有向量的一组 ．１

ｅｅ叫做表示这一叫做向量ａ与ｂ的夹角．如果ａ与ｂ的夹角是９０°，则称ａ与ｂ垂直，记作ａ⊥ｂ．2.向量的正交分解叫做把向量正交分解.平面向量的坐标运算(1)平面向量的坐标ｉ，ｊ是与 方向相同的两个向量对于平面上任一向ａ， 使ａ＝ 有序数对 叫做向ａ的坐标，记ａ＝ ．(2)平面向量的坐标运ａ＝（ｘ，ｙｂ＝（ｘ，ｙ，则有１ １ ２ ２ａ＋ｂ＝ａ－ｂ＝λａ＝ 。②设Ａ（ｘ，ｙ，Ｂ（ｘ

，则有１ １ ２ ２AB＝③向量共线的坐标表示１１ａ＝（ｘ，ｙｂ＝（ｘ，ｙ，则有１１２ ２ａ，ｂ共线④中点公式设P（ｘ，ｙ，P（ｘ，ｙ，Ｐ为PP中点，则对任一点Ｏ，有1 １ １ 2 ２ ２ 12OP (OP

表示)1 2 (用坐标表示)xx yy∴点P的坐标是(1 2, 1

2).2 2x⑤三角形重心坐标公式：

xxx1 2 3,3 yy yy 1

2 3.3（七）平面向量数量积ａ，ｂ，我们把数量ｂ的数量积（或内积ａｂ方向上的投影叫做ｂ在ａ方向上的投影.ａ·ｂ的几何意义：数量积ａ·ｂ等于ａ的长度｜ａ｜与ｂ在ａ方向上的投影｜ｂ｜ｃｏｓθ的乘积.ａ，ｂ和实数②（ａｂ＝ ＝③ａｂｃ＝4.坐标表示：ａ＝（ｘ，ｙｂ＝（ｘ，ｙ，则１ １ ２ ２ａ·ｂ＝5.ａ＝（ｘ，ｙ，则｜ａ｜＝ ＝ 6.垂直条件：ａ，ｂ为非零向量，则ａ⊥ｂ 7.ａ＝（ｘ，ｙｂ＝（ｘ

，夹角为θ，cos= =１ １ ２ ２必修五（一）三角形中的定理正弦定理： ，其中R为三角外接圆半正弦定理的作用：⑴ ⑵正弦定理的变形：①a2RsinA， ， ；②sinA

a2R， ， ；③a:b:c .余弦定理：a2b2c22bccosA，余弦定理的作用：⑴⑵⑶ .⑷ .余弦定理的变形：cosA 等；②a2b2c2

三角形面积公式：1S2absinC =在已知两边a,b及角A.(1)若Ａ≥９０°，则有①a>b时有一解；②a≤b时无解.（2）若Ａ＜９０°时，则有①若a＜bsinA，则无解；②若a＝bsinA，则有一解；③若bsinA＜a＜b，则有两解；④若a≥b，则有一解.（二）数列的概念1．数列的概念与简单表示法N*它的有限子集为定义域的函数an=f(n)当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值.2．数列的表示列表法；图象法：注意图象是通项公式：若数列｝nnn么这个公式叫做数列的通项公式.递推公式：如果已知数列｛a｝的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.3．数列的分类按数列项数的多少可以分为有穷数列和无穷数列。4．数列的通项a与前n项和Sn n对任一数列有a=n5．根据数列的通项公式判定数列的单调性已知a=f(n)f(x)的单调性可以确定，则｝的单调性可以确定；n n比