2.2离散型随机变量公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

2.2离散型随机变量一、离散型随机变量概率分布定义描述X概率特征惯用概率分布列XP即

定义：若随机变量

可能取值是有限个或可列个,则称为离散型随机变量.分布列性质：或X~1、非负性2、规范性例2.设随机变量概率分布为试确定常数解:依据概率分布列性质:欲使上述函数为概率函数应有从中解得二、表示方法（1）列表法：（2）图示法（3）公式法例1任取3个球X为取到白球数X可能取值是0,1,20.10.30.6kPK0121）两点分布（0-1分布）注：描述一切只有两种可能结果随机试验(Bernoulli试验)

常见离散随机变量分布或若随机变量概率分布为则称服从参数为两点分布（或0-1分布）2）二项分布B(n,p)设在同一条件下，每次试验只有两种可能结果：则称，它们概率与此种试验为试验，将独立重复次则称这种独立重复试验系列为试验。重重独立试验设在一次试验中，事件发生概率为，则在次独立试验中，事件发生次概率为（1）（2）注：当时，称服从两点重独立试验中分布。表示出现次数。二项分布若随机变量X概率分验中发生次数,布列为:1）定义：重试验中，是事件在次实则称服从参数为二项分布例2.2已知一大批产品废品率为5%，从中随机抽取20件，求其中恰有2件废品概率以及废品数不超出2件概率。解：这里是不放回抽样，但因为产品数量很大，抽取20件相对于总数来说又很小，所以能够看成放回抽样处理。也就是说能够把本题近似看作是一个20重伯努利试验。因为每次抽样抽得废品概率p=0.05，若以X表示20次抽样抽得废品件数，则有即废品件数分布列为所以20件中恰有2件废品为20件中废品不超出两件概率为2）

p=0.5,二项分布图形是对称,不然当(n+1)p不为整数时,二项概率P(X=k)在k=[(n+1)p]到达最大值([x]表示不超出x最大整数)n=10,p=0.7nPk最可能出现次数中心项不对称;对于固定n及p，当k增加时,概率P(X=k)先是随之增加直至到达最大值,随即单调降低.;当(n+1)p为整数时,二项概率P(X=k)在k=(n+1)p及k=(n+1)p-1到达最大值；二项分布图形特点：例3

独立射击5000次,命中率为0.001,解求(1)最可能命中次数及对应概率；(2)命中次数不少于1次概率.注：

小概率事件虽不易发生，但重复次数多了，就成大约率事件.

(2)令表示命中次数,则Possion定理?问题怎样计算

,则对固定

设Poisson定理说明若则当较大，较小,而适中,则能够用近似公式证：记

而于是例2.3设每次射击命中目标概率为0.02.假如射击400次，试求最少有两次命中目标概率。解：可将每次射击看成伯努利试验，所以这是一个400次伯努利试验。用表示命中目标次数，则。于是最少有两次命中目标概率为(3)Poisson分布若其中是常数，则称

服从参数为Poisson分布.记作例2.5有商店过去销售统计可知，某种商品每个月销售数可用参数泊松分布描述。假定上月无存货，为了有99%以上把握不脱销，问商店在月初应购进该商品多少件？解设在月初最少应购进该商品件。若以表示该商品每个月销售数，则依题意或等价即应有查泊松分布表得N+1=12，故N=11。即在月初最少应购进该商品11件，能够有99%以上把握不脱销。4)几何分布定义：设是一个无穷次伯努利试验序列中事件首次发生时所需试验次数,则可能取值为1,2,3,…,因而分布列为此时称服从几何分布,记例2.6某国一个主要军事基地上空经常会有来犯敌方侦察机，通常是出动一样数量战斗机“一对一”地去毁灭敌方侦察机。若一架战斗机每次向敌方侦察机发射一枚炮弹时，击落敌机概率为60%，问每架战斗机应最少携带多少发炮弹，能够确保击落敌机概率为99%以上？解以X表示击落敌机所需要射击次数，则服从几何分布，即设每架战斗机应携带发炮弹。依题意，要求或等价地，因为即应有于是故最少应携带6发炮弹，能够确保击