2020届中考数学试题分类汇编：一次函数(含精析)

(2020•衡阳)为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2020年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；档用地阿亮是180千瓦时时，电费是108元:第二档的用电量范围是180VXW450:"基本电价”是0.6元/千瓦时；小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？考点：一次函数的应用．分析：(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，电费的数量；从函数图象可以看出第二档的用电范围；运用总费用一总电量就可以求出基本电价；结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．解答：解：(1)由函数图象，得当用电量为180千瓦时，电费为：108元．故答案为：108；由函数图象，得设第二档的用电量为x°,则180VXW450.故答案为：180VxW450基本电价是：108=180=0.6；故答案为：0.6设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，y=0.9x-121.5.y=328.5时，x=500.答：这个月他家用电500千瓦时.点评：本题考查了运用函数图象求自变量的取值范围的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式通过自变量的值求函数值的运用，解答时读懂函数图象的意义是关键.1.一次函数y二kx+b(k丰0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是()A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2（2020,永州）.已知一次函数y二kx+b的图象经过A（l,—1）,B（—1,3）两点,则k0（填“>”或“<”）2020•株洲）已知a、b可以取-2、-1、1、2中任意一个值（aHb）,则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是—.考点：列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．分析：列表得出所有等可能的结果数，找出a与b都为正数，即为直线y=ax+b不经过第四象限的情况数,即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：-2-112-2(-1，-2)(1，-2)(2，-2)-1(-2，-1)(1，-1)(2，-1)1(-2，1)(-1，1)(2，1)2(-2，2)(-1，2)(1，2)所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种，则P==．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数图象与系数的关系，用到的知识点为概率=所求情况数与总情况数之比．a,b为常数，且a丰0）上，则（2020,成都）已知点（3,5）在直线y二axa,b为常数，且a丰0）上，则的值为（2020•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台.根据市场需要,

这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．空调彩电进价（元/台）54003500售价（元/台）61003900设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元.（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）X（30-x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元.得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=150x+6000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．解答：解:（1）设商场计划购进空调x台，贝9计划购进彩电（30-x）台，由题意，得

y=(6100-5400)x+(3900-3500)(30-x)=300x+12000；（2）依题意，有，解得10<x<12.Tx为整数，x=10,11,12.即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台方案2：购空调11台，购彩电19台方案3：购空调12台，购彩电18台(3)Ty=300x+12000,k=300>0,•••y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大300x12+12000=15600元.故选择方案3：购空调12台,购彩电18台时,商场获利最大,最大利润是15600元点评：本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键.在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.（2020・眉山）若实数a,b,c满足a+b+c=0,且aVbVc，则函数y=cx+a的可能是CC（2020•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路.如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30<x<120,具有一次函数的关系,如下表所示.X506090120y40383226（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费.考点：一次函数的应用.分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解，就可以求出计划的时间，然后代入（1）的解析式就可以求出结论.解答：解:（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，「•y与x之间的函数关系式为：y=-x+50（30<x<120）；（2）设原计划要m天完成，则增加2km后用了（m+15）天，由题意，得，解得：m=45原计划每天的修建费为：-x45+50=41（万元）.点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，列分式方程解实际问题的运用，设间接未知数在解答运用题的运用，解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键．（2020•内江）如图，已知直线l：y=x,过点M（2,0）作x轴的垂线交直线1于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线1于N],过点N1作直线1的垂线交x轴于点M2,…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736,0）.考点：一次函数综合题．分析：本题需先求出OA]和OA2的长，再根据题意得出0釘=4比求出OA4的长等于44,即可求出A4的坐标．解答：解：t直线1的解析式是y=x,•••ZNOM=60°.•••点M的坐标是（2,0）,NMIIx轴，点N在直线y=x上,.NM=2，.ON=2OM=4.又TNM]丄1,即ZONM1=90°.OM1=2ON=41OM=8.同理，OM2=4OM]=42OM,OM3=4OM2=4x42OM=43OM,OM10=410OM=884736.二点M10的坐标是（884736,0）.故答案是：（884736，0）.点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,解题时要注意相关知识的综合应用.（2020•遂宁）四川省第十二届运动会将于2020年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人.（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.考点：一次函数的应用．分析：(1)根据总费用=男生的人数X男生每套的价格+女生的人数X女生每套的价格就可以分别表示出y1(元)和y2(元)与男生人数x之间的函数关系式；(2)根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1>y2时，当y]=y2时，当y1<y2时，求出x的范围就可以求出结论.解答：解：(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：y1=0.7[120x+100(2x-100)]+2200=224x-4800，y2=0.8[100(3x-100)]=240x-8000；(2)由题意，得当y1>y2时，即224x-4800>240x-8000，解得:x<200当y1=y2时，即224x-4800=240x-8000，解得：x=200当y1<y2时，即224x-4800V240X-8000，解得:x>200即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算.点评：本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点.(2020・资阳)在一次函数y=(2-k)x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围.k<2(2020鞍山)在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限.考点：一次函数图象与系数的关系.专题：探究型.分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.解答：解：•.•在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，•••k>0，•••2>0，•此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故答案为：四.点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(kH0)中，当k>0，b>0时，函数的图象经过一、二、三象限.(2020•大连)如图，一次函数y二-X+4的图象与X轴、y轴分别相交于点A、BOP是射线BO上的一个动点(点P不与点B重合)，过点P作PC丄AB，垂足为C,在射线CA上截取CD=CP，连接PD。设BP=t。t为何值时，点D恰好与点A重合？设厶PCD与厶AOB重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。25.（2020•大连）将厶ABC绕点B逆时针旋转a得到△DBE,DE的延长线与

AC相交于点F,连接DA、BF。（1）如图1,若ZABC=a=60°,BF=AF。①求证：DA〃BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2,若ZABCVa,BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、a的式子表示）。（2020鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系.请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式.（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）.考点：一次函数的应用.分析：（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300-270=30千米；（2）设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C（2.5,80）,D（4.5,300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车（x-4.5）小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可.解答：解：（1）根据图象信息：货车的速度V货==60（千米/时）.•.•轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

轿车到达乙地时，货车彳丁驶的路程为：4.5x60=270(千米),此时，货车距乙地的路程为：300-270=30(千米).答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；(2)设CD段函数解析式为y=kx+b(kH0)(2.5<x<4.5).•••C(2.5,80),D(4.5,300)在其图象上，•••，解得，•••CD段函数解析式：y=110x-195(2.5<x<4.5)；(3)设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇.TV=60千米/时，V轿车==110(千米/时)，货车轿车•110(x-4.5)+60x=300，解得x=4.68(小时).答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．点评：本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度x时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．(2020・黄石)一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y千1米，出租车离甲地的距离为y千米，2两车行驶的时间为x小时，y、y关12于x的函数图像如右图所示：根据图像，直接写出y、y关12于x的函数关系式；若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式;(3)甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.解析：解：(1)y=60x(0Wx<10)1y=-100x+600(0Wx<6)(2分)2-160x+600(0<x<15)415小60x(2).°.S=<|160x-600(才<x<6)60x(6<x<10)

(3)由题意得：S—200TOC\o"1-5"\h\z155①当0<x<一时，—160x+600=200x=—42/.y=60x=1—0(km)11—②当一<x<6时，160x—600=2004/.y=60x=300(km)1③当6<x<10时,60x>360(舍)(3分)（2020•荆州）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总

数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）C.222C.222y=—x+9与y=—x+——33222D.y=x+9与y=—x+——33恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是D进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=-x+2233222B.y=—x+9与y=x+33（2020•荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕•他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？图甲图乙（2020十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距—00千米，汽车出发前油箱有油2—升途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示.以下说法错误的是（）加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=-8t+2—途中加油21升汽车加油后还可行驶4小时汽车到达乙地时油箱中还余油6升考点：一次函数的应用.分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b,将（0，2—），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为30-9=21升;C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶的路程，然后与4比较即可判断;D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的时间，进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶500千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断．解答：解：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b.将（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=-8t+25，正确，故本选项不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30-9=21（升）,正确，故本选项不符合题意；C、由图可知汽车每小时用油（25-9）-2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30-8=3<4（小时），错误，故本选项符合题意；D、T汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500-100=5（小时），•••5小时耗油量为：8x5=40（升），又•••汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升,汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21-40=6（升），正确，故本选项不符合题意.故选C.点评：本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识，难度中等.仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决问题的关键.（2020・十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用.专题：销售问题.分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.解答：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100-x）盏，根据题意得，30x+50（100-x）=3500，解得x=75，所以，100-75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45-30）x+（75-50）（100-x），=15x+2000-20x，=-5x+2000，•••B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，100-x<3x，x>25，vk=-5V0,x=25时，y取得最大值，为-5x25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）理清题目数量关系并列式求出x的取值范围是解题的关键.（2020•武汉）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是解析：设甲车的速度为v米/秒，乙车的速度为u米/秒，由图象可得方程:flOOu-100v二500]，解得V=20米/秒[20u+20v二900（2020•武汉）直线y=2x+b经过点（3,5）,求关于x的不等式2x+b三0的解集.解析：•・•直线y=2x+b经过点（3,5）・・・5=2x3+b.b=—1.1即不等式为2x—1三0,解得x三2（2020•襄阳）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x>2）个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）.请解答下列问题：（1）分别写出yA、yB与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．考点：一次函数的应用．分析：(1)根据购买费用=单价X数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yA>yB时，当yA<yB时，分别求出购买划算的方案；分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论.解答：解:(1)由题意，得yA=(10x30+3x)x0.9=2.7x+270,yB=10x30+3(x-20)=3x+240,当yA=yB时，2.7x+270=3x+240,得x=100；当yA>yB时，2.7x+270>3x+240，得x<100；当yA<yB时，2.7x+270=3x+240,得x>100•••当2<x<100时，到B超市购买划算，当x=100时，两家超市一样划算，当x>100时在A超市购买划算.由题意知x=15x10=150>100,•••选择A超市，yA=2.7x150+270=675元，先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球(10x15-20)x30.9=351元，共需要费用10x30+351=651(元).•••651V675,•最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球.点评：本题考查了一次函数的解析式的运用，分类讨论的数学思想的运用，方案设计的运用,解答时求出函数的解析式是关键.(2020•孝感)如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的考点：一次函数的应用.分析：先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论.解答：解:由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20-4=5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得

20+8(5-a)=30，解得：a=，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30-=8分钟.故答案为：8.点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.(2020•宜昌)A,B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇•设甲、乙两人相距y米，甲行进时间为t分钟，y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：甲的行进速度为每分钟求直线PQ对应的函数表达式;求乙的行进速度.甲的行进速度为每分钟求直线PQ对应的函数表达式;求乙的行进速度.米，m=.分钟;(2)解：■(I)甲前行进遞度乂竺半壮0解：■(I)甲前行进遞度乂竺半壮0(脸分)2m=2+7=9(分)・I(2)K陀斯在宵践的解桥武为y^kt+bV/(0.1100),Q(2t潍“在雀找PQ上、—1100V.E2A斗心兰宛0*=iioo.「克贱临的函数米杀式炖片亠60E100.…(3)解法—；设艺的速度为工殆分•由题意得女97賈~~110^^rwrritrii-iR+R-i+i-i-Fd—a,解超."阴(端A兀的行进51度的帥米/金解检二：乙的行进速度M!山°¥°彗=80｛剰井)...(2020•张家界)为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨.该市小明家5月份用水12吨,交水费20元.请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？因为1.5x12=18V20，所以5月份用水量已超标，设该市规定的每户月标准用水量为x吨，则超标部分为(12-x)吨，依题意得:1.5x+2.5(12-x)=204分解之得：x=106分答：该市规定的每户月用水标准量为10吨

（2020・晋江）已知关于x的方程2x—a—5—0的解是x=—2，则a的值为（D）.A.1B.-1C.9D.-9（2020莆田）如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m>0B.mV0C.m>2D.m<2考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一次函数图象所在的象限得到不等式m-2<0,据此可以求得m的取值范围.解答：解：如图，T一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，m-2<0，解得，m<2.故选D.点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.（2020・厦门）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数•容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.解1：当0WxW3时，y=5x.当y>5时，5x>5，解得x>1.••・1<xW3.当3<xW12时，k5—3'、b=20.设y=kxk5—3'、b=20.115=3k+b，则］l0=12k+b.5,/.y=—§x+20.5当y>5时，—§x+20>5,解得x<9.・•.3<x<9.容器内的水量大于5升时，1<x<9.解2：当0WxW3时，y=5x.当y=5时，有5=5x，解得x=1.Ty随x的增大而增大，

.•.当y>5时，有X>1.・•・1VxW3.当3VxW12时，设.•.当y>5时，有X>1.・•・1VxW3.当3VxW12时，设y=kx+b.115=3k+b,则］l0=12k+b.・•・y=—|x+20.k5k=—3‘、b=20.5当y=5时，5=—§x+20.解得x=9.Ty随x的增大而减小,.•.当y>5时，有xV9..•.3VxV9.・•容器内的水量大于5升时，1VxV9.（2020•长春）如图，移后得到AO'A'在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,3）,A0AB沿x轴向右平3B'，点A的对应点在直线y=-x上一点，则点B与其对应点B'间的4距离为C路面.乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作.在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA,乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC-CD-DE，如图所示，从甲队开始工作时计时.（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式.（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长.（第21（第21题）00（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=kx+b.11•・•图象经过（3,0）、（5,50）,k=25,b=-75.1解得k=25,b=-75.1解得115k+b=50.11・•・线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x-75.设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=kx+b.22•乙队按停工前的工作效率继续工作,k=25.2•图象经过（6.5,50）,・•・6.5x25+b=50，解得b=—112.5.22・•・线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x-112.5.（2）甲队每小时清理路面的长为100+5=20,甲队清理完路面时，x=160+20=8.把x=8代入y=25x—112.5，得y=25x8—112.5=87.5.答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米.2020•吉林省）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇•乙电动车的速度始终不变•设甲方与学校相距y中（千米），乙与学校相离y丁（千米），甲乙甲离开学校的时间为t（分钟）.y、y与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下甲乙列问题：（1）电动车的速度为千米/分钟；（2）列问题：（1）电动车的速度为千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远?Ay千米361820x/分钟（第24题）（2020•宁夏）如图1,在一直角边长为4米的等腰直角三角形地块的每一个正方形网格的格点（纵横直线的交点及三角形顶点）上都种植同种农作物，根据以往种植实验发现，每株农作物的产量y（单位：千克）受到与它周围直线距离不超过1米的同种农作物的株数x（单位：株）的影响情况统计如下表：TOC\o"1-5"\h\z图1图2x（株）1234y（千克）21181512（1）通过观察上表，猜测y与x之间之间存在哪种函数关系，求出函数关系式并加以验证;（2）根据种植示意图填写下表，并求出这块地平均每平方米的产量为多少千克？y（千克）21181512频数（3）有人为提高总产量，将上述地块拓展为斜边长为6米的等腰直角三角形，采用如图2所示的方式，在每个正方形网格的格点上都种植了与前面相同的农作物，共种植了16株，请你通过计算平均每平方米的产量，来比较那种种植方式更合理？考点：一次函数的应用.分析：（1）设y=kx+b，然后根据表格数据，取两组数x=1，y=21和x=2，y=18，利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据图1查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；（3）先求出图2的面积，根据图形查出与它周围距离为1米的农作物分别是1株、2株、3株、4株棵树即为相应的频数，然后利用加权平均数的计算方法列式进行计算求出平均每平方米的产量，然后与（2）的计算进行比较即可得解.解答：解（1）设y=kx+b，把x=1，y=21和x=2，y=18代入y=kx+b得，解得，则y=-3x+24，当x=3时y=-3x3+24=15，当x=4时y=-3x4+24=12，故y=-3x+24是符合条件的函数关系;（2）由图可知，y（千克）21、18、15、12的频数分别为2、4、6、3,图1地块的面积：x4x4=8（m2）,所以，平均每平方米的产量：（21x2+18x4+15x6+12x3）-8=30（千克）；（3）图2地块的面积：x6x3=9，y（千克）21、18、15、12的频数分别为3、4、5、4，所以，平均每平方米产量：（21x3+18x4+15x5+12x4）-9=258-9^28.67（千克），•••30>28.67,•••按图（1）的种植方式更合理.点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（2）（3）两个小题，理解“频数"的含义并根据图形求出相应的频数是解题的关键.（2020・常州）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且kHO）的图象经过点A（0,-2）和点B（1，0），则k=2，/r