2020年义乌市九年级数学上期末试题及答案

442020年义乌市九年级数学上期末试题及答案一、选择题1.若二次函数y=ax：+l的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为()A.X]=0,x2=45Xr=—22.如图，AB是圆5Xr=—22.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦,若ZC=35°,则(C.35°D.65°3.把抛物线y=・2疋向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是()v=-2(x+1)2+1B・y=-2(x-1)2+1C.y=・2(x-1)2-lD.y=-2(x+1)2-14・己知二次函数y=ax^bx+c(a>0)的图彖经过(0,1),(4,0),当该二次函数的自变量分别取Xi,x2(0<x1<as<4)时，对应的函数值是V1，)?2，且八=阻设该函数图彖的对称轴是则川的取值范怜|是()1SW22</7?<4D.0S1SW22</7?<4D.0S<45•卞列命题错误的是()••经过三个点一定可以作圆经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等若OO的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,那么点A与。O的位置关系是A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为()A.v=2(x-3)2-5B.n=2(x+3)2+5TOC\o"1-5"\h\zJJC・V=2(x-3)2+5D・v=2(x+3)•fJ一元二次方程F+x-1=0的根的情况是()

A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定若抛物线y与”轴有两个不同的交点，则R的取值范围为（）A・k>・1B・C.k>-1且RHOD.-1且kHO一个不透明的袋子里装着质地、人小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球・两次都摸到红球的概率是（）1020D.1020D.如图，AB为©O的直径，四边形ABCD为。O的内接四边形，点P在EA的延长线上，PD与OO相切，D为切点，若ZBCD=125%则ZADP的人小为（）13.如图，在矩形ABCD中，AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=EF,则AB的长为・14・在平面直角坐标系中，已知点Po的坐标为（2,0）,将点Po绕着原点O按逆时针方向旋转60。得点比，延长OP】到点匕，使OP：=2OP],再将点匕绕着原点O按逆时针方向旋转60。得点P3，则点P3的坐标是・15.己知抛物线y=+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,15.己知抛物线y=到X轴的距离始终相等，如图，鮒的坐标为（E）,P是抛物线尸产+1上-个动点，则Z^MF周长的最小值是

二次函数y=2（x+1）2—3上一动点Pgy）,当—2vx51时，y的取值范围是函数y=F・4x+3的图彖与y轴交点的坐标为・如图，在AABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=4,点D为AE的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点，作90。的ZEDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是—・两块人小相同，含有30。角的三角板如图水平放置，将ACDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E怡好落在AB上时，ACDE旋转的角度是度.经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球，恰经过若干次试验,发现“若从袋中任摸出一个球，恰3是照球的概率为一”,则这个袋中白球人约有个・4三、解答题21.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果：（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率.22・如图，己知AB是OO上的点，C是0O上的点，点D在AB的延长线上，ZBCD=ZBAC・（1）求证：CD是0O的切线；（2）若ZD=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.已知如图，以RtAABC的AC边为直径作。O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为EC的中点，连接EF.求证：EF是OO的切线：若OO的半径为3,ZEAC=60。，求AD的长.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个是红球的概率为0.75.根据题意，袋中有个蓝球.若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球.请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球(记为事件A)”的概率P(A).已知关于x的一元二次方程F+(〃汁3)x+/??+2=0.求证：无论加取何值，原方程总有两个实数根：若血是原方程的两根,且切£=2,求加的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除_、选择题1.A解析：A【解析】【分析】二次函数v=ax-+l的图彖经过点(-2,0),得到4a+l=0,求得a=-j,代入方程a(x-2)2+1=0即可得到结论.【详解】解：•・•二次函数v-ax-+l的图彖经过点(-2,0),/•4a+l=0»1・•a=—4•••方程a(x-2)2+1=0为：方程二(x-2)2+1=0,■4解得：x)=0,x：=4,故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图彖上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键.A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得ZBAD=ZC=35°,再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得ZADB=90°,再根据三角形内角和定理即可求出ZABD的度数.【详解】•・•ZC=35°・•・ZBAD=ZC=35°TAB是圆O的直径・•・ZADB=90°・•・ZABD=180。一ZADB-ZBAD=55。故答案为：A.【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键.B解析：B【解析】【详解】：•函数y=-2x2的顶点为(0,0),・••向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为(1,1),・•・将函数v=-2x-的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为V=-2(x-1)2+EJ故选E.【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上卞平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点.C解析：C

【解析】【分析】根据二次函数图彖上点的坐标特征即可求得.则点(0,1)则点(0,1)的对称点为(xo，1),Axo>4,•••对称轴为x=m中2<m<4,故选C.【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观.5・A解析：A【解析】选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确：选项C,同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确：故选A.6・C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的人小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=i•时，点在圆上；当dVr时，点在圆内判断出即可.【详解】解：TOO的半径为5cm,点A到圆心O的距离为4cm,Ad<r,・••点A与0O的位置关系是：点A在圆内，故选C.7.A解析：A【解析】把y=2x2向右平移3个单位长度变为：y=2(x-3)2,再向卞平移5个单位长度变为：y=2(x-3)2-5.故选A.8.A解析：A【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2>0,即可判断有两个不相等的实数根.【详解】VA=12-4xlx(■丄)=2>0,4・•・方程W+x-2=0有两个不相等的实数根.4故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当厶>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.9.C解析：C【解析】【分析】根据抛物线y=kx~-2x-1与x轴有两个不同的交点，得出b--4ac>0,进而求出斤的取值范围.【详解】•・•二次函数y=kx--2v-1的图彖与x轴有两个交点，：.lr-4ac=(-2)2-4xJ^x(-1)=4+碌>0,:・k>-1,°・•抛物线y=X--1为二次函数，:.k护,则k的取值范围为R>-1且鸟丸，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=a^bx+c的图象与”轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b--4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.10.A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）■■■（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）■（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）■•••所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,・・・P两次红号為故选A.解析：C【解析】【分析】连接AC,OD,根据直径所对的圆周角是直角得到ZACB是直角，求出ZACD的度数，根据圆周角定理求出ZAOD的度数，再利用切线的性质即可得到ZADP的度数.【详解】连接AC,OD.TAB是直径,AZACB=9O0,AZACZ>125°・9（T=35°,AZAOD=2ZACD=7O0.•：OA=OD,：.ZOAD=ZADO,AZADO=55<>.•・・PD与00相切，：.0D丄PD,：.0D丄PD,-55°=35°.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键.12.D解析：D【解析】【分析】【详解】•••">0,・•/、b同号.当d>0,b>0时，抛物线开「1向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三彖限，没有图象符合要求；当d<0,b<0时，抛物线开II向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图彖符合要求.故选E.二、填空13.3【解析】【分析】根据旋转的性质知AB二AE在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得【详解】•・•四边形ABCD是矩形・・・ZD二90°BOAD二3T将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG解析：3忑【解析】【分析】根据旋转的性质知AB=AE,在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】T四边形ABCD是矩形，・・・ZD=90。，BC=AD=3,•・•将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG,/•EF=BC=3,AE=AB,VDE=EF,AAD=DE=3,肛=JAD'+DE，=3yjl，・・・AB=3JJ,故答案为3忑.【点睛】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键..(-22)【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4ZxOP2=ZP2OP3-60。作P3H丄x轴于H利用含30度的直角三角形求出0HP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图)•点解析：(-2,2yfi).【解析】【分析】利用旋转的性质得到oP：=2OPlOP3=4,ZxOP2=ZP2OP3=60",作P3H丄x轴于H,利用含30度的直角三角形求出OH、P3H,从而得到P3点坐标.【详解】解：如图,•・•点Po的坐标为(2,0),AOPo=OPi=2,•・•将点Po绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P】，延长OP】到点P2,使OP2=2OPi,再将点P)绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3,AOP2=2OP1=OP3=4,ZxOP2=ZP2OP3=60°,作P3H丄x轴于H,AP3(-2,2^3).故答案为(-2,2>/3).【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°..5【解析】【分析】过点M作ME丄x轴于点EME与抛物线交于点P，由点P，在抛物线上可得出PGP'E结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值即可得出当点P运动到点严时公PMF周长取最小值【详解】解解析：5【解析】【分析】过点M作ME丄x轴于点E,ME与抛物线交于点P',由点P'在抛物线上可得出PF=PE,结合点到直线之间垂线段最短及MF为定值，即可得出当点P运动到点P'时，△PMF周长取最小值.【详解】解：过点M作ME丄x轴于点E,ME与抛物线交于点P',如图所示.•・•点P'在抛物线上，.•.PT=PE又：•点到直线之间垂线段最短，MF=^(73-0)2+(3-2)2=2»・••当点P运动到点P'时，△PMF周长取最小值，最小值为ME+MF=3+2=5.故答案为5.【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图彖上点的坐标特征以及点到直线的距离，根据点到直线之间垂线段最短找出APWIF周长的取最小值时点P的位置是解题的关键..［解析］［分析］先确定抛物线的对称轴和顶点坐标再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案【详解】解：•••抛物线的解析式是•••抛物线的对称轴是直线：顶点坐标是(-1-3)抛物线的开口向上当xv-1时解析：-3*5【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴和顶点坐标，再根据抛物线的性质以对称轴为界分情况求解即得答案.【详解】解：•・•抛物线的解析式是y=2(x+l)2—3,・•・抛物线的对称轴是直线：x=—1,顶点坐标是(一1，-3),抛物线的开「1向上，当M—1时，y随x的增大而减小，当时，y随尤的增大而增大，且当x=-2时，=当时，尸5；・••当一2vx<—l时，-3<y<-1,当一lvxW1时，一3vy<5,・••当-2<x<1时，y的取值范围是：—3<y55.故答案为：-3<y<5.【点睛】本题考查的是二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键..(03)【解析】【分析】令x=0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x二0时y=3所以图象与y轴交点的坐标是(03)故答案为(03)【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：(0,3).【解析】【分析】令x=0,求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可.【详解】解：尤=0时，y=3,所以.图彖与y轴交点的坐标是（0,3）.故答案为（0,3）.【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.18.k-2［解析】【分析】连接CD作DM丄BCDN丄AC证明△DMG竺△DNH则S四边形DGCH=S四边形DMCN求得扇形FDE的面积则阴影部分的面积即可求得【详解】连接CD作DM丄BCDN丄ACTCA解析：71-2.【解析】【分析】连接CD作DM丄BC,DN丄AC,证明△DMGS'DNH,则S^dgch=S求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.【详解】连接CD,作DM丄BC,DN丄AC.•••CA=CB,ZACB=90%点D为AB的中点,ADC=-AB=2,四边形DMCN是正方形，2QO^X?2则扇形FDE的面积是：——=7c.360•・・C4=CB,ZACB=90°,点D为AB的中点，.・.CD平分ABCA.又・・・DM丄BC,DN丄AC,:・DM=DN.•・•ZGDH=ZMDN=9Q。,Z.ZGDM=ZHDN.在ZkOMG和△DNH中，'ADMG=乙DNH4ZG£）M=ZHDN9:•\DMGm\DNH（AAS）9/dgch^S・DM=DN则阴影部分的面积是：71-2.故答案为H-2.A【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DA/G竺HDNH,得到Spiiiftdgch=S叫边彭dmcn是关键.19•30【解析】【分析】根据含有30。角的直角三角形的性质可知CE/是公ACB的中线可得厶E，CB是等边三角形从而得出ZACF的度数和CE的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：：•三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30。角的直角三角形的性质可知CE，是AACE的中线，可得△EQB是等边三角形，从而得出ZACE，的度数和CE，的长，从而得出ACDE旋转的度数.【详解】解：•・•三角板是两块人小一样且含有30。的角，ACE^AACB的中线，ACE,=BC=BE\••.△E，CB是等边三角形，.・.ZBCE—60。，・•・ZACE'=90。・60°=30。,故答案为：30.【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE'是AABC的中线.20.2【解析】试题解析：•・•袋中装有6个黑球和n个白球・•・袋中一共有球(6+n)个•・•从中任摸一个球恰好是黑球的概率为.••解得：n二2故答案为2解析：2【解析】试题解析：•・•袋中装有6个黑球和n个白球，・•・袋中一共有球(6+n)个，3・・•从中任摸-个球，恰好是黑球的概率为玄,6_3•——,6+n4解得：n=2.故答案为2.三、解答题21-⑴见解析;⑵?【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况：（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率.【详解】解：（1）根据题意，可以画出如卞的树形图:从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种.（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，91•••摸出的两个小球号码之和等于4的概率为令=号.63【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等町能结果是解题关键.（1）证明见解析；（2）阴影部分面积为扌龙-J亍【解析】【分析】（1）连接OC,易证ZBCD=ZOCA,由于AE是直径，所以ZACE=90。，所以ZOCA+OCE=ZECD+ZOCE=90。，CD是€>O的切线；（2）设OO的半径为r,AB=2r,由于ZD=30°,ZOCD=90°,所以可求出r=2,ZAOC=120。，BC=2,由勾股定理可知：AC=2jJ,分别计算△OAC的面积以及扇形OAC的面积即可求出阴影部分面积.【详解】（1）如图，连接OC,VOA=OC,•••ZBAC=ZOCA.TZBCD=ZBAC,•IZBCD=ZOCA.TAB是直径，/•ZACB=90%•••ZOCA+OCB=ZBCD+ZOCB=90°•••ZOCD=90°•••oc是半径，/.CD是。O的切线(2)设OO的半径为r,AB=2「VZD=30°,ZOCD=90%AOD=2i\ZCOB=60°Ar+2=2r,Ai-=2,ZAOC=120°ABC=2,•••由勾股定理可知：AC=2jL易求Saaoc=—x2JTx1=_120^x4S场形OAC=360【点睛】本题考查圆的综合问题，涉及圆的切线判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.(1)证明见解析；(2)3J7.【解析】【分析】连接FO,可根据三角形中位线的性质可判断易证OF〃AE,然后根据直径所对的圆周角是直角，可得CE丄AE,进而知OF丄CE,然后根据垂径定理可得ZFEC=ZFCE,ZOEC=ZOCE,再通过RtZkAEC可知ZOEC+ZFEC=90。，因此可证FE为0O的切线；根据OO的半径为3,可知AO=CO=EO=3,再由ZEAC=60°可证得ZCOD=ZEOA=60。，在RtAOCD中，ZCOD=60°,OC=3,可由勾股定理求得CD=3书,最后根据Rt