《自动控制原理（第二版）》课后答案(卢京潮著)西北工业大学出版社

第一章自动控制的一般概念习题及答案1-I根据题!-15图所示的电动机速度控制系统工作原理图,完成:(1)将a,b与c,d用线连接成负反馈状态:(2)画出系统方框图。TOC\o"1-5"\h\zurabi 教-0~00—|°5 i✓S!测速° 0!发电机d〇 1图L15速度控制系统原理图解(1)负反馈连接方式为:acd,bcc；(2)系统方框图如图解1-1所示。“アAu [―Ia.[戸大舒I-I电动机卜「・——测速发电机ド—图解1-1速度控制系统方柢图1-2题!-16图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理,并画出系统方框图。图!-16仓库大门白动开闭控制系统解当合上开门开关时,电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压,偏差电压经放大器放大后,驱动伺服电动机带动绞盘转动,将大门向上提起。与此同时、和大门连在ー起的电刷也向上移动,直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。反之,当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。系统方框图如图解1-2所示。图解1-2仓库大门控制系统方框图1-3图!-17为工业炉温自动控制系统的工作原理图。分析系统的工作原理,指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。图1-17炉温自动控制系统原理图解加热炉采用电加热方式运行,加热器所产生的热量与调压器电压Uc的平方成正比,Uc增髙,炉温就上升,Uc的高低由调压器滑动触点的位置所控制,该触点由可逆转的直流电动机驱动。炉子的实际温度用热电偶测量,输出电压Uf〇”/作为系统的反馈电压与给定电压Ur进行比较，得出偏差电压Ue,经电压放大器、功率放大器放大成Ua后,作为控制电动机的电枢电压。在正常情况下,炉温等于某个期望值T°C5热电偶的输出电压"/正好等于给定电压如。此时,Ue=Ur~Uf=0,故1/1=l/a=0,可逆电动机不转动,调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使Ue保持一定的数值。这时,炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量,形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。当炉膛温度T°C由于某种原因突然下降（例如炉门打开造成的热量流失）,则出现以下的控制过程:控制的结果是使炉膛温度回升,直至ア°C的实际值等于期望值为止。t-1~＞Uet*UIt-Uaff6tfUet一T〇Ct系统中,加热炉是被控对象,炉温是被控量,给定量是由给定电位器设定的电压Ur（表征炉温的希望值）。系统方框图见图解1-3。图解1-3炉温控制系统方框图1-4图1-18是控制导弹发射架方位的电位器式随动系统原理图。图中电位器尸|、尸2并联后跨接到同一电源Eo的两端，其滑臂分别与输入轴和输出轴相联结，组成方位角的给定元件和测量反馈元件。输入轴由手轮操纵;输出轴则由直流电动机经减速后带动，电动机采用电枢控制的方式工作。试分析系统的工作原理,指出系统的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。图!-18导弹发射架方位角控制系统原理图解当导弹发射架的方位角与输入轴方位角一致时,系统处于相对静止状态。当摇动手轮使电位器PX的滑臂转过一个输入角，的瞬间,由于输出轴的转角a,*a,于是出现ー个误差角0e=Oi-0（＞＞该误差角通过电位器尸1、尸2转换成偏差电压Ue=Ui~Uo,"e经放大后驱动电动机转动,在驱动导弹发射架转动的同时，通过输出轴带动电位器尸2的滑臂转过一定的角度见,直至仇=8时,Ui=U0,偏差电压Ue=0,电动机停止转动。这时,导弹发射架停留在相应的方位角上。只要，*，，,偏差就会产生调节作

用,控制的结果是消除偏差包,使输出量包严格地跟随输入量a的变化而变化。系统中,导弹发射架是被控对象,发射架方位角a是被控量,通过手轮输入的角度。是给定量。系统方框图如图解1-4所示。图解1Y导弹发射架方位控制系统方框图1-5采用离心调速器的蒸汽机转速控制系统如图!-19所示。其工作原理是:当蒸汽机带动负载转动的同时，通过圆锥齿轮带动ー对飞锤作水平旋转。飞锤通过钱链可带动套筒上下滑动,套筒内装有平衡弹簧,套筒上下滑动时可拨动杠杆，杠杆另一端通过连杆调节供汽阀门的开度。在蒸汽机正常运行时,飞锤旋转所产生的离心力与弹簧的反弹カ相平衡，套筒保持某个高度,使阀门处于ー个平衡位置。如果由于负载增大使蒸汽机转速0）下降，则飞锤因离心力减小而使套筒向下滑动，并通过杠杆增大供汽阀门的开度，从而使蒸汽机的转速回升。同理，如果由于负载减小使蒸汽机的转速（V增加，则飞锤因离心力增加而使套筒上滑,并通过杠杆减小供汽阀门的开度,迫使蒸汽机转速回落。这样,离心调速器就能自动地抵制负载变化对转速的影响,使蒸汽机的转速0）保持在某个期望值附近。指出系统中的被控对象、被控量和给定量，画出系统的方框图。图!-19蒸汽机转速自动控制系统图解图!-19蒸汽机转速自动控制系统图解1七蒸汽机转速控制系统方框图解在本系统中,蒸汽机是被控对象,蒸汽机的转速3是被控量,给定量是设定的蒸汽机希望转速。离心调速器感受转速大小并转换成套筒的位移量，经杠杆传调节供汽阀门，控制蒸汽机的转速，从而构成闭环控制系统。系统方框图如图解1-5所示。1-6摄像机角位置自动跟踪系统如图!-20所示。当光点显示器对准某个方向时，摄像机会自动跟踪并对准这个方向。试分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量及给定量,画岀系统方框图。接收机门整角机发送机图1-20摄像机角位置随动系统原理图解控制系统的任务是使摄像机自动跟踪光点显示器指示的方向。当摄像机方向角与光点显示器指示的方向一致时，02=6\,自整角机输出e=0,交流放大器输出电压m=0,电动机静止，摄像机保持原来的协调方向。当光点显示器转过ー个角度,ハキ&时，自整角机输出与失谐角△8=0}-02成比例的电压信号（其大小、极性反映了失谐角的幅值和方向），经电位器后变成e,经放大器放大后驱动伺服电动机旋转,并通过减速器带动摄像机跟踪光点显示器的指向，使偏差减小，直到摄像机与光点显示器指向重新达到一致时为止。测速发电机测量电动机转速，进行速度反馈，用以改善系统性能。图解1づ摄象机角位置随动系统方框图系统中,摄像机是被控对象,摄像机的方向角62是被控量,给定量是光点显示器指示的方向角3。系统方框图如图解1-6所示。1-7图1-21(a),(b)所示的系统均为电压调节系统。假设空载时两系统发电机端电压均为110V,试问带上负载后，图l-21(a),(b)中哪个能保持110V不变，哪个电压会低于110V?为什么?(a) <b)图!-21电压调节系统工作原理图解带上负载后，开始由于负载的影响,图1-21(a)与(b)系统的端电压都要下降，但图(a)中所示系统能恢复到110伏而图(b)系统却不能。理由如下:图(a)系统,当“低于给定电压时,其偏差电压经放大器K放大后，驱动电机D转动,经减速器带动电刷,使发电机F的激磁电流/j增大，发电机的输出电压会升高，从而使偏差电压减小，直至偏差电压为零时，电机オ停止转动。因此，图(a)系统能保持110伏不变。图(b)系统,当u低于给定电压时,其偏差电压经放大器K后，直接使发电机激磁电流增大,提高发电机的端电压,使发电机G的端电压回升,偏差电压减小，但不可能等于零,因为当偏差电压为〇时,/f=0,发电机就不能工作。即图(b)所示系统的稳态电压会低于110伏。1-8图!-22为水温控制系统示意图。冷水在热交换器中由通入的蒸汽加热,从而得到一定温度的热水。冷水流量变化用流量计测量。试绘制系统方块图，并说明为了保持热水温度为期望值,系统是如何工作的?系统的被控对象和控制装置各是什么?解工作原理:温度传感器不断测量交换器出口处的实际水温，并在温度控制器中与给定温度相比较,若低于给定温度,其偏差值使蒸汽阀门开大，进入热交换器的蒸汽量加大，热水温度升高，直至偏差为零。如果由于某种原因,冷水流量加大,则流量值由流量计测得，通过温度控制器,开大阀门，使蒸汽量增加，提前进行控制,实现按冷水流量进行顺馈补偿,保证热交换器出口的水温不发生大的波动。其中,热交换器是被控对象,实际热水温度为被控量,给定量（希望温度）在控制器中设定;冷水流量是干扰量。温度控制器图1-22水温控制系统原理图图解1-8水温控制系统方框图系统方块图如图解1-8所示。这是ー个按干扰补偿的复合控制系统。1-9许多机器，像车床、铳床和磨床,都配有跟随器，用来复现模板的外形。图!-23就是这样ー种跟随系统的原理图。在此系统中,刀具能在原料上复制模板的外形。试说明其エ作原理,画出系统方框图。y釉直流伺服马达图1-23跟随系统原理图解模板与原料同时固定在工作台上。X、Y轴直流伺服马达接受控制器的指令,按输入命令带动工作台做X、Y方向运动。模板随工作台移动时,触针会在模板表面滑动，跟随刀具中的位移传感器将触针感应到的反映模板表面形状的位移信号送到跟随控制器,控制器的

输出驱动Z轴直流伺服马达带动切削刀具连同刀具架跟随触针运动,当刀具位置与触针位置一致时,两者位置偏差为零,Z轴伺服马达停止。系统中,刀具是被控对象,刀具位置是被控量，给定量是由模板确定的触针位置。系统方框图如图解1-9所示。最终原料被切割加工成模板的形状。值极卜I值极卜I触针卜ザ跟随控制器图解1-9刀具跟随系统方框图1-10图1-24(a),(b)所示均为调速系统。(1)分别画出图1-24(a)、图(b)所示系统的方框图。给出图1-24(a)所示系统正确的反馈连线方式。(2)指出在恒值输入条件下，图1-24(a)、(b)所示系统中哪个是有差系统，哪个是无差系统，说明其道理。统，说明其道理。图!-24调速系统工作原理图解(1)系统方框图如图解1-10所示。电位器放大器发电机电动机执行电机(b)(a)图解1-10系统方框图电位器放大器发电机电动机执行电机(b)(a)图解1-10系统方框图图1-24(a)正确的反馈连接方式如图1-24(a)中虚线所示。(2)图1-24(a)的系统是有差系统,图1-24(b)的系统是无差系统。图l-24(a)中,当给定恒值电压信号,系统运行达到稳态时,电动机转速的恒定是以发电机提供恒定电压为条件,对应发电机激磁绕组中电流一定是恒定值。这意味着放大器前端电压是非零的常值。因此，常值偏差电压存在是系统稳定工作的前提，故系统有差。图1-24(b)中,给定恒定电压,电动机达到稳定转速时,对应发电机激磁绕组中的励磁电流恒定,这意味着执行电动机处于停转状态，放大器前端电压必然为0,故系统无差。1-1I图1-25为谷物湿度控制系统示意图。在谷物磨粉的生产过程中，有一个出粉最多的湿度,因此磨粉之前要给谷物加水以得到给定的湿度。图中,谷物用传送装置按一定流量通过加水点，加水量由自动阀门控制。加水过程中,谷物流量、加水前谷物湿度以及水压都是对谷物湿度控制的扰动作用。为了提高控制精度,系统中采用了谷物湿度的顺馈控制,试画出系统方块图。图1-25谷物湿度控制系统示意图解系统中,传送装置是被控对象:输出谷物湿度是被控量:希望的谷物湿度是给定量。系统方框图如图解1-11所示。这是ー个按干扰补偿的复合控制系统。图解1-11谷物湿度控制系统方框图第二章控制系统的数学模型习题及答案2-1试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力ド（り,位移X（t）和电压Ur（t）为输入量;位移y（。和电压Uc（0为输出量;k（弹性系数），f（阻尼系数），R（电阻），C（电容）和m（质量）均为常数。(a)L!办「ワ左/あア(d)(a)L!办「ワ左/あア(d)(b)图2-27系统原理图解（a）以平衡状态为基点,对质块m进行受カ分析（不再考虑重力影响）,如图解2-1（a）所示。根据牛顿定理可写出整理得d2ydt2图解2-1(a)d2y(t)fdy(t)k 4^- 力2mdtW)in(b)(b)如图解2T（b）所示,取A,B两点分别进行受カ分析。对A点有k(x-x)=f("ロー亚)dtdt(1)(2)dtdt联立式（1）、（2）可得:,kkえーJハdtf（k\+左2）（c）应用复数阻抗概念可写出k\4-kidtん为（りァ。）ち用（x-内）/(i1"ア)图解2T(b)1/?! Ur(S)=~(s)+UC(s)(4)R1cs(4)/⑸=tW-RzUc(s)_R2(1+R\Cs)联立式(3)、(4)•可解得: - Ur(5)H1+R2+R1R2cs微分方程为: 曲_&+ル如_Ldt+CRRUc-dt+CRUr(d)由图解2T(d)可写出TOC\o"1-5"\h\z//r(5)=7?//?(5)+[//?(S)+/c(s) ](5)Cs«Ic(s)丄=&/R(s)-Ric(s) (6)CsJJc(5)=Ic(s)R+[//?(5)+Ic(5)]— (7)Cs联立式(5)、(6),(7),消去中间变量/c(S)和/&(5),可得:Uc(s) R2C2s2+2RCs+\Ur(s)R2C252+3RCs+1微分方程为嬴3duc1小に2dur]+ +U- + +lidt2CRdtGRic力2CRdtCR2j2-2试证明图2-28中所示的力学系统(a)和电路系统(b)是相似系统(即有相同形式的数学模型)。-2咐の

nH—二

刃|_^±TJ»>.一.ト式x-y)ト式x-y)Iかaーシ)A)水・2と0一%)B•3解(a)取A、B两点分别进行受カ分析,如图解2-2(a)所示。对A点有k2(x-y)+f2(x-y)=fi(y-yi)⑴图解2-2(a)11,/i（y_Vi）=^iyi⑵对式(1)、(2)分别取拉氏变换,消去中间变量ダi,整理后得ムゝムム7Y(5) hk?k\ki X(s)=止/+Q+厶+厶)s+lk\kik\kik\(b)由图可写出Uc(s)=Ur(s)R+1 R」2CS 1ICS整理得U(5)RRCC52+(7?C+/?C)5+1U(s)RRCCs2+(RC+RC+RC)s+IrV 12 12 1I2 2 1 27比较两系统的传递函数,如果设Ri=1/h,七=1ル2,Ci=力,。2=力,则两系统的传递函数相同,所以两系统是相似的。2-3假设某容器的液位高度h与液体流入量Q满足方程曲+エ‘万=丄。,r dtSSr式中S为液位容器的横截面积,a为常数。若/I与Qr在其工作点(。.〇,〇〇)附近做微量变化,试导出△/Z关于、5的线性化方程。解将ヾス在ho处展开为泰勒级数并取ー次近似TOC\o"1-5"\h\z代入原方程可得d(ho+△//)0 — 1 1 +一(4 +ー尸M)= —(QrO+^Qr) (2)dt S23 S在平衡工作点处系统满足dh—1+a^lho=Q,〇 (3)dtヽ式(2),(3)相减可得△6的线性化方程I%A/?=LQrdt2疝2-4 试求图2-29所示各信号ス（り的象函数X（5）〇解(a)0X(t)=2+(f-fO)2J,「X(s)=s+$2e〇)X)1ab)b]-s（c）。X（り-二エ）ー』〃-£）+」«ー農ァ2 72 2T2 2T?X（5）- --—（1-2e，+e-爲）ァ2s225求下列各拉氏变换式的原函数。⑴X（s

s(1)⑵原式=—二］—+ !—-—_+—L+2(s+2)34(s+2)28(s+2)24sx(t)=一/-e-2，+Le-^<-1e-2，+丄e-3，+_J.4 4 8 3 2413丄,TOC\o"1-5"\h\z12s1j_5+1j_ 1(3)原式=2s -s2+2s+2 =2s-2 (5+I)2+ 1+2 (5+I)2 +1x(t)= 丄+丄e'(sint-cost)\o"CurrentDocument"2 22-6已知在零初始条件下,系统的单位阶跃响应为c(t)=1-2e~2'+e',试求系统的传递函数和脉冲响应。解单位阶跃输入时,有R(s)=1,依题意SC(5)=丄ー2+]=35+2丄s5+2s+1(s+l)(s+2)sG(5)—C(s)=3s+2R(s)(5+1)(5+2)-I「〜、[ーIT4 -2/rk(t)=L[G(s)=JL+ =4e~e5+15 +22-7 已知系统传递函数工®= 2 ,且初始条件为c(0)=T,c'(0)=0»试求系统R(5)52+35+2在输入《。=1(。作用下的输出C(。。解系统的微分方程为TOC\o"1-5"\h\zd2c(/) dc(t) +3 +M)=2r(り (1)力2dt考虑初始条件,对式(1)进行拉氏变换,得s2cs+s+3sqs)+3+2C(s)=- (2)5C(5)=ード+3s-2=丄-4+25(52+35+2)55+15+2c(t)=1-4ez+2e2z2-8求图2-30所示各有源网络的传递函数"4",C/r（5）图2-30有源网络

(a)根(a)根据运算放大器C=- 2Ur(S)Rl(b)Uc(S)Ur(S)(e)_Cis_(1+/?iCi^)(l+R2C2S)1 - RiGC2s2RiCisR卷R!」CsR\/?i(l+/?2Cs)2-9某位置随动系统原理框图如图2-31所示,已知电位器最大工作角度Qm=330°,功率放大器放大系数为ん3«分别求出电位器的传递函数ko,第一级和第二级放大器的放大系数k\,ki；画出系统的结构图;(3) 求系统的闭环传递函数Qc(s)/0r(s).图2-31系统原理框图(1)电位器的传递函数E30 180°Kq- = 。刎330。.ロI177180。根据运算放大器的特性,可分别写出两级放大器的放大系数为15

30-lOj 2010aK\= ="3,Ki= =-210IO3 10IO3(2)可画出系统结构如图解2-9所示:电动机电动机(3)图解2-9系统结构图KoKiKiK?K(3)图解2-9系统结构图KoKiKiK?KmQ(s)= s(T">s+l) **Or(s)]K总K,4+K0K1K2K3*7^5+1S(Tm5+1)1\+KKKK,$2+ :_2_Ui_+1KoK\K2K3KmKoK\KiKyKm2-10飞机俯仰角控制系统结构图如图2-32所示,试求闭环传递函数Qc（S）/Q,（5）。解经结构图等效变换可得闭环系统的传递函数Qc（5） 0.7（5+_0.6）Q,（5）=s3+（0.9+0.7K）52+（1.18+0.42K）s+0.682-1I已知系统方程组如下:%1（5）=G1（S）H（5）-G\（5）［G7（5）-G8（5）］C（5）Xl（5）=（72（5）［X\（5）-G6（5）%3（5）］X3（5）=［X2（5）-C（S）Gs（5）］G3（5）C（5）=G4（5）%3（5）

试绘制系统结构图,并求闭环传递函数_。晩）解系统结构图如图解2-11所示•利用结构图等效化简或梅逊增益公式可求出系统的闭环传递函数为GiG2G3G4R(s)1+G2G3G6+G3G4G5+G1G2G3G4G7-G1G2G3G4G8图解2-11系维吉构图C（s）2-12试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数 ゝ/R(s)Rs)Rs) I--*0->'G]—G2卜（の5G，Rs)Rs) I--*0->'G]—G2卜（の5G，qH2H而田图2-33系统^^圏解（a）1/61/G.1/6所以:原图今。⑸ヽg3G4尔) 所以:原图今。⑸ヽg3G4尔) tr-图解2-12(a)GiG2G3G4R(s)R(s)1+GiG2+G3G4+G2G3+GiG2G3G4(b)原图今图解2-12(b)所以:C(5)=G\-GzR(s)I-G2H(c)原图今(b)原图今图解2-12(b)所以:C(5)=G\-GzR(s)I-G2H(c)原图今图解2-12(c)GiG2G3所以:(d)(d)R(s)R(s)1+G1G2+G2G3+G\G2G3=>所以: 竺).二原图っ今8J=>所以: 竺).二原图っ今8J解2-12(d)G1G2G3+G1G4R(s)1+G1G2H\+G2G3〃2+G1G2G3+G1G4+G4/72(e)所以:原图亞=G-R(s)»2-12(e)1231+G\G!+G2"1+G2G3H22-13已知控制系统结构图如图2-34所示,求输入r(/)=31(/)时系统的输出c(t).2-13由图可得

2 c（s）___+ ._1 —ゆ）R（s） 2 （5+1）（5+3） -:・厶:,1+?+25+1（5+1） 巴廿ーマ 图2-34又有 H（5）=—S则 c（5）= = 丄=2— Zし+_!_（5+1）（5+3）5S5+15+3即 c（t）=Lーー+ =2-3e+e5 5+1 5+32-15试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。图2-36图解2-152-16试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。解(a)图中有1条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路P\=GiG2G3G4，△1=1,L\=一G1G2，し2=-G3G4,£3=-G2G3,A=1一(£1+£2+ム3)+£1£2,C(5)-P1A1GiG2G3G4H(s)A1+G1G2+G3G4+G2G3+GiG2G3G4(b)图中有2条前向通路,1个回路P\=GifAi=1,P2=一G2，A2=1,L\=GiH,A=1-L\C(s)PA+PAG-G—11 22=12R(s)AI-G2H(c)图中有1条前向通路,3个回路Pi=GiG2G3,Ai=1,L\=-G\G2,L2--G2G3，厶3--GiG2G3，A=1-(£1+£2+£3)，R(s) Al+G1G2+G2G3+GiG2G3(d)图中有2条前向通路,5个回各P\=GiG2G3,Ai=1»尸2=GiG4，A2=l,L\=-GtGzHi，L2=-G2G3H2,£3=-GiG2G3,La,ニーG1G4,Ls=-GaH2,A=1一(レ+£2+£3+£4+丄5)，C(s)ー尸1へ+尸2ム2=G1G2G3+G1G4R(s)AI+G1G2//i+G2G3〃2+GiG2G3+GiG4+G4〃2(e)图中有2条前向通路,3个回路21PX二G】G2G3，△1=1,Pi=G4,△2=△,L\——G1G2H\fL2=_GzHi,L3=一G2G3H29△=1-(L\+£2+£3),ヽ,p&C(s)=PAi+P2A=p+!]=g+GiG25R(s)△ 2 △ 41+G1G2M+G2H1+G2G37/22-17试用梅逊增益公式求图2-37中各系统的闭环传递函数。P\—GiG2G3G4，△1=1L\=G2G3H\L2=一GiG2G3H3,丄3=GiG2G3G4H4,L4——G3G4H2,A=1-(レ+£2+厶+丄4)尸ハC(s)_一_ GiG2G3G4R(s)△ 1-G2G3H\+GiG2G3H3-GiG2G3G4，4+G3G4H2(b)图中有2条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路Pi=GiG2G3,Ai=1,P2=G3G4,A2=1-£1=1+Gi//1,L\=~G\Hi,L2—G343，L3=一G\G2G3H\H2H3,△=1"(Ai+£2+£3)+£2，则有C(s)=Piへ+P2△2=G]G2G3+G3G4(1+Gi"1)R(s)AI+G1H1-G3H3+GiG2G3HiH2H3-G1H1G3th(c)图中有4条前向通路,5个回路P\=-Gi，P2=G1G2，尸3=Gz，Pa=G2Gl,L\=G\,L2=—GiG2，£3=ーG2，£4=-G2Gi，£5=-G1G2，Ai=△2=A3=△4=1,△=1一(£1+£2+丄3+ム4),则有C(s)P1A1+P2A2+P3A34-P4A4R(s) A -Gi+G1G2+G2+G2Gl _2G1G2-G1+G21-G]+G1G2+G2+G2Gl+G1G21-Gi+G2+3G]Gz(d)图中有2条前向通路,5个回路P\=G1G2，Aj=1,尸2=63,A2=1,L\--G2H\,L2=-GiG2H2,£3=-GiG2，£4=-G3，£5=G3H\G2H2,△=1一(£i+£2+£3+£4+£5)，则有CG)=尸1ム1+尸2ム2R(s) △= G]G2+G3 14-G2H\+GiG2H2+G\G?+G3-G3HiG2H2(e)图中有2条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路P\—G\G2G3,△1=1,P2——G4G3,△2=1-£1,£1=-G1G2//1,し2=—G3H2,£3=—GzH3,△=1"(£14-£24-£3)4-£1£2,则有C(s)=P1A|'P2A2= GiG2G3-G4G3(1+G1G2”1)R(s)A14-G1G2//14-G3H24-G2H34-G1G2G3H\H22-18已知系统的结构图如图2-38所示,图中R(S)为输入信号,N(S)为干扰信号,试求传递函数CM,3R@N(s)23GiG2A2GiG31+G2G1G2L3GiG314-L24-L3)则有C(s)=Piへ+P2A2=G\Gi4-G1G3(14-G2R(s)△令R(s)=R(s)△令R(s)=0I乘。け)有3条前向通路,回路不变。N(s)Pl=-1,△1=1-£1j尸2=G4G1G2，△2=尸3=G4G1G39 △3=1ーレ,A=1-(£]4-£24-£3)4-£I£3,则有。⑸-P1A1+セハ2+尸3卜、=T-G2H+G4G]GN(s) A 1+G2〃+GiG2(b)令M(s)=0.^2(s)=0,求C⑸»图中有1条前市R(s)P=Ks.A=1,/.=-2K(s+1).△二15+2 1 ' 5+2则有。⑸=P內= 及 R(s)△ (2K+1)5+2(K+1)令R(5)=0,^2(s)=0,求'@・。图中有I条前向通路,0iMG)尸1=s,A)=1,24则有 。⑶=Pi加=s(s+2)^l(5) △ (2K+1)5+2(K+1)令R(5)=0,M(5)=0,求。もた图中有1条前向通路,回!N2(5)P=-2K•厶=1,1 5+2 1则有C(s)=P心= -2KN2(5)A(2K+1)5+2(K+1)(c)令N(5)=0,乘C(s)。图中有3条前向通路,2个回路。H(5)P\=G2G4,Ai=LPi=G3G4,△2=1，P3=L\-—G2G4，Li——G3G4，A=1"{L\+£2)则有C(s)=PA|+Pユゝ2+P3Z=G2G4+G3G4+GMR(s) △ 1+G2G4+G3G.令H(5)=0,求。⑻,。有i条前向通路，回路不变。N(5)P\=G4,Ai=1,则有C(s)=、向= 生 N(s)AI+G2G4+G3G4习题及25第三章线性系统的时域分析与校正已知系统脉冲响应0125试求系统闭环传递函数①（S）解①(s)=4%(り1=0.0125/(s+1.25)32设某高阶系统可用下列ー阶微分方程TC(t)+近似描述其中)1O试证系统的动态性能指标为T-Ttd=0.693+In 1Tfr=2.2TT-1is=3+ln( )TT解设单位阶跃输入R(s)=-た+当初始条件为〇时有:31=1R(s)Ts+1s+11Ts+1ssTs+1C2）求ル（即比）从0.1到0.9所需时间）当^)=0.9=1-1~Te^'T\ z2=7Iln(---)-ln0.1]T T当A(Z)=0.1=1-T~Te~f>/T；t\=T[ln(---)-ln0.9]T T则t=t-t=T\n^l=2.2T，2i0.13)求tsル缶)=0.95=1ts=枷エゴIn0.05]=/1Inエゴ+In20]=m+Inエズ]T T T3-3ー阶系统结构图如图345所示。要求系统闭环增益Kq=2,调节时间ts<0.4s,图3-45系领吉构图试确定参数图3-45系领吉构图解由结构图写出闭环系统传递函数Ki ,L7KiKi①（s）= K\Ki=s+KiK2/r