勾股定理应用之最短路径问题公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

1勾股定理

--最短路线问题1.两点之间，线段最短！2.一个圆柱体侧面展开图是长方形,它一边长是圆柱高,它另一边长是底面圆周长。

知识贮备圆柱侧面两点最短路径问题ABCD我怎么走会最近呢?

如图所表示，圆柱体底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱侧面爬行到点B，试求出爬行最短旅程。为何这么走最短？圆柱侧面两点最短路径问题

如图所表示，圆柱体底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱侧面爬行到点B，试求出爬行最短旅程。BAC①②③④ABCD由以上4种路线，可知路线①最短（两点之间线段最短）圆柱侧面两点最短路径问题如图所表示，圆柱体底面周长为18cm，高AC为12cm，一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱侧面爬行到点B，试求出爬行最短旅程。BAC解：如图，将圆柱体展开，BC=18÷2=9AC=12∵△ABC为直角三角形

答：蚂蚁爬行最短路线是15cm。最短路径问题①展平：只需展开包含相关点面，可能存在各种展开法。②定点：确定相关点位置。③连线：连接相关点，构建直角三角形。④计算：利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。几何体表面路径最短问题，普通将立体图形展开为平面图形来计算。正方体中最值问题假如把圆柱换成棱长为1cm正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要最短旅程又是多少呢？AB我怎么走会最近呢?B21111BABB1111AB正方体中最值问题A11假如把圆柱换成棱长为1cm正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要最短旅程又是多少呢？B3B2111ABB11111正方体中最值问题1假如把圆柱换成棱长为1cm正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点需要最短旅程又是多少呢？B3解：如图，将正方体展开。

长方体中最值问题AB824

如图，长方体长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面抵达顶点B，蚂蚁走旅程最短为多少厘米？我怎么走会最近呢?B2482BABB1842A2BB3长方体中最值问题A84

如图，长方体长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面抵达顶点B，蚂蚁走旅程最短为多少厘米？AB1B282822B3长方体中最值问题

如图，长方体长、宽、高分别为4、2、8。现有一蚂蚁从顶点A出发，沿长方体表面抵达顶点B，蚂蚁走旅程最短为多少厘米？4解：如图，将长方体展开。

∴蚂蚁走旅程最短为10厘米。44BA

如图是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口食物，最短线路是多少？20２32323ABB台阶中最值问题

如图是一个三级台阶，它每一级长、宽和高分别等于20cm，3cm和2cm，请你想一想，一只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点去吃可口食物，最短线路是多少？20２32323AB解：如图，将台阶展开，BC=(3+2)×3=15AC=20∵△ABC为直角三角形

答：最短路线是25cm。C台阶中最值问题1.在解决实际问题时，首先要画出适当示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定了解决实际问题。