【四年级数学下册各单元培优拓展讲义】第5单元《三角形》

23四年级（下）数学培优讲义第五单元《三角形》第1节三角形的特性第2节三角形的分类第3节三角形的内角和第1节三角形的特性【例1】⑴由三条围成的图形（每的端点相连）叫三角形。TOC\o"1-5"\h\z⑵从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的，这条对边叫做三角形的。⑶三角形具有性。⑷一个三角形有条边、个角和个顶点⑸三角形两边的和都大于。【练习1-1】画出一个底边长为3cm，高是1cm的三角形。【练习1-3】各组小棒的长度如下，判断它们能否拼成三角形。⑴3厘米、5厘米、9厘米（）⑵6厘米、6厘米、6厘米（）⑶5厘米、2厘米、7厘米（）【练习1-4】把一根长25米的绳子剪成三段，第一段长5米，第二段长6米，这三段能围成一个三角形吗？为什么？

【例2】⑴两点之间所有的连线中最短，这条的长度叫做两点之间的⑵三角形两边的和都大于。三角形两边的差都小于。⑶小明要去书店，哪条路近？第条路最近，因为两点之间所有的连线中最短，这条的长度叫做两点之间的.【练习2-1】一个巨人的腿长lm28cm，他一步能走3m吗？为什么？【练习2-2】小红从家到外婆家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最远的路程相差多少米？【例3】有六根小棒，长度分别是3厘米，3厘米，3厘米，4厘米，5厘米，6厘米，你能摆出几种三角形？第1种：3厘米、3厘米、3厘米第2种：第3种：第4种：第5种：第6种：第7种：【练习3】有5根小棒，长度分别是2厘米，3厘米，5厘米，6厘米，10厘米选择其中的三根组成三角形，你有几种选法？【例4】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和10厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【练习4-1】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？

【练习4-2】一根木棍长48厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个三角形的三条边长都是整厘米数，则该三角形中最长的边最．多．是多少厘米？例5】我会发现规律。t21吃-5「-「卜〔】按这个规律画下去，第4个图形中有多少个三角形？第5个呢？练习5】数一数下图中各有多少个三角形？

课后作业【作业1】⑴从三角形的一个顶点到它的作一条,和之间的线段叫做三角形的，这条对边叫做三角形。每个三角形都有—条底和高。⑵三角形两边的和都大于。三角形两边的差都小于。⑶锐角三角形有条高在三角形内部，钝角三角形有条高在三角形内部。直角三角形的两条边也是三角形的两条高。【作业2】按要求作图⑴过点C做直线AB的垂线。⑵画出三角形三条边上的高。⑴从小明家到少年宫有条路线。⑵其中最近的是那一条？为什么？

【作业4】有5根小棒，长度分别是1厘米，2厘米，4厘米，5厘米，8厘米选择其中的三根组成三角形，你有几种选法？【作业5】如果一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和10厘米，则第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？【作业6】⑴一根木棍长32厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个三角形的三条边长都是整厘米数，则该三角形中最长的边最．多．是多少厘米？⑵把一根10厘米长的木棒剪成三段，组成一个三角形且三角形的边长都是整厘米数，你能办到吗？有哪几种可能？作业7】数一数下图中各有多少个三角形。

第2节三角形的分类【例1】⑴三角形按角的大小来分，可以分为三角形、三角形和三角形。⑵三角形按边的长短来分，可以分为三角形和三角形两类特殊的三角形。⑶等边三角形也叫，其特点是除了三条边都相等外，它的三个角也，都等于度。⑷锐角三角形的每个角都90°，一个三角形中至少有个锐角，最多有个直角，最多有个钝角。【练习1-1】把下面三角形的序号填在相应的圆圈里。俛角二角形钝和二衍形俛角二角形钝和二衍形【练习1-2】在下面的点子图上分别画出一个锐角三角形，一个直角三角形和一个既是钝角又是等腰的三角形。例2】数一数。例2】数一数。）个锐角三角形）个直角三角形）个锐角三角形）个直角三角形）个钝角三角形【例3】一块等腰三角形的菜地，它的周长是156米，腰长是58米，底边长是多少米？【练习3】一块等腰三角形的菜地，它的周长是124米，其中一边长是40米另两边长是多少米？（本题可运用分类讨论思想）课后作业一、我会填。1．由3条线段()的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形，三角形具有()性。2．三角形按角分类有()三角形、()三角形和()三角形，按边分类有()三角形和()三角形。3．一个三角形有两条边的长分别是8厘米和11厘米，第三条边的长(整厘米)最长是()厘米，最短是()厘米。4．一个等腰三角形，其中两条边的长分别是2厘米和4厘米，第三条边的长是()。5．一个三角形中，最多有()个钝角，最多有()个直角，最少有()个锐角。6．任意一个钝角三角形，都有()条高，其中有()条高在三角形内，有()条高在三角形外。二、我会辨。(对的画“V”，错的画“X”)TOC\o"1-5"\h\z1．三角形任意两边之和大于第三边。()2．直角三角形只有一条高。()3．把一根12厘米长的小棒分成三段，围成一个三角形，这个三角形中最长的一段小棒长6厘米。()三、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题3分，共9分)1．两点之间的所有连线中()最短。直线B.线段C.射线2.一个三角形的两边长分别是5cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是()。A．12cmB．13cmC．14cm3．一个直角三角形的三条边的长分别是6厘米、8厘米和10厘米，这个直角三角形互相垂直的两条边的长分别是()。6厘米和8厘米6厘米和10厘米8厘米和10厘米

四、动手操作，智慧大脑。1．画出下面三角形指定底边上的高。（每题4分，共16分）2．在点子图上画一个三角形，使它既是等腰三角形又是直角三角形，并画出底边上的高。（5分）五、我会按要求解决。1.在能拼成三角形的各组小棒后画“V”，不能的画“X”。⑴(2)(3)2．把下面三角形的序号填在相应的圈内。⑴2佶:氏；怎⑥X直角三角形锐角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形3．连一连。心:；；:比三个闻相導有一个範角,曲条边州亍没冇必甬和铀如n'.n'两个镐处一i没fm凭」;-腰三炉「：t丘t4．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？（54．小熊要回家，走哪条路最近？为什么？（5分）、熊家小兔家）个）个）个。5、数一数。1•锐角三角形有（）个）个）个。5、数一数。1•锐角三角形有（2•直角三角形有（3■钝角三角形有（第3节三角形的内角和【例1】TOC\o"1-5"\h\z⑴任何一个三角形中三个内角度数之和都是度。⑵等边三角形的三条边，三个角都是度。⑶一个直角三角形的一个锐角是40°，另一个锐角是度。⑷等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是度。⑸一个三角形中一个角是45°，另一个角是30°，第三个角是度，这是一个三角形。⑹四边形的内角和是度，五边形的内角和是度，多边形的内角和的计算公式是：180°X(—2)【练习1】⑴一个等腰三角形周长是54厘米，底边长是16厘米，腰长是厘米。⑵等边三角形又叫三角形，按角度来分它是三角形。⑶一个直角三角形中最大角是最小角的5倍，这个三角形的三个角分别是TOC\o"1-5"\h\z度、度、度。⑷等腰三角形的一个顶角是40°，它的底角是度。⑸一个三角形中一个角是40°，另一个角是50°，第三个角是度，这是一个三角形。⑹多边形的内角和的计算公式是：180°X(—2),八边形的内角和是度，十边形的内角和是度，【例2】已知等腰三角形的一个内角是72°，它的另外两个内角分别是多少度？【练习2】已知等腰三角形中最大角是最小角的2倍，这个三角形的三个内角分别是多少度？例3】一个直角三角形，两个锐角相差34°，求这两个角分别是多少度？【练习3-1】一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的4倍，求这两个角分别是多少度？【练习3-2】一个直角三角形，最大角是最小角的6倍，求这个三角形中两个锐角分别是多少度？【例4】如图，已知Zl=60°,Z2=155°，求ZA的度数?【练习4-1】如图，已知Zl=85°,Z2=103°,Z3=120°，求Z4的度数?课后作业【作业1】⑴长方形和正方形都是边形，它们的四个角都是角，它们的内角和都是度。⑵任意一个三角形都有条高。直角三角形中的两条边也是三角形的两条高。钝角三角形有条高在三角形内部。⑶用两个三角形可以拼成一个长方形，用两个三角形可以拼成一个正方形。用两个完全一样的三角形一定可以拼成一个形，最少用个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。⑷等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是度。如果按角分，它是一个三角形。TOC\o"1-5"\h\z⑸一个直角三角形，一个锐角比另一个锐角大30度，这两个锐角分别是度和度。⑹一个多边形的内角和是720°，它是边形。⑺一个三角形中最少有个锐角，最多有个钝角。把一个三角形剪成3个小三角形，每个小三角形的内角和是度。⑻两个锐角度数相等的直角三角形，叫做三角形，其中每个锐角的度数都是度。⑼锐角三角形中，任意两个锐角的和一定90度。（填“大于”“等于”“小于”）⑽在三角形ABC中，ZA+ZB=ZC，按角分，这个三角形是三角形。【作业2】已知等腰三角形的一个内角是50°，它的另外两个内角分别是多少度？【作业3】已知等腰三角形中最大角是最小角的4倍，这个三角形的三个内角分别是多少度？【作业4】一个直角三角形，一个锐角是另一个锐角的5倍，求这两个角分别是多少度？【作业5】一个三角形中，最大角的度数是最小角的3倍，另一个角的度数是最小角的2倍，求这个三角形三个内角分别是多少度？【作业6】连一连。「等臃三角形只有两个锐角，没有钝角