【必考题】九年级数学上期末试题带答案

必考题】九年级数学上期末试题带答案一、选择题1．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）2+1=0的实数根为（）A．C．B.x=一2,xA．C．12D.x=一4,x=0122.如图，在△ABC中，ZCAB=65°,在同一平面内，将AABC绕点A旋转到△ABC的位置,使得CU〃AB,贝kBAB'的度数为（C.50°C.50°D.55°C.正八边形4.已知关于x的一元二次方程a（x-2）2+C.正八边形4.已知关于x的一元二次方程a（x-2）2+c=0的两根为xi--2,D.正六边形x2二6，则一元二次D.－3，1绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，贝两次都摸到白球的概率是（111B.C.-246A.0，4B.－3，5C.－2，45.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、A.D.)112A.xV-2B.-2VxV4C.x>0D.x>43.某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A.正三角形B.矩形方程ax2一2ax+a+c=0的根为（）

8．以8．以x二兰户为根的一元二次方程可能是（A.x2—3x—c=0B.x2+3X—c=0C.x2—3x+c=0D.x2+3x+c=09．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是（）A.10B.925A.10B.925C.20D.10.二次函数y=ax2+bx+c（a#0的图象如图所示，则在下列各式子：①abc>0；②a+b+c>0:③a+c>b:④2a+b=0:⑤A=b2-4ac<0中，成立的式子有（）TOC\o"1-5"\h\zA.②④⑤B.②③⑤C.①②④D.①③④11.天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元.设一到三月每月平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A.A.100(1+2x)=150B.100(1+x)2=150C.100(1+x)+100(1+x)2=150D.100+100(1+x)+100(1+x)2=15012.设a,b是方程x2+3x—2017=0的两个实数根，则a2+2a—b的值为()D.2020A.2017B.2018C.2019D.2020二、填空题抛物线y=（x-1）2-2与y轴的交点坐标是.如图，在直角坐标系中，已知点（-3,0）、（0,4）,对VOAB连续作旋转变换，依次得到Vl、、2、、3、、4，则V2019的直角顶点的坐标为.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2,0）,将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P],延长OP]到点P2,使OP2=2OP],再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是.从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据,统计如下：

公交车用时公交车用时的频数线路30<t<3535<t<4040<t<4545<t<50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐(填“A”，“B”或“C”)线路上的公交车，从甲地到乙地，用时不超过45分钟”的可能性最大．关于x的一元二次方程ax2+x-1二0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是18．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．19.两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将ACDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E怡好落在AB上时，ACDE旋转的角度是度.20.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的图象如图所示.已知A点坐标为(1,1),过AO点AO点A作AA］〃x轴父抛物线于点A.过点A］作A］A2〃OA父抛物线于点A2，过点A2作A2A3〃x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4〃OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为.三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22.如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于

点E．求证：△DCEs'DBC；若CE=p5,CD=2,求直径BC的长.23．在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；(2)用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．24.如图，AB是eO的直径，AC是上半圆的弦，过点C作eO的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为d，且与eO交于点F，设ZDAC，ZCEA的度数分别是a、0.用含a的代数式表示0，并直接写出a的取值范围；连接OF与AC交于点O'，当点O'是AC的中点时，求a、0的值.25.二次函数y二X2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:X-1-20123y350-10m"7=尸■=1="7=尸■=1=■厂■1__11L_JJI匚一_l_lL二亠-L.二」直接写出此二次函数的对称车;求b的值；直接写出表中的m值，m=；在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象.参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】I二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),得到4a+1=0,求得a=-yj，代入方程a(x-2)2+1=0即可得到结论．【详解】解：•・•二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),4a+1=0,…a=-—4I•°・方程a(x-2)2+1=0为：方程-玄(x-2)2+1=0,解得：x1=0,x2=4,故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解,正确的理解题意是解题的关键．2．C解析：C【解析】试题解析：TCC‘〃AB,.•・ZACC'=ZCAB=65。，•••△ABC绕点A旋转得到△ABC,.•・AC=AC',.•・ZCAC'=180。-2ZACC'=180。-2x65°=50°,AZCAC,=ZBAB,=50°.故选C.3．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135。，不能整除360度，故选C.B解析：B【解析】【分析】先将x1-_2，x2-6代入一元二次方程a(x-2)2+c=0得出a与c的关系，再将c用含a的式子表示并代入一元二次方程ax2-2ax+a+c=0求解即得.【详解】•关于x的一元二次方程a(x—2)2+c=0的两根为xi--2，x2-6・•・a(6-2)2+c=0或a(-2-2)2+c=0・整理方程即得：16a+c=0.c=-16a将c=-16a代入ax2一2ax+a+c=0化简即得：x2一2x一15=0解得：x1=-3，x2=5故选：B.【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程.C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】x—x—2解：画树状图得：开婚红绿亡亡红亡亡红绿亡红绿亡解：画树状图得：开婚红绿亡亡红亡亡红绿亡红绿亡•・•共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，21•：两次都摸到白球的概率是：石——.126故答案为C.【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．6．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别7．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：-2VxV4.故选B.8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】设X],x2是一元二次方程的两个根，3±49+4c.\x1+x2=3,X]X2二-c,・•・该一元二次方程为：X2（X]X2）XX]X20,即x23xc0故选A.【点睛】此题主要考查了根据一元二次方程的根与系数的关系列一元二次方程9．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果,找出两次都为红球的情况数,即可求出所求的概率：详解】・P••・P••6两次红20310,列表如下：红红红绿绿红———（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）———（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）———（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）———（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）———•・•所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种,故选A.10．D解析：D解析】【分析】根据二次函数的性质,利用数形结合的思想一一判断即可.【详解】解：••抛物线的开□向上，.°.a>0,•・•对称轴在y轴的右侧,.a,b异号,.•・bVO,•抛物线交y轴于负半轴.°.cVO,.•.abc>0,故①正确，x=1时，yVO,.a+b+cVO,故②错误，x=-1时,y>O,.a-b+c>O,.•.a+c>b,故③正确,•对称轴x=1,'~2a=i，.2a+b=0，故④正确，•抛物线与x轴有两个交点.•.△=b2-4ac>0，故⑤错误,故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．11．B解析：B【解析】【分析】可设每月营业额平均增长率为x,则二月份的营业额是100(1+x)，三月份的营业额是100(1+x)(1+x)，则可以得到方程即可.【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x.根据题意得：100(1+x)2=150,故选：B.【点睛】本题考查数量平均变化率问题.原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到ax(1±x)，再经过第二次调整就是a(1±x)(1±x)=a(1±x)2.增长用“+”，下降用“-”.D解析：D解析】【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程x2+3x-2017二0的实数根，可得a2+3a-2017二0，据此求出a2+3a二2017,利用根与系数关系得：a+b=-3,a2+2a-b变形为（a2+3a）-（a+b），代入即可得到答案.【详解】解：Ta、b是方程x2+3x-2017二0的两个实数根，・•・a+b=-3；又a2+3a一2017=0，a2+3a=2017，・a2+2a-b=（a2+3a）-（a+b）=2017-（-3）=2020即a2+2a-b的值为2020.故选：D．【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把a2+2a-b化成（a2+3a）-（a+b）是解题的关键.二、填空题（0-1）【解析】【分析】将x=0代入y=（x-l）2-2计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x=0代入y=（x-l）2-2得y=-1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0-1）故答案为：（0解析：（0，-1）【解析】【分析】将x=0代入y=（x-1）2-2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标.【详解】解：将x=0代入y=（x-1）2-2，得y=-1，所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，-1）.故答案为：（0，-1）.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键.【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：(8076,0)【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：•・•点A(-3,0)、B(0,4),AB=丫32+42=5,由图可知,每三个三角形为一个循环组依次循环,一个循环组前进的长度为：4+5+3=12,•.•2019—3=673,.△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点,673x12=8076,.△2019的直角顶点的坐标为(8076,0)．故答案为(8076,0).【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律,仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键,也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．(-22)【解析】【分析】利用旋转的性质得到0P2=20Pl=0P3=4Zx0P2二ZP20P3=60。作P3H丄x轴于H利用含30度的直角三角形求出OHP3H从而得到P3点坐标【详解】解：如图••点解析：(-2,2\/3).【解析】【分析】利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4,ZxOP2=ZP2OP3=60°，作P3H丄x轴于H,利用含30度的直角三角形求出OH、P3H,从而得到P3点坐标.【详解】解：如图，••点P0的坐标为(2,0),.OP0=OP1=2,•将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P],延长OP]到点P2，使OP2=2OP],再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，・•・OP2=2OP]=OP3=4,ZxOP2=ZP2OP3=60°,作P3H丄x轴于H,OH二;OP3=2,P3H=朽OH=2.3,233••・P3(-2,2*3).故答案为(22朽).【点睛】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30°,45°,60°,90°,180°.•C【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C点睛：考查用频率估计解析：C【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小,即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C.点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.•且【解析】【分析】由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a的范围【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题1解析：a>—且a主04【解析】【分析】由关于x的一元二次方程ax2+x+1二0有两个不相等的实数根，即可得判别式^0，继而可求得a的范围.【详解】Q关于x的一元二次方程ax2+x-1二0有两个不相等的实数根，:N-b2一4ac=12一4xax(-1)=1+4a>0，1解得：a>-4，Q方程ax2-2x+1=0是一元二次方程，a丰0,1…a的范围是：a>—丁且a丰0,41故答案为：a>~~且a丰0•4【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（aMO）的根与△=b2-4ac有如下关系：（1）4>0—方程有两个不相等的实数根；（2）△=0—方程有两个相等的实数根；（3）AV0—方程没有实数根.18．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：x2一4x=0【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是x2一4x=0,x2一2x=0等.故答案为：x2-4x=0【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根.解题关键点：理解一元二次方程的意义.19.30【解析】【分析】根据含有30。角的直角三角形的性质可知CE'是△ACB的中线可得△E'CB是等边三角形从而得出ZACE'的度数和CE'的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：•・•三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE'是厶ACB的中线，可得△E'CB是等边三角形，从而得出ZACE'的度数和CE'的长，从而得出ACDE旋转的度数.【详解】解：••三角板是两块大小一样且含有30°的角，••・CE，是厶ACB的中线，.•・CE'=BC=BE',•••△ECB是等边三角形，.•・ZBCE'=60。，.•・ZACE'=90。-60°=30°，故答案为：30.【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE'是厶ABC的中线.20．（-101010102）【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标求得直线A1A2为y=x+2联立方程求得A2的坐标即可求得A3的坐标同理求得A4的坐标即可求得A5的坐标根据坐标的变化找出变解析：（-1010,10102）【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点\的坐标，求得直线A]A2为y=x+2,联立方程求得A2的坐标，即可求得a3的坐标，同理求得a4的坐标，即可求得a5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点a2019的坐标.【详解】TA点坐标为（1,1），・•・直线OA为y=x,A1（-1，1），va1a2#oa，・•・直线A1A2为y=x+2,fy=x+2fx=-1fx=2[y=x2[y=1[y=4A2（2，4），A3（-2，4），•.•a3a4〃oa,・直线A3A4为y=x+6,fy=x+6fx=—2fx=3解I得14或]9，A4（3，9），A5（-3，9）・A2019（-1010，10102），故答案为（-1010，10102）．【点睛】此题考查二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．三、解答题21.⑴见解析；⑵1.解析】【分析】画树状图列举出所有情况；让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：(1)根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．(2)由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，・••摸出的两个小球号码之和等于4的概率为丄-.【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键22．(1)见解析；(2)2<5【解析】【分析】由等弧所对的圆周角相等可得ZACD=ZDBC,且ZBDC=ZEDC,可证△DCEs^DBC；由勾股定理可求DE=1,由相似三角形的性质可求BC的长.【详解】VD是弧AC的中点，•:Ad=Cd,.\ZACD=ZDBC，且ZBDC=ZEDC,.•.△DCEsADBC；VBC是直径，.•・ZBDC=90°,.DE=JCE2_CD2=冒5刁=1•VADCEsADBC,DEEC•.DC—丽，.15••—,2BC.•・BC=2.【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,证明△DCEsADBC是解答本题的关键.11(1/r/