2020-2021中考数学平行四边形综合题汇编及详细答案

2020-2021中考数学平行四边形综合题汇编及详细答案一、平行四边形1.已知：在菱形ABCD中，E,F是BD上的两点，且AEIICF.求证：四边形AECF是菱形.【答案】见解析【解析】【分析】由菱形的性质可得ABICD,AB=CD,ZADF=ACDF,由“SAS可证△ADF里△CDF,可得AF=CF，由△ABE^△CDF,可得AE=CF，由平行四边形的判定和菱形的判定可得四边形AECF是菱形.【详解】证明：T四边形ABCD是菱形ABIICD,AB=CD,ZADF=ZCDF,TAB=CD,ZADF=ZCDF,DF=DF.△ADF竺△CDF(SAS)AF=CF,TABIICD,AEIICF.ZABE=ZCDF,ZAEF=ZCFE.ZAEB=ZCFD,ZABE=ZCDF,AB=CD.△ABE^△CDF(AAS).AE=CF,且AEIICF.四边形AECF是平行四边形又TAF=CF,.四边形AECF是菱形【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，首先要判定其为平行四边形，这是菱形判定的基本判定2.如图，在RtAABC中，ZB=90°,AC=60cm,ZA=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(0VtW15).过点D作DF丄BC于点F,连接DE,EF.

AA求证：AE=DF；四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由;当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.【答案】(1)见解析；(【答案】(1)见解析；(2)能，t=10；15(3)t=—或12.【解析】【分析】利用t表示出CD以及AE的长，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性质求得DF的长，即可证明；易证四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，据此即可列方程求得t的值；△DEF为直角三角形，分/EDF=90°和/DEF=90°两种情况讨论.【详解】解：(1)证明：•••在RtAABC中，ZC=90°-ZA=30°，AB=11AB=112AC=2x60=30cmTCD=4t,AE=2t，又•••在RtACDF中，ZC=30°,•DF1…DF=CD=2t，•••DF=AE；2能，TDFIIAB，DF=AE，•••四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10,•当t=10时，AEFD是菱形；若厶DEF为直角三角形，有两种情况：①如图1，ZEDF=90°,DEIBC，

AAEi15则AD=2AE，即60-4t=2x2t，解得:t=—,厶则AE=2AD,即2t二2（60-4t），解得:t=12,15综上所述，当t=—或12时，ADEF为直角三角形.3.已知矩形纸片OBCD的边OB在x轴上，OD在y轴上，点C在第一象限，且OB=&OD=6•现将纸片折叠，折痕为EF（点E，F是折痕与矩形的边的交点），点P为点D的对应点，再将纸片还原。（I）若点P落在矩形OBCD的边OB上,如图①，当点E与点O重合时，求点F的坐标；如图②，当点E在OB上，点F在DC上时，EF与DP交于点G,若OP=7，求点F的坐标：（口）若点P落在矩形OBCD的内部，且点E，F分别在边OD,边DC上，当OP取最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）。

f85,)f86)②点F的坐标为:u，6:；（II）P15,5丿【答案】（I）①【答案】（I）①点F的坐标为（6,6）；nFc1EPB£【分析】（I）①根据折叠的性质可得「.ZDOF=ZPOF=45°，再由矩形的性质，即可求出F的坐标；②由折叠的性质及矩形的特点，易得ADGF=APGE，得到DF二PE，再加上平行,可以得到四边形DEPF是平行四边形，在由对角线垂直，得出口DEPF是菱形，设菱形的边长为x,在RtAODE中，由勾股定理建立方程即可求解;（口）当OFF点共线时OP的长度最短.【详解】解：（I）①T折痕为EF,点P为点D的对应点:,ADOF=APOF:DOF=ZPOF=45°•••四边形OBCD是矩形，/.ZODF=900/.ZDFO=ZDOF=45。/.DF=DO=6点F的坐标为(6,6)②T折痕为EF，点P为点D的对应点../DG=PG,EF丄PD•••四边形OBCD是矩形，/.DC//OB，/.ZFDG=ZEPG；・・・ZDGF=ZPGE/.ADGF=APGE:.DF二PE・・・DF//PE四边形DEPF是平行四边形.

・.・EF丄PD,•••□DEPF是菱形.设菱形的边长为x,则DE=EP=x・・・OP=7,OE=7—x,在RtAODE中，由勾股定理得OD2+QB2=DE262+(7—x)2=x285解得x二148514•••点•••点F的坐标为H，6)【点睛】此题考查了几何折叠问题、等腰三角形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，关键是根据折叠的性质进行解答，属于中考压轴题.4.已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF丄BD交BC于F,连接DF,G为DF中点，连接EG，CG.（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图①中厶BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G,连接EG，CG•问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.不必写出理由）（3）将图①中厶BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）CBDC：B—DCBDC：B—D图①【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG二EG.（2）结论仍然成立，连接AG,过G点作M2丄AD于M,与EF的延长线交于N点；再证明厶DAG^△DCG,得出AG=CG；再证出△DMG^△FNG,得到MG=NG；再证明

AMG^△ENG,得岀AG=EG；最后证出CG=EG.结论依然成立.【详解】CG=EG.理由如下：1•••四边形ABCD是正方形，•••/DCF=90°.在RtAFCD中，VG为DF的中点，二CG=-FD,21同理.在RtADEF中，EG=-FD，•CG=EG.厶(1)中结论仍然成立，即EG=CG.证法一：连接AG,过G点作MN丄AD于M,与EF的延长线交于N点.在厶DAG与厶DCG中，VAD=CD，ZADG=ZCDG，DG=DG，•△DAG^△DCG(SAS)，AG=CG；在厶DMG与厶FNG中，VZDGM=ZFGN，FG=DG，ZMDG=ZNFG，•△DMG里△FNG(ASA)，•MG=NG.ZEAM=ZAEN=ZAMN=90°，•四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN.在AMG与厶ENG中，VAM=EN，ZAMG=ZENG，MG=NG，•△AMG^△ENG(SAS)，AG=EG，•.EG=CG.证法二：延长CG至M,使MG=CG，连接MF,ME，丘^在厶DCG与厶FMG中，FG=DG,ZMGF=ZCGD,MG=CG,•△DCG竺△FMG,•MF=CD,ZFMG=ZDCG,MFIICDIIAB,•EF丄MF.在RtAMFE与RtACBE中，VMF=CB,ZMFE=ZEBC=90°,EF=BE,•△MFE里△CBEZMEF=ZCEB,•ZMEC=ZMEF+ZFEC=ZCEB+ZCEF=90°,•△MEC为直角三角形.MG=CG,•EG=1MC,•EG=CG.2(1)中的结论仍然成立.理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N.由于G为FD中点，易证△CDG^△MFG,得到CD=FM，又因为BE=EF，易证ZEFM=ZEBC,则厶EFM里△EBC,ZFEM=ZBEC,EM=ECZFEC+ZBEC=90°,•ZFEC+ZFEM=90°,即ZMEC=90°,•△MEC是等腰直角三角形.G为CM中点，•EG=CG,EG丄CG图②【二J【点睛】本题是四边形的综合题.（1）关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（2）关键是利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质解答.5.如图（1）在正方形ABCD中，点E是CD边上一动点，连接AE,作BF丄AE,垂足为G交AD于F（1）求证：AF=DE；（2）连接DG,若DG平分ZEGF,如图（2），求证：点E是CD中点；（3）在（2）的条件下，连接CG,如图（3），求证：CG=CD.【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）CG=CD，见解析.【解析】【分析】（1）证明△BAF竺△ADE（ASA）即可解决问题.（2）过点D作DM丄GF，DN丄GE，垂足分别为点M,N.想办法证明AF=DF，即可解决问题.（3）延长AE,BC交于点P,由（2）知DE=CD，利用直角三角形斜边中线的性质，只要证明BC=CP即可.【详解】Si在正方形ABCD中，AB=AD,ZBAD=ZD=90o,Z2+Z3=90°又:BF丄AE,.ZAGB=90°Z1+Z2=90°,...Z1=Z3在厶BAF与厶ADE中，Z1=Z3BA=ADZBAF=ZD,△BAF竺△ADE(ASA)AF=DE.(2)证明：过点D作DM丄GF,DN丄GE,垂足分别为点M,N.BCS2由(1)得Z1=Z3,ZBGA=ZAND=90°,AB=AD.△BAG竺△ADN(AAS)AG=DN,又DG平分ZEGF,DM丄GF,DN丄GE,DM=DN,DM=AG，又ZAFG=ZDFM,ZAGF=ZDMF△AFG竺△DFM(AAS),.AF=DF=DE=1AD=1CD,22即点E是CD的中点.(3)延长AE,BC交于点P,由(2)知DE=CD,ZADE=ZECP=90°,ZDEA=ZCEP,△ADE竺△PCE(ASA)AE=PE,又CEIIAB,.BC=PC,在RtABGP中，TBC=PC,.CG=1BP=BC,2…CGCD.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题.6.⑴如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,过点0作直线EF丄BD,交AD于点E,交BC于点F,连接BE、DF，且BE平分/ABD.求证：四边形BFDE是菱形；直接写出/EBF的度数；把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI,连接GD,H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J,连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF,使厶DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.【答案】(1)①详见解析；②60°.(2)/H=\/3FH；(3)EG2=AG2+CE2.【解析】【分析】①由△DOE^△B0F,推出E0=0F,■:OB=OD,推出四边形EBFD是平行四边形,再证明EB=ED即可.②先证明/ABD=2ZADB,推出/ADB=30°,延长即可解决问题./HUTTFH.只要证明厶/JF是等边三角形即可.(3)结论：EG2=AG2+CE2.如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,先证明厶DEG^△DEM,再证明△ECM是直角三角形即可解决问题.【详解】(1)①证明：如图1中，T四边形ABCD是矩形,ADIIBC,OB=OD,在厶DOE和厶BOF中,^ZEDO=ZFBO<OD=OB,AEOD=ABOF△doe里△BOF,EO=OF,TOB=OD,.四边形EBFD是平行四边形，TEF±BD,OB=OD,.EB=ED,.四边形EBFD是菱形.②TBE平分/ABD,.ZABE=AEBD,TEB=ED,.ZEBD=ZEDB,.ZABD=2ZADB,TZABD+ZADB=90°,.ZADB=30°,ZABD=60°,.ZABE=ZEBO=ZOBF=30°,.ZEBF=60°.(2)结论：IH=\云FH.理由：如图2中，延长BE到M,使得EM=EJ，连接MJ.T四边形EBFD是菱形，ZB=60°,.EB=BF=ED,DEIIBF,ZJDH=ZFGH,在厶DHJ和厶GHF中，2dhg=zghf<DH=GH,ZJDH=ZFGH△DJ△GHF,DJ=FG,JH=HF,EJ=BG=EM=BI,.BE=IM=BF,TZMEJ=ZB=60°,.△MEJ是等边三角形，MJ=EM=NI,ZM=ZB=60°在厶BIF和厶MJI中，〜BI=MJ<ZB=ZM,、BF=IM.△BIF里△MJI,.IJ=IF,ZBFI=ZMIJ,THJ=HF,.IH丄JF,TZBFI+ZBIF=120°,.ZMIJ+ZBIF=120°,.ZJIF=60°,•••△JIF是等边三角形，在RtAIHF中，TZIHF=90°,ZIFH=60°,•ZFIH=30°,•••IH=gfh.(3)结论：EG2=AG2+CE2.理由：如图3中，将△ADG绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,TZFAD+ZDEF=90°,AFED四点共圆，ZEDF=ZDAE=45°,ZADC=90°,ZADF+ZEDC=45°,TZADF=ZCDM,ZCDM+ZCDE=45°=ZEDG,在厶DEM和厶DEG中，〜DE=DE<ZEDG=ZEDM,、DG=DM△DEGZ△DEM,GE=EM,TZDCM=ZDAG=ZACD=45°,AG=CM,ZECM=90°EC2+CM2=EM2,TEG=EM,AG=CM,GE2=AG2+CE2.

【点睛】考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.7.已知AD是厶ABC的中线P是线段AD上的一点(不与点A、D重合)，连接PB、PC,E、F、G、H分别是AB、AC、PB、PC的中点，AD与EF交于点M；SF-ASF-AAA\*如图1当AB如图1当AB=AC时，求证：四边形EGHF是矩形；如图2,当点P与点M重合时，在不添加任何辅助线的条件下，写出所有与△BPE面(2)积相等的三角形(不包括厶BPE本身).【答案】(1)见解析；(2)△APE、△APF、△CPF、△PGH.【解析】【分析】11(1)由三角形中位线定理得出EGIIAP,EFIIBC,EF=下BC,GHIBC,GH=-BC,推出EFIIGH,EF=GH,证得四边形EGHF是平行四边形，证得EF丄AP,推出EF丄EG，即可得出结论；(2)由厶APE与厶BPE的底AE=BE，又等高，得出S^APE=S^BPE，由厶APE与厶APF的底EP=FP，又等高，得出SaAPe=Saapf，由△APF与氐CPF的底AF=CF，又等高，得出S“pf=Sacpf，证得△PGH底边GH上的高等于△AEF底边EF上高的一半，推出1【详解】(1)证明:.EGIIAP,沐PGH=2S"EF=【详解】(1)证明:.EGIIAP,•:E、F、G、H分别是AB、AC、PB、PC的中点,11EFIIBC,EF=BC,GHIIBC,GH=—BC,22EF=GHEF=GH,•四边形EGHF是平行四边形,-AB=AC,.AD丄BC,.EF丄AP，-EGIAP，•EF丄EG，33•••平行四边形EGHF是矩形;(2)TPE>△APB的中线,△APE与厶BPE的底AE=BE，又等高,△APE△BPE’AP是厶AEF的中线，△APE与厶APF的底•EP=FP，又等高,TOC\o"1-5"\h\zS=S,APE△APFS=S,APF△BPEPF是厶APC的中线，又等高,△APF与厶CPF的底AF=CF，又等高,S=S,APF△CPFS=S,CPF△BPEEFIIGHIIBC,E、F、G、H分别是AB、AC、PB、PC的中点，△AEF底边EF上的高等于△ABC底边BC上高的一半，△PGH底边GH上的高等于△PBC底边BC上高的一半，•△PGH底边GH上的高等于△AEF底边EF上高的一半,TGH=EF,•'△PGH=1二sS2△AEF△APF，综上所述，与△BPE面积相等的三角形为：△APE、△APF、△CPF、△PGH.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理、平行线的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解决问题的关键.8如图1,在正方形ABCD中，AD=6，点P是对角线BD上任意一点，连接叭PC过点P作PE丄PC交直线AB于E.求证：PC=PE;延长AP交直线CD于点F.如图2,若点F是CD的中点，求△APE的面积；—216若AAPE的面积是迈5,则DF的长为(3)如图3,点E在边AB上，连接EC交BD于点M,作点E关于BD的对称点Q,连接，则△MNQ的PQ,MQ,过点P作PNIICD交EC于点N,连接QN,若，则△MNQ的面积是图I图?AD图I图?AD图3【答案】(1)略；(2)①8,②4或9；(3)|6【解析】【分析】利用正方形每个角都是90°,对角线平分对角的性质，三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和，等角对等边等性质容易得证；作出△ADP和厶DFP的高，由面积法容易求出这个高的值.从而得到△PAE的底和高，并求出面积•第2小问思路一样，通过面积法列出方程求解即可；根据已经条件证出△MNQ是直角三角形，计算直角边乘积的一半可得其面积.【详解】⑴证明：T点P在对角线BD上,△ADP竺△CDF,AP=CF,ZDAP=ZDCF,TPE丄PC，ZEPC=ZEPB+ZBPC=90°,TZPEA=ZEBP+ZEPB=45°+90°-ZBPC=135°-ZBPC,TZPAE=90°-ZDAP=90°-ZDCP,ZDCP=ZBPC-ZPDC=ZBPC-45°,ZPAE=90°-(ZBPC-45°)=135°-ZBPC,ZPEA=ZPAE,PC=PE;(2)①如图2,过点P分别作PH丄AD,PG丄CD,垂足分别为H、G.延长GP交AB于点M.M.T四边形ABCD是正方形，P在对角线上,.四边形HPGD是正方形，PH二PG,PM丄AB,设PH=PG=a,TOC\o"1-5"\h\zTF是CD中点，AD=6,则FD=3,S❷=9*ADF'•••S❷=S©+=1ADXPH+1DFxPGADFADPDFP221厂1cc.-ax6+-ax3=9，解得a=2,AM=HP=2,MP=MG-PG=6-2=4,又:PA二PE,AM=EM,AE=4,•••S❷=1EAxMP二1x4x4二8◎ape22②设HP=b,由①可得AE=2b,MP=6-b,25.S=—x2bx（6-b）=21&25APE2解得b=2.4或3.6,tStS=S+SADFADPDFP=2ADXPH+1DFXPG，•••2•••2X6Xb+2DFXb=2DFX6,当b=2.4时，DF=4；当b=3.6时，DF=9,即DF的长为4或9;(3)如图，•••E、Q关于BP对称，PNIICD,Z1=Z2，Z2+Z3=ZBDC=45°,Z1+Z4=45°,Z3=Z4,易证△PEM\△PQM,△PNQ^△PNC,Z5=Z6,Z7=Z8,EM=QM,NQ=NC,Z6+Z7=90°,.△MNQ是直角三角形，

设EM=a,NC=b列方程组15可得2ab=6，・•・s=,MNQ6【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键•要注意运用数形结合思想.猜想与证明：如图1,摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论.拓展与延伸：（1）若将"猜想与证明"中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为.（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论-仍然成立.AA【答案】猜想：DM=ME，证明见解析；（2）成立，证明见解析.mi图2试题分析：延长EM交AD于点H,根据ABCD和CEFG为矩形得到ADIIEF,得到△FME和△AMH全等，得到HM=EM,根据RtAHDE得到HM=DE,则可以得到答案；（1）、延长EM交AD于点H,根据ABCD和CEFG为矩形得到ADIIEF，得到△FME和厶AMH全等，得到HM=EM,根据RtAHDE得到HM=DE，则可以得到答案；（2）、连接AE,根据正方形的性质得出/FCE=45°,ZFCA=45°,根据RTAADF中AM=MF得出DM=AM=MF,根据RTAAEF中AM=MF得出AM=MF=ME，从而说明DM=ME.试题解析：如图1,延长EM交AD于点H,T四边形ABCD和CEFG是矩形，二ADIIEF,ZEFM=ZHAM,又：ZFME=ZAMH,FM=AM,在厶FME和厶AMH中，何二惭,,ZFME=ZA^H.△FME竺△AMH(ASA)HM=EM,在RTAHDE中,HM=DE,.DM=HM=ME,DM=ME.（1）、如图1,延长EM交AD于点H,T四边形ABCD和CEFG是矩形，.ADIIEF,ZEFM=ZHAM,又：ZFME=ZAMH,FM=AM,在厶FME和厶AMH中，\FM=M、Zm=ZAfflH.△FME竺△AMH(ASA)HM=EM,在RTAHDE中，HM=EM.DM=HM=ME,DM=ME,、如图2,连接AE,T四边形ABCD和ECGF是正方形，ZFCE=45°,ZFCA=45°,

—AE和EC在同一条直线上,在RTAADF中，AM=MF,DM=AM=MF,在RTAAEF中，AM=MF,.AM=MF=ME,DM=ME.（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD,CB=CD，则线段BD,AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在RtAABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB,AC为底边，在RtAABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,连接FD,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2、F,以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°,得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值.AA【答案】（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8<?或16-8-,"；【解析】【分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据RtAABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB,AE=CE，进而得出/AMF=ZMAN=ZANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；

分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论.【详解】TAB=AD,CB=CD,•••点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD,故答案为：AC垂直平分BD；四边形FMAN是矩形.理由：如图2,连接AF,图⑵图⑵TRtAABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF,又T•等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,AD=DB,AE=CE,•由(1)可得，DF±AB,EF±AC,又：ZBAC=90°,ZAMF=ZMAN=ZANF=90°,•四边形AMFN是矩形；(3)BD'的平方为16+8J一：或16-分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,如图所示：过D'作DE丄AB,交BA的延长线于E,E”由旋转可得，ZDAD'=60°,•ZEAD'=30°,TAB=2.J=AD‘，11DE=AD=J打AE=...：