2020年中考数学专题 特殊平行四边形的证明与计算 复习练习(无答案)

特殊平行四边形的证明与计算根据题目条件，运用特殊平行四边形的性质和判定，利用全等、折叠、勾股定理、特殊的三角形的性质等知识解决特殊平行四边形的证明和计算．在口ABCD中，过点D作DEDAB于点E,点F在边CD上，CF=AE,连接AF、BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；⑵若CF=6,BF=8,DF=10，求证：AF是DDAB的平分线.(衢州中考)如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A'处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处.再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处.求证：EG=CH；已知AF=\/2,求AD和AB的长.(江西中考)(1)如图(1),纸片口ABCD中，AD=5,SDABCD=15.过点A作AEDBC,垂足为E,沿AE剪下口ABE,将它平移至DDCE，的位置，拼成四边形AEED则四边形AEEQ的形状为()A.A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形如图(2),在(1)中的四边形纸片AEEQ中，在EE，上取一点F,使EF=4,剪下DAEF,将它平移至口DEF的位置，拼成四边形AFFQ.

□求证：四边形AFFQ是菱形；□求四边形AFF'D的两条对角线的长.(北京中考)如图，在四边形ABCD中，ABDDC,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O,AC平分口BAD，过点C作CEDAB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证：四边形ABCD是菱形；⑵若AB=P5,BD=2,求OE的长.如图1,在正方形ABCD中，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF,交点为点G.(1)求证：AEDBF；(2)将口BCF沿BF对折，得到口BPF(如图2),延长FP交BA的延长线于点Q,求BPDPQ的值.(宁夏中考)如图所示，正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点，且DEDF=45°.将DDAE绕点D逆时针旋转90°，得到口DCM.求证：EF=FM；(2)当AE=1时，求EF的长.如图，线段AB=8,射线BGDAB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E,使口EAP=DBAP直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).(1)求证：口人£卩口口。£卩；(2)判断CF与AB的位置关系，并说明理由；(3)求口AEF的周长.AFB以菱形为背景的证明与计算1•如图，在口ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B，F为圆心，大于1BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形.2•如图3,在ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE,BD,且AE=AB.(1)求证：ZABE=ZEAD；⑵若ZAEB=2ZADB，求证：四边形ABCD是菱形.3•如图4,在Rt^ABC中，ZACB=90°,D为AB的中点，且AE〃CD.CE〃AB，连接DE交AC于F.证明：四边形ADCE是菱形；试判断BC与线段EF的关系，并说明理由.4•已知：如图5,在AABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，点F,G是边AC的三等分点，DF,EG的延长线相交于点H.求证：四边形FBGH是平行四边形；如果AC平分ZBAH，求证：四边形ABCH是菱形.5.D,E分别是不等边三角形ABC(即ABMBCMAC)的边AB,AC的中点.0是AABC所在平面上的动点，连接OB,OC,G,F分别是OB,0C的中点，顺次连接点D,G,F,E.

⑴如图6,当点0在厶ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形;⑵若四边形DGFE是菱形，则0A与BC应满足怎样的数量关系?6•如图，在△ABC中，ZACB=90°,CD丄AB于点D,AE平分ZBAC，分别与BC,CD交于点E，F，EH丄AB于点H,连接FH.求证：四边形CFHE是菱形.7•如图8,在菱形ABCD中，AB=2,ZDAB=60°，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD的延长线于点N,连接MD,AN.求证：四边形AMDN是平行四边形；填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形.[2018•安顺]如图，在AABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证：AF=DC；⑵若AB丄AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.9•如图，将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转a度角到△AIBCI的位置,AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F.(1)求证：△BCF9ABA1D；⑵当ZC=a时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由.以正方形为背景的证明与计算1•四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，ZAEF=90。，且EF交正方形外角的平分线CF于点F求证：AE=EF(提示：取AB的中点G,连接EG).2•数学课上，李老师出示了问题：如图2①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点,过点E作EF丄AE,过点F作FG丄BC交BC的延长线于点G.(1)求证：ZBAE=ZFEG；(2)同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图②，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点.ZAEF=90°，且EF交正方形外角ZDCG的平分线于点F,求证:AE=EF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证厶AME9AECF,所以AE=EF请借助图②完成小明的证明；在(2)的基础上，同学们作了进一步的研究：⑶小聪提出：如图③，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”，其他条件不变，那么结论'AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．3•已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O•如图3,E,G分别是OB,OC上的点,CE与DG的延长线相交于点F若DF丄CE,求证：OE=OG.4•如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE.(1)求证：CE=CF；(2)若点G在AD上，且口GCE=45。，则GE=BE+GD成立吗？请说明理由.5•正方形ABCD的边长为8cm,E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE=BF=CG=DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形;(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由.6•如图7口，在正方形ABCD的内部，作□DAE=DABF=DBCG=mCDH,根据三角形全等的条件，易得□DAEDDABFmmBCGmmCDH,从而得到四边形EFGH是正方形.类比探究如图□，在正三角形ABC的内部，作□BAD=DCBE=DACF,AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D,E，F三点不重合).DABD，DBCE,DCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；